煤樣單軸壓縮破壞過(guò)程能量耗散與應(yīng)力降關(guān)系研究

婁全， 萬(wàn)祥云， 賈炳， 邱黎明， 宋雨萱， 彭德盛

（1.河南城建學(xué)院 市政與環(huán)境工程學(xué)院，河南 平頂山 467036；2.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083）

0 引言

近年來(lái)，隨著煤礦開(kāi)采深度的不斷增大，煤巖動(dòng)力災(zāi)害日趨嚴(yán)重，成為威脅煤礦安全開(kāi)采的主要因素之一[1]。煤巖動(dòng)力災(zāi)害是煤巖體受載失穩(wěn)破壞、大量能量集中釋放的結(jié)果。能量以彈性能、電磁能、熱能等多種形式釋放[2]，從而產(chǎn)生聲發(fā)射[3]、電磁輻射[4]、紅外輻射[5]等地球物理信號(hào)。能量集中釋放后，煤巖體內(nèi)局部應(yīng)力集中得到釋放，表現(xiàn)為局部的應(yīng)力降[6]，且相較于能量耗散，應(yīng)力降更為直觀，更易被監(jiān)測(cè)和量化。因此，通過(guò)研究厘清煤巖破壞過(guò)程中能量耗散與應(yīng)力降的關(guān)系，對(duì)利用應(yīng)力降深入研究煤巖破壞特征及聲發(fā)射、電磁輻射、紅外輻射等地球物理信號(hào)變化規(guī)律具有現(xiàn)實(shí)意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)煤巖能量耗散和應(yīng)力降開(kāi)展了一系列的研究。Peng Ruidong等[7]研究得出在常規(guī)三軸壓縮狀態(tài)下，煤樣破壞能比與碎煤塊的分形維數(shù)近似線性相關(guān)。張廣輝等[8]研究了多級(jí)應(yīng)力循環(huán)下強(qiáng)沖擊傾向性煤樣的耗散能演化特征，發(fā)現(xiàn)耗散能呈迅速降低 緩慢增加 急劇增加的變化趨勢(shì)。王愛(ài)文等[9]對(duì)鉆孔煤樣破碎過(guò)程中的能量耗散規(guī)律開(kāi)展了研究，發(fā)現(xiàn)隨鉆孔排數(shù)增多，試樣應(yīng)力峰前塑性損傷逐漸增大，積聚彈性能減少，峰后破壞耗時(shí)延長(zhǎng)、耗能增大。王寧等[10]對(duì)破碎煤樣進(jìn)行單軸側(cè)限壓縮試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)煤樣的能量耗散率隨破碎煤分形維數(shù)呈先增大后減小的趨勢(shì)。K.Fukui等[11]研究了單軸壓縮條件下巖石破壞電磁輻射強(qiáng)度和應(yīng)力降的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)較大的應(yīng)力降會(huì)產(chǎn)生較大的電場(chǎng)強(qiáng)度。A.Carpinteri等[12]利用 Narda ELT?400 型電磁輻射儀對(duì)藍(lán)絲黛爾石單軸壓縮破壞的電磁輻射信號(hào)進(jìn)行了監(jiān)測(cè)研究，結(jié)果表明，電磁輻射僅伴隨劇烈的應(yīng)力降產(chǎn)生。Lou Quan等[6]對(duì)應(yīng)力降與聲發(fā)射、電磁輻射的關(guān)系開(kāi)展了研究，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力降與聲電信號(hào)關(guān)系密切，應(yīng)力降與電磁輻射呈高度正相關(guān)。

綜上可知，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)煤巖能量耗散和應(yīng)力降開(kāi)展了廣泛研究，但大多只是針對(duì)單方面的研究，未對(duì)兩者之間的關(guān)系開(kāi)展全面研究。針對(duì)該問(wèn)題，本文通過(guò)對(duì)煤樣進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，研究煤樣受載破壞全過(guò)程中能量耗散指標(biāo)（能量耗散速率、能量耗散量）和應(yīng)力降指標(biāo)（應(yīng)力降速率、應(yīng)力降）的演化特征，揭示兩者之間的關(guān)系。研究結(jié)果可為全面利用應(yīng)力降輔助研究煤巖破壞特征及地球物理信號(hào)變化規(guī)律提供一定的理論支撐。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

