機(jī)床導(dǎo)軌爬行問題的雙質(zhì)體模型的仿真分析*

周 陽,興成浩,趙嫻旻,馬紫音,房 毅*

(1.華東理工大學(xué) 物理學(xué)院,上海 200237;2.華東理工大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院,上海 200237)

0 引 言

機(jī)械工程中的爬行是指機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)各部件在恒定傳動和一定摩擦力的條件下,不以恒定速度連續(xù)運(yùn)動,而是時走時?；驎r快時慢的現(xiàn)象。

爬行是機(jī)床中常見的有危害的現(xiàn)象,會大大影響導(dǎo)軌運(yùn)作的均勻性,減少定位精度和靈敏度,進(jìn)而嚴(yán)重影響工件表面的加工精度和表面粗糙度;同時還會造成機(jī)床導(dǎo)軌的加速磨損,甚至導(dǎo)致加工零件直接報(bào)廢。

要提高機(jī)床加工精度與品質(zhì),勢必要解決機(jī)床爬行問題。因此,這已成為提高機(jī)床加工精度與品質(zhì)的重要研究課題,是改進(jìn)精密和超精密儀器的重要研究方向之一。

爬行問題最早是在20世紀(jì)30年代被提出的。國外物理學(xué)家對爬行產(chǎn)生的原因進(jìn)行了討論,但沒有細(xì)致地分析不同因素對爬行的具體影響。其中,BANERJEE A K[1]認(rèn)為爬行是一種摩擦自激振動現(xiàn)象。BOWDEN F P等人[2]認(rèn)為爬行是由兩金屬表面的真實(shí)接觸點(diǎn)互相焊合導(dǎo)致的。MOKHTAR M O A等人[3]認(rèn)為爬行是由滑動過程中靜、動摩擦因數(shù)的不同及摩擦力變化導(dǎo)致的。

國內(nèi)學(xué)者對爬行的研究從20世紀(jì)70年代開始,吳圣莊[4]研究了爬行產(chǎn)生的原因,并提出了一些防爬措施,但并未建立具體的爬行模型,也沒有對爬行的影響因素進(jìn)行細(xì)致分析。還有許多學(xué)者都將機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)爬行的機(jī)理簡化成了摩擦振子運(yùn)動模型并加以分析。如張文俊[5]38針對中世紀(jì)星型數(shù)控車床建立了簡化的單質(zhì)體單自由度模型,研究了其低速運(yùn)行時產(chǎn)生的爬行現(xiàn)象,但低速的限制條件使得探究的影響因素不夠全面,且單質(zhì)體單自由度模型比較簡單。龔慶壽[6]也建立了單質(zhì)體單自由度模型,研究了機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中產(chǎn)生爬行現(xiàn)象的自激振動機(jī)理,但這樣的單質(zhì)體單自由度模型太過簡單,與實(shí)際不是很貼合。而盧澤生等人[7]研究了單質(zhì)體兩自由度模型產(chǎn)生的爬行現(xiàn)象,實(shí)現(xiàn)了一種突破,但與機(jī)床工作的實(shí)際情況更為貼近的是雙質(zhì)體(乃至多質(zhì)體)、兩自由度(乃至多自由度)的模型。

筆者選用雙質(zhì)體爬行物理模型,通過ADAMS進(jìn)行建模仿真,遵循控制變量的原則進(jìn)行探究,對仿真獲得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,選擇合適的爬行評價指標(biāo),進(jìn)而對影響爬行的因素進(jìn)行探究分析。

1 爬行機(jī)理

1.1 物理模型

筆者選用的雙質(zhì)體爬行物理模型[8]如圖1所示。

圖1 雙質(zhì)體爬行物理模型vdr—傳輸帶作單向運(yùn)動的速度;m1,m2—兩個質(zhì)體的質(zhì)量;F1,F2—產(chǎn)生的摩擦力;x1,x2—兩個質(zhì)體的位移;ki—剛度系數(shù);ci—阻尼系數(shù)

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖1所示的雙質(zhì)體物理模型,可以得到系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為:

(1)

干摩擦力F1、F2采用Stribeck模型。在Stribeck模型中,干摩擦力F滿足:

(2)

式中:vr—界面相對滑動速度;μs—靜摩擦因數(shù);N—界面間壓力。

其中:

