一種改進的非局部均值去脈沖噪聲方法*

王澤勵 張志豪 劉曉婷 任建新 張曉梅 中國刑事警察學院

引言

在圖像的獲取、傳輸和接收的過程中，由于采集設(shè)備、傳輸設(shè)備、處理設(shè)備的系統(tǒng)內(nèi)部或者環(huán)境外部等因素影響，不可避免會形成噪聲，脈沖噪聲就是常見的一種。脈沖噪聲污染會導致圖像質(zhì)量下降，模式識別誤差增高，尤其是在指紋識別領(lǐng)域。指紋由乳突紋線、小犁溝、屈肌褶紋、皺紋、傷疤、脫皮、汗孔、細點線組成，而脈沖噪聲呈現(xiàn)二值的黑白點狀隨機分布，會填充小犁溝間隙，阻塞小眼，干預紋線流向、斷續(xù)、分歧結(jié)合，損害指紋的系統(tǒng)形態(tài)，嚴重影響機器視覺和特征識別。關(guān)于脈沖噪聲的去除，很多學者做了研究。Justusson[1]提出了經(jīng)典中值濾波，但由于遍歷全局，對非噪聲點也進行了操作，這會導致圖像一定程度的失真。此外，濾波窗口過大，噪聲密度過高都會造成很大影響，甚至順序統(tǒng)計的過程中會出現(xiàn)用噪聲點代替中值的現(xiàn)象。Brownrigg和Lee分別提出了加權(quán)中值濾波[2]和中心加權(quán)中值濾波[3]。加權(quán)中值濾波給窗口內(nèi)的每一個像素給予權(quán)重，按照權(quán)重結(jié)果順序統(tǒng)計。中心加權(quán)中值濾波則用不同加權(quán)系數(shù)體現(xiàn)和鄰域的關(guān)系。二者去除噪聲效果雖有改進但是存在著盲目性，仍然沒有避免無差別全局處理的弊端。后來，有學者提出結(jié)合開關(guān)濾波噪聲檢測，對噪聲和信號進行區(qū)別對待的開關(guān)中值濾波[4]， 開關(guān)自適應(yīng)中值濾波[5]等的脈沖噪聲去除的方式。當然，也有學者做過其他方面嘗試，比如基于決策的DBA（Decision-Based Algorithm）[6]去噪算法，結(jié)合NLM（Non-Local Means）[7,8]的迭代去噪方法。經(jīng)過大量的實驗和綜合考量指紋紋路特性，脈沖噪聲的特性和以上的方式方法，設(shè)計了一種結(jié)合開關(guān)濾波，邊緣濾波，自適應(yīng)中值濾波，非局部均值去噪相結(jié)合的去噪方法。

一、實驗設(shè)計的方法和原理

實驗采取了一種基于開關(guān)機制的濾波算法，首先通過極值判定區(qū)分開指紋圖像中的噪點和信號，然后對噪點連通簡易通邊緣濾波器和自適應(yīng)中值濾波器做灰度新值估計和噪點濾除，最后用非局部均值算法進一步降噪。

（一）簡易邊緣濾波

指紋圖像基本是由密集的紋線組成的，紋理邊緣結(jié)構(gòu)占據(jù)絕大多數(shù)，邊緣提取的效果就基本決定了指紋圖像的后續(xù)處理的效果。合適的邊緣濾波器用于邊緣提取，在指紋圖像中尤為重要?？紤]到常見的雙邊濾波，引導濾波運算量大，卷積過程復雜，小波變換小波選取，尺度分解難以選擇把握，新算法從圖像的鄰域出發(fā)，采用方向上均值濾波獲取邊緣值。這種簡易形式的邊緣濾波方法能夠簡化計算過程，并且實現(xiàn)指紋紋線的提取。

如圖1所示，目標像素(i,j)的8個鄰域灰度值為a-h。簡易邊緣濾波就是基于目標像素的8個鄰域的灰度值從水平豎直對角四方向進行濾波。一般認為在某個方向上像素差值較小時，像素值更加接近真實情況，即存在min(|a-b|,|cd|,|e-f|,|g-h|)時，此刻該方向上像素灰度均值是有效的邊緣灰度值。如果方向上存在噪聲點，則該方向失去比較和判斷的意義。