煤巖單軸壓縮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用YAW?600型微機(jī)控制電液伺服壓力試驗(yàn)機(jī)，如圖1所示。主機(jī)剛度>5 000 kN/mm，最大試驗(yàn)力為 600 kN，載荷分辨力為 3 N，位移分辨率為 0.3 μm，控制器采樣頻率為 1 000 Hz。原煤試樣取自貴州省六盤水市某礦，通過(guò)鉆芯、切割、打磨制成 φ50 mm×100 mm 的圓柱體煤樣，分別編號(hào)為G1?G5。利用該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)煤樣進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，采用位移控制加載直到試樣完全破壞，加載速率為 5 μm/s，力學(xué)參數(shù)采樣頻率為 100 Hz。

圖1 YAW?600 型壓力試驗(yàn)機(jī)Fig.1 YAW?600 pressure testing machine

2 煤樣受載破壞能量耗散和應(yīng)力降指標(biāo)

通過(guò)2個(gè)相鄰采樣點(diǎn)的變化量除以時(shí)間間隔（0.01 s）可計(jì)算出瞬時(shí)最大能量耗散速率及應(yīng)力降速率。以1 s為統(tǒng)計(jì)時(shí)長(zhǎng)，逐個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行滑動(dòng)求取應(yīng)力降和能量耗散量，采用曲線的極大值表征應(yīng)力降及其對(duì)應(yīng)的能量耗散量。通過(guò)逐點(diǎn)累計(jì)的方法求取累計(jì)能量耗散量和累計(jì)應(yīng)力降。

2.1 能量耗散指標(biāo)

根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]，煤體受載破壞過(guò)程中，在不考慮熱交換的情況下，外部載荷產(chǎn)生的總能量U由2個(gè)部分組成，即耗散能和可釋放的彈性應(yīng)變能。

式中：Ud為耗散能；Ue為可釋放的彈性應(yīng)變能。

在單軸壓縮條件下，t時(shí)刻外部載荷產(chǎn)生的總能量Ut為

式中 εt， σt分別為t時(shí)刻的總應(yīng)變和應(yīng)力。

t時(shí)刻試樣內(nèi)可釋放的彈性應(yīng)變能為

由式（1）?式（3）可得t時(shí)刻試樣耗散能為

定義耗散能對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為能量耗散速率，即

由式（4）可計(jì)算煤樣在任意2個(gè)時(shí)刻t1和t2間的能量耗散量。設(shè)2個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變分別為 （ σt1,εt1） 和 （ σt2,εt2）， 則2個(gè) 時(shí) 刻 間 的 能 量 耗 散量為

對(duì)于相鄰2個(gè)采樣點(diǎn)，設(shè)第1個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)刻為t0，則第 2 個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)刻為t0+0.01，根據(jù)式（6），兩點(diǎn)間的能量耗散量為

式中Δε為2個(gè)采樣點(diǎn)間的應(yīng)變差。

1 s的能量耗散量和累計(jì)能量耗散量以2個(gè)采樣點(diǎn)間能量耗散量為單位進(jìn)行累加。

根據(jù)式（5）和式（7），對(duì)于相鄰 2個(gè)采樣點(diǎn)，能量耗散速率為

2.2 應(yīng)力降指標(biāo)

相鄰2個(gè)采樣點(diǎn)間的應(yīng)力降為

由式（9）可知，在整個(gè)加載過(guò)程中，相鄰2個(gè)采樣點(diǎn)間的應(yīng)力降存在負(fù)值的情況，為了更為全面地對(duì)應(yīng)力降進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，1 s的應(yīng)力降和累計(jì)應(yīng)力降以2個(gè)采樣點(diǎn)間應(yīng)力降為單位，對(duì)正值進(jìn)行累加。

根據(jù)式（9），對(duì)于相鄰2個(gè)采樣點(diǎn)，應(yīng)力降速率為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 煤樣受載破壞能量耗散及應(yīng)力降特征

