粒子群優(yōu)化的閥控制退機模糊控制研究

王賽，潘孝斌，談樂斌

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

反后坐裝置作為火炮的核心部件，其組成部分之一的制退機起到了消耗后坐能量、控制平穩(wěn)后坐的關鍵作用[1]。傳統(tǒng)制退機由于結(jié)構(gòu)固定的原因，當裝藥量改變時，可能會導致后坐行程不足、后坐阻力峰值過大等情況的發(fā)生，進而影響到火炮正常運作的射擊循環(huán)。

萬云瑞[2]針對傳統(tǒng)節(jié)制桿式制退機在改變射角的情況下，只能通過后坐長度變換器改變后坐長度的問題，提出了一種可調(diào)節(jié)式的反后坐裝置方案；林志宸等[3]通過流場仿真的數(shù)值初步確定了活塞的轉(zhuǎn)動規(guī)律。本文的液壓阻力控制系統(tǒng)研究以該反后坐裝置的結(jié)構(gòu)和流場仿真數(shù)據(jù)為基礎。

閥控式制退機液壓阻力調(diào)速系統(tǒng)作為非線性、參數(shù)時變、有較大時滯的被控對象，要對其進行穩(wěn)定控制，就要選擇性能較高的自適應控制器[4]。模糊PID控制器利用規(guī)則庫對系統(tǒng)進行控制，具有良好的糾偏能力和糾偏效率[5]。但模糊PID控制系統(tǒng)中量化因子和比例因子均為人為選取，憑借經(jīng)驗知識和仿真調(diào)試的參數(shù)選擇方法帶有較大的主觀性[6-7]，因此筆者利用粒子群算法對模糊PID控制器進行優(yōu)化，并基于閥控式制退機理論液壓阻力曲線對控制器進行仿真分析對比，然后設計模擬試驗平臺，進行模擬試驗。

1 閥控式制退機結(jié)構(gòu)與工作原理

針對伺服閥結(jié)構(gòu)難以直接安裝在制退機內(nèi)部改變流液面積，筆者采用一種內(nèi)嵌伺服電機連接動活塞的方式，其結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

從圖1(a)中可以看出，該制退機的活塞主要分為靜式的活塞和動式的活塞。靜活塞與制退桿相連,工作面上各開設8個圓形的通孔，即為流液孔；動活塞安裝在靜活塞的另一側(cè)，其軸向面同樣開有8個圓形流液孔，它們與靜活塞面上的流液孔在位置和大小上完全對應。制退機正常工作時，制退桿和活塞部分固定，制退機筒內(nèi)部進行軸向運動，動活塞部分通過電機、減速機控制，經(jīng)由止推軸承的作用實現(xiàn)相對旋轉(zhuǎn)運動。在這個過程中，動靜活塞面上的初始圓形流液孔的面積因為錯位而發(fā)生改變，如圖1(b)中的陰影面積所示，液體在靜活塞受力面上流過流液孔后,會在靜活塞受力面上產(chǎn)生不同大小的液壓阻力,進而完成緩沖的工作。

制退機工作時，液體從工作腔被抽入非工作腔，非工作腔中呈真空狀態(tài)，此時作用在活塞端面的液壓阻力為

FΦh=p1Ax-p2A2=p1(A0-ax),

(1)

式中：p1為作用在工作腔活塞面的液壓阻力；A0為液體通過面積；ax為活塞之間錯開形成的流液通道面積。

由流液孔結(jié)構(gòu)可知，流液通道面積計算公式為

(2)

2 控制系統(tǒng)建立

2.1 傳統(tǒng)PID控制器

傳統(tǒng)PID控制器模型為[8]

(3)

將傳統(tǒng)PID控制器模型離散化并寫成增量形式如下：

u(k)=u(k-1)+Δu(k),

(4)

Δu(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kte+
KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)].

(5)

在傳統(tǒng)PID控制中，存在比例、積分、微分3種控制變量[9]。

2.2 模糊PID控制器

模糊PID控制器是在傳統(tǒng)PID控制器的基礎上進行優(yōu)化，其輸入是誤差信號及誤差信號的微分，基于輸入隸屬度函數(shù)進行模糊化，在建立的規(guī)則庫上進行運算，最后通過輸出隸屬度函數(shù)反模糊化，得到比例系數(shù)P、積分時間常數(shù)I和微分系數(shù)D的調(diào)整量ΔKp，ΔKi，ΔKd并更新控制器的P，I和D，從而進行控制器參數(shù)的自適應調(diào)整[10]。