（二）自適應(yīng)中值濾波

中值濾波是指紋圖像處理基礎(chǔ)濾波領(lǐng)域中對脈沖噪聲應(yīng)用效果最好的濾波方法。但是，中值濾波存在著這樣的一個缺點，即小窗口濾波由于統(tǒng)計有限像素值會導致指紋圖像去噪不徹底，大窗口濾波則統(tǒng)計像素值過多，新值表示不充分，會丟失了圖像信息，導致指紋圖像模糊失真。此外，在高密度噪聲情況下，由于脈沖噪聲占據(jù)濾波窗口大部分，甚至會出現(xiàn)用噪聲代替原有指紋圖像像素的情況。基于這樣的圖像處理狀況，使用了一種具備窗口自適應(yīng)大小的中值濾波處理方法，該方法能夠有效獲得合適的窗口大小和中值，不僅僅具備傳統(tǒng)中值濾波的低密度噪聲圖像恢復效果，對于高密度脈沖噪聲的指紋圖像也有很好的適用性。自適應(yīng)中值濾波算法流程如圖2所示。

在簡易邊緣濾波的基礎(chǔ)上適用自適應(yīng)中值濾波，是為了有效的濾除噪點和保護圖像邊緣。自適應(yīng)中值濾波依據(jù)濾波窗口內(nèi)噪點和信號的分布情況進行濾波，當檢測到濾波器窗口內(nèi)目標像素鄰域在四個方向上不存在邊緣信息，即四個方向上至少都有一個脈沖噪點存在時，此時采用信號點灰度中值替代，當脈沖噪聲占據(jù)8個鄰域時，則自動擴大濾波窗口半徑，并采用繼續(xù)非噪點中值替代，直至達到終止條件。

（三）非局部均值

Buades 在2005年提出了一種圖像的非局部均值去噪算法。該算法是基于圖像自相似性的思想，在任何一幅圖片中，像素不僅在它的鄰域內(nèi)存在著相似性，同樣在與之相似的像素的鄰域內(nèi)也存在相似性。因此可以通過圖像塊之間的相似性來描述像素重構(gòu)圖像。指紋圖像由于有著特殊的紋理結(jié)構(gòu)和流向關(guān)系，在整體和局部紋線上存在大量的相似關(guān)系，很好的貼合了非局部均值的適用要求，因此非局部均值算法對重構(gòu)噪聲污染的指紋圖像有著重要意義。非局部均值的公式定義如下：

其中w(i,j)是歸一化之后的像素權(quán)重，0≤w(i,j)≤1,∑J w(i,j)=1，它描述了像素塊之間的關(guān)系。z(j)表示圖像的原始像素值，NLz(i)代表經(jīng)過加權(quán)平均之后的圖像像素值。

NLM算法是通過高斯加權(quán)來表示圖像塊之間的相似性的：

其中，h是平滑參數(shù)，z(Ni) ，z(Nj)代表圖像塊。

二、實驗設(shè)計與質(zhì)量評價

（一）實驗步驟

為了方便表述，用f(i,j)表示當前的像素(i,j)的像素值，表示n×n窗口大小內(nèi)所有非噪聲像素。M-n×n表示當前n×n窗口內(nèi)的圖像鄰域像素值集合，L-n×n表示n×n窗口內(nèi)非噪聲點像素值集合。

（1）遍歷像素，噪聲判斷，如果f(i,j)=255或0，G(i,j)=0，否則G(i,j)=1；

（2）G(i,j)=1時，保留像素信號；

（3）G(i,j)=0時，原始3×3濾波窗口內(nèi)，四方向有一個完全不存在脈沖噪聲，在方向差值最小處，取f(i,j)=mean，否則f(i,j)=mean(L-3×3)；（4）G(i,j)=0時，如果0，擴充濾波窗口大小至5×5，如果＞0，順序統(tǒng)計非噪聲點像素值，f(i,j)=Median(L-5×5)；（5）G(i,j)=0時，如果0, 擴充濾波窗口大小至7×7，如果＞0順序統(tǒng)計非噪聲點像素值，f(i,j)=Median(L-7×7)；