本文所采煤樣質(zhì)地堅(jiān)硬，內(nèi)部裂紋發(fā)育。以煤樣G3為例，結(jié)合受載破壞過(guò)程中的應(yīng)力降特征，對(duì)能量耗散特征進(jìn)行分析。煤樣G3受載破壞全過(guò)程的應(yīng)力?時(shí)間曲線如圖2所示，全過(guò)程大致分為4個(gè)階段，即壓密階段、線彈性階段、塑性階段和破裂及其發(fā)展階段，分別對(duì)應(yīng)圖中的A、B、C、D。煤樣受載破壞全過(guò)程的能量耗散速率和應(yīng)力降速率、能量耗散量和應(yīng)力降、累計(jì)能量耗散量和累計(jì)應(yīng)力降隨時(shí)間變化情況如圖3?圖5所示。為了便于對(duì)比分析，根據(jù)圖2，在圖3?圖5中標(biāo)出了相應(yīng)的4個(gè)階段。

圖2 煤樣受載破壞應(yīng)力曲線Fig.2 Stress curve of coal sample under load

壓密階段。在外部載荷的作用下，煤樣內(nèi)部的孔隙、裂隙發(fā)生閉合，煤樣被壓實(shí)。此階段會(huì)產(chǎn)生極少量的能量耗散，主要用于壓實(shí)試樣孔隙、裂隙閉合產(chǎn)生的塑性變形。從圖3和圖4可看出，在壓密階段，能量耗散速率、應(yīng)力降速率、能量耗散量、應(yīng)力降均幾乎為零。從圖5可看出，累計(jì)能量耗散量有極小幅度增長(zhǎng)，而累計(jì)應(yīng)力降無(wú)增長(zhǎng)。

圖3 能量耗散速率和應(yīng)力降速率隨時(shí)間變化情況Fig.3 Variation of energy dissipation rate and stress drop rate with time

圖4 能量耗散量和應(yīng)力降隨時(shí)間變化情況Fig.4 Variation of energy dissipation and stress drop with time

圖5 累計(jì)能量耗散量和累計(jì)應(yīng)力降隨時(shí)間變化情況Fig.5 Variation of cumulative energy dissipation and cumulative stress drop with time

線彈性階段。從宏觀上看，該階段應(yīng)力曲線是連續(xù)的，是線彈性的。壓力機(jī)對(duì)試樣所做的功幾乎全部轉(zhuǎn)換為彈性能積聚于試樣內(nèi)部，只有極少能量耗散于試樣顆粒內(nèi)部和顆粒間的滑移或斷裂。從圖3?圖5可看出：同壓密階段一樣，線彈性階段無(wú)顯著能量耗散和應(yīng)力降產(chǎn)生，累計(jì)能量耗散量有極小幅度增長(zhǎng)，截至該階段末，累計(jì)能量耗散量占全過(guò)程能量耗散量的比值緩慢上升至3.1%。

塑性階段。經(jīng)歷了線彈性階段，煤巖中積聚了足夠的能量，驅(qū)使已經(jīng)產(chǎn)生的微裂紋迅速融合、貫通，煤樣變形加速。從圖2可看出，在75.703 s出現(xiàn)了該階段最大應(yīng)力降，對(duì)應(yīng)圖3和圖4出現(xiàn)了該階段最大能量耗散速率和應(yīng)力降速率，分別為15.16 J/s和26.81 MPa/s；最大能量耗散量和應(yīng)力降分別為1.22 J和2.03 MPa。在該應(yīng)力降后，應(yīng)力曲線伴隨應(yīng)力降振蕩上升。從圖5可看出，該階段累計(jì)能量耗散量和累計(jì)應(yīng)力降顯著增大，并且在應(yīng)力降發(fā)生時(shí)出現(xiàn)突增，截至階段末，累計(jì)能量耗散量和累計(jì)應(yīng)力降分別占全過(guò)程能量耗散量和應(yīng)力降總量的比值為29.4%和17.6%。

破裂及其發(fā)展階段。從圖2可看出，在100.097 s試樣達(dá)到最大應(yīng)力12.75 MPa，在該階段，大的裂隙互相匯合、貫通，煤體承載能力急劇下降，產(chǎn)生失穩(wěn)破壞。對(duì)于脆性較大試樣，該階段伴隨大量的應(yīng)力降，并伴隨有“噼啪”的斷裂聲，說(shuō)明煤樣劇烈破壞。從圖3?圖5可看出：此階段在應(yīng)力降發(fā)生時(shí)具有較大的能量耗散速率，能量集中釋放，累計(jì)能量耗散量和累計(jì)應(yīng)力降急劇上升。其中，106.494 s能量耗散速率和應(yīng)力降速率出現(xiàn)最大值，分別為26.99 J/s和48.71 MPa/s；對(duì)應(yīng)的能量耗散量和應(yīng)力降也出現(xiàn)最大值，分別為 1.49 J和 2.68 MPa；最終累計(jì)能量耗散量和累計(jì)應(yīng)力降分別為 11.21 J和 13.70 MPa。

