基于零力矩點理論的汽車起重機穩(wěn)定性研究*

周慶輝,張晨龍,劉耀飛,3,張希望,謝貽東,李 欣

(1.北京建筑大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院,北京 100044;2.北京市建筑安全監(jiān)測工程技術(shù)研究中心,北京 100044;3.中鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司,北京 100040;4.北京市機械施工集團(tuán)有限公司,北京 100045)

0 引 言

由于其靈活的機動性,汽車起重機在建筑施工領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。在起重機實際施工過程中,復(fù)雜的環(huán)境以及許多不確定因素會造成起重機失穩(wěn)傾覆,導(dǎo)致事故的發(fā)生。

在所有的起重機事故中,汽車起重機事故約占84%[2]。因此,汽車起重機的穩(wěn)定性一直是現(xiàn)場安全管理的重要方面,也是學(xué)者關(guān)注的熱點。

FUKAGAWA A R等人[3]分析了地面變形對汽車起重機傾覆性的影響,并設(shè)計了相應(yīng)的報警系統(tǒng)。TOWAREK Z[4]在考慮了吊臂旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上,建立了汽車起重機的動力學(xué)模型。GIUSEPPE等人[5]采用剛體靜態(tài)理論,對起重機的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,并提出了一種在重物提升期間監(jiān)測起重機實際穩(wěn)定性的方法。KACALAK W等人[6]利用現(xiàn)代CAD/CAE計算技術(shù),通過分析所吊裝貨物的移動,對起重機裝卸系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了評估。王偉等人[7]通過研究,給出了理想條件下起重機的防傾翻檢測方法。SHAIKH A A[8]通過配置起重機的可移動配重,在保持其穩(wěn)定性的同時,提高了起重機的站立力矩與起重能力。方維等人[9]利用ADAMS軟件,構(gòu)建了QY20汽車起重機的動力學(xué)仿真模型。謝飛[10]對斜坡工況下汽車起重機的工作穩(wěn)定性進(jìn)行了仿真研究。張成等人[11]利用“貢獻(xiàn)矩”原理法,對汽車起重機的支腿反力進(jìn)行了計算。

在這些起重機穩(wěn)定性的計算中,力矩法是最常用的方法。但由于力矩法數(shù)學(xué)模型本身存在局限,即缺少對動載荷的考慮,力矩法會導(dǎo)致一定的誤差。

在對汽車起重機進(jìn)行的抗傾覆穩(wěn)定性分析中,載荷擺動、振動等因素引起的動載荷是不可忽視的。因為在起重機處于吊裝載荷極限的時候,鋼絲繩的擺動、回轉(zhuǎn)速度變化、重物升降等吊裝情況的動態(tài)變化,這些因素都極有可能造成汽車起重機整機傾覆。

零力矩點(zero moment point,ZMP)是判定動態(tài)穩(wěn)定運動的重要指標(biāo)。YU B H等人[12]利用ZMP理論,對挖掘機抗傾覆動態(tài)穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究。靳立強等人[13]基于零力矩點位置和模糊控制,對商用車的防側(cè)翻控制進(jìn)行了研究。夏光等人[14]基于ZMP理論,對平衡重式叉車防側(cè)翻模型進(jìn)行了研究。

筆者采用零力矩點理論,對汽車起重機抗傾覆穩(wěn)定性進(jìn)行研究,具體分析吊重擺動、變幅運動和回轉(zhuǎn)運動對起重機最大起重量的影響,提出一種基于ZMP理論的起重機穩(wěn)定性檢測方法。

1 汽車起重機模型

1.1 物理模型

汽車起重機的傾覆穩(wěn)定性計算模型如圖1所示。

圖1 汽車起重機模型

為了方便計算,此處假設(shè)汽車起重機的主體及吊臂為剛體,地面基礎(chǔ)為剛性結(jié)構(gòu),視吊物為質(zhì)點;忽略支腿中心線相隔的距離,忽略臂架各節(jié)臂重心位于臂架幾何中心位置,忽略旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的摩擦力矩。

汽車起重機在吊裝作業(yè)時,按4個支腿進(jìn)行支撐。汽車起重機各符號的含義如表1所示。

表1 各符號含義

1.2 起升能力計算

零力矩點(ZMP)是指在某一時刻,在支撐面上,汽車起重機重力、外力和慣性力的合力沒有水平分力的那一點。零力矩點ZMP落在支撐面內(nèi),可保證汽車起重機運動過程的穩(wěn)定性。

