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    “說作業(yè)”案例分析
    ——以反比例函數(shù)為例*

    2022-06-24 03:50:46王子續(xù)吳立寶天津師范大學教育學部300387
    中學數(shù)學雜志 2022年6期
    關(guān)鍵詞:反比例表達式題目

    王子續(xù) 吳立寶 (天津師范大學教育學部 300387)

    王立東 (北京師范大學中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心 100875)

    作業(yè)教學是課堂教學的重要組成部分,是實現(xiàn)作業(yè)功能的有效手段.通過閱讀文獻、訪問一線教師發(fā)現(xiàn),教師通常采用“布置作業(yè)—批改作業(yè)—講解作業(yè)”的方式,在作業(yè)教學中長期存在著隨意性大、目標泛化、內(nèi)容單一、層次欠缺、批改單向、講解低效、創(chuàng)新不足等問題,使得教師在作業(yè)教學形式上很難作出突破,在其質(zhì)量方面也難有大幅度的提升.“雙減”政策文件明確指出了作業(yè)的改進方向,教師要根據(jù)作業(yè)存在的問題及改進的方向?qū)ψ鳂I(yè)的形式與內(nèi)容等進行創(chuàng)新,增加說作業(yè)這一環(huán)節(jié),即教師以“口頭語言”為媒介,將自己秉持的作業(yè)理念、作業(yè)教學過程說出來,在說的過程中發(fā)現(xiàn)自身作業(yè)中存在的不足并加以完善.

    以“反比例函數(shù)”的第一課時作業(yè)為例,分說前準備、設(shè)計流程及后期總結(jié)三個環(huán)節(jié),如圖1所示.說前準備為設(shè)計的實施提供保障;設(shè)計是檢驗說前準備充分與否的重要環(huán)節(jié),為總結(jié)提供依據(jù);后期總結(jié)是對設(shè)計的一個反饋.

    圖1

    1 說前準備

    說前準備是指教師進行說作業(yè)活動前的準備.教師要查找、內(nèi)化相應(yīng)的素材,包括課標、教材、學情,以保證說前準備得充足充分.

    (1)備課標

    對于“反比例函數(shù)”第一課時作業(yè),教師在說此作業(yè)前需要認真研讀課程標準修訂稿中關(guān)于第四學段函數(shù)的學業(yè)質(zhì)量標準,對自身教學進行深度設(shè)計.一線教師普遍認為作業(yè)反饋于教學,具有鞏固知識、訓練能力等功能.故教師在準備作業(yè)教學時應(yīng)與課時教學設(shè)計本身相關(guān)聯(lián),對作業(yè)進行個性化編排與內(nèi)容難度的分層設(shè)計,加強作業(yè)形式的多樣性與學生的自主選擇性,以滿足學生多樣化的學習需求.

    (2)備教材

    教材是人類文化經(jīng)驗結(jié)構(gòu)與學生個體身心結(jié)構(gòu)之間的媒介和橋梁.反比例函數(shù)位于義務(wù)教育教科書九年級下冊第二十六章內(nèi),教師需要認真研讀教材內(nèi)容,尤其是例習題.做一遍教材中的例習題,為作業(yè)設(shè)計奠定基礎(chǔ).因為例習題貫通教材中的概念與命題,是二者間的橋梁和紐帶,且在鞏固基礎(chǔ)知識、訓練基本技能、積累基本活動經(jīng)驗與領(lǐng)悟數(shù)學基本思想方面起到關(guān)鍵作用.

    (3)備學情

    教師作業(yè)設(shè)計需要掌握學生已有的知識基礎(chǔ),保證自己的教學能令學生接受;關(guān)注學生的情感態(tài)度,教師在教學中融入主體教育理論,重視學生的主體地位,給予學生實現(xiàn)自身價值的機會,讓每位學生能夠得到全面、自由、充分的發(fā)展.基于最近發(fā)展區(qū)理論,并將其融入自身作業(yè)教學中,使學生的認知水平到達各自最近發(fā)展區(qū)的前端,通過教師引導達到中端,且在作業(yè)教學后到達后端乃至潛在發(fā)展水平.

    通過三備,為說作業(yè)準備好素材.

    2 設(shè)計流程

    設(shè)計主要分為四個方面:說清作業(yè)理念;說明作業(yè)教學過程,即反比例函數(shù)第一課時作業(yè)設(shè)計、批改、評講.設(shè)計具體包括:說清作業(yè)目標;說清作業(yè)內(nèi)容,即題目的內(nèi)容、形式、數(shù)量、難度;說批改包括準則、過程、匯總;說評講包括對作業(yè)整體情況的點評與講解,如圖2所示.