雖然能量耗散指標(biāo)和應(yīng)力降指標(biāo)對(duì)試樣破壞響應(yīng)較好，但兩者隨時(shí)間變化并不完全成比例，尤其是在峰后低應(yīng)力水平，如圖3中100.8 s的能量耗散速率大于 135.1 s和 136.6 s的能量耗散速率，而 100.8 s的應(yīng)力降速率卻小于135.1 s和136.6 s的應(yīng)力降速率，這一現(xiàn)象在圖4中表現(xiàn)得更為明顯。在圖5中，在煤樣受載破壞過(guò)程中，雖然累計(jì)能量耗散量和累計(jì)應(yīng)力降變化趨勢(shì)相同，且在顯著應(yīng)力降發(fā)生時(shí)都出現(xiàn)顯著突增，但是突增后，即顯著應(yīng)力降后的應(yīng)力回調(diào)或橫向調(diào)整階段，累計(jì)能量耗散量呈現(xiàn)顯著的上升趨勢(shì)，而累計(jì)應(yīng)力降上升緩慢，呈“臺(tái)階”狀，說(shuō)明相對(duì)于能量耗散指標(biāo)，應(yīng)力降指標(biāo)對(duì)試樣顯著破壞更為敏感，呈陣發(fā)特征，而對(duì)微小破壞的敏感程度不及能量耗散指標(biāo)。

3.2 能量耗散與應(yīng)力降之間的關(guān)系

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析可以看出，能量耗散指標(biāo)和應(yīng)力降指標(biāo)對(duì)煤樣受載破壞均具有較好響應(yīng)，但也存在兩者隨時(shí)間變化并不完全成比例的現(xiàn)象。

由式（7）可知，相鄰2個(gè)采樣點(diǎn)間的能量耗散量由2個(gè)部分組成，即

應(yīng)力降主要與式（11）等號(hào)右側(cè)第2項(xiàng)有關(guān)，且第 2項(xiàng)與應(yīng)力水平σt/σp（σp為峰值應(yīng)力）和應(yīng)力降乘積成正比。此外，針對(duì)圖3中能量耗散速率的顯著高值，對(duì)式（11）等號(hào)右側(cè)第1項(xiàng)在能量耗散中的占比進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，第1項(xiàng)在能量耗散中占比隨能量耗散速率的增大而減小，呈冪指數(shù)關(guān)系，占比的最小值為0.43%。因此，能量耗散主要取決于式（11）等號(hào)右側(cè)第2項(xiàng)，即正比于σt/σp和應(yīng)力降乘積。

圖6 式（11）第 1 項(xiàng)在能量耗散中的占比隨能量耗散速率的變化情況Fig.6 Variation of the proportion of the first term in equation 11 in energy dissipation with energy dissipation rate

分別對(duì)能量耗散與應(yīng)力降、能量耗散與σt/σp和應(yīng)力降乘積的關(guān)系進(jìn)行分析。

3.2.1 能量耗散與應(yīng)力降指標(biāo)的相關(guān)關(guān)系

提取圖3和圖4中能量耗散速率與應(yīng)力降速率、能量耗散量與應(yīng)力降的顯著極大值，結(jié)果如圖7和圖8所示。可以看出：煤樣受載破壞能量耗散速率和應(yīng)力降速率呈正相關(guān)，能量耗散量和應(yīng)力降呈正相關(guān)；線性擬合結(jié)果顯示，兩者呈線性關(guān)系，擬合優(yōu)度分別是 0.961 3 和 0.773 5，斜率均約為 1.72。

圖7 能量耗散速率與應(yīng)力降速率的關(guān)系Fig.7 Relationship between energy dissipation rate and stress drop rate

圖8 能量耗散量與應(yīng)力降的關(guān)系Fig.8 Relationship between energy dissipation and stress drop

