電動客車傳動軸中間支承剛度優(yōu)化設(shè)計及仿真*

王源紹,嚴(yán) 斯,張繼元,喬克婷

(1.南京工業(yè)大學(xué)浦江學(xué)院 汽車工程學(xué)院,江蘇 南京 211200;2.南京工業(yè)大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 211816)

0 引 言

在高速旋轉(zhuǎn)工作過程中,商用車的傳動軸不僅受到發(fā)動機及道路激勵振動的作用,還受到萬向節(jié)等零部件帶來的扭矩波動的作用,這些不僅對整車噪聲及振動帶來負面影響,還對傳動效率及傳動軸壽命帶來惡劣影響。

針對輕型客車,為了避免因傳動軸過長引起自振頻率降低,從而造成高轉(zhuǎn)速下發(fā)生共振,同時也為了提高傳動軸的臨界轉(zhuǎn)速和工作可靠性,常將其傳動軸分成多段,并在車架橫梁上設(shè)置傳動軸中間支承。中間支承由軸承、橡膠襯套和中間支承支架組成。若傳動軸中間支承設(shè)計不合理,則將導(dǎo)致中間支承的軸承損壞或者傳動軸軸管劃傷,最終導(dǎo)致傳動軸失效。

在傳統(tǒng)商用車領(lǐng)域,國內(nèi)外學(xué)者對傳動軸的中間支承開展了諸多研究。一些學(xué)者利用仿真模型來分析剛度參數(shù)對振動影響,如,XU J L等人[1]分析了軸間夾角和中間支承剛度對后橋主減速器噪聲和振動特性的影響。DZIERZEK S[2]通過建立懸架模型,對模擬襯套的剛度阻尼特性進行了仿真分析。魏春梅等人[3]對重型汽車傳動軸的中間支承橡膠減振裝置進行了建模分析,并對其減振性能進行了優(yōu)化,最終達到了傳動軸減振設(shè)計的目的。夏元烽等人[4]利用后驅(qū)傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動分析的剛?cè)狁詈夏Ｐ?經(jīng)過計算分析后,得到了中間支承剛度影響傳動軸系一階模態(tài)的結(jié)論。

部分學(xué)者利用優(yōu)化理論對橡膠減振塊進行了優(yōu)化設(shè)計匹配,如,左力等人[5]提出了一種通過綜合匹配橡膠支承圈剛度和阻尼來獲得理想振動傳遞率的方法,并對匹配方法的減振效果進行了驗證。胡乃杰等人[6]根據(jù)隔振理論提出了中間支承剛度設(shè)計的理論依據(jù)和方法,通過改進中間支承的結(jié)構(gòu),使其具有低剛度且剛度呈非線性的特點。張瑞東[7]將中間支承結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼作為設(shè)計變量,傳動軸中間支點位置的角速度變化率作為研究對象,對中間支承的影響參數(shù)進行了優(yōu)化。

也有研究人員通過試驗和數(shù)據(jù)分析,開展了相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系研究,如,袁曉[8]采用多項式曲線來擬合動剛度與頻率的關(guān)系曲線圖,得到了動剛度與頻率的關(guān)系式。王鑫[9]以中間支承剛度、阻尼、輸入轉(zhuǎn)速、軸間夾角、軸管壁厚和軸管外徑為試驗參數(shù),找出了傳動軸關(guān)鍵參數(shù)的最優(yōu)水平組合方案。

國外,PARK S W[10]采用了分級模型,能較好地反映橡膠的粘彈性阻尼。SHEKHAR N C等人[11]對橡膠的非線性特性開展了研究與測試驗證,均比較好地描述了橡膠的阻尼特性對振動的影響。KAWANA R[12]研究了減振橡膠共振作用下的不平衡轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速時的振動響應(yīng),并給出了產(chǎn)生共振的邊界條件。

雖然諸多學(xué)者從傳動軸中間支承的剛度、阻尼、頻率、優(yōu)化算法,以及對傳動軸和整車的噪聲振動的影響方面對傳動軸進行了廣泛研究,但主要針對傳統(tǒng)燃油車;對于純電動汽車上傳動軸中間支承的相關(guān)研究較少,對電動商用車底盤系統(tǒng)的改進性研究較少。