    圖2

    (1)說作業(yè)理念

    作業(yè)理念貫穿于教師的作業(yè)教學,反映著教師作業(yè)設(shè)計、作業(yè)批改、作業(yè)評講的指導理念,指導著整體的作業(yè)教學,具有引領(lǐng)性.教師需要說清自己的作業(yè)觀是什么以及實現(xiàn)路徑.

    說作業(yè)理念

    作業(yè)觀為“讓學生樂學會學”.通過作業(yè)教學,讓學生掌握必備的知識技能,還能夠培養(yǎng)學生數(shù)學的感覺,即會用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維思考世界、用數(shù)學的語言表達世界,讓學生對數(shù)學感興趣,進而喜歡上數(shù)學.

    實現(xiàn)路徑體現(xiàn)在作業(yè)教學的各個部分.在作業(yè)設(shè)計的部分,依據(jù)學生學情、教學目標等來進行目標設(shè)計;結(jié)合現(xiàn)實情境、新舊知識來進行內(nèi)容設(shè)計,最后讓學生當一回出題者,激發(fā)學生的學習興趣.在題目分層設(shè)計、數(shù)量、難度等方面充分考慮學生的時間、疲憊度等因素,避免造成作業(yè)負擔.在批改方面,將在以往批改形式的基礎(chǔ)上融入自己的想法,用學生易于接受的批改方式進行高質(zhì)量的批改,充分暴露出學生在反比例函數(shù)概念、表達形式上的薄弱之處.在作業(yè)評講部分,融入學生自我點評、增加學生講解與討論,給予學生展現(xiàn)自我的機會,滿足學生獲得尊重的需要,鍛煉學生思維能力.通過整個作業(yè)教學,讓學生感受到教師對自己的關(guān)愛,逐漸愛上數(shù)學.

    (2)說作業(yè)設(shè)計

    教師在自己作業(yè)觀的指導下,根據(jù)課標要求和教學內(nèi)容(教材內(nèi)容)以及學生的學習情況對學生作業(yè)進行系統(tǒng)的規(guī)劃與安排.在說“反比例函數(shù)”第一課時作業(yè)時,教師需要說明作業(yè)目標、題目考查范圍、題目的分層設(shè)計、題目的數(shù)量分布與難度層級的制定與設(shè)計,以及設(shè)計的依據(jù).

    1)說作業(yè)的目標制定

    作業(yè)目標是作業(yè)設(shè)計的基礎(chǔ),更是作業(yè)設(shè)計的關(guān)鍵.通過分析課標、教學目標、學情,讓作業(yè)目標更具科學性、操作性與合理性.

    說作業(yè)目標片斷

    課程標準修訂稿對反比例函數(shù)第一課時要求的表述是:在具體的情境中體會反比例函數(shù)的意義,并能通過已知條件確定出反比例函數(shù)的表達式.此課時為概念形成的教學,其教學目標表述為:在現(xiàn)實情境中討論兩變量間的相關(guān)關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解,目標1;經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)的過程,體會反比例函數(shù)的意義,目標2;會求反比例函數(shù)的表達式,目標3.本班學情:學生能對一次函數(shù)、二次函數(shù)進行概念辨析,能掌握表達式求解方法.以教學目標為主,結(jié)合課標要求以及學情,將反比例函數(shù)第一課時作業(yè)的作業(yè)目標制定為: ①學生能夠辨析兩個相關(guān)變量的相關(guān)關(guān)系;②學生能夠理解反比例函數(shù)的概念;③學生能根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的表達式;④學生能利用不同函數(shù)關(guān)系進行表達、運算.其中目標①對應(yīng)目標1,目標②對應(yīng)目標2,目 標③④對應(yīng)目標3,目標④為目標3的提升.

    2)說題目的具體內(nèi)容

    教師將作業(yè)中的題目做全面介紹.通過分析確保其具有連貫性、凝煉性、進階性、啟發(fā)性,體現(xiàn)作業(yè)的價值.