采用與煤樣G3相同的方法，對(duì)本組實(shí)驗(yàn)其他試樣進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表1。可以看出，煤樣能量耗散和應(yīng)力降指標(biāo)間呈顯著的線性關(guān)系，其中，能量耗散速率與應(yīng)力降速率的線性擬合優(yōu)度平均值為0.982 5，能量耗散量與應(yīng)力降的線性擬合優(yōu)度平均值為0.912 6，斜率分別為 1.395 7 和 1.445 3；在數(shù)值大小方面，能量耗散速率和應(yīng)力降速率、能量耗散量和應(yīng)力降均在一個(gè)數(shù)量級(jí)。在本組實(shí)驗(yàn)中，能量耗散和應(yīng)力降呈顯著線性關(guān)系的主要原因是大部分顯著應(yīng)力降出現(xiàn)在高應(yīng)力水平，降低了式（11）第1項(xiàng)在能量耗散中的占比，同時(shí)削弱了σt/σp的影響。

表1 能量耗散與應(yīng)力降指標(biāo)線性擬合結(jié)果Table 1 Linear fitting results of energy dissipation and stress drop index

3.2.2 能量耗散與σt/σp和應(yīng)力降指標(biāo)乘積的相關(guān)關(guān)系

對(duì)能量耗散指標(biāo)與σt/σp和應(yīng)力降指標(biāo)乘積進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖9和圖10所示。可以看出，相較于圖7和圖8，即應(yīng)力降指標(biāo)未乘以σt/σp時(shí)，擬合優(yōu)度有了較大提升，其中能量耗散速率與應(yīng)力降速率的線性擬合優(yōu)度從0.961 3提升至1，增幅為4.03%；能量耗散量與應(yīng)力降的線性擬合優(yōu)度從0.773 5提升至 0.993 9，增幅為 28.49%。

圖9 能量耗散速率與 σt/σp 和應(yīng)力降速率乘積的關(guān)系Fig.9 Relationship between energy dissipation rate and product of σt/σp and stress drop rate

圖10 能量耗散量與 σt/σp 和應(yīng)力降乘積的關(guān)系Fig.10 Relationship between energy dissipation and product of σt/σp and stress drop

對(duì)本組試樣能量耗散指標(biāo)與σt/σp和應(yīng)力降指標(biāo)乘積進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 能量耗散與 σt/σp 和應(yīng)力降指標(biāo)乘積的線性擬合結(jié)果Table 2 Linear fitting results of energy dissipation and product of σt/σp and stress drop index

從表2可看出，能量耗散速率與σt/σp和應(yīng)力降速率乘積的線性擬合優(yōu)度平均值約為1，增幅為1.78%，能量耗散量與σt/σp和應(yīng)力降乘積的擬合優(yōu)度平均值為 0.997 5，增幅為 9.31%；斜率平均值分別為 1.739 8和 1.725 4。

綜上可知，煤樣在受載破壞過(guò)程中，其能量耗散指標(biāo)與應(yīng)力降指標(biāo)整體呈線性關(guān)系，且兩者在數(shù)值上處于同一數(shù)量級(jí)；σt/σp和應(yīng)力降指標(biāo)乘積與能量耗散指標(biāo)線性擬合優(yōu)度顯著提升，呈高度線性關(guān)系；相較于能量耗散指標(biāo)，應(yīng)力降指標(biāo)更為直觀，可以將σt/σp和應(yīng)力降指標(biāo)乘積作為力學(xué)參數(shù)用于聲發(fā)射、電磁輻射等地球物理信號(hào)變化規(guī)律的研究。

4 結(jié)論

（1） 煤樣受載破壞過(guò)程中，能量耗散指標(biāo)與應(yīng)力降指標(biāo)對(duì)顯著斷裂均有較好響應(yīng)，但兩者隨時(shí)間變化并不完全成比例。

（2） 能量耗散速率與σt/σp和應(yīng)力降速率乘積、能量耗散量與σt/σp和應(yīng)力降乘積擬合優(yōu)度平均值分別為1和0.997 5，相對(duì)于能量耗散指標(biāo)與應(yīng)力降指標(biāo)擬合優(yōu)度有顯著提升。

（3） 更為直觀的σt/σp和應(yīng)力降指標(biāo)乘積對(duì)試樣顯著破壞更為敏感，呈陣發(fā)特征，對(duì)電磁輻射、聲發(fā)射等地球物理信號(hào)變化規(guī)律研究具有現(xiàn)實(shí)意義。