目前,大多數(shù)電動商用車，尤其是軸距較長的輕型客車，仍在傳統(tǒng)商用車基礎(chǔ)上進行電動化改裝設(shè)計,對傳動系統(tǒng)改變較少,依然保留著傳動軸及其中間支承等結(jié)構(gòu)。

但隨著車速的提高,電動客車車內(nèi)振動噪聲的主要激勵源由路面輪胎激勵逐漸變?yōu)閭鲃虞S激勵。由于采用的驅(qū)動電機動態(tài)響應(yīng)快、轉(zhuǎn)速高,且存在一定的高頻轉(zhuǎn)矩波動,傳動軸帶來的沖擊和噪聲問題也更突出。

中間支承中的橡膠減振塊是衰減傳動軸振動、降低噪聲的主要裝置,其隔振效果關(guān)鍵在于橡膠減振塊的剛度匹配設(shè)計。

筆者以某電動輕型客車為研究對象,詳細介紹中間支承橡膠減振塊剛度的匹配計算方法,對中間支承剛度進行優(yōu)化設(shè)計,對優(yōu)化前后支承的剛度值進行仿真分析,并開展噪聲、振動與聲振粗糙度(noise、vibration、harshness,NVH)實車試驗,并對上述方法的可行性進行驗證。

1 中間支承懸掛質(zhì)量

在求解中間支承的固有頻率時,需計算每個支承懸掛質(zhì)量,并將多自由度傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為等效單自由度系統(tǒng)。

筆者分析的傳動軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

1.1 前支承懸掛質(zhì)量計算

根據(jù)力與力矩的平衡,可得到前支承懸掛質(zhì)量計算公式為:

(1)

由此可解得:

(2)

得到前支承懸掛質(zhì)量m1為:

(3)

1.2 后支承懸掛質(zhì)量計算

根據(jù)力與力矩平衡關(guān)系,可得到后支承懸掛質(zhì)量計算公式為:

(4)

由此可解得:

(5)

可得到后支承懸掛質(zhì)量m2為:

(6)

通過計算得到前后懸掛質(zhì)量,可為下一步計算中間支承的固有頻率提供計算基礎(chǔ)。

2 中間支承固有頻率及頻率比

2.1 固有頻率設(shè)計

當(dāng)傳動軸系統(tǒng)的激振頻率與傳動軸中間支承的固有頻率重合時,便會產(chǎn)生共振,使中間支承橡膠很快失效,同時將振動傳遞到車架和車身,使乘坐舒適性變差[13]。

對于傳動軸系統(tǒng)而言,完全避免共振是不可能的,但是應(yīng)保證在常用車速范圍內(nèi),使其不出現(xiàn)共振現(xiàn)象,同時要確保較好的隔振效果。要實現(xiàn)上述目的,關(guān)鍵是合理設(shè)計中間支承橡膠減振塊的徑向剛度,使中間支承的固有頻率所對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速盡可能低于傳動軸系的常用轉(zhuǎn)速范圍,同時滿足頻率比的要求。

筆者首先計算中間支承的固有頻率:

(7)

式中:m—中間支承懸掛質(zhì)量,kg;K—橡膠圈的徑向剛度,N/mm。

傳動軸轉(zhuǎn)速的計算式為:

(8)

式中:i—主減速比;V—汽車的行駛速度,km/h;r—輪胎滾動半徑,m。

從而可以根據(jù)傳動軸的轉(zhuǎn)速,經(jīng)過計算得到傳動軸的激振頻率f。

2.2 頻率比設(shè)計

振動系統(tǒng)頻率比是指激勵頻率與中間支承固有頻率之比。振動傳遞率TA為通過橡膠支承圈前后激振力幅值之比,可以衡量橡膠支承圈的減振效果,反映橡膠支承圈削弱振動激勵的能力。

振動傳遞率計算公式為:

