通信輔助衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)最優(yōu)捕獲靈敏度分析

王 雷，雷長(zhǎng)彪

(中國(guó)人民解放軍32082部隊(duì)，北京 100191)

0 引言

我國(guó)北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已于2020年完成全星座組網(wǎng)，提供全球定位服務(wù)。但更高性能的衛(wèi)星導(dǎo)航定位需求仍然在不斷增長(zhǎng)，因此，準(zhǔn)確分析當(dāng)前衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的具體能力，對(duì)于未來發(fā)展新一代的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具有很好的指導(dǎo)作用。

本文關(guān)注通信輔助下衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的捕獲靈敏度結(jié)果。在衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)捕獲階段，通信輔助可以提供初始定位導(dǎo)航與授時(shí)(Positioning Navigation and Timing，PNT)信息，以降低捕獲復(fù)雜度，提高捕獲靈敏度。

捕獲算法是一個(gè)偽碼相位和載波多普勒的二維搜索過程，通信輔助通過提供包括接收機(jī)位置、衛(wèi)星星歷以及接收機(jī)時(shí)間等信息，有助于降低捕獲中的頻率不確定度以及時(shí)延不確定度，進(jìn)而接收機(jī)可通過改進(jìn)算法提升靈敏度。文獻(xiàn)[3]對(duì)不同輔助信息精度下的頻率搜索范圍壓縮程度和偽碼相位壓縮程度進(jìn)行了分析。在此基礎(chǔ)上對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，以提高捕獲靈敏度，文獻(xiàn)[4]分析了輔助信息與捕獲靈敏度提升量之間的關(guān)系，但是僅得出了極限的性能結(jié)果，并未考慮由此導(dǎo)致的計(jì)算復(fù)雜度提升。衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)捕獲靈敏度是在滿足系統(tǒng)捕獲概率和虛警概率條件下所能捕獲到的信號(hào)的最低載噪比，捕獲靈敏度越高，意味著可接收的信號(hào)載噪比越低。為提高接收機(jī)捕獲靈敏度，普遍的做法是提高相干積分時(shí)長(zhǎng)以及非相干累加次數(shù)，從而提高相關(guān)增益。

捕獲算法的兩個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為平均捕獲時(shí)間和計(jì)算復(fù)雜度，部分文獻(xiàn)以平均捕獲時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，并分析了輔助條件下平均捕獲時(shí)間的降低情況。

但目前并未有文獻(xiàn)給出不同輔助信息條件下捕獲靈敏度的具體結(jié)果，本文通過約束平均捕獲時(shí)間以及計(jì)算復(fù)雜度指標(biāo)，對(duì)捕獲靈敏度與輔助信息精度之間的定量關(guān)系進(jìn)行分析。

1 捕獲算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

評(píng)價(jià)捕獲算法的兩個(gè)主要指標(biāo)是平均捕獲時(shí)間和捕獲算法復(fù)雜度。

1.1 平均捕獲時(shí)間

平均捕獲時(shí)間反映的是衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)完成信號(hào)捕獲所需的平均時(shí)長(zhǎng)，文獻(xiàn)[8-9]給出了并行搜索條件下接收機(jī)平均捕獲時(shí)間的表達(dá)式，如式(1)所示

(1)

=1-(1-)=1-(1-)-1

(2)

其中，為單次并行搜索完成的單元數(shù)量。

在算法保持不變的情況下，平均捕獲時(shí)間隨搜索范圍的減小而降低。相應(yīng)地，接收機(jī)可在平均捕獲時(shí)間滿足指標(biāo)的條件下改善捕獲算法，從而實(shí)現(xiàn)提高捕獲靈敏度的效果。

1.2 捕獲算法計(jì)算復(fù)雜度

捕獲算法的計(jì)算復(fù)雜度反映的是完成捕獲運(yùn)算所需的計(jì)算資源情況。以時(shí)域并行快速傅立葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)捕獲算法為例，其實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。

圖1 時(shí)域并行FFT算法實(shí)現(xiàn)框圖

時(shí)域并行FFT捕獲算法利用FFT運(yùn)算實(shí)現(xiàn)偽碼相位的并行搜索，是一種高效的捕獲算法。為保證FFT算法的效率，通常將運(yùn)算點(diǎn)數(shù)取2的整數(shù)次冪，以表示相干積累采樣點(diǎn)數(shù)，表示碼相位搜索點(diǎn)數(shù)，則FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)表示為

=2(+)

(3)

其中，2()為距離最近的下一個(gè)2的整數(shù)次冪。

以表示頻率搜索單元數(shù)量，則時(shí)域并行FFT捕獲算法的計(jì)算復(fù)雜度如表1所示。

表1 時(shí)域并行FFT捕獲算法計(jì)算復(fù)雜度

其中對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(Field Programma-ble Gate Array,FPGA)等計(jì)算器而言，乘法器計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)高于加法器，因此在分析計(jì)算復(fù)雜度過程中主要考慮乘法器計(jì)算量。