重力和慣性力的合力為:

(1)

該合力對各個坐標(biāo)軸的矩為:

(2)

將合力從參考坐標(biāo)系原點移動到ZMP點(ZMP點處合力矩對X,Y軸分量為零),則有:

(3)

由此可得到:

(4)

以回轉(zhuǎn)軸與地面交點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系,可以得到起重機各部分質(zhì)量質(zhì)心坐標(biāo);將得到的各部分的質(zhì)心坐標(biāo)值和質(zhì)量代入式(4),可以計算出零力矩點(ZMP)在x,y軸的坐標(biāo)值xzmp、yzmp。

在實際的計算中,需要根據(jù)汽車起重機4個支腿位置及安全裕度來確定ZMP的穩(wěn)定區(qū)域[15],依據(jù)式(3)反向推導(dǎo)出ZMP點與起重量的關(guān)系,然后依據(jù)ZMP穩(wěn)定區(qū)域的限制,求出最大起重量。

當(dāng)慣性力為0時,汽車起重機為靜態(tài)穩(wěn)定運動,如圖2所示。

圖2 靜態(tài)穩(wěn)定運動時,ZMP與重心投影點的變化情況

圖2中,當(dāng)?shù)跹b作業(yè)的工作幅度為7.32 m,吊重為8 000 kg;吊臂回轉(zhuǎn)一圈,工作臺回轉(zhuǎn)角度從0°～360°變化時,ZMP和重心投影點分別隨回轉(zhuǎn)角度變化。

由圖2可知:ZMP與重心投影點重合,ZMP和力矩法得到的結(jié)果是相同的。

某QY25型的主要參數(shù)數(shù)值如表2所示。

表2 某QY25型汽車起重機的主要參數(shù)值

1.3 動力學(xué)模型

在施工中,汽車起重機回轉(zhuǎn)動作會經(jīng)常啟動、停止,吊重也會頻繁起升、降落,從而不可避免地產(chǎn)生慣性力,導(dǎo)致起重機的吊重?fù)u擺。倘若ZMP正好落在傾覆邊而處于臨界條件,吊重?fù)u擺產(chǎn)生的慣性力將會造成ZMP向外偏移,從而導(dǎo)致汽車起重機整機的傾覆。

為了分析吊重?fù)u擺運動時對起升能力的影響,需要對汽車起重機建立動力學(xué)模型。

汽車起重機以回轉(zhuǎn)中心做原點;回轉(zhuǎn)角度α按順時針旋轉(zhuǎn)方向為正;x軸的正方向是起重機的車頭方向;y軸的正方向是起重機的左側(cè)方向;則x、y、z坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3 汽車起重機動力學(xué)模型θ1—切向擺角,rad;θ2—縱向擺角,rad;Lb—吊臂長度,m;l—鋼絲繩長,m;α—回轉(zhuǎn)角度,rad;β—工作幅角,rad

此處以切向擺角θ1和縱向擺角θ2做廣義坐標(biāo)進(jìn)行受力分析,代入Lagrange方程中,即:

(5)

式中:t—時間;T—系統(tǒng)動能;V—系統(tǒng)的勢能;L—拉格朗日算子,L=T-V。

將各參數(shù)代入公式,系統(tǒng)兩方程變?yōu)槿缦滦问絒16]:

(6)

式中:g—重力加速度,m/s2。

(7)

由于擺角比較小,簡化擺角的無窮小量,得到了回轉(zhuǎn)運動時的汽車起重機動力學(xué)模型如下:

(8)

2 動力學(xué)模型求解

根據(jù)吊重擺角的運動,利用式(8)可以得到吊重加速度、吊臂回轉(zhuǎn)加速度等參數(shù)值,將其代入到式(4)中,可以分別計算出起重機靜態(tài)穩(wěn)定運動與動態(tài)載荷變動時的最大起重量。

