磁力渦旋壓縮機(jī)永磁隨變機(jī)構(gòu)的力學(xué)特性

史 策 ，徐方超 ，孫 鳳 ，金俊杰 ，佟 玲 ，周 慶 ，張曉友 ,2

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.日本工業(yè)大學(xué)機(jī)械工學(xué)科，日本 埼玉 345-8501）

渦旋壓縮機(jī)通過動靜渦旋盤的渦旋齒相互嚙合壓縮氣體，這對于渦旋型線的加工精度有很高的要求；若精度不夠，在動靜渦旋所形成的壓縮腔內(nèi)將發(fā)生氣體泄漏，導(dǎo)致渦旋壓縮機(jī)工作效果達(dá)不到預(yù)期要求[1].對此，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入的研究.文獻(xiàn)[2]從渦旋盤受力分析和運(yùn)動軌跡的角度研究了徑向隨變機(jī)構(gòu)對渦旋壓縮機(jī)的泄漏與密封的影響，揭示了隨變機(jī)構(gòu)的工作原理和工作規(guī)律.文獻(xiàn)[3]研究了徑向隨變機(jī)構(gòu)對渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系平衡的影響，針對偏心套筒式徑向隨變機(jī)構(gòu)引起的渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系平衡破壞的問題，依據(jù)其工作原理和受力模型，研究渦盤發(fā)生偏移時(shí)慣性力對偏移程度及軸承承載能力的影響.文獻(xiàn)[4]將動渦盤設(shè)計(jì)成軸向隨變結(jié)構(gòu)，在動渦盤下端安裝彈簧和平衡塊使其能沿著曲軸軸向滑動.文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種渦旋槽式軸向隨變機(jī)構(gòu)，建立了更適合描述渦旋槽的隨體坐標(biāo)系，描述渦旋壓縮機(jī)所在柱坐標(biāo)系和隨變機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系的關(guān)系，搭建渦旋槽模型實(shí)驗(yàn)平臺，并分析了在不同轉(zhuǎn)速下渦旋槽的流量和進(jìn)出壓力的變化，研究隨變機(jī)構(gòu)對渦旋壓縮機(jī)壓縮氣體的影響.文獻(xiàn)[6]提出了一種軸向隨變機(jī)構(gòu)，通過軸向隨變機(jī)構(gòu)保持最佳間隙來控制泄漏，通過數(shù)值計(jì)算優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并制造樣機(jī)進(jìn)行測試，研究軸向隨變機(jī)構(gòu)對渦旋壓縮機(jī)在低速運(yùn)行時(shí)減少泄漏的情況.關(guān)于隨變機(jī)構(gòu)以往的研究多是對渦旋壓縮機(jī)工作性能的作用和影響，提出的隨變機(jī)構(gòu)都需要機(jī)械接觸和潤滑，對需要潔凈氣體的環(huán)境并不合適.

磁懸浮技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)非接觸驅(qū)動，具有很好的發(fā)展前景，一直是國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn).文獻(xiàn)[7-9]介紹了磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)和工作原理，建立懸浮力的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用有限元法分析并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.文獻(xiàn)[10-12]對混合磁軸承進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析，建立數(shù)學(xué)模型，分析磁軸承徑向自由度之間的耦合以及徑向自由度與軸向自由度之間的耦合，最后采用有限元仿真，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性.文獻(xiàn)[13-14]運(yùn)用虛位移法研究了磁彈簧的數(shù)學(xué)模型，分析磁環(huán)的尺寸對磁力的影響，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)果.文獻(xiàn)[15-17]針對永磁懸浮系統(tǒng)的懸浮力非線性變化的特點(diǎn)進(jìn)行研究，介紹磁路結(jié)構(gòu)和工作原理，基于磁力剛度和位移建立數(shù)學(xué)模型，通過有限元法對磁力模型進(jìn)行驗(yàn)證，并提出控制方法.

上述文獻(xiàn)研究了磁懸浮技術(shù)的工作原理和應(yīng)用.磁懸浮機(jī)構(gòu)可以避免摩擦和撞擊，適合應(yīng)用在無油渦旋壓縮機(jī)中[18-19].首先，本文根據(jù)磁力渦旋壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)提出了永磁隨變機(jī)構(gòu)，采用虛位移法建立磁力的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算徑向磁力和軸向磁力，分析磁力與位移的關(guān)系.然后，采用理論公式、有限元仿真和實(shí)驗(yàn)分析永磁隨變機(jī)構(gòu)工作氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.最后，研究永磁隨變機(jī)構(gòu)的工作性能與磁環(huán)尺寸參數(shù)和位移的關(guān)系.

1 結(jié)構(gòu)和工作原理

1.1 磁力渦旋壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作原理

磁力驅(qū)動無油渦旋壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由動渦盤、靜渦盤、電磁鐵、銜鐵、磁環(huán)、傳感器、磁鐵座組成，3組電磁鐵兩兩相對，每組電磁鐵都配有一個(gè)電渦流傳感器.工作原理為3組電磁鐵吸引銜鐵和動渦盤實(shí)現(xiàn)軌跡運(yùn)動，從而進(jìn)行氣體壓縮.為使渦旋壓縮機(jī)工作中有一定的剛度，每組電磁鐵采用差動控制.Y方向的傳感器測量銜鐵的位置，X方向的2個(gè)傳感器測量銜鐵的位置和旋轉(zhuǎn)角度，通過實(shí)時(shí)檢測與控制，使X方向的2個(gè)傳感器距離保持始終相等，確保動渦盤的平動運(yùn)動，代替了防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的使用，進(jìn)而減少摩擦，實(shí)現(xiàn)無油運(yùn)行.如圖1（b）所示，該渦旋壓縮機(jī)在軸向?yàn)楸粍討腋。来烹S變機(jī)構(gòu)安裝在銜鐵下面，由4組永磁環(huán)組成，分別安裝在磁鐵架下面的4個(gè)凹槽里呈對稱分布，上下互為相斥.在軸向方向，隨變機(jī)構(gòu)提供的軸向磁力大于壓縮機(jī)產(chǎn)生的最大氣體力，具有較好的剛度.當(dāng)渦旋壓縮機(jī)受到撞擊或震動時(shí)，永磁隨變機(jī)構(gòu)將進(jìn)行柔性抵抗，動渦盤迅速回到原位.渦旋壓縮機(jī)工作時(shí)，每組磁環(huán)的徑向距離為渦旋壓縮機(jī)的回轉(zhuǎn)半徑，徑向相斥抑制壓縮機(jī)的氣體泄漏，當(dāng)動渦盤遇到由于加工誤差形成的凸點(diǎn)或強(qiáng)烈振動時(shí)會自動避讓.

