加勁環(huán)式地下埋管非線性有限元屈曲分析

伍鶴皋，胡 悅，石長(zhǎng)征，魯志航，李月偉，汪碧飛

(1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430015)

0 引 言

對(duì)地下埋管進(jìn)行抗外壓穩(wěn)定分析可歸結(jié)為計(jì)算其臨界壓力，且多按平面問題進(jìn)行分析，即認(rèn)為鋼管是均勻介質(zhì)中的彈性圓環(huán)。目前關(guān)于地下埋管抗外壓穩(wěn)定分析的計(jì)算理論和方法仍主要停留在Amstutz、Jacobsen、Mises等學(xué)者的解析公式和經(jīng)驗(yàn)公式上。地下埋管在結(jié)構(gòu)上可分為光面管和加勁環(huán)式鋼管，兩者的抗外壓穩(wěn)定計(jì)算方法略有差別。關(guān)于加勁環(huán)式地下埋管的抗外壓穩(wěn)定，需同時(shí)滿足加勁環(huán)間管壁和加勁環(huán)自身的穩(wěn)定。其中，加勁環(huán)間管壁的臨界壓力一般采用Mises公式[1]，并得到我國(guó)水電站壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范、美國(guó)ASCE壓力鋼管規(guī)范[2]和日本閘門鋼管技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[3]以及學(xué)者Amstutz等人的廣泛推薦和采用。

對(duì)于加勁環(huán)自身的抗外壓穩(wěn)定，有很多學(xué)者提出了各自的計(jì)算理論和方法，概括起來常用的主要有Amstutz法、Jacobsen法、Svoisky法、NB/T 35056—2015《水電站壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范》中的強(qiáng)度公式。其中，Amstutz法認(rèn)為對(duì)于埋藏式壓力鋼管加勁環(huán)的臨界壓力，仍可采用與埋藏式光面管臨界壓力相同的計(jì)算公式，只是在計(jì)算加勁環(huán)截面特性時(shí)考慮了等效翼緣以外的管壁荷載對(duì)加勁環(huán)臨界壓力的影響，即偏保守地假定加勁環(huán)之間的所有外壓力均由加勁環(huán)和等效翼緣以內(nèi)的管壁承擔(dān)[4-5]。Jacobsen法與Amstutz法的基本假定相同，但它針對(duì)Amstutz法中存在的一些問題，如簡(jiǎn)化方法的精度和適用范圍問題、管壁等效翼緣寬度的取值等作了優(yōu)化[6-7]。Svoisky法與Amstutz法及Jacobsen法的假定有所不同，它沒有考慮加勁環(huán)承擔(dān)等效翼緣以外管壁失穩(wěn)可能傳來的外壓，而僅僅是加勁環(huán)本身局部失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界壓力，導(dǎo)致計(jì)算所得的臨界壓力偏高，且缺乏模型試驗(yàn)和實(shí)際工程的檢驗(yàn)[8]。我國(guó)NB/T 35056—2015《水電站壓力鋼管設(shè)計(jì)規(guī)范》采用強(qiáng)度條件來估算加勁環(huán)的穩(wěn)定，認(rèn)為當(dāng)整個(gè)有效截面的環(huán)向應(yīng)力達(dá)到鋼材的屈服強(qiáng)度時(shí)，加勁環(huán)即發(fā)生失穩(wěn)[9]。該公式計(jì)算過程雖然簡(jiǎn)單，但一些工程實(shí)例都說明按強(qiáng)度公式估算的設(shè)計(jì)結(jié)果偏于保守。