(9)

式中:F0—通過減振系統(tǒng)前的激振力幅值;F1—通過減振系統(tǒng)后的激振力幅值;ξ—橡膠阻尼比;λ—頻率比。

振動系統(tǒng)的傳遞率TA與頻率比λ之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 振動系統(tǒng)傳遞特性曲線

由振動系統(tǒng)隔振理論可知,當(dāng)激振頻率與中間支承固有頻率的比值大于1.4時,系統(tǒng)才起到隔振作用。

為防止彈性元件剛度設(shè)計過低引起可靠性問題,工程上該比值常取2.5～5,取值不宜過大[14]。隔振問題的關(guān)鍵在于合理匹配隔振系統(tǒng)的剛度與阻尼,使其在已知條件下達到理想的隔振效果。

3 多目標(biāo)優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化問題就是在可行域中確定由決策變量組成的矢量,使得一組相互沖突的目標(biāo)函數(shù)值盡量同時達到極小。其數(shù)學(xué)模型描述如下:

minF(x)=(F1(x),F2(x),…,Fn(x))T
gi(x)<0,i=1,2,…,p
hj(x)=0,j=1,2,…,q
XL≤X≤XU,x=(x1,x2,…,xm)T

(10)

式中:F(x)—目標(biāo)函數(shù);g(x)—不等式約束函數(shù);h(x)—等式約束函數(shù);x—決策矢量。

針對多目標(biāo)優(yōu)化問題,一般分為兩類:歸一化和非歸一化[15]。NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm II)算法,即帶有精英保留策略的快速非支配多目標(biāo)優(yōu)化算法,是一種基于Pareto最優(yōu)解的較為成熟、高效的多目標(biāo)優(yōu)化算法。

NSGA-Ⅱ算法流程圖如圖3所示。

圖3 NSGA-Ⅱ流程圖

NSGA-Ⅱ算法采用快速非支配排序算法,其計算復(fù)雜度較低。它采用擁擠度和擁擠度比較算子,在快速排序后的同級比較中作為勝出標(biāo)準(zhǔn),使準(zhǔn)Pareto域中的個體能擴展到整個Pareto域,并均勻分布,保持了種群的多樣性;通過引入精英策略,擴大采樣空間,防止最佳個體的丟失,提高了算法的運算速度和魯棒性。

結(jié)合此處的研究對象,筆者以振動傳遞率TA,一階模態(tài)變化率δ、橡膠阻尼比ξ、頻率比λ為約束條件,構(gòu)造了目標(biāo)函數(shù)式,即:

min(TA)=(F1(δ),F2(ξ),F3(λ))T
F1(δ)<10%
0F3(λ)>2.0

(11)

4 工程實踐

筆者以某電動輕型客車的傳動軸中間支承為研究對象,對輕型客車傳動軸中間支承的當(dāng)前狀態(tài)進行計算分析校核;并結(jié)合道路試驗及主觀評價,選定后傳動軸中間支承為研究對象。

4.1 中間支承隔振率校核計算

筆者所分析的某車型傳動軸系統(tǒng)基本參數(shù)如表1所示。

表1 傳動軸基本參數(shù)

傳動軸中間支承基本參數(shù)如表2所示。

表2 傳動軸中間支承基本參數(shù)

傳動軸系統(tǒng)總長為2 379 mm,根據(jù)表1與表2中數(shù)據(jù),利用前文提出的式(1～7),經(jīng)計算得到了傳動軸前后中間支承的懸掛質(zhì)量與固有頻率,如表3所示。

表3 中間支承懸置質(zhì)量與固有頻率計算結(jié)果

根據(jù)該車型所裝配的輪胎滾動半徑為361 mm,后橋主減速比為4.4,在常用最低車速為60 km/h時,由式(8)計算得到該車型傳動軸的激振頻率和傳動軸常用轉(zhuǎn)速分別為32.7 Hz和1 960.23 r/min。