（6）G(i,j)=0時，如果0，f(i,j)=Median(M-3×3)；

（7）執(zhí)行NLM；

（8）輸出結(jié)果。

（二）圖像質(zhì)量評價

根據(jù)圖像的視覺效果和MAE（Mean Absolute Error），MSE（Mean Squared Error），PSNR（Peak Signal-to-Noise Ratio），SSIM（Structural Similarit y），MSSIM（Mean Structural Similarity）指標公式，以及算法的運行時間t，給予圖像的主客觀評價。其中相關(guān)公式如下：

視覺效果主要考量指紋的整體清晰程度、紋線的流線穩(wěn)態(tài)、紋線系統(tǒng)的形態(tài)和分布狀況，指紋細節(jié)特征是否畸變。

三、實驗仿真和數(shù)據(jù)分析

本次實驗基于Huawei榮耀Magic book，AMD Ryzen 5 2500U with Radeno Vega Mobile Gfx 2.00Ghz CPU，8.00G RAM，Windows 10家庭中文版操作系統(tǒng)，實驗采用matlab 2018a仿真實驗，實驗素材來源于FVC2004。實驗過程分兩部分，第一部分驗證不同算法對不同噪聲概率密度sigma的處理效果，第二部分驗證新算法在高密度脈沖狀況下的優(yōu)越情況。第三部分，對于高倍率脈沖噪聲條件下，具體評價新算法的優(yōu)越性。本次仿真實驗總共采取了六種不同算法，中值濾波（Median Filtering，MF）[1]，利用中心加權(quán)中值濾波器進行自適應(yīng)脈沖檢測算法（Adaptive Impulse Detection Using Center-Weighted Median Filters，ACWMF）[10]，基于決策的算法（Decision-Based Algorithm，DBA）[6]，噪聲自適應(yīng)模糊切換中值濾波器（Noise Adaptive Fuzzy Switching Median Filter，NAFSWMF）[11]，噪聲自適應(yīng)邊緣濾波器（Noise Adaptive Edge-Preserving Filter，NAEPF）[12]，混合的新算法（Mixed Method）。實驗過程中平滑參數(shù)h取50*sigma，鄰域半徑取1，搜索窗口半徑取3。

（一）不同密度條件下算法的處理效果

脈沖噪聲概率密度從上到下依次為0.1～0.9，圖片從左到右依次為原圖、噪聲圖、MF、ACWMF、DBA、NAFSWMF、NAEPF、Mixed Method處理結(jié)果圖。

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)隨著脈沖噪聲的概率密度的逐漸增加，濾波窗口內(nèi)順序統(tǒng)計不了有效的像素值，中值濾波算法逐漸失去其作用，無法看清指紋紋線流向、犁溝間隙、紋型系統(tǒng)等，這種變化在sigma=0.1時就開始出現(xiàn)，sigma=0.4時較為明顯，sigma=0.6時，基本看不出具體的勾眼橋棒點等特征，sigma在0.6以上時中值濾波算法基本喪失作用。ACWMF算法穩(wěn)定性雖然在中低概率密度時表現(xiàn)良好，但是從sigma=0.4時，已經(jīng)出現(xiàn)紋型的紊亂模糊，紋線的缺失，對比度顯著下降，并且對于高概率密度喪失效果。DBA算法對于sigma=0.8以下有著較好的適用性，且相比較中值濾波和ACWMF算法，處理效果更加突出，信息保留全面。NAFSWMF、NAEPF、Mixed Method在脈沖噪聲中低密度條件下效果總體出入不大，穩(wěn)定性良好，處理效果比中值濾波、ACWMF、DBA優(yōu)越。視覺上看，這三種方法的指紋紋線的紋理隨概率密度提升有正常缺失，在經(jīng)驗性的合理范圍之內(nèi)。但是，當sigma從0.7開始時，NAFSWMF、NAEPF、算法處理的指紋圖片開始有較為清楚明顯的扭曲模糊，紋線斷續(xù)不一。為了進一步論述和比較算法之間的區(qū)別，實驗仿真對圖像做了數(shù)據(jù)上的參考和評價。