除了以上幾種常用的計(jì)算方法外，國(guó)內(nèi)一些學(xué)者也做了研究工作并提出了開拓性的方法。一是賴華金-范崇仁提出的臨界壓力公式[10]，該公式在彈性理論的基本假定上還作了4個(gè)基本假定，運(yùn)用殼體穩(wěn)定理論推導(dǎo)出臨界壓力的計(jì)算公式。雖然此公式的計(jì)算結(jié)果與他們的試驗(yàn)成果較為一致，但由于其假定的邊界條件過于嚴(yán)格，在實(shí)際工程中未能得到進(jìn)一步推廣。二是劉東常教授提出的半解析有限元法[11]，該方法沿管軸向?qū)⒔Y(jié)構(gòu)離散為圓柱殼單元和圓環(huán)板單元，沿周向采用解析法描述形函數(shù)，對(duì)加勁環(huán)式鋼管整體進(jìn)行穩(wěn)定分析。但該方法沒有考慮鋼管與回填混凝土之間的初始縫隙和材料本身存在的缺陷等問題，其適用性也有待進(jìn)一步研究。

鑒于以上現(xiàn)狀，本文在考慮初始缺陷、初始縫隙及材料非線性的基礎(chǔ)上，采用ABAQUS有限元軟件，對(duì)加勁環(huán)式地下埋管結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性和非線性屈曲分析，并探討了不同初始缺陷、初始縫隙值、加勁環(huán)間距和加勁環(huán)高度對(duì)加勁環(huán)式地下埋管臨界壓力的影響，最后對(duì)地下埋管抗外壓穩(wěn)定分析的解析法和有限元法進(jìn)行了比較分析，提出地下埋管抗外壓穩(wěn)定設(shè)計(jì)的新思路。

1 有限元計(jì)算模型

某水電站地下埋管鋼管內(nèi)半徑2.5 m，強(qiáng)度計(jì)算確定的管壁厚度24 mm，加勁環(huán)厚度與鋼管管壁厚度相同，即24 mm，加勁環(huán)高200 mm，間距取2 000 mm。鋼管外回填混凝土厚0.6 m，圍巖范圍以大于10倍開挖半徑為原則，故整體模型寬度與高度均取60 m。利用ABAQUS軟件對(duì)上述地下埋管進(jìn)行建模，并取加勁環(huán)個(gè)數(shù)為5的加勁環(huán)式地下埋管作為計(jì)算模型。

回填混凝土及圍巖均采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，并當(dāng)作線彈性材料考慮。鋼管和加勁環(huán)均采用殼單元進(jìn)行模擬，由于薄殼結(jié)構(gòu)的屈曲分析屬于大變形問題，因此鋼材采用非線性本構(gòu)。鋼材采用Q345鋼材，屈服強(qiáng)度為335 MPa，鋼材的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用雙折線模型。圖1和圖2分別為加勁環(huán)式地下埋管的整體模型和帶加勁環(huán)的鋼管有限元網(wǎng)格示意。

圖1 加勁環(huán)式地下埋管整體模型

圖2 加勁環(huán)鋼管有限元網(wǎng)格

2 加勁環(huán)式地下埋管屈曲分析

根據(jù)是否考慮非線性問題，ABAQUS提供了線性屈曲和非線性屈曲兩種分析方法。在實(shí)際工程中，材料經(jīng)常由于幾何缺陷和物理缺陷等因素使得理想彈性結(jié)構(gòu)的屈曲基本不存在，且地下埋管結(jié)構(gòu)還應(yīng)考慮回填混凝土和鋼管的相互作用，因此這是一種典型的非線性行為。非線性屈曲分析是把增量非線性有限元法與特征值屈曲求解相結(jié)合的一種靜力分析方法，可以充分考慮材料、幾何和接觸等非線性行為，結(jié)果比線性屈曲分析更符合實(shí)際。

2.1 初始缺陷的引入

鋼管在制造、加工和運(yùn)輸?shù)冗^程中往往會(huì)產(chǎn)生一定的缺陷，并且在長(zhǎng)期運(yùn)行中還會(huì)產(chǎn)生不同程度的磨損和銹蝕，這些缺陷、磨損和銹蝕都會(huì)降低鋼管的抗外壓能力，可能使鋼管在這些位置發(fā)生局部屈曲而降低整體結(jié)構(gòu)的屈曲臨界壓力。本文在非線性屈曲分析之前先通過線性屈曲分析得到鋼管結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)模態(tài)，并以第一階屈曲失穩(wěn)模態(tài)為基礎(chǔ)，按一定的比例因子來創(chuàng)建初始缺陷，一般取鋼管管壁厚度的1%[12]。在非線性屈曲分析之前讀入初始缺陷并更新模型，這樣就可將初始缺陷引入非線性屈曲分析。