    說題目片斷

    作業(yè)題目形式包括判斷題、填空題、解答題、生活探究題.題目考查內(nèi)容包括:兩變量關(guān)系的辨析;反比例函數(shù)的概念理解;反比例函數(shù)表達式的簡單運算;函數(shù)關(guān)系的混合計算.分別對應(yīng)作業(yè)目標①—④.題目內(nèi)容的安排符合函數(shù)學習的范式,學生在完成相應(yīng)的題目后經(jīng)過作業(yè)教學可以達到相應(yīng)的目標水平.每一目標對應(yīng)的題目以不同的題型、提問方式、條件設(shè)定的形式呈現(xiàn),使其具有一定代表性、典型性;題目涉及的知識點數(shù)量呈遞增趨勢,保證題目的進階性;同一知識點對應(yīng)的題目具有不同的問法、考法,以啟發(fā)學生思考.生活探究題(圖3)為作業(yè)升華部分,學生根據(jù)所學知識,依據(jù)生活實例創(chuàng)設(shè)問題情境、設(shè)計問題、解答問題,是學生學以致用的體現(xiàn).

    圖3

    3)說題目的分層設(shè)計

    教師根據(jù)學生個性、能力差異設(shè)計不同層次且具有針對性的題目,說出不同層次的題目有哪些,這些層次的劃分依據(jù)為何.認真思考、組織語言,有助于教師發(fā)現(xiàn)設(shè)計中的問題,設(shè)計出更適合學生的作業(yè).

    分層設(shè)計

    課程標準修訂稿中對反比例函數(shù)第一課時的要求簡述為:在情境中體會反比例函數(shù)的意義,能通過已知條件求出反比例函數(shù)的表達式.因此,將情景容納的信息量、信息關(guān)系,以及表達式的運算量作為層次劃分依據(jù).將第一部分的作業(yè)分為三個層次:第一層次為基礎(chǔ)水平題目,適合基礎(chǔ)不牢固的學生,旨在幫助其鞏固反比例函數(shù)的基本概念,鍛煉學生從現(xiàn)實情境中抽象出簡單反比關(guān)系、求簡單反比例函數(shù)表達式的能力,水平高的學生可以選做;第二層次為中等水平題目,這部分題目在函數(shù)關(guān)系以及運算量上增加了難度,且涉及一定的變式,適合中等水平的學生,旨在提高學生對函數(shù)概念的理解程度,鍛煉其抽象能力、計算能力;第三層次為提高水平題目,適合班里基礎(chǔ)牢固、成績優(yōu)異的學生,此部分題目需要學生厘清多種函數(shù)關(guān)系并清晰表達.設(shè)置生活探究題,旨在學以致用,面向每一位學生,不在三個層次內(nèi).

    4)說題目的數(shù)量分布

    教師說清楚作業(yè)的題目數(shù)量,及控制數(shù)量的方法.通過分享控制題目數(shù)量的方法,為其他教師控制作業(yè)量提供幫助.

    數(shù)量分布

    作業(yè)設(shè)計需要求精,切忌求多.第一部分作業(yè)共12道題目,其中5道判斷題、4道填空題、3道解答題.題目間不存在重復性,由此確保了題目數(shù)量的可觀性.第二部分生活探究作業(yè)共4問,數(shù)量適宜.在控制題目數(shù)量方面,主要是采用親做親篩的方法,教師將每道題目親自做一遍,比較做題的過程,將思路、方法重復度高的題目刪除,將不用動腦直接得答案的題目刪除,以確保每一道題目的典型性、代表性、高價性.

    5)說題目的難度層級

    作業(yè)難度越高,學生思考的時間就越長,故教師要合理控制題目難度.說題目的難度層級,要求教師說清題目難度設(shè)置方法及依據(jù).如新授課作業(yè)旨在鞏固學生所學,并非拔高拓展,故應(yīng)避免題目超綱.

    難度層級片斷

    題目的難度層級遵循著分層作業(yè)的難度劃分,分為基礎(chǔ)水平題目、中等水平題目以及提高水平題目三個層級,其劃分的依據(jù)為學生的認知水平和知識基礎(chǔ).每一層級內(nèi)的題目均有各自的難度劃分,要保證難度不超標.同時每一層級內(nèi)題目由易到難,對應(yīng)著學生認知水平的整個跨度,即“已有發(fā)展水平→最近發(fā)展區(qū)的前中后端→潛在發(fā)展區(qū)”.對生活探究題,每位學生將自己的理解與實際相結(jié)合,創(chuàng)設(shè)自己的情境、問題并解答即可,考查的是學生能學以致用,會用即可,不區(qū)分難易程度.