(3)

(4)

式中:μm—最小動摩擦因數(shù);vm—最小動摩擦因數(shù)對應(yīng)的速度值。

觀察物理模型及得到的運(yùn)動微分方程可知,爬行過程中的狀態(tài)參數(shù)與系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼系數(shù)、彈簧剛度、驅(qū)動速度、動摩擦因數(shù)與靜摩擦因數(shù)之差有關(guān)。

2 ADAMS爬行仿真模型的建立

ADAMS,即機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)自動分析軟件,該軟件是美國機(jī)械動力公司(Mechanical Dynamics Inc.,現(xiàn)已并入美國MSC公司)開發(fā)的虛擬樣機(jī)分析軟件,利用ADAMS建模便于進(jìn)行多體動力學(xué)仿真[9]。

筆者利用ADAMS進(jìn)行了建模,ADAMS所建模型如圖2所示。

圖2 ADAMS所建模型

在模型中,兩個質(zhì)體中間以及質(zhì)體和兩側(cè)固定壁面之間各自有一個彈簧,物塊下面是一個傳動速度保持不變的傳送帶,在ADAMS中,將其簡化為一個無限大的勻速運(yùn)動的平板,最終的效果與傳送帶相同。

整個研究過程遵循控制變量法的原則,并且通過改變一系列的參數(shù),如動摩擦因數(shù)、靜摩擦因數(shù)、物體質(zhì)量、彈簧剛度和阻尼等,把得到的數(shù)據(jù)輸入Origin分析軟件中,最終可以獲得質(zhì)體的位移、速度、加速度以及反作用力隨時間變化的規(guī)律曲線。研究人員通過曲線峰值和它的變化趨勢判斷是否出現(xiàn)爬行現(xiàn)象,并對其進(jìn)行進(jìn)一步的分析。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 爬行評價指標(biāo)

為評價爬行,需選擇爬行評價指標(biāo)?，F(xiàn)有的對爬行的研究針對的多為時走時停的爬行現(xiàn)象,采用最大爬行步、位移波動量、速度波動量、紋波率、停留時間等評價指標(biāo)[10]。而筆者研究的雙質(zhì)體模型產(chǎn)生的是時快時慢的爬行現(xiàn)象,從位移時間曲線中很難辨別出前后兩次位移變化速度放緩之間的爬坡量。因此,諸如最大爬行步這樣與位移相關(guān)的爬行評價指標(biāo)不再適用。

筆者選擇了3種爬行評價指標(biāo),分別為速度波動量(ΔV)、最大速度誤差(dVmax)[11]16和紋波率(δV)。速度波動量是運(yùn)動部件呈近似穩(wěn)定運(yùn)動后最大速度與最小速度的差值。最大速度誤差是運(yùn)動部件呈近似穩(wěn)定運(yùn)動后實(shí)際速度與理想速度間最大偏差的絕對值。紋波率是速度波動量與最大瞬時速度的比值。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 質(zhì)量對爬行的影響

物體質(zhì)量會影響爬行現(xiàn)象的劇烈程度[11]19。為了探索質(zhì)量與爬行程度的關(guān)系,筆者將物體分別設(shè)置成5個質(zhì)量大小進(jìn)行動力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)。5個質(zhì)量分別為:1 kg、100 kg、200 kg、300 kg、600 kg。其中,取質(zhì)量為1 kg這一比較極端的值是為了在曲線圖中能更清楚地辨析質(zhì)量對爬行的影響。

筆者設(shè)置固定參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

通過處理仿真數(shù)據(jù),筆者得到5個不同物體質(zhì)量下的速度與時間關(guān)系曲線,如圖3所示。

圖3 不同質(zhì)量下物體速度與時間關(guān)系曲線

觀察圖3可以發(fā)現(xiàn),速度波動大體上有隨物體質(zhì)量的增加而增大的趨勢。經(jīng)計(jì)算,在物體質(zhì)量為1 kg時,速度波動量為0.20 mm/s;物體質(zhì)量為100 kg時,速度波動量為6.88 mm/s;物體質(zhì)量為200 kg時,速度波動量為9.03 mm/s;物體質(zhì)量為300 kg時,速度波動量為11.97 mm/s;物體質(zhì)量為600 kg時,速度波動量為19.60 mm/s。