2.2 回填混凝土約束作用的考慮

鋼管和回填混凝土之間的相互作用通過設(shè)置接觸來實(shí)現(xiàn)，即在鋼管與回填混凝土之間設(shè)置接觸單元，并利用接觸單元的初始間隙值來模擬鋼管與回填混凝土之間的初始縫隙。在屈曲分析中，外壓荷載是逐漸增加的，當(dāng)外壓荷載較小時(shí)，鋼管發(fā)生向內(nèi)凹的變形。隨著外壓荷載的增大，鋼管產(chǎn)生微小的褶皺，向內(nèi)凹和向外凸的變形均有存在。在管壁外凸變形量小于初始縫隙值的過程中，鋼管與回填混凝土未發(fā)生接觸，因此鋼管不受回填混凝土的約束作用；當(dāng)管壁外凸變形量大于或等于初始縫隙值時(shí)，外凸變形的管壁將與回填混凝土接觸，此時(shí)鋼管受到回填混凝土的約束作用，一直到鋼管發(fā)生屈曲失穩(wěn)。

為了便于分析回填混凝土約束作用對(duì)地下埋管抗外壓穩(wěn)定能力的影響，設(shè)置一組不考慮回填混凝土約束作用的方案(明管方案)，將其與考慮回填混凝土約束作用的方案(埋管方案)進(jìn)行對(duì)比。其中埋管方案中鋼管與回填混凝土間的初始縫隙值取鋼管內(nèi)半徑的5/萬，即1.25 mm。

圖3為第3個(gè)和第4個(gè)加勁環(huán)之間管壁某節(jié)點(diǎn)A和加勁環(huán)某節(jié)點(diǎn)B的位置示意，繪制兩種方案下節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B的荷載—徑向位移曲線如圖4。從圖4可以看出，兩種方案外壓力從0開始增加，管壁節(jié)點(diǎn)A的徑向位移均逐漸增大，且在外壓力較小時(shí)管壁節(jié)點(diǎn)A的曲線相同。當(dāng)外壓力增大至2.41 MPa時(shí)，明管方案管壁節(jié)點(diǎn)A的曲線開始下降；而埋管方案管壁節(jié)點(diǎn)A的曲線仍有一段小幅的上升階段，在外壓力達(dá)2.56 MPa時(shí)才出現(xiàn)下降。這是因?yàn)樵诼窆芊桨赶?，?dāng)外壓力增大至2.41 MPa時(shí)管壁與回填混凝土接觸，回填混凝土在一定程度上限制了管壁進(jìn)一步的外凸變形，因此提高了管壁的屈曲臨界壓力。從開始加載直到管壁發(fā)生屈曲失穩(wěn)，兩種方案下加勁環(huán)節(jié)點(diǎn)B的徑向位移均很小，且基本隨外壓力的增加呈線性增大，說明加勁環(huán)仍未發(fā)生失穩(wěn)?？傮w而言，埋管方案和明管方案下的屈曲臨界壓力分別為2.56 MPa和2.41 MPa，考慮回填混凝土的約束作用后，鋼管的屈曲臨界壓力提高了約6.22%。

圖3 特征節(jié)點(diǎn)示意

圖4 特征節(jié)點(diǎn)荷載-徑向位移曲線

圖5為明管方案和埋管方案下鋼管發(fā)生屈曲失穩(wěn)時(shí)的整體徑向位移云圖。由圖5可知，在鋼管發(fā)生屈曲失穩(wěn)時(shí)，明管方案下管壁內(nèi)凹和外凸的最大位移分別為8.12 mm和1.94 mm，埋管方案下管壁內(nèi)凹和外凸的最大位移分別為9.51 mm和1.50 mm。相比明管方案，埋管方案下管壁外凸的最大位移略有減小，而內(nèi)凹的最大位移有所增加。這是由于埋管方案考慮了回填混凝土的約束作用，管壁的外凸變形受到一定的限制，同時(shí)提高了鋼管的屈曲臨界壓力，故允許管壁有更大的內(nèi)凹變形。