根據(jù)前、后傳動軸中間支承固有頻率,計算得到前、后傳動軸中間支承固有頻率所對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速分別為1 097.7 r/min和876.8 r/min,均小于傳動軸的常用轉(zhuǎn)速1 960.2 r/min。因此,在常用轉(zhuǎn)速內(nèi),可以避免共振的發(fā)生。

已知現(xiàn)有車型傳動軸中間支承剛度均為80 N/mm,筆者據(jù)此計算前后傳動軸中間支承頻率比,分析其隔振效果。通過計算,其前傳動軸中間支承的頻率比為1.5,雖然起到隔振作用,但隔振效果不明顯;后傳動軸中間支承頻率比為1.9,隔振效果要優(yōu)于前中間支承,但是還沒有達到工程上的要求。因此,需要對傳動軸中間支承剛度進行重新匹配設(shè)計。

4.2 中間支承剛度優(yōu)化設(shè)計

雖然傳動軸后中間支承隔振效果優(yōu)于前中間支承,但根據(jù)實車測試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),后傳動軸中間支承處的振動要明顯大于前中間支承,說明傳動軸后端部分的振動強度要大于前端部分。因此,筆者把后傳動軸中間支承作為具體研究對象,開展傳動軸中間支承剛度優(yōu)化研究。

針對所研究的中間支承,在考慮降低振動傳遞率的同時,也要考慮其一階模態(tài)數(shù)值,以避免一階模態(tài)波動較大,造成整個傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的振動特性發(fā)生較大改變。

根據(jù)前文計所得結(jié)果和工程實踐數(shù)據(jù),筆者得到傳動軸的激振頻率為32.7 Hz。筆者將頻率比大于2.0作為約束條件,定義阻尼范圍為0～0.5,一階模態(tài)變化范圍為10%。根據(jù)以上約束條件,最終經(jīng)優(yōu)化計算得到匹配的橡膠減振塊的剛度為65 N/mm。

4.3 仿真分析

筆者采用ADAMS/VIEW創(chuàng)建了某車的多體動力學(xué)模型,如圖4所示。

圖4 整車動態(tài)動力學(xué)模型

在整車狀態(tài)下,筆者對傳動系統(tǒng)進行振動仿真分析,以驗證改進方案的有效性。其中,仿真工況分為勻速行駛工況與勻加速行駛工況,仿真路面選擇B級路面[16]。

在勻速工況中,汽車分別以50 km/h、60 km/h、70 km/h、80 km/h、90 km/h、100 km/h通過B級路面,在剛度改變前后兩種條件下,筆者考察傳動軸中間支承的橡膠減振塊,及其支承支架上垂向加速度的變化情況。

此處筆者以常用行駛車速80 km/h為例,分析中間支承支架上加速度的變化情況,仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 80 km/h工況仿真結(jié)果

從圖5可以看出,較改進前狀態(tài)相比,改進后支架上的振動加速度明顯降低,約下降28%;

其他工況仿真結(jié)果如下:在50 km/h工況下,振動加速度降低13%;在60 km/h工況,振動加速度降低25%;在70 km/h工況,振動加速度降低26%;在90 km/h工況,振動加速度降低28%;在100 km/h工況,振動加速度降低27%。

在勻加速工況中,汽車從50 km/h開始加速到100 km/h的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 勻加速工況仿真結(jié)果

圖6表明結(jié)果,在勻加速工況下,改進后中間支承支架上加速度振動幅值下降約21%。

4.4 試驗驗證

此處筆者采用LMS振動噪聲測試系統(tǒng)。該系統(tǒng)配套有Test.Lab應(yīng)用軟件、LMS數(shù)據(jù)采集器和三軸向加速度傳感器。

筆者將加速度傳感器布置在傳動軸支架附近,采集不同車速工況下振動加速度數(shù)據(jù),并對所研究車輛的傳動軸支架的振動加速度進行測試。

測試位置如圖7所示。

圖7 加速度傳感器布置位置

筆者在中間支承上安裝一個三向加速度傳感器,采用LMS Test.Lab測試系統(tǒng)采集中間支承振動加速度數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采集時間設(shè)置為30 s,采集頻率設(shè)置為100 Hz,采集分辨率設(shè)置為0.01;

