基于漏磁補(bǔ)償?shù)幕旌想姶盆F磁力修正研究

黎松奇 ，羅 成 ，張昆侖

（西南交通大學(xué)磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

雖然 EDS （electro dynamic suspension）和 EMS（electro magnetic suspension）技術(shù)在工程實(shí)踐中已經(jīng)取得了巨大的成績，但這兩種懸浮方案本身存在有難以修正的不足之處.如EMS磁浮系統(tǒng)對軌道系統(tǒng)的精度要求很高，EDS磁浮系統(tǒng)舒適性較差且?guī)в休^強(qiáng)的磁場污染.所以，節(jié)能且具有大懸浮氣隙的混合EMS磁浮系統(tǒng)的概念在90年代逐漸開始被提出并研究[1-3]，主要有電磁 + 永磁構(gòu)成的混合EMS磁浮系統(tǒng)（第1種）和超導(dǎo) + 常導(dǎo)構(gòu)成的混合EMS磁浮系統(tǒng)（第2種）兩種磁浮方案[4].其中，第1種混合懸浮系統(tǒng)采用永磁材料產(chǎn)生懸浮所需要的主要吸力，并由常導(dǎo)線圈產(chǎn)生電磁力進(jìn)行調(diào)節(jié)，維持系統(tǒng)的穩(wěn)定懸浮，由于不需要考慮超導(dǎo)電磁鐵的穩(wěn)定性等相關(guān)問題，相對于第2種混合磁浮系統(tǒng)更容易實(shí)現(xiàn).近年來國內(nèi)外學(xué)者對EMS混合磁浮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其性能方面展開了多方面的研究.

在EMS混合懸浮系統(tǒng)中，需要調(diào)節(jié)常導(dǎo)線圈中的電流維持系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮，所以相關(guān)的控制技術(shù)一直是研究的熱點(diǎn).零功率懸浮控制的理念被提出后[5]，在磁浮領(lǐng)域，混合模糊控制[6]、滑?？刂芠7]、模型參考自適應(yīng)控制[8]、魯棒控制[9]、自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[10-11]等控制方法都應(yīng)用于懸浮控制效果的改進(jìn).

除了懸浮控制，混合懸浮系統(tǒng)的性能與混合磁鐵結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)，不同的混合磁體結(jié)構(gòu)也得到了廣泛的研究.多種新型的混合電磁鐵結(jié)構(gòu)陸續(xù)被提出[12-14]，永磁體引起的吸死問題[15]也得到了研究.與此同時(shí)，混合磁鐵相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化也被研究，如李云鋼等[16]討論了基于車輛工況的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)遺傳算法[17]、最優(yōu)控制[18]和一些其他方法[19-20]也被用于增大混合懸浮電磁鐵磁力的優(yōu)化設(shè)計(jì).

在磁浮系統(tǒng)中，各種控制和優(yōu)化的最終目的是更好地產(chǎn)生懸浮磁力，所以電磁力的計(jì)算方法對于系統(tǒng)設(shè)計(jì)非常重要.現(xiàn)有的混合電磁鐵磁力計(jì)算雖然可以通過有限元方法分析，并且精度較高，但計(jì)算速度很慢[21-24].而目前混合磁鐵磁力解析計(jì)算的方法主要基于傳統(tǒng)的磁路計(jì)算方法，采用積分意義下的場量平均值，沒有考慮到混合磁鐵結(jié)構(gòu)、尺寸、參數(shù)等因素的影響[25].當(dāng)懸浮氣隙在較大范圍內(nèi)變化時(shí)，目前的方法難以體現(xiàn)混合磁鐵磁場的非線性特征，計(jì)算出的磁力數(shù)據(jù)精度較低.

本文的主要貢獻(xiàn)在于研究了電磁永磁混合磁鐵磁力的修正方法.通過建立兩種常用混合磁鐵結(jié)構(gòu)的模型，推導(dǎo)了磁路方程，分析了邊緣磁通分布、永磁體極間漏磁和鐵芯漏磁對工作磁路的影響，給出了各磁阻的計(jì)算方法，提出了一種新的磁力補(bǔ)償解析計(jì)算方法.通過有限元驗(yàn)算，新計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果與有限元方法的計(jì)算結(jié)果高度一致.