以常用的民用導(dǎo)航信號(hào)為例，對(duì)計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析，設(shè)定偽碼速率為1.023MHz，偽碼搜索范圍為1ms，載波多普勒搜索范圍為±5kHz，頻率搜索間隔取1(2)，其中為相干積分時(shí)長(zhǎng)，不同相干積分時(shí)長(zhǎng)條件下的計(jì)算復(fù)雜度結(jié)果如圖2所示。

圖2 計(jì)算復(fù)雜度與相干積分時(shí)長(zhǎng)的量化關(guān)系

由圖2可知，捕獲算法計(jì)算復(fù)雜度隨信號(hào)相干積分時(shí)長(zhǎng)的增加而逐漸增長(zhǎng)，其中急劇增長(zhǎng)的部分是由于FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)升級(jí)至下一個(gè)2的整數(shù)次冪；同時(shí)，受制于有限的運(yùn)算器件計(jì)算資源，相干積分時(shí)長(zhǎng)并不能無限制提高。通過上述分析可知，計(jì)算復(fù)雜度對(duì)于捕獲靈敏度起著制約作用。

2 輔助接收機(jī)捕獲靈敏度評(píng)估方法

根據(jù)上述分析可知，在平均捕獲時(shí)間和計(jì)算復(fù)雜度的約束下，輔助信息與最優(yōu)捕獲算法以及可實(shí)現(xiàn)的捕獲靈敏度之間存在特定對(duì)應(yīng)關(guān)系。為明確其定量結(jié)果，本文定義輔助接收機(jī)捕獲靈敏度評(píng)估方法，對(duì)于由相干積分以及非相干累加組成的捕獲算法，其表達(dá)式如式(4)所示

(4)

其中，為頻率搜索范圍；為偽碼相位搜索范圍；為相干積分時(shí)長(zhǎng)；為非相干累加次數(shù)；為信號(hào)載噪比；為平均捕獲時(shí)間門限；為捕獲概率門限；為虛警概率指標(biāo)；為計(jì)算復(fù)雜度指標(biāo)門限。

由于導(dǎo)航信號(hào)偽碼周期通常為整毫秒，因此在本文分析中，將相干積分時(shí)間取為整數(shù)毫秒。在上述條件下，本文在一定范圍內(nèi)對(duì)相干積分時(shí)長(zhǎng)和非相干累加次數(shù)進(jìn)行遍歷，從而獲得該評(píng)估方法下的捕獲算法最優(yōu)解。

其計(jì)算流程如下：

1)首先根據(jù)計(jì)算復(fù)雜度指標(biāo)，確定相干積分時(shí)長(zhǎng)的取值范圍；

2)在一定范圍內(nèi)，對(duì)、進(jìn)行遍歷，找出使得捕獲算法同時(shí)滿足式(4)中所有約束的、值，對(duì)應(yīng)于最低載噪比的值即為最優(yōu)捕獲算法的捕獲參數(shù)，相應(yīng)的載噪比值為最優(yōu)的捕獲靈敏度值。

3 捕獲算法損耗分析

在上述分析中，給出了輔助接收機(jī)捕獲靈敏度評(píng)估方法，為定量地分析捕獲靈敏度與捕獲算法的關(guān)系，對(duì)捕獲算法的損耗需采用盡量精確的模型。本文在分析捕獲算法損耗的過程中，對(duì)于偽碼損耗考慮偽碼相位與偽碼多普勒損耗，對(duì)于載波損耗考慮載波多普勒和載波多普勒變化率損耗。以導(dǎo)航信號(hào)中主用的二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)信號(hào)體制為例，相關(guān)損失表達(dá)式如下所示。

1)偽碼損耗

存在偽碼多普勒的情況下，相關(guān)損耗表達(dá)式如式(5)所示

(,)=

(5)

其中，為偽碼頻率變化率，偽碼多普勒與以及偽碼碼率的關(guān)系為=；為偽碼初相；為碼片寬度；為相干積分時(shí)長(zhǎng)內(nèi)的碼片數(shù)量。

2)載波損耗

當(dāng)同時(shí)存在載波多普勒以及載波二階多普勒的情況下，載噪比損耗表達(dá)式如式(6)所示

(,,)=

(6)

其中，為多普勒頻率；為載波多普勒變化率；為初始載波相位偏差。

在采用平方律檢波的條件下，基于上述損耗模型可以得出精確的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量概率分布函數(shù)，據(jù)此可計(jì)算出不同、以及條件下的捕獲概率與虛警概率。

4 評(píng)估結(jié)果

根據(jù)上述分析過程中建立的評(píng)估方法以及分析模型，以典型的車載設(shè)備和機(jī)載設(shè)備為例，對(duì)輔助接收機(jī)捕獲靈敏度結(jié)果進(jìn)行分析。