圖5 鋼管整體徑向位移云圖(單位：m)

圖6為埋管方案下鋼管發(fā)生屈曲失穩(wěn)時(shí)與回填混凝土的接觸狀態(tài)。由圖6可知，鋼管與回填混凝土大部分區(qū)域均處于脫開狀態(tài)。在局部位置，當(dāng)管壁外凸的位移超過了鋼管與回填混凝土的初始縫隙值(1.25 mm)后，管壁與回填混凝土接觸，回填混凝土將對(duì)這些區(qū)域起到一定的約束作用。

圖6 埋管方案下鋼管與回填混凝土接觸狀態(tài)

3 加勁環(huán)式地下埋管臨界壓力的影響因素

大量工程實(shí)踐表明，影響加勁環(huán)式地下埋管臨界壓力的因素有很多，例如鋼管的初始缺陷、鋼管與回填混凝土間的初始縫隙值、加勁環(huán)間距、加勁環(huán)高度、鋼管的管壁厚度等[13]，本節(jié)將針對(duì)其中幾個(gè)因素對(duì)加勁環(huán)式地下埋管臨界壓力的影響展開研究。

3.1 初始缺陷

為研究初始缺陷對(duì)加勁環(huán)式地下埋管臨界壓力的影響，本小節(jié)以線性屈曲分析中的第一階屈曲失穩(wěn)模態(tài)為基礎(chǔ)，針對(duì)不同的初始缺陷幅值進(jìn)行非線性屈曲分析，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同初始缺陷下加勁環(huán)式地下埋管臨界壓力

從表1可知，在不考慮初始缺陷的條件下，加勁環(huán)式地下埋管的屈曲臨界壓力較大，數(shù)值達(dá)3.57 MPa?？紤]初始缺陷后，鋼管的臨界壓力明顯降低；引入1%的初始缺陷后，鋼管的臨界壓力為2.56 MPa，與未考慮初始缺陷的臨界壓力相比降低了約28.29%；隨著初始缺陷幅值的增加，鋼管的屈曲臨界壓力基本呈線性下降的趨勢(shì)。

3.2 初始縫隙值

為研究初始縫隙值對(duì)加勁環(huán)式地下埋管臨界壓力的影響，在初始缺陷幅值取0.24 mm的基礎(chǔ)上，選擇不同的初始縫隙值進(jìn)行計(jì)算，得到不同初始縫隙值下鋼管的屈曲臨界壓力如表2所示。不同初始縫隙值下鋼管與回填混凝土的接觸狀態(tài)如圖7所示。

表2 不同初始縫隙值下加勁環(huán)式地下埋管臨界壓力

圖7 不同初始縫隙值下鋼管與回填混凝土的接觸狀態(tài)

由表2可知，初始縫隙值從0增大至1.875 mm時(shí)，鋼管的屈曲臨界壓力逐漸降低。這是因?yàn)殡S著初始縫隙值的增大，鋼管與回填混凝土的接觸范圍減小，回填混凝土對(duì)管壁變形的約束作用減弱，鋼管的臨界壓力將會(huì)降低。但當(dāng)初始縫隙值達(dá)到2.5 mm(相當(dāng)于鋼管半徑的10/萬)后，加勁環(huán)式地下埋管的臨界壓力保持不變，并與帶加勁環(huán)明管方案的臨界壓力相同。這是因?yàn)樵诔跏伎p隙值達(dá)2.5 mm后，鋼管在發(fā)生屈曲失穩(wěn)時(shí)的外凸最大變形只有1.94 mm，小于初始縫隙值。結(jié)合圖7可知，此條件下鋼管與回填混凝土并未接觸，回填混凝土將不會(huì)對(duì)鋼管產(chǎn)生約束作用，因此該條件下加勁環(huán)式地下埋管方案的屈曲失穩(wěn)與帶加勁環(huán)的明管方案基本相同，加勁環(huán)式地下埋管在該初始縫隙值范圍內(nèi)的屈曲臨界壓力相同。