（二）不同噪聲概率密度下算法的數(shù)據(jù)參考比較

從MAE和MSE來看，MF、ACWMF算法的誤差結(jié)果隨噪聲概率密度出現(xiàn)大幅度的躍遷上升，DBA、 NAFSWMF、NAEPF算法相比較前二者的誤差變化較為穩(wěn)定，新算法的誤差變化則最小，取值也最低，魯棒性最佳。從PSNR、MSSIM上來看，高倍率噪聲（sigma>0.7）條件下，新算法的綜合優(yōu)越性也最高，信號保真度強，結(jié)構(gòu)失真率低。當然新算法較為冗雜，時間效率不高。

（三）高倍率脈沖噪聲條件下的具體數(shù)據(jù)參考

隨機抽取FVC2004的三幅圖片，添加高倍率脈沖加性噪聲，sigma取值0.8和0.9。為方便指紋的處理結(jié)果表述，采用sigma+指紋＋N的形式表示，如0.8+ 指紋a+3表示噪聲概率密度為80%時指紋a的第三個圖片，即MF的處理結(jié)果。

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從圖6和圖7的0.8/0.9+指紋a/b/c+3/4來看，MF、ACWMF算法在高倍率脈沖噪聲條件下，已經(jīng)失去效果，被密集的噪聲覆蓋，圖像失去進一步的評判和使用意義。從0.8/0.9+指紋a/b/c+5來看，DBA算法在高概率密度脈沖噪聲下，指紋圖像明顯扭曲模糊，紋線紊亂，細節(jié)特征喪失，形如指紋油墨捺印時，按壓和單方向拉伸的效果。NAFSWMF、NAEPF算法的處理效果相對前三者整體良好，圖像整體比較新算法，灰度較為淺淡，細節(jié)保留少。新算法和NAFSWMF、NAEPF算法的處理結(jié)果指紋系統(tǒng)整體表現(xiàn)完整，均存在細節(jié)丟失，噪聲造成的細節(jié)丟失在經(jīng)驗性范圍之內(nèi)。

由于MF、ACWMF、DBA算法在處理上已經(jīng)失去了視覺意義，指標數(shù)據(jù)包含著大量的噪聲，有虛高的計算結(jié)果。所以，算法的比較主要在新算法和NAFSWMF、NAEPF算法之間展開。綜合評斷，新算法的指紋數(shù)據(jù)指標整體最為優(yōu)越，部分與其他存在出入，但是較為接近。

四、結(jié)語

為了克服指紋的脈沖噪聲干擾，依據(jù)指紋邊緣為主的圖像特征和脈沖噪聲二值特征，設(shè)計了一種新的脈沖噪聲去除算法。新算法結(jié)合了開關(guān)濾波、邊緣濾波、自適應(yīng)中值濾波和非局部均值濾波，有效的實現(xiàn)了脈沖噪聲區(qū)別、指紋圖像邊緣提取、圖像去噪聲和增強。實驗仿真結(jié)果表明，新算法對于高密度的脈沖噪聲去除效果良好，圖像恢復的可視化程度高，MAE、MSE比較其他算法低，PSNR比較其他算法高。

該項工作的展開對于應(yīng)對公安實踐過程中受到器件耦合、環(huán)境干擾、傳感器故障、系統(tǒng)竄流等因素造成的脈沖干擾圖像失真有著很好的應(yīng)用價值。從實驗的仿真結(jié)果可知，該方法能夠極大程度的恢復脈沖噪聲干擾下的指紋圖像，復原出部分或者整體的紋線流向和特征構(gòu)造，于司法鑒定有借鑒意義。