1 混合磁鐵模型

電磁永磁混合磁鐵采用永磁體提供主要的磁路磁通以產(chǎn)生懸浮磁力，理論上永磁體可以位于鐵芯的任意位置，但考慮實(shí)際情況，設(shè)計(jì)中最常見的兩種結(jié)構(gòu)如圖1所示.由圖可知：結(jié)構(gòu)a中永磁體位于鐵芯兩臂的表面，這種結(jié)構(gòu)由于永磁體靠近工作氣隙，工作磁路漏磁最少，但磁體難以固定，并且在車輛砸軌時(shí)容易損壞；結(jié)構(gòu)b中永磁體位于內(nèi)部鐵芯中央，磁體安裝維護(hù)簡便，并且可以方便的調(diào)整永磁體的結(jié)構(gòu)，但由于永磁體遠(yuǎn)離工作氣隙，該結(jié)構(gòu)漏磁嚴(yán)重，永磁體產(chǎn)生的磁能浪費(fèi)更多.

圖1 2種混合磁鐵模型Fig.1 Two hybrid magnet models

相比于常導(dǎo)電磁鐵，混合磁鐵電磁場的分布由于永磁體的加入受多種因素的影響，主要有：永磁體位置，永磁體矯頑力，永磁體相對磁導(dǎo)率，永磁體表面積，永磁體長度，工作氣隙長度，鐵芯材料及形狀，鐵軌材料及形狀等.

不同的混合磁鐵結(jié)構(gòu)形成不同的磁場分布，直接影響電磁力的特性.實(shí)際影響磁場分布特性的情況非常復(fù)雜.這里主要考慮有3種情況：

1） 工作端面磁場邊緣分布.通常認(rèn)為，其在工作氣隙附近呈圓弧狀，工作氣隙越長，磁場邊緣分布的影響越大，而且還受工作氣隙端面形狀的影響.

2） 永磁體表面漏磁.永磁體越長，漏磁就越大.

3） 鐵芯間漏磁.這種漏磁與永磁體在磁路中的位置有關(guān)，永磁體相對位置不同，漏磁差別很大，永磁體越靠近工作氣隙，該漏磁就越小.

混合磁鐵電磁力可由經(jīng)典電磁力解析計(jì)算式計(jì)算，如式（1）.

式中：F為磁鐵與軌道之間的電磁力；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，如式（2）；Sm為永磁磁極面積；u0為真空磁導(dǎo)率.

式中：h為懸浮間隙；i為線圈電流；N為磁鐵線圈匝數(shù)；um為永磁體的相對磁導(dǎo)率；Hc為矯頑力；Lm為永磁的厚度.

為簡化問題，設(shè)鐵芯和鐵軌的極面積相等.式（1）作了如下假設(shè):

1） 工作氣隙中磁場總是均勻分布；

2） 忽略磁路中的漏磁通.

由于忽略了磁場分布對電磁力特性的影響，采用式（1）直接計(jì)算出的電磁力與有限元計(jì)算的結(jié)果有很大差異.采用參數(shù)h=1～15 mm，um=1.150，Hc=1 × 106A/m，Lm=0.026 m，Sm=0.026 m2，永磁截面寬Lmsl=0.161 m，鐵芯截面積Si=0.026 m2，鐵芯長度Li=0.18 m，鐵芯相對磁導(dǎo)率ui=1 000，軌道長度Lt=0.15 m，軌道截面積St=0.026 m2，i=10 A，N=280匝，由式（1）和有限元法分別對圖1兩種結(jié)構(gòu)的混合磁鐵在工作氣隙1～15 mm下的電磁力進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖2所示.由圖可知：忽略具體的磁場分布特性后，磁力計(jì)算誤差很大.

圖2 有限元電磁力計(jì)算結(jié)果Fig.2 Calculated results of magnetic force by finite element method

2 混合磁鐵磁力修正

2.1 等效磁路和磁路方程

為修正磁力計(jì)算中忽略磁場分布特性會帶來的影響，采用磁路法分析磁場分布特性，主要考慮工作氣隙邊緣磁通分布，鐵芯漏磁及永磁體漏磁帶來的影響，如圖3所示.圖中：Rpmo為永磁體表面磁阻；Rc為單個(gè)工作氣隙磁阻；Rl為單個(gè)工作氣隙邊緣氣隙磁阻；Rio為鐵芯外部等效磁阻.

圖3 邊緣磁通及漏磁Fig.3 Edge flux and magnetic flux leakage

首先分析結(jié)構(gòu)a的磁路，由于永磁體靠近工作氣隙，忽略鐵芯中漏磁，令Rpm為永磁體磁阻，Ri為鐵芯磁阻，Rt為軌道磁阻，結(jié)構(gòu)a的等效磁路如圖4所示.