圖8 不同加勁環(huán)間距下鋼管與回填混凝土的接觸狀態(tài)

3.3 加勁環(huán)間距

在初始缺陷幅值取0.24 mm和初始縫隙值取1.25 mm的基礎(chǔ)上，針對(duì)不同的加勁環(huán)間距對(duì)加勁環(huán)式地下埋管進(jìn)行非線性屈曲分析，以研究加勁環(huán)間距對(duì)加勁環(huán)式地下埋管臨界壓力的影響。

當(dāng)加勁環(huán)間距與半徑之比小于0.6時(shí)，鋼管發(fā)生屈曲失穩(wěn)時(shí)與回填混凝土并未發(fā)生接觸，如圖8a所示，因此回填混凝土對(duì)鋼管的變形將不會(huì)起到約束作用；隨著加勁環(huán)間距的增大，鋼管的整體剛度降低，鋼管的屈曲臨界壓力會(huì)明顯降低，當(dāng)加勁環(huán)間距與半徑之比大于0.8時(shí)，鋼管與回填混凝土發(fā)生接觸，如圖8b所示，回填混凝土將會(huì)對(duì)鋼管的變形產(chǎn)生約束作用。當(dāng)加勁環(huán)間距與半徑之比在0.8～1.2之間時(shí)，雖然加勁環(huán)間距增大使得鋼管整體剛度減小，但由于受到回填混凝土較強(qiáng)的約束作用，鋼管的臨界壓力降低不明顯。隨加勁環(huán)間距的進(jìn)一步增加，加勁環(huán)對(duì)其間管壁的約束不斷下降，回填混凝土對(duì)管壁變形的約束作用不足以阻止臨界壓力的下降，不同加勁環(huán)間距下加勁環(huán)式地下埋管臨界壓力見表3。

表3 不同加勁環(huán)間距下加勁環(huán)式地下埋管臨界壓力

3.4 加勁環(huán)高度

在初始缺陷幅值取0.24 mm、初始縫隙值取1.25 mm和加勁環(huán)間距取2 000 mm的基礎(chǔ)上，針對(duì)不同的加勁環(huán)高度對(duì)加勁環(huán)式地下埋管進(jìn)行非線性屈曲分析，計(jì)算結(jié)果如表4所示。從表4可知，隨著加勁環(huán)高度的增加，鋼管的屈曲臨界壓力有逐漸提高的趨勢(shì)，但鋼管屈曲臨界壓力的提高程度隨加勁環(huán)高度的增加逐漸減弱，在加勁環(huán)高度達(dá)250 mm后臨界壓力基本保持不變。

表4 不同加勁環(huán)高度下加勁環(huán)式地下埋管臨界壓力

4 解析法與有限元法臨界壓力的比較

選取加勁環(huán)間距為1 000、1 500、2 000、2 500、3 000、4 000、5 000 mm等7種方案，采用解析法及有限元方法對(duì)加勁環(huán)式地下埋管的臨界壓力進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果見圖9。

由圖9a可知，隨著加勁環(huán)間距的增大，Mises公式和有限元法計(jì)算所得的管壁臨界壓力均逐漸減小。在加勁環(huán)間距小于1 500 mm時(shí)，通過Mises公式計(jì)算的管壁臨界壓力大于有限元法，這是因?yàn)楫?dāng)加勁環(huán)間距較小時(shí)，加勁環(huán)剛度對(duì)管壁的影響較大，而Mises公式認(rèn)為加勁環(huán)為剛性環(huán)，這使得管壁的抗外壓穩(wěn)定能力偏高。在大多數(shù)加勁環(huán)間距范圍內(nèi)，Mises公式的計(jì)算結(jié)果均比有限元法小，這是因?yàn)镸ises公式?jīng)]有考慮鋼管外回填混凝土對(duì)管壁變形的約束作用，計(jì)算所得的管壁臨界壓力偏小。