靜態(tài)與動態(tài)時,汽車起重機最大起重量的對比如圖4所示。

圖4 靜態(tài)與動態(tài)時,起重機最大起重量對比

圖4為當(dāng)?shù)踔匕l(fā)生擺動時,吊臂回轉(zhuǎn)一圈,回轉(zhuǎn)角度從0°到360°時最大起重量的對比圖。

由圖4可見,吊重擺動導(dǎo)致載荷動態(tài)變化,得到的最大起重量將小于靜態(tài)時的數(shù)值。這是由于載荷動態(tài)變化使得運轉(zhuǎn)零部件質(zhì)心處附加了瞬時加速度,產(chǎn)生了慣性力,從而使起重機的起升能力比靜載荷時要小。

3 模型求解驗證

3.1 靜態(tài)最大起重量實驗驗證

考慮到人員安全和實驗條件,對汽車起重機進(jìn)行傾覆性真實實驗的風(fēng)險和難度較大。因此,筆者采用某汽車起重機的等比縮放模型,進(jìn)行起重機最大起重量驗證實驗。

汽車起重機模型如圖5所示。

圖5 汽車起重機模型

筆者對該模型按照起重工況的實際工作參數(shù)進(jìn)行起重量加載實驗。

該模型起重工況臂長為200 mm,變幅轉(zhuǎn)角為45°,回轉(zhuǎn)角度分別取0°、30°、45°、60°、90°、120°、145°、150°、180°;在吊鉤的豎直方向上,吊裝有重量標(biāo)識的砝碼,逐漸增加吊裝的重量,直至發(fā)生傾覆失穩(wěn),得出靜態(tài)最大起重量。

根據(jù)ZMP方法得到汽車起重機的最大起重量如圖6所示。

圖6 最大起重量圖(單位:g)

圖6中,圓點是實驗得到的最大起重量。ZMP得到的最大起重量與實驗結(jié)果具有很好的吻合度,在0°、45°、90°、135°、180°時,汽車起重機最大起重量和實驗結(jié)果基本一致;

在回轉(zhuǎn)角度30°、60°時,起重機最大起重量略大于理論計算值;在回轉(zhuǎn)角度120°、150°時,最大起重量略小于計算值,這是由于汽車起重機在偏后方作業(yè)比在偏前方作業(yè)的穩(wěn)定性相對要好。

3.2 QY25型汽車起重機的計算驗證

起重量特性表中的起重量是起重機械在正常工作情況下所允許的最大起重量,是起重機生產(chǎn)廠家根據(jù)多年設(shè)計經(jīng)驗積累出來的,是起重機設(shè)計、選型、施工和運維重要的參考依據(jù)。

根據(jù)表中的起重工況,筆者利用ZMP理論進(jìn)行了計算,得出最大起重量,和表中數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,可以驗證理論模型的正確性。

當(dāng)某QY25型汽車起重機臂長為17.68 m時,根據(jù)不同的變幅角度,可以得到理論計算最大起重量,如表3所示。

表3 QY25型汽車起重機最大起重量對比

由表3可知,理論計算值和起重特性表中值具有很好的相關(guān)性,起重機最大起重量隨變幅角度的減小而減小。

但特性表中的數(shù)值相對偏小,這是因為起重特性表的設(shè)計充分考慮到了起重機的各種特殊工況的穩(wěn)定性,因此筆者選取了較大的穩(wěn)定安全系數(shù),即以犧牲部分起重能力為代價,換取較高的安全穩(wěn)定性。

4 最大起重量的影響因素

4.1 吊重擺動的影響

在QY25型汽車起重機中,筆者選取基本臂長10.4 m,工作幅度分別為5.5 m、6.0 m和6.5 m。

在正后方作業(yè)時,起重機鋼絲繩長度為5 m,擺角控制在20°以內(nèi)。

起重機最大起重量變化如圖7所示。

圖7 最大起重量隨擺角變化圖

吊重的擺動對起重機的最大起重量影響較大,隨擺角的增加,最大起重量減小;

在同一工作幅度如6.5 m時,擺角為0°,起重機最大起重量為14.4 t;當(dāng)擺角達(dá)到20°時,最大起重量大約減少了4.7 t。

4.2 變幅運動的影響

保持吊臂長度為17.68 m,變幅角度分別為45°、50°、55°時,最大起重量的變化如圖8所示。

圖8 臂長17.68 m,變幅時汽車起重機的最大起重量(單位:t)