    (3)說作業(yè)批改

    作業(yè)批改有助于教師了解學生的學習情況、評價學生的學習效果、激勵學生繼續(xù)學習,同時幫助教師檢驗自身的教學效果,發(fā)現(xiàn)教學中的不足.基于多方面的功能,在說作業(yè)批改時,教師需要說清楚批改的細則、批改過程以及如何匯總批改的結(jié)果,以此提高教師作業(yè)批改的有效性.

    1)說批改的指導細則

    指導細則幫助教師明確批改方向、指導批改方法、提高批改效率,保證了教師批改的質(zhì)量,更好地反映出學生的學習狀況以及教師教學的狀況,故教師要說好批改的指導細則.

    指導細則

    反比例函數(shù)第一課時作業(yè)屬于起始課作業(yè),其批改的要求與細致程度應(yīng)高于考試評分標準.制定的批改指導細則包含學生的“學習態(tài)度”“學習內(nèi)容”以及“心理狀況”.學習態(tài)度是指學生完成作業(yè)時的認真程度,一方面為字跡工整程度,另一方面為解答過程完整性,小題旁邊是否有計算過程,大題解答過程中有無①已知條件、②等量關(guān)系的表達、③公式的運用、④計算的過程、⑤最終的結(jié)果,即是否跳步.學習內(nèi)容的考查可從學科知識角度入手,分為:①是否可以從具體情境中抽象出反比關(guān)系;②反比關(guān)系的表達是否正確;③能否準確運用已知條件求解出反比例函數(shù)表達式.心理狀況是指學生看到作業(yè)批改標記時的感受,教師需要考慮批改話語的使用是否簡潔、易接受.

    2)說批改的過程細節(jié)

    教師批改作業(yè)的過程中需要依據(jù)指導細則確定批改的內(nèi)容、批改的形式及批改的話語.

    批改細節(jié)片段

    首先,批改內(nèi)容.其一,教師對作業(yè)完成度、字跡工整程度進行批改.將作業(yè)按照“完成度低且字跡潦草”“完成度低但字跡工整”“完成度高但字跡潦草”“完成度高且字跡工整”這四大類,分別記為①②③④.其二,對這四大類作業(yè)進行題目答案核對,題目過程檢查,包括過程是否完整、是否存在邏輯問題等.對四類作業(yè)單獨批改有助于提高批改效率,把握作業(yè)問題.其次,批改形式.采用集體批改與面批相結(jié)合的批改形式.通過集體作業(yè)全批全改,核對全體學生作業(yè)答案及過程是否正確.如求反比例函數(shù)表達式過程中有無標準式以及已知條件?是否將已知條件代入標準式,參數(shù)

    k

    是否求出?求出參數(shù)

    k

    后是否再次代入標準式得出最終表達式?應(yīng)用表達式時,有無將已知條件代入表達式的過程,最終的結(jié)果是否正確?對于③④兩類作業(yè),教師利用大課間、課后服務(wù)的部分時間進行面批,做到不耽誤學生的休息與上課.面批過程中,對于第③類作業(yè),詢問學生潦草部分的內(nèi)容、書寫步驟情況,以便呈現(xiàn)完整、有序的作業(yè)過程.隨后對③④類作業(yè)進行更為細致的批改,如步驟間的關(guān)系、思路上的瑕疵等個性化問題.最后,批改用語.采用啟發(fā)性提示語,如“需要什么樣的已知量已知條件?。窟@些又到哪里去找呢?”等.

    3)說批改的結(jié)果匯總

    教師對學生作業(yè)中存在的典型錯誤、優(yōu)秀解法和進步學生所做的記錄,有助于教師進行作業(yè)評價,由此讓教師深度了解學生學習上出現(xiàn)的問題和自己在教學中忽略的一些細節(jié),在作業(yè)評講時突出重點,提高作業(yè)的針對性與有效性.

    說批改結(jié)果片段

    對作業(yè)批改的結(jié)果進行匯總.首先,匯總典型錯誤.教師對四大類作業(yè)情況做整體回顧,匯總學生問題較多的題目序號,著重標記;此外,匯總學生出錯點,找出學生易錯點,并做記錄.其次,教師搜羅答題過程完整、過程邏輯性強、解題思路有新意的作業(yè),厘清這些學生的解題思路、方法,對這些結(jié)果進行匯總,以便后續(xù)所需.最后,教師挑出有進步的學生作業(yè),并對其進步類型進行分類標記,附上“祝賀某某同學在某一方面取得進步!”的評語,便于在作業(yè)評講的時候?qū)ζ溥M行表揚,以此激勵學生.