由圖9b可知，隨著加勁環(huán)間距的增大，各計(jì)算方法下加勁環(huán)的臨界壓力均逐漸減小，但有限元法得到的臨界壓力普遍高于各解析法。對(duì)于4種常用的解析法，Svoisky沒有考慮加勁環(huán)承擔(dān)等效翼緣以外管壁失穩(wěn)可能傳來的外壓力，其計(jì)算所得的臨界壓力最高；Jacobsen法和Amstutz法假定加勁環(huán)之間的所有外壓力由加勁環(huán)和等效翼緣以內(nèi)的管壁承擔(dān)，計(jì)算所得的臨界壓力居中；規(guī)范強(qiáng)度公式認(rèn)為加勁環(huán)整個(gè)有效截面的環(huán)向應(yīng)力達(dá)到鋼材的屈服強(qiáng)度時(shí)發(fā)生失穩(wěn)，其計(jì)算得到的加勁環(huán)臨界壓力最小。

圖9 解析法與有限元法臨界壓力比較

5 結(jié) 論

通過建立加勁環(huán)式地下埋管的有限元模型并對(duì)其進(jìn)行有限元屈曲分析，進(jìn)一步研究了鋼管初始缺陷、初始縫隙值、加勁環(huán)間距和加勁環(huán)高度對(duì)加勁環(huán)式地下埋管臨界壓力的影響，最后將有限元法和常用解析法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到以下兩點(diǎn)結(jié)論。

(1)對(duì)于加勁環(huán)式地下埋管，與帶加勁環(huán)明管相比，考慮回填混凝土的約束作用后加勁環(huán)間管壁屈曲臨界壓力有所提高。各因素對(duì)臨界壓力的影響規(guī)律如下：隨著鋼管初始缺陷和縫隙值的增加，其臨界壓力基本呈下降趨勢(shì)，但當(dāng)初始縫隙值增大至鋼管半徑的10/萬后，鋼管臨界壓力與無回填混凝土的明管方案相同。當(dāng)加勁環(huán)間距與半徑之比小于0.8時(shí)，加勁環(huán)間距對(duì)鋼管臨界壓力影響顯著，之后隨加勁環(huán)間距的加大而逐漸降低。加勁環(huán)高度的增加可以提高鋼管臨界壓力，但在加勁環(huán)高度達(dá)到250 mm后臨界壓力基本保持不變。

(2)地下埋管抗外壓穩(wěn)定分析時(shí)，解析法對(duì)加勁環(huán)間管壁和加勁環(huán)自身的臨界壓力是分開計(jì)算的，而有限元法將管壁與加勁環(huán)作為一個(gè)整體來進(jìn)行屈曲分析，與工程實(shí)際情況更相符。通過地下埋管有限元屈曲分析可以發(fā)現(xiàn)，加勁環(huán)在管壁屈曲失穩(wěn)后才可能發(fā)生失穩(wěn)，因此可不必單獨(dú)校核加勁環(huán)自身的抗外壓穩(wěn)定。地下埋管的抗外壓穩(wěn)定設(shè)計(jì)思路可轉(zhuǎn)變?yōu)椋菏紫雀鶕?jù)強(qiáng)度設(shè)計(jì)確定的管壁厚度按埋藏式光面管計(jì)算鋼管的臨界壓力，若不滿足抗外壓穩(wěn)定要求，則考慮設(shè)置加勁環(huán)；加勁環(huán)尺寸直接根據(jù)施工安裝要求確定，再由解析法或有限元法計(jì)算加勁環(huán)間管壁的臨界壓力，從而確定加勁環(huán)的間距。