不同物體質(zhì)量下的速度誤差曲線如圖4所示。

圖4 不同質(zhì)量下物體速度誤差曲線

觀察圖4中的坐標(biāo),并計(jì)算其紋波率,可以得到:在物體質(zhì)量為1 kg時,最大速度誤差為0.32 mm/s,紋波率為0.019 8;物體質(zhì)量為100 kg時,最大速度誤差為4.90 mm/s,紋波率為0.876 4;物體質(zhì)量為200 kg時,最大速度誤差為5.89 mm/s,紋波率為0.886 2;物體質(zhì)量為300 kg時,最大速度誤差為6.03 mm/s,紋波率為0.929 1;物體質(zhì)量為600 kg時,最大速度誤差為22.16 mm/s,紋波率為1.308 7。因此,最大速度誤差和紋波率均隨物體質(zhì)量的增大而增大。

綜合評價結(jié)果可見,隨著物體質(zhì)量的增加,爬行的各項(xiàng)表征參數(shù)增大,可以得出降低系統(tǒng)的質(zhì)量能抑制爬行的結(jié)論,為改善機(jī)械工程中的爬行現(xiàn)象提供了一種方法。

3.2.2 阻尼系數(shù)對爬行的影響

阻尼是使自由振動衰減的各種摩擦和其他的阻礙作用,阻尼系數(shù)也是影響爬行現(xiàn)象的重要因素[12]。筆者分別將阻尼系數(shù)設(shè)置為0.1,100,200,300,400進(jìn)行仿真。其中,阻尼取0.1這一極端值也是為了更容易地辨析阻尼對爬行的影響。

筆者設(shè)置固定參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

通過處理仿真數(shù)據(jù),可得到不同阻尼系數(shù)下的速度時間曲線,如圖5所示。

圖5 不同阻尼系數(shù)下物體速度與時間關(guān)系曲線

觀察圖5,速度波動隨阻尼系數(shù)的增加有所減緩。經(jīng)計(jì)算,當(dāng)阻尼系數(shù)為0.1時,速度波動量為11.35 mm/s;阻尼系數(shù)為100時,速度波動量為10.95 mm/s;阻尼系數(shù)為200時,速度波動量為8.90 mm/s;阻尼系數(shù)為300時,速度波動量為6.78 mm/s;阻尼系數(shù)為400時,速度波動量為1.07 mm/s?？梢娝俣炔▌恿侩S阻尼系數(shù)的增加的確有減小的趨勢。

不同阻尼系數(shù)下的速度誤差曲線如圖6所示。

圖6 不同阻尼系數(shù)下物體速度誤差曲線

觀察速度誤差曲線并計(jì)算紋波率,可以得到:當(dāng)阻尼系數(shù)為0.1時,最大速度誤差為5.87 mm/s,紋波率為0.810 7;阻尼系數(shù)為100時,最大速度誤差為5.60 mm/s,紋波率為0.733 1;阻尼系數(shù)為200時,最大速度誤差為4.74 mm/s,紋波率為0.666 2;阻尼系數(shù)為300時,最大速度誤差為3.65 mm/s,紋波率為0.482 3;阻尼系數(shù)為400時,最大速度誤差為0.67 mm/s,紋波率為0.142 1。因此,系統(tǒng)的最大速度誤差和紋波率都隨阻尼系數(shù)的增加而減小。

對整體而言,系統(tǒng)的速度波動量、最大速度誤差和紋波率均隨阻尼系數(shù)的增加而減小,說明爬行程度隨著阻尼系數(shù)的增加有所減小。可以采用增加阻尼系數(shù)的方法來抑制爬行。

3.2.3 彈簧剛度對爬行的影響

剛度越大,系統(tǒng)抵抗彈性變形的能力越高[11]20。筆者分別選取剛度值為1 N/mm,200 N/mm,500 N/mm,800 N/mm進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

相關(guān)固定參數(shù)的設(shè)置如表3所示。

表3 仿真參數(shù)設(shè)置

對仿真所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,可得到的不同剛度下的速度時間曲線,如圖7所示。