2.2.1 輸入值的量化和模糊化

首先，確定誤差E和誤差微分EC的模糊子集，選擇NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB 7個語言變量用于表達其模糊子集。因此規(guī)定E和EC的模糊子集是{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。根據(jù)子集進行量化，E和EC的論域是{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。所以偏差E介于{-12，12}之間，而EC介于{-24，24}之間，由此可以確定E和EC在模糊子集上的隸屬度。

2.2.2 建立模糊規(guī)則表

基于前人總結(jié)的ΔKp，ΔKi，ΔKd與E，EC的關系以及多次試驗結(jié)果，制定ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊規(guī)則如表1～3所示[11]。

表1 ΔKp模糊規(guī)則庫

表2 ΔKi模糊規(guī)則庫

表3 ΔKd模糊規(guī)則庫

2.2.3 解模糊處理

在模糊PID中，需要的是Kp，Ki，由模糊規(guī)則得到的就是所要的值。在同一時間內(nèi)，模糊處理的數(shù)據(jù)所屬隸屬度是相同的，使用重心法算出量化值。其計算公式如下：

(6)

式中：M為隸屬度；F為模糊量化值。

由于隸屬的和為1，可以將操作等效成矩陣運算，其轉(zhuǎn)換公式如下：

(7)

若使用量化值進行操作，還需要將其轉(zhuǎn)為實際值?；谠隽?，引入系數(shù)來改變Kp，Ki變化量，具體實現(xiàn)公式為

K(n)=K(n-1)+ΔK×?,

(8)

式中：ΔK為計算值；?為系數(shù)。

2.3 PSO優(yōu)化的模糊控制器

由于模糊PID控制存在參數(shù)選取的經(jīng)驗性及參數(shù)不變性等問題，因此利用粒子群優(yōu)化模糊PID控制器參數(shù)。在PSO優(yōu)化中，初始化一定數(shù)量的隨機粒子，所有粒子都有一個被目標函數(shù)所決定的適應度值和決定粒子位置和飛行方向的速度[12]。粒子的飛行速度不斷更新，從而實現(xiàn)個體在可解空間中的尋優(yōu)，粒子群優(yōu)化模糊PID過程如圖2所示。

首先設置粒子數(shù)為100，粒子群優(yōu)化維數(shù)為5，慣性因子ω=0.5，學習因子c1和c2設為介于(0，1)的隨機數(shù)，粒子的每一維速度都限制在[-2，2]，并根據(jù)目標函數(shù)計算每個粒子的適應度值。每個粒子通過不斷調(diào)整位置在解空間中進行迭代搜索新解。在100次迭代中，粒子通過跟蹤個體與全局極值來更新自己。

粒子位置：

(9)

式中：i=1,2,…,M,M為粒子總數(shù)；d=1,2,…,N,N為解空間的維數(shù)。

粒子速度：

(10)

式中，r1、r2為0～1之間的隨機數(shù)。

通過不斷地迭代更新出優(yōu)化的參數(shù)，但此時搜索得到的最優(yōu)點可能是局部最優(yōu)點。為了保證粒子在到達當前全局最優(yōu)位置后能繼續(xù)搜索最終全局最優(yōu)點，需修正個體極值和全局極值。

3 分析與仿真

3.1 液壓阻力曲線分析

后坐制動圖是后坐阻力FR隨時間t或后坐行程X的變化規(guī)律曲線圖[13]。一般情況下，后坐制動圖的建立遵循以下原則：盡量減小炮架受力；盡量縮短后坐長；滿足火炮穩(wěn)定性的要求；后坐阻力變化規(guī)律具有實現(xiàn)性；后坐阻力變化規(guī)律盡量簡單。

由于該閥控式制退機適用于某型火炮,故選擇固定炮第2類后坐制動圖。根據(jù)以上后坐制動圖擬定原則，擬定如圖3所示后坐制動圖。

該火炮的其他相關參數(shù)均已知，如復進機力的Ff-X曲線變化以及密封裝置摩擦力F、火炮搖架導軌上的總摩擦力FT、后坐部分重力的分力mhgsinβ等，故可以直接通過后坐阻力方程并結(jié)合FR-X曲線求得理想曲線Fφh，如圖4所示。

FR=Fφh+Ff+F+FT-mhgsinβ.