在吊臂旋轉(zhuǎn)一圈,回轉(zhuǎn)角度從0°～360°變化時,最大起重量隨著變幅角度的減小而減小,各最大起重量圖形和變化趨勢基本相同,并呈現(xiàn)出由外到內(nèi)的包含關(guān)系。這也符合實際作業(yè)情況,即吊臂起升角度越小,起重能力越小;當(dāng)?shù)醣鬯綍r,起升角度為0°,起重能力最低。

4.3 回轉(zhuǎn)運動的影響

在圖8中還可以看出:吊臂在0°～360°的回轉(zhuǎn)過程中,隨回轉(zhuǎn)角度不同,零力矩點ZMP所落的區(qū)域不同,起重機失穩(wěn)的臨界邊界也不同,起重機的最大起重量也隨之變化。

例如:在支腿附近區(qū)域作業(yè),起重機的起升能力最強,最大起重量的數(shù)值也最大。同時,回轉(zhuǎn)運動的頻繁啟動、停止,會產(chǎn)生回轉(zhuǎn)加速度,導(dǎo)致吊重的搖擺,xzmp(或yzmp)將減小,最大起重量也隨之減小。

5 防傾覆檢測方法

在汽車起重機中,起重臂長度傳感器、變幅油缸起升角度傳感器、回轉(zhuǎn)角度傳感器可以分別實測出實際臂長、實際變幅角度和實際回轉(zhuǎn)角度,根據(jù)ZMP理論,能夠計算得到各工況最大起重量。

同時,吊重傳感器可以測量出實際起重量。這樣,能夠與計算得到的最大起重量進(jìn)行比較,一旦實測起重量超過最大起重量時,就可以報警或強制制動,避免超載,防止傾覆,以保證整機穩(wěn)定性。

筆者用指數(shù)Smoment表示實測起重量Qr與最大起重量Qmax的比值,即:

(9)

根據(jù)式(9),可以計算得到不同變幅角度時,Smoment隨回轉(zhuǎn)角度變化的曲線,如圖9所示。

圖9 Smoment變化圖

Smoment數(shù)值越接近1,傾覆可能性越大,作業(yè)越危險。

圖9中,變幅角度在25°時,Smoment最大值為0.97;而在變幅角度為65°時,Smoment最大值僅為0.20,因此變幅角度越小,也傾向于傾覆失穩(wěn),作業(yè)也要更危險;

在相同的變幅角度均為25°時,回轉(zhuǎn)角度位于90°和270°時,也就是吊臂在正側(cè)方作業(yè)位置時,起重機危險性最大;而吊臂在支腿附近作業(yè)時,危險性最小,相對最安全。

6 結(jié)束語

針對汽車起重機的穩(wěn)定性問題,筆者采用ZMP理論建立了汽車起重機的動力學(xué)模型,提出了一種基于ZMP理論的最大起重量計算方法;并通過實驗的方式驗證了ZMP理論的可靠性,通過分析不同運動參數(shù)對最大起重量的影響,為工程應(yīng)用提出了一種基于ZMP理論的穩(wěn)定性檢測方法。

研究結(jié)果表明:

(1)通過ZMP理論,計算得到了起重機各工況的最大起重量;利用ZMP理論分析了各個運轉(zhuǎn)零件質(zhì)心的加速度,考慮了動載荷的影響,提高了模型的準(zhǔn)確性;

(2)對汽車起重機等比縮放模型進(jìn)行了模擬實驗,其結(jié)果表明:ZMP最大起重量理論值與模擬實驗值具有很好的吻合度;

(3)起重量特性表是重要的技術(shù)依據(jù),是廠家多年積累的技術(shù)經(jīng)驗。根據(jù)汽車起重機的起重量特性表,驗證了ZMP理論模型的準(zhǔn)確性;

(4)提出了基于最大起重量的防傾覆檢測方法,可通過比較實測起重量與ZMP理論計算值,實現(xiàn)對起重機傾覆的預(yù)警,提高了起重機整機的穩(wěn)定性。

在后續(xù)的研究中,筆者將進(jìn)一步分析不同地面特性下，地面失穩(wěn)對汽車起重機穩(wěn)定性的影響,以擴大ZMP理論的穩(wěn)定性計算及防傾覆檢測方法的應(yīng)用范圍。