圖7 不同剛度下物體速度與時間關(guān)系

經(jīng)計(jì)算,在剛度為1 N/mm時,速度波動量為11.07 mm/s;剛度為200 N/mm時,速度波動量為3.70 mm/s;剛度為500 N/mm時,速度波動量為12.13 mm/s;剛度為800 N/mm時,速度波動量為3.74 mm/s。筆者發(fā)現(xiàn)速度波動量隨剛度的增加先減小、后增大、再減小,無明顯的線性關(guān)系。

不同剛度下物體的速度誤差曲線如圖8所示。

圖8 不同剛度下物體速度誤差曲線

圖8中,觀察所標(biāo)坐標(biāo)并計(jì)算紋波率,在剛度為1 N/mm時,最大速度誤差為5.77 mm/s,紋波率為0.730 2;剛度為200 N/mm時,最大速度誤差為1.12 mm/s,紋波率為0.356 6;剛度為500 N/mm時,最大速度誤差為7.69 mm/s,紋波率為0.817 8;剛度為800 N/mm時,最大速度誤差為2.42 mm/s,紋波率為0.369 1。

總的來說,速度波動量、最大速度誤差和紋波率這3個指標(biāo)均隨剛度的增加而先減小,再增大,再減小。通過以上分析,可以發(fā)現(xiàn)爬行程度與剛度之間沒有明顯的線性關(guān)系,但存在最佳剛度值,使得爬行各項(xiàng)表征參數(shù)達(dá)到最小,從而使爬行現(xiàn)象得到明顯抑制。

3.2.4 驅(qū)動速度對爬行的影響

驅(qū)動速度是影響進(jìn)給系統(tǒng)出現(xiàn)時快時慢的爬行現(xiàn)象的一個重要因素。為了探究不同驅(qū)動速度對于爬行程度的影響,筆者分別設(shè)置4種驅(qū)動速度為10 mm/s、20 mm/s、30 mm/s、40 mm/s的系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

其固定參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 仿真參數(shù)設(shè)置

通過對仿真獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,可得到速度時間曲線如圖9所示。

圖9 不同驅(qū)動速度下物體速度與時間關(guān)系曲線

觀察圖9可以發(fā)現(xiàn),速度波動隨驅(qū)動速度的增加有減緩的趨勢。經(jīng)計(jì)算,驅(qū)動速度為10 mm/s時,速度波動量為11.61 mm/s;驅(qū)動速度為20 mm/s時,速度波動量為9.31 mm/s;驅(qū)動速度為30 mm/s時,速度波動量為3.46 mm/s;驅(qū)動速度為40 mm/s時,速度波動量為2.60 mm/s。

不同驅(qū)動速度下的速度誤差曲線如圖10所示。

圖10 不同驅(qū)動速度下物體速度誤差曲線

圖10中,觀察所標(biāo)坐標(biāo)并計(jì)算紋波率,驅(qū)動速度為10 mm/s時,最大速度誤差為8.43 mm/s,紋波率為0.965 5;驅(qū)動速度為20 mm/s時,最大速度誤差為7.48 mm/s,紋波率為0.393 8;驅(qū)動速度為30 mm/s時,最大速度誤差為6.63 mm/s,紋波率為0.081 2;驅(qū)動速度為40 mm/s時,最大速度誤差為4.08 mm/s,紋波率為0.069 9?？梢?伴隨著驅(qū)動速度的增加,最大速度誤差和紋波率都會有下降的趨勢。

3個評價指標(biāo)的變化都說明了爬行現(xiàn)象隨著驅(qū)動速度的增加有所改善。但隨著驅(qū)動速度的不斷增大,上述評價指標(biāo)的降幅也在不斷減小。

因此,適當(dāng)增加驅(qū)動速度可以較大程度地減小爬行。而當(dāng)驅(qū)動速度增加到一定程度時,各評價指標(biāo)變化較小,所以在實(shí)際工程應(yīng)用中只要適當(dāng)增加驅(qū)動速度就可以達(dá)到抑制爬行的目的。

3.2.5 動、靜摩擦因數(shù)之差對爬行的影響

動、靜摩擦因數(shù)之差是進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生爬行的根本原因[11]21,因此,研究動、靜摩擦因數(shù)之差對進(jìn)給系統(tǒng)爬行的影響是探究如何抑制爬行的關(guān)鍵所在。筆者對機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)仿真,選取滑塊與導(dǎo)軌之間動、靜摩擦因數(shù)的差值分別為0.05、0.10、0.15、0.20。