圖4 結(jié)構(gòu)a等效磁路Fig.4 Equivalent magnetic circuit of structure a

工作氣隙比較小，且工作氣隙和永磁體截面寬度比例小于0.2時(shí)，不考慮氣隙邊緣磁通（Rl= 0）[26]，在本模型中工作氣隙 ≤ 4 mm ，所以只考慮永磁兩極之間磁漏.令主磁通為 φ ，工作氣隙磁感強(qiáng)度為Bh，Sh為有效工作面積，磁路方程和磁感強(qiáng)度為

當(dāng)工作氣隙大于4 mm時(shí)，同時(shí)考慮氣隙邊緣磁通和永磁兩極之間磁漏，磁路方程和磁感強(qiáng)度為

在磁路結(jié)構(gòu)b中，由于永磁體遠(yuǎn)離工作氣隙，鐵芯間漏磁不能忽略，得到結(jié)構(gòu)b等效磁路如圖5所示.

圖5 結(jié)構(gòu)b等效磁路Fig.5 Equivalent magnetic circuit of structure b

在結(jié)構(gòu)b模型中工作氣隙 ≤ 4 mm 時(shí)，不考慮氣隙邊緣磁通（Rl= 0），此時(shí)磁路方程和磁感強(qiáng)度為

當(dāng)工作氣隙大于4 mm時(shí)，同時(shí)考慮氣隙邊緣磁通，磁路方程和磁感強(qiáng)度為

2.2 磁阻的計(jì)算

2.2.1 永磁體、鐵芯、軌道及氣隙的磁阻

由磁路磁阻計(jì)算式可以直接求得永磁體、鐵芯、軌道的磁阻及氣隙的磁阻，如式（7）所示.

2.2.2 邊緣磁通等效磁阻

Rl由磁通管法求取，如圖6所示，邊緣磁場的磁阻平行于氣隙磁阻Rc，圍繞著工作氣隙四面，共有4塊磁阻組成.磁力線通過曲線分布于工作氣隙附近，為簡化計(jì)算，設(shè)磁力線曲線的形狀由圖6（b）中側(cè)視圖所示，由2個(gè)1/4圓和一個(gè)矩形組成.由磁通管法可得其截面的磁力線長度的平均值Lcp=(L1+L2+L3)/3，其中：L1=πLm/2+h+πLm/2=πLm+h，L2=h+Lm.單個(gè)氣隙磁阻管道體積V=π(Lm/2)2/2+hLm/2)Lmsl，截面面積平均值為Scp=V/Lcp，則

圖6 邊緣磁通Fig.6 Edge flux

求取Rl后，則有

2.2.3 永磁體和鐵芯表面磁阻

將磁體一端的作用考慮為“等效球行極”，自由磁體的磁導(dǎo)[26]可表示為

式中：S為自由磁體表面有效輻射面積.

令Spmo為永磁體有效表面積，Sio為鐵芯有效表面積，則

2.3 磁力修正式

把式（6）～（10）的參數(shù)代入式（2）～（5），得到工作氣隙中的Bh.圖1中結(jié)構(gòu)a和結(jié)構(gòu)b的磁力計(jì)算式可統(tǒng)一修正為

3 仿真驗(yàn)證

采用有限元驗(yàn)證磁力計(jì)算式（12），利用2.2.2中參數(shù)取值，分別計(jì)算結(jié)構(gòu)a和結(jié)構(gòu)b混合電磁體結(jié)構(gòu)在工作氣隙1～15 mm條件下的磁力對比.

圖7為2D有限元計(jì)算出混合磁鐵結(jié)構(gòu)a和結(jié)構(gòu)b的磁力線分布，驗(yàn)證了本文在磁力計(jì)算補(bǔ)償中的主要措施.由圖可知：氣隙較大時(shí)，結(jié)構(gòu)a中邊緣磁通和永磁體漏磁必須考慮；由于永磁體遠(yuǎn)離工作氣隙，結(jié)構(gòu)b中還應(yīng)該考慮鐵芯外部的漏磁.

圖7 磁力線分布Fig.7 Magnetic field line distribution

圖8為仿真所用的3D有限元模型及其網(wǎng)格劃分.圖9為混合磁鐵結(jié)構(gòu)a和結(jié)構(gòu)b的磁力修正計(jì)算式（12）與有限元計(jì)算結(jié)果的比較.

圖8 3D 有限元模型Fig.8 3D finite element model

圖9 電磁力修正計(jì)算Fig.9 Magnetic force correction

從圖中可以看出：修正式的計(jì)算結(jié)果與有限元的計(jì)算結(jié)果契合度很好；取2D和3D有限元磁力計(jì)算結(jié)果平均值為參考值，在1～15 mm的工作氣隙中，無修正的傳統(tǒng)式（1）磁力結(jié)算結(jié)果與結(jié)構(gòu)a、b有限元計(jì)算平均偏差分別為42%和156%，式（11）磁力結(jié)算結(jié)果與結(jié)構(gòu)a、b有限元計(jì)算平均偏差分別為3.8%和8.3%.

4 結(jié) 論