(11)

3.2 Simulink仿真分析

閥控式制退機控制系統(tǒng)可以細分為兩部分：一部分是內(nèi)嵌電機的控制；另一部分是液壓阻力的控制，實際中通過改變流液孔面積大小控制液壓阻力，而流液孔面積大小變化是由內(nèi)嵌電機轉(zhuǎn)動決定。

由于電機是內(nèi)嵌于制退機的制退桿內(nèi)腔，因此選取的電機要滿足火炮內(nèi)部工作環(huán)境以及動活塞轉(zhuǎn)動規(guī)律對伺服系統(tǒng)的性能要求?？刂葡到y(tǒng)所采用的電機相關重要參數(shù)如表4所示。

表4 電機重要參數(shù)

電機編碼器的脈沖和電機旋轉(zhuǎn)的角度之間采用如下關系式計算：

(12)

式中：P為編碼器輸出的脈沖數(shù)；N為編碼器分辨率；i為減速器的傳動比。

本次使用的電機的編碼器位置分辨率為2 000線/轉(zhuǎn)，減速器傳動比為81.27。閥控式制退機整個工作行程為80～100 ms，動活塞最大行程為11.8°，由式(12)得編碼器轉(zhuǎn)動約5 334線。

在Simulink中建立控制模型，如圖5所示，并引入ITAE性能指標對比模糊PID和優(yōu)化的模糊PID控制的優(yōu)劣，ITAE運算規(guī)律為

(13)

在總工作行程內(nèi)，理論電機轉(zhuǎn)速為1 600 r/min，將1 600 r/min作為階躍輸入，得到圖6(a)所示階躍跟隨曲線，可以看出當被控對象產(chǎn)生突變時，優(yōu)化的模糊控制器相較于模糊PID控制器上升速度快，基本沒有超調(diào)；如圖6(b)所示為模糊PID和優(yōu)化的模糊PID控制器ITAE性能指標對比，從ITAE指標來看，優(yōu)化的模糊PID動態(tài)性能很好，具有更好的控制效果。

4 模擬試驗

合理性來講，筆者所設計的閥控式制退機控制系統(tǒng)完成以后，不會直接應用于火炮上，需要先進行模擬試驗，來驗證該控制系統(tǒng)能否在實際中達到預想的液壓阻力調(diào)節(jié)效果，通過分析模擬試驗所得到的結(jié)果為今后在火炮上的應用做準備。本次模擬試驗是為火炮試驗做準備，需要對相關條件進行簡化和假設，包括：假設設定值能模擬液壓阻力傳感器返回的液壓阻力值；假設電機始終處于理想狀態(tài)，且具有足夠高的精度，在工作時能瞬間響應控制信號，忽略電機中的阻尼等其他方面的不良影響。

4.1 試驗平臺搭建

閥控式制退機壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)是一種復雜的系統(tǒng), 具有不穩(wěn)定性、非線性以及不確定性, 采用傳統(tǒng)數(shù)學方法無法建立與實際工況相一致的系統(tǒng)模型。將閥控式制退機壓力調(diào)節(jié)簡化為一個振蕩環(huán)節(jié), 其簡化傳遞函數(shù)為

(14)

式中：K為比例系數(shù)；τ為時間常數(shù)；ξ為阻尼比。

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框如圖7所示，外部輸入的控制信號r(t)經(jīng)控制決策環(huán)節(jié)處理后，輸出實際控制信號u(t)控制被控對象，被控對象的輸出量y(t)經(jīng)控制器處理后輸出反饋給控制決策環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的實際控制信號。

本試驗平臺以STM32搭載RTOS實時操作系統(tǒng)為主控制器，以CANopen為通信方式，設置理論液壓阻力值，通過優(yōu)化的模糊控制器來調(diào)節(jié)液壓阻力，模擬實驗平臺如圖8所示。

4.2 試驗分析

本試驗是以預設的理論液壓阻力規(guī)律，通過優(yōu)化的模糊控制器來調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速變化以調(diào)節(jié)液壓阻力。終止條件為電機編碼器轉(zhuǎn)到5 334線處，過程中通過優(yōu)化的模糊PID控制器得到實際液壓阻力值來指導電機轉(zhuǎn)速變化，圖9為液壓阻力理論值與實際值對比，其中圖9(a)中的理論液壓阻力為恒定值，圖9(b)中的理論液壓阻力是根據(jù)3.1節(jié)理論液壓阻力曲線分析所得。

從圖9中可以清楚得到，基于優(yōu)化的模糊PID控制器，實際液壓阻力曲線對于理論液壓阻力曲線有很好的跟隨效果，整個控制過程在72 ms完成。

5 結(jié)束語

筆者根據(jù)閥控式制退機結(jié)構(gòu)及工作原理，建立傳統(tǒng)PID控制器及模糊PID控制器，并基于PSO算法對模糊PID控制器進行優(yōu)化，根據(jù)仿真分析得到PSO優(yōu)化后的控制器控制效果優(yōu)于模糊PID。分析閥控式制退機理論液壓阻力曲線，并基于理論液壓阻力曲線，設計模擬試驗并編寫相關程序，最后得到預期的控制效果。在此基礎上可以進行后續(xù)火炮試驗探究液壓阻力控制效果，并且可以為閥控式制退機在火炮上的應用提供參考。