固定參數(shù)如表5所示。

表5 仿真參數(shù)設(shè)置

通過對仿真結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,得到的速度時間曲線如圖11所示。

圖11 不同動、靜摩擦因數(shù)之差下物體速度與時間關(guān)系曲線

觀察圖11可以發(fā)現(xiàn),速度波動量隨動、靜摩擦因數(shù)之差的增大而增大。經(jīng)計(jì)算,在動、靜摩擦因數(shù)之差為0.05時,速度波動量為5.74 mm/s;動、靜摩擦因數(shù)之差為0.10時,速度波動量為7.44 mm/s;動、靜摩擦因數(shù)之差為0.15時,速度波動量為9.98 mm/s;動、靜摩擦因數(shù)之差為0.20時,速度波動量為12.68 mm/s。

不同動、靜摩擦因數(shù)之差下的速度誤差曲線如圖12所示。

圖12 不同動、靜摩擦因數(shù)之差下物體速度誤差曲線

觀察圖12的坐標(biāo),并計(jì)算紋波率可知,在動、靜摩擦因數(shù)之差為0.05時,最大速度誤差為5.13 mm/s,紋波率為0.546 2;動、靜摩擦因數(shù)之差為0.10時,最大速度誤差為5.50 mm/s,紋波率為0.615 1;動、靜摩擦因數(shù)之差為0.15時,最大速度誤差為6.46 mm/s,紋波率為0.676 7;動、靜摩擦因數(shù)之差為0.20時,最大速度誤差為6.89 mm/s,紋波率為0.767 5。

可以發(fā)現(xiàn)速度波動量、最大速度誤差、紋波率都隨動、靜摩擦因數(shù)之差的增大而有所增大,且動、靜摩擦因數(shù)之差與紋波率的關(guān)系幾乎呈線性。由此可見,隨著動、靜摩擦因數(shù)之差的增大,爬行現(xiàn)象變得更加明顯。故在工程上,減小動、靜摩擦因數(shù)之差可以有效抑制爬行。

4 結(jié)束語

為了抑制機(jī)床導(dǎo)軌的爬行,提高機(jī)床加工的精度和品質(zhì),針對雙質(zhì)體爬行模型,筆者利用ADAMS對其進(jìn)行了建模與仿真,分別分析了質(zhì)量、阻尼系數(shù)、彈簧剛度、驅(qū)動速度、動摩擦因數(shù)與靜摩擦因數(shù)之差等因素對機(jī)床導(dǎo)軌爬行的影響。

研究結(jié)果表明:

(1)降低系統(tǒng)的質(zhì)量可以抑制爬行。實(shí)踐表明,這樣的方法是可行的。如可以通過減輕導(dǎo)軌面載荷抑制爬行[13];

(2)增加阻尼系數(shù)可以抑制爬行。實(shí)踐中可以通過在絲杠—螺母副機(jī)構(gòu)中用油脂包絡(luò)螺母,或在導(dǎo)軌面間用高粘度潤滑油來抑制爬行[14];

(3)選擇最佳剛度值可以抑制爬行。該措施的可行性還有待驗(yàn)證;

(4)增加驅(qū)動速度可以抑制爬行。實(shí)踐中,將“絲杠旋轉(zhuǎn)型”滾珠絲杠換為“螺母旋轉(zhuǎn)主驅(qū)動型”滾珠絲杠副,由伺服電機(jī)驅(qū)動,可以獲得較為均勻的進(jìn)給[15],可見通過增加驅(qū)動速度抑制爬行也是可行的;

(5)減小動、靜摩擦因數(shù)之差可以抑制爬行。現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床上廣泛采用滾動導(dǎo)軌或氣浮導(dǎo)軌,在進(jìn)給傳動系統(tǒng)中,大量采用滾珠絲杠螺母副或靜壓絲杠螺母副,這都是為了減小靜、動摩擦因數(shù)之差,抑制爬行[5]39。

在后續(xù)的研究工作中,筆者可以對剛度對機(jī)床導(dǎo)軌爬行的影響進(jìn)行探究,以選擇其最佳的剛度值。