信號(hào)的動(dòng)態(tài)包括衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)、接收機(jī)鐘差產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)以及載體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)，北斗中地球軌道(Medium Earth Orbit, MEO)衛(wèi)星對(duì)地面靜止目標(biāo)的最大相對(duì)速度為700m/s，衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)中常用的溫度補(bǔ)償性晶振的頻率準(zhǔn)確度為10～10。

取不同載體類型的一組動(dòng)態(tài)典型值作為輔助接收機(jī)捕獲靈敏度的分析條件，具體如表2所示。

表2 載體動(dòng)態(tài)典型值

結(jié)合接收機(jī)時(shí)鐘性能，在不同類型載體動(dòng)態(tài)典型值下，所接收衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的動(dòng)態(tài)典型值如表3所示。

表3 不同類型載體信號(hào)動(dòng)態(tài)典型值

載體信號(hào)動(dòng)態(tài)典型值不僅表示了信號(hào)捕獲過程中載波多普勒的搜索范圍，同時(shí)，多普勒變化率也是影響衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)捕獲算法性能的重要因素。

4.1 靈敏度分析結(jié)果

在當(dāng)前接收機(jī)設(shè)計(jì)過程中，受導(dǎo)航電文長(zhǎng)度限制，相干積分時(shí)長(zhǎng)通常不會(huì)超過20ms，為代表大多數(shù)接收機(jī)的具體情況，本文考慮算法復(fù)雜度約束下捕獲算法的相干積分時(shí)長(zhǎng)最長(zhǎng)為20ms。

接下來，本文基于通信輔助接收機(jī)捕獲靈敏度評(píng)估方法對(duì)捕獲靈敏度與偽碼相位搜索范圍壓縮和頻率搜索范圍壓縮之間的關(guān)系進(jìn)行分析。在分析過程中，以偽碼相位和載波頻率最大的搜索范圍作為基準(zhǔn)值，在基準(zhǔn)值的基礎(chǔ)上進(jìn)行壓縮，分析捕獲靈敏度與壓縮程度之間的具體關(guān)系。

經(jīng)分析，不同載體類型條件下不同偽碼速率信號(hào)的捕獲靈敏度與偽碼相位搜索范圍壓縮量之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 捕獲靈敏度與偽碼相位搜索范圍壓縮量的量化關(guān)系

不同載體類型條件下不同偽碼速率信號(hào)的捕獲靈敏度與頻率搜索范圍壓縮量的量化關(guān)系如圖4所示。

圖4 捕獲靈敏度與頻率搜索范圍壓縮量的量化關(guān)系

根據(jù)上述分析，可以得出如下結(jié)論：

1)相同的壓縮比例下，偽碼相位壓縮產(chǎn)生的靈敏度提升量小于頻率壓縮量，這與具體的捕獲算法相關(guān)。本文分析過程中選用的捕獲算法為并行偽碼相位搜索算法，在偽碼相位搜索上進(jìn)行了壓縮，因此進(jìn)一步壓縮對(duì)于算法產(chǎn)生的效益較小。若捕獲算法采用的是串行搜索算法或者并行頻率搜索算法，本結(jié)論會(huì)存在差異。

2) 對(duì)于BPSK(10)信號(hào)，偽碼相位搜索范圍在基準(zhǔn)值基礎(chǔ)上壓縮至1/2的過程中，靈敏度提升量約1.3 dB，在搜索范圍壓縮至基準(zhǔn)值1/4的過程中，靈敏度提升量約2.3dB；而對(duì)于BPSK(1)信號(hào)，搜索范圍壓縮至初始值1/4的過程中，靈敏度提升量約2.0dB。

3) 頻率搜索范圍在基準(zhǔn)值基礎(chǔ)上壓縮至1/2的過程中，靈敏度提升量約4dB；在搜索范圍壓縮至基準(zhǔn)值1/4的過程中，搜索靈敏度提升量約7dB。

4)隨著輔助條件下頻率搜索范圍壓縮程度的增加，每壓縮1/2捕獲靈敏度提升量逐步降低，達(dá)到1/32的情況下，每壓縮1/2捕獲靈敏度提升量開始低于1dB。

根據(jù)上述分析可知，在本文考慮的算法條件下，頻率搜索范圍壓縮對(duì)于捕獲靈敏度的提升要優(yōu)于偽碼相位搜索范圍壓縮的效果。

在上述分析過程中， 捕獲概率、虛警概率指標(biāo)為確定值，但在接收機(jī)設(shè)計(jì)過程中，通常會(huì)根據(jù)需求對(duì)捕獲概率和虛警概率進(jìn)行設(shè)置。因此，接下來分析在不同的捕獲概率和虛警概率指標(biāo)下，輔助接收機(jī)捕獲靈敏度與頻率搜索范圍壓縮度的量化關(guān)系，具體結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同捕獲概率、虛警概率條件下捕獲靈敏度與頻率搜索范圍壓縮量的量化關(guān)系