在振動測試前,勾選Overall Level選項與Throughput date選項;對LMS Test.Lab采集的原始振動數(shù)據(jù)進行去毛刺、去漂移與濾波處理,并將時域信號進行傅里葉變換轉(zhuǎn)化成頻域信號,進行關(guān)鍵振動頻域識別。

測試車輛的各總成、部件、附件裝備齊全,輪胎氣壓為規(guī)定值,汽車的載荷為額定最大裝載質(zhì)量。

車輛在滿載條件下,筆者選擇B級隨機平直路面,縱坡≤1%,路面干燥,不平度均勻無突變,兩端有30 m～50 m的穩(wěn)速段,風(fēng)速≤5 m/s;選擇5擋進行勻速和勻加速工況振動測試;勻速工況的車速選擇50 km/h～120 km/h,每隔10 km/h進行一次測試;勻加速工況的車速從50 km/h一直加速到120 km/h,加速時間約為25 s。

筆者將采集到的加速度數(shù)據(jù)通過傅里葉變換進行頻譜分析,得到不同車速工況時,不同頻率時所測量位置的加速度信號,從而可以更直觀地觀察到不同振動頻率下的振動加速度[17，18]。

此處以80 km/h的車速為例,中間支承支架上的加速度頻域特性對比結(jié)果如圖8所示。

圖8 勻加速工況仿真結(jié)果

從圖8中可以看出,當(dāng)車速為80 km/h時,其所對應(yīng)的傳動軸激勵頻率為40 Hz,在整個頻率段內(nèi),改進后的測試結(jié)果都要優(yōu)于改進前的測試結(jié)果。

其他車速測試對比結(jié)果如圖9所示。

圖9 支承振動測試對比結(jié)果

圖9表明:較改進前狀態(tài)相比,改進后的中間支承剛度在多個工況下的振動加速度均有下降:

在50 km/h工況下,支架振動加速度降低了5%;在60 km/h工況下,振動加速度降低了21%;在70 km/h工況下,振動加速度降低了20%;在80 km/h工況下,振動加速度降低了19%;在90 km/h工況下,振動加速度降低了24%;在100 km/h工況下,振動加速度降低了20%。

5 結(jié)束語

針對電動輕型客車傳動軸振動過大的問題,為了提高整車的NVH水平,筆者對其傳動軸中間支撐進行了優(yōu)化設(shè)計。

首先,筆者對某傳動軸支承的懸掛質(zhì)量、固有頻率、頻率比進行了計算分析;然后,基于多目標(biāo)遺傳算法(NSGA-Ⅱ)構(gòu)造了目標(biāo)函數(shù),對中間支承的剛度進行了優(yōu)化計算,獲得了目標(biāo)剛度值;最后,對優(yōu)化前后支承的剛度值進行了仿真分析,開展了NVH實車試驗驗證。

研究結(jié)果表明:

(1)采用多目標(biāo)遺傳算法,以振動傳遞率TA和一階模態(tài)變化率構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),以橡膠阻尼比ξ、頻率比λ為約束條件進行優(yōu)化分析,得到的支承橡膠減振塊剛度值滿足減振要求;

(2)針對優(yōu)化結(jié)果開展了有限元仿真分析,仿真結(jié)果顯示,改進后支架上的振動加速度明顯降低,約下降了28%;勻加速工況下,改進后振動幅值下降了約21%;

(3)實車試驗結(jié)果顯示,在80 km/h工況下,改進后的中間支承剛度的振動加速度降低了19%。

綜上所述,經(jīng)過優(yōu)化后,支承的剛度值能較好地與電動客車的傳動系統(tǒng)相匹配,減少了振動傳遞,提高了整車的NVH水平,為商用電動汽車改裝設(shè)計優(yōu)化給出了技術(shù)參考。

在后續(xù)的商用車電動化研究中,筆者將基于該方法,對發(fā)動機懸置、排氣懸置等開展減振降噪的NVH優(yōu)化工作。