    (4)說作業(yè)評講

    教師要說清楚評什么、如何評、講什么、如何講以及為什么要這樣評和講.這是一個自我反思和對作業(yè)深入研究的過程.

    1)說評價的內(nèi)容手段

    作業(yè)評價是對學生作業(yè)整體完成情況以及作業(yè)質(zhì)量的一種價值判斷.教師需要說出評價的標準、評價方法及如何處理評價的結(jié)果.說作業(yè)評價,有助于作業(yè)批改利用率的提高,提高學生的成就動機.

    說內(nèi)容手段

    第一,評價標準.教師的評價標準:一是對全班作業(yè)整體評價,包括作業(yè)完成程度、題目準確率如何、解題過程有無創(chuàng)新等;二是對學生個人進行評價.學生的評價標準:你覺得作業(yè)題目鞏固了哪些知識點?鍛煉了你哪方面的能力?你覺得題目數(shù)量可以接受嗎?你覺得哪幾道題太難了根本做不了?對于作業(yè)的形式你還有什么好的建議?你對作業(yè)批改的結(jié)果有什么感受?等等.賦予學生評價的參與感、責任感,有助于學生進行自我反思.第二,評價方法.采用師評、生評相結(jié)合的方法,教師、學生按照評價的標準進行評價.第三,如何處理評價結(jié)果.對評價結(jié)果的處理主要是:表揚作業(yè)進步的學生,分享優(yōu)秀解題方法以及分析典型錯誤.

    2)說講解的方式方法

    作業(yè)講解可對發(fā)現(xiàn)的問題進行補救,傳播優(yōu)秀解題方法,揭示解題規(guī)律.教師需要說清作業(yè)講解內(nèi)容、方法.作業(yè)講解要給予學生時間與機會,讓學生進行講解,有助于梳理學生的思路,學生間的交流探討有助于發(fā)展學生勇于質(zhì)疑、獨立思考的數(shù)學品格.教師點評是為了肯定學生的講解,尊重學生,總結(jié)是對學生忽略、薄弱的環(huán)節(jié)進行強調(diào)與引申.

    說講解方式方法

    第一,講解方法.采用學生講解、教師講解相結(jié)合的方法.學生需要說出對題目的看法,包括如何審題、如何處理已知條件、怎樣運用已知條件等.其余的學生可以對臺上的學生進行提問、質(zhì)疑,在說的過程中解決問題,提高學生思辨的能力.教師一是對講解不順暢、解答不清晰的學生做適當?shù)囊龑?;二是對學生的講解進行實時的點評,并針對學生講解的部分進行補充拓展,切不可重復學生的解題思路;三是對生活探究題進行歸納總結(jié).第二,講解內(nèi)容.學生講解怎樣從現(xiàn)實情境中抽象出反比關(guān)系,如何利用反比例函數(shù)的概念進行表達式的辨析,如何根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)表達式.教師強調(diào)情境與反比例函數(shù)概念的關(guān)系,總結(jié)拓展反比例函數(shù)表達式的形式、求解方法;在包含多種函數(shù)關(guān)系的問題情境中厘清思路和準確表達的方法.

    3 后期總結(jié)

    后期總結(jié)包括:說前準備、設(shè)計流程的進展匯總,以及價值剖析.

    (1)進展匯總

    教師的作業(yè)理念指引著作業(yè)教學的方向,使其不偏離促進學生健康發(fā)展的主航道.在作業(yè)教學中,教師通過研究分析課標、教材、學情,對作業(yè)的內(nèi)容進行合理設(shè)計,保證目標的準確性、內(nèi)容的價值性、形式的多樣性、數(shù)量的合理性、難度的適切性.教師通過制定批改細則來提高批改效率,充分暴露出學生作業(yè)中的問題,便于教師對批改的結(jié)果進行匯總,同時為作業(yè)的整體評價與講解提供便利,使得評價與講解更客觀、更準確、更有效.

    (2)價值剖析

    說作業(yè)重在“說”,要求教師仔細斟酌自己的語言,將自己的作業(yè)理念、作業(yè)教學的設(shè)想以及行為具體且有條理地說出來,在說的過程中發(fā)現(xiàn)自身存在的問題,再進行改正,從而促進教師的專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展.同時,教師作業(yè)教學質(zhì)量的提高,也促進了學生的學業(yè)發(fā)展,是雙向價值的體現(xiàn).

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