根據(jù)上述分析可知，在不同的虛警概率和捕獲概率指標(biāo)下，相同的頻率搜索范圍對(duì)應(yīng)的捕獲靈敏度略有差異，但相同的頻率搜索范圍壓縮量下捕獲靈敏度提升量基本相同。

由此可知，在一定范圍內(nèi)捕獲概率和虛警概率指標(biāo)對(duì)輔助接收機(jī)捕獲靈敏度提升量影響較小。因此，通過本文方法得到的輔助接收機(jī)捕獲靈敏度提升量，對(duì)不同指標(biāo)下的接收機(jī)設(shè)計(jì)具有一定的普適性。

4.2 捕獲算法最優(yōu)參數(shù)

根據(jù)上述分析，不同條件下的最優(yōu)算法參數(shù)情況如表 4和表 5所示，分析可知：

表4 輔助接收機(jī)不同偽碼相位搜索范圍壓縮量下捕獲算法最優(yōu)參數(shù)(Tcoh,Nncoh)

表5 輔助接收機(jī)不同頻率搜索范圍壓縮量下捕獲算法最優(yōu)參數(shù)(Tcoh,Nncoh)

1)隨著偽碼相位壓縮量和頻率搜索范圍壓縮量的增加，最優(yōu)捕獲算法的總信號(hào)處理時(shí)長(zhǎng)在不同條件下均有一定程度的增長(zhǎng)，即算法主要通過提升總信號(hào)處理時(shí)長(zhǎng)來提高捕獲靈敏度。

2)相較于頻率搜索范圍壓縮，偽碼相位搜索范圍壓縮情況下的最優(yōu)捕獲算法總信號(hào)處理時(shí)長(zhǎng)提升量較小，僅提高至初始值的2倍，這與在分析過程中以頻率并行算法作為分析的基礎(chǔ)有關(guān)。

3)在頻率搜索范圍壓縮量達(dá)到初始值1/8的過程中，最優(yōu)捕獲算法的非相干積分時(shí)長(zhǎng)逐漸提高，隨著頻率搜索范圍壓縮量的進(jìn)一步增加，最優(yōu)捕獲算法的相干積分時(shí)長(zhǎng)逐漸提高，若不考慮計(jì)算復(fù)雜度要求下的相干積分時(shí)長(zhǎng)限制，最高達(dá)到26ms。這是由于在相干積分時(shí)長(zhǎng)提高的同時(shí)，頻率搜索數(shù)量成比例增長(zhǎng)，容易導(dǎo)致平均捕獲時(shí)間大幅度提升，因此將計(jì)算復(fù)雜度作為約束條件是有必要的。

4)相較于低偽碼碼率信號(hào)，高偽碼碼率信號(hào)最優(yōu)捕獲算法的總信號(hào)處理時(shí)長(zhǎng)更短，這是由于高偽碼碼率更容易受到偽碼多普勒損耗的影響，降低相關(guān)積累增益。

5 結(jié)論

本文通過對(duì)多個(gè)算法模型進(jìn)行融合，在平均捕獲時(shí)間和捕獲算法復(fù)雜度約束下，分析了通過通信輔助壓縮信號(hào)偽碼相位搜索范圍以及頻率搜索范圍的情況下，采用優(yōu)化捕獲算法可實(shí)現(xiàn)的捕獲靈敏度提升量。

基于并行捕獲算法，本文針對(duì)BPSK(1)和BPSK(10)在不同類型載體的典型動(dòng)態(tài)條件下，給出了捕獲靈敏度提升量與偽碼相位搜索范圍以及頻率搜索范圍壓縮量之間的量化關(guān)系，并給出了不同條件下最優(yōu)捕獲算法的算法參數(shù)。

根據(jù)分析可知，輔助接收機(jī)捕獲靈敏度提升量與捕獲概率、虛警概率指標(biāo)關(guān)系較小，因此，通過本文方法得到的不同輔助條件下的最優(yōu)捕獲算法具有通用性。接收機(jī)可預(yù)先進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)并將最優(yōu)算法進(jìn)行存儲(chǔ)，根據(jù)運(yùn)行過程中輔助條件下偽碼相位搜索范圍和多普勒頻率搜索范圍選擇相應(yīng)的捕獲算法參數(shù)，從而取得最優(yōu)的捕獲靈敏度效果。

本文通過上述捕獲靈敏度評(píng)估，明確了同等條件下輔助接收機(jī)捕獲靈敏度的提升量，可指導(dǎo)后續(xù)衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)建設(shè)的指標(biāo)設(shè)計(jì)。