深度研析教材 優(yōu)化學程設計
——“一元一次不等式(1)”的教學設計與感悟*

陸志強 (江蘇省南通市通州區(qū)平潮實驗初級中學 226361)

1 基本情況

1.1 授課對象

學生來自福建省廈門市海滄區(qū)教師進修學校附屬學校，其中大多為城市新市民子女，基礎一般，他們有一定的自學能力與運算能力，但缺乏數(shù)學學習的基本方法、策略的積累．

1.2 教材分析

教學內(nèi)容為《義務教育教科書·數(shù)學》(人教版)七年級下冊第9章第2節(jié)“一元一次不等式”第1課時．在初中階段，不等式位于一次方程(組)之后，它是進一步探究現(xiàn)實世界數(shù)量關系的重要內(nèi)容，它和一元一次方程無論是概念還是解法都有著一定的聯(lián)系．不等式的研究是從最簡單的一元一次不等式開始的，一元一次不等式及其相關概念是本章的基礎知識．解任何代數(shù)不等式(組)最終都是要化為解一元一次不等式，所以說，解一元一次不等式是一項基本技能．

教學中要引導學生利用已有的一元一次方程的概念及解法，體會兩者之間的異同，類比遷移，自主生成一元一次不等式的概念及解法，為進一步解一元一次不等式組作好充分準備．解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即利用不等式的基本性質(zhì)，逐步將不等式變形為x>a或x

教學目標 (1)經(jīng)歷一元一次不等式概念及解法的探索過程，體驗、感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的快樂，體會一元一次不等式和一元一次方程的聯(lián)系和區(qū)別；(2)在依據(jù)不等式的基本性質(zhì)探究一元一次不等式的解法過程中，加深對化歸思想的體會；(3)了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．

教學重點引導學生通過自主探索和類比遷移，掌握一元一次不等式的解法．

教學難點創(chuàng)設情境引導學生自主確立一元一次不等式的解法步驟．

2 教學過程

2.1 激活經(jīng)驗

生1：一元一次方程．

問題2什么是一元一次方程？

生2：只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊均為整式，這樣的方程我們就叫做一元一次方程[2]．

設計意圖數(shù)學知識和方法內(nèi)部具有邏輯一致性和連貫性，通過激活一元一次方程概念、明確概念的要點，為學生自主觀察發(fā)現(xiàn)一元一次不等式的概念奠定基礎．

2.2 調(diào)用經(jīng)驗

問題3觀察下列不等式，它們有什么共同特征？

生3：這些不等式與一元一次方程類似：不等式兩邊均為整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1．

師：像這樣，我們把只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．(揭示課題)

設計意圖引導學生從形式上觀察式子的共同特征，類比一元一次方程概念，概括出一元一次不等式的概念，同時還要厘清一元一次不等式概念的內(nèi)涵，培養(yǎng)學生的觀察、歸納能力．

2.3 概念辨析

問題4下列不等式中，哪些是一元一次不等式？為什么？

生4：根據(jù)定義，(1)(2)都是一元一次不等式，而(3)(4)都不是一元一次不等式，(3)中未知數(shù)x在分母上，不是整式，(4)化簡后為x2-x<2x，未知數(shù)最高次數(shù)為2．

設計意圖為了加深學生對一元一次不等式概念的理解，設計有針對性的概念辨析題，從正反 兩個方面促進學生更深刻、更透徹地理解概念的本質(zhì)．

2.4 解構(gòu)舊知

問題5解一元一次方程的一般步驟有哪些？每步的依據(jù)是什么？分別有哪些注意事項？

學生交流后填表1．

表1 解一元一次方程的步驟

歸納：解一元一次方程本質(zhì)上是將方程轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式，是一個由繁化簡的過程．

設計意圖進一步解構(gòu)解一元一次方程的步驟、依據(jù)、注意事項等知識，為順利遷移過渡到解一元一次不等式作充分準備．

2.5 探索進階

例1解下列不等式，并歸納總結(jié)解一元一次不等式的一般步驟．

歸納解一元一次不等式的一般步驟、各步依據(jù)、注意事項，同步生成表2．

表2 解一元一次不等式的步驟

問題6解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟、依據(jù)及注意事項有什么異同？

設計意圖對教材(學材)內(nèi)容進行二度加工重構(gòu)，由一道解不等式題目持續(xù)進行變式，目的在于喚醒學生的深度思考，在聯(lián)系和結(jié)構(gòu)中自主地探索與發(fā)現(xiàn)，進一步體會化歸思想，增強學生思維的靈活性和敏捷性，優(yōu)化思維品質(zhì)．

(囿于篇幅，以下過程略去)

3 幾點感悟

教學過程是思想碰撞、智慧生成的過程．教材、教師、學生、教學環(huán)境等有機構(gòu)成了整個課堂教學系統(tǒng)，是教學質(zhì)量生成的基本要素．這些要素從不同的維度和不同的層面對教學活動、教學質(zhì)量產(chǎn)生決定性和實質(zhì)性的作用和影響[3]．從根本上摒棄“一個定義、三項注意，緊接著‘鋪天蓋地’”的題海戰(zhàn)術(shù)，就要求我們從“教教材”轉(zhuǎn)為“用教材教”，最終朝向“用課標教”，基于課標、基于教材、基于學生，著力于學程的優(yōu)化設計，合理開發(fā)適切的教學資源，為學生搭建合適的“腳手架”，引發(fā)學生深度思考．

既然教材的工具性地位無人撼動，就應充分發(fā)揮其工具性的價值，對教材深度解讀就是唯一有效的途徑．

3.1 系統(tǒng)解讀教材，在結(jié)構(gòu)中教與學

一元一次不等式是在學習了一元一次方程和不等式及其基本性質(zhì)的基礎上展開的．作為討論數(shù)量關系的又一數(shù)學工具，它與一元一次方程既有聯(lián)系又有區(qū)別．從式子特征上看，兩者都含有未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，且兩邊都是整式，只是連接符號不同；解一元一次方程與解一元一次不等式都是通過適當?shù)氖阶幼冃?去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1)來獲得問題的解，都體現(xiàn)了化歸的思想．從方程到不等式，通過類比的方式接受新知識，充分發(fā)揮知識與方法的正向遷移作用，從而溫故知新、更上層樓．

正是因為教材承載著課堂教學的“應然”內(nèi)容，它是有著自身內(nèi)在結(jié)構(gòu)的．我們在學程設計之初，切不可就事論事，務必要從系統(tǒng)和整體的視角來把握教材的基本結(jié)構(gòu)，深度挖掘教材內(nèi)容所蘊含的學科基本思想和方法，從更高的視角去審視教材．只有系統(tǒng)地研讀教材內(nèi)容，厘清知識和方法的來龍去脈，才能依據(jù)課程目標和學生的學情確定教學的重難點；才能洞悉我們應該教什么、學生要學什么；才知道我們怎樣教、學生怎樣學、學到什么程度．

3.2 多元解讀教材，在聯(lián)系中教與學

教材通過呈現(xiàn)不等式x-7>26的解集是x>33的形成過程，試圖說明解一元一次不等式過程中的“移項”與解一元一次方程中的“移項”是類似的，可以類比進行．進而利用不等式的性質(zhì)，類比解一元一次方程的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集．兩者均是化未知為已知，前者轉(zhuǎn)化為x>a或x

“教材無非就是個例子．”作為“例子”的教材，我們要深入挖掘其中蘊含的知識、方法、文化、價值觀、評價等諸多內(nèi)涵，多角度、多層面地解讀教材，吃透教材的精神與實質(zhì)，重構(gòu)對教材內(nèi)容的認識和理解，才有可能提高教材內(nèi)容的“附加值”[4]．方程與不等式具有邏輯連貫性和一致性，只有讓學生真正地把將要學習的新內(nèi)容與自己頭腦中的已有認知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，才會產(chǎn)生積極的、有意義的學習，進而產(chǎn)生和完善新的認知結(jié)構(gòu)．教師在分析教材時，還要轉(zhuǎn)換視角，站在學生的立場多角度分析、思考：學生已有了什么？還可以基于已有的經(jīng)驗獲得什么？如何找到新舊知識的連接點？這樣才能真正地為學生的學習服務．

3.3 創(chuàng)新解讀教材，在發(fā)展中教與學

因此，創(chuàng)新解讀教材，關鍵要抓住內(nèi)容的本質(zhì)，要以獨特的視角去分析和研究教材內(nèi)容，以新穎的方式去呈現(xiàn)與實施，努力尋找解決問題的最佳方式．促使學生形成強烈的創(chuàng)新意識與動機，讓他們帶著已有的知識與經(jīng)驗走進課堂，在心靈的撞擊、成長的體驗、探索和追求中習得知識和方法，發(fā)展能力與素養(yǎng)，這才是我們創(chuàng)新使用教材的目的．

4 結(jié)語

新課程改革給教師的教和學生的學帶來了新的挑戰(zhàn)，同時也給教師專業(yè)發(fā)展和學生的全面素養(yǎng)提升帶來新的機遇和發(fā)展空間．只有真正去理解教材、感悟教材、活用教材，依據(jù)課標、基于學情，為學生提供豐富而又適切的學習素材，加強學程活動的創(chuàng)新變構(gòu)設計，才能讓學生真正親歷知識與方法的發(fā)現(xiàn)過程，引發(fā)學生的深度參與和思考，讓數(shù)學課堂煥發(fā)新的生命活力，數(shù)學課堂的精彩必將不斷延續(xù)．