圖1 渦旋壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Scroll compressor structure

1.2 永磁隨變機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)原理

渦旋壓縮機(jī)的工作原理是動渦盤行走特定軌跡，并始終與靜渦盤嚙合壓縮氣體.實(shí)際中，由于加工誤差和工作時(shí)振動等情況，渦盤之間無法保持剛好嚙合的狀態(tài)，隨變機(jī)構(gòu)可以解決此問題.

永磁隨變機(jī)構(gòu)軸向偏移示意如圖2所示.圖中：h為渦盤齒高； φ 為動渦盤發(fā)生偏移時(shí)上端面與靜渦盤的夾角.永磁隨變機(jī)構(gòu)工作原理如圖3所示，圖中紅色渦旋為運(yùn)動中的動渦盤，藍(lán)色圓環(huán)為動靜渦盤正常運(yùn)行時(shí)的嚙合軌跡，所遇凸點(diǎn)半徑r0為

圖2 永磁隨變機(jī)構(gòu)軸向偏移示意Fig.2 Axial offset of permanent magnet variable mechanism

圖3 永磁隨變機(jī)構(gòu)工作原理Fig.3 Working principle of permanent magnetic compliance mechanism

式中：ex和ey分別為當(dāng)動靜渦盤在嚙合處遇到固體顆粒時(shí)動渦盤在X和Y方向的退讓距離.

渦旋壓縮機(jī)實(shí)際工作時(shí)的工作半徑為

式中：（xm，ym）為給定的渦旋壓縮機(jī)的運(yùn)行軌跡.

當(dāng)動渦盤與靜渦盤嚙合時(shí)遇到凸點(diǎn)會自動避讓，動渦盤避讓后軌跡半徑變小，此時(shí)永磁隨變機(jī)構(gòu)斥力變小，繞過凸點(diǎn)后動渦盤迅速增加位移填補(bǔ)縫隙與靜渦盤繼續(xù)嚙合.此時(shí)軌跡半徑變大，永磁隨變機(jī)構(gòu)徑向斥力變大，永磁隨變機(jī)構(gòu)的徑向磁力始終垂直于行走軌跡，有利于減少徑向縫隙從而減少泄漏.當(dāng)磁力驅(qū)動渦旋壓縮機(jī)遭到撞擊發(fā)生振動，永磁隨變機(jī)構(gòu)對動渦盤起到緩沖作用.

2 永磁隨變機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

2.1 磁力模型

磁環(huán)磁極之間的磁導(dǎo)[14]如式（3）所示.

式中：Gg為氣隙處的磁導(dǎo)；g為兩個(gè)磁環(huán)中心的距離；μ0為空氣磁導(dǎo)率；R為外環(huán)半徑；r為內(nèi)環(huán)半徑；m為磁環(huán)左右移動的距離；n為上下兩磁環(huán)的垂直距離.

式中：W為氣隙磁能； φg為磁環(huán)總磁通；Kr為徑向經(jīng)驗(yàn)補(bǔ)充系數(shù)；Ka為軸向經(jīng)驗(yàn)補(bǔ)充系數(shù).

2.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度分析

為控制磁力渦旋壓縮機(jī)運(yùn)行提供更加真實(shí)的數(shù)據(jù)，采用理論計(jì)算分析永磁隨變機(jī)構(gòu)的性能，并對磁環(huán)的徑向磁場強(qiáng)度進(jìn)行有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)臺由刻度尺、探頭和螺旋測微器組成.磁環(huán)內(nèi)環(huán)半徑 5 mm，磁環(huán)外半徑10 mm，高度3 mm.

徑向氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度為

式中：Br永磁體的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度；Sm為永磁體中磁路的橫截面積；Sg為氣隙處的橫截面積；Ki為磁路i的漏磁補(bǔ)充系數(shù).

磁環(huán)的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度的理論計(jì)算、有限元仿真和實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果如圖4所示.由圖可知：磁感應(yīng)強(qiáng)度的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均絕對值誤差為3.08 mT，相對平均誤差9%；有限元仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均絕對值誤差為3.6 mT，相對平均誤差25%.有限元仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相差較大，其原因是磁環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向并不是完全向上，磁環(huán)左右充磁不均勻.

圖4 磁環(huán)的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig.4 Radial magnetic induction intensity of magnetic ring

徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖5所示.由圖可知：磁環(huán)內(nèi)圓磁場方向與磁環(huán)端面磁場方向相反，磁感線由內(nèi)圓出發(fā)向進(jìn)入磁環(huán)端面.磁感應(yīng)強(qiáng)度在兩個(gè)磁環(huán)的外環(huán)相鄰處最大，故磁環(huán)的徑向外延處的磁力最大.

圖5 徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.5 Radial magnetic induction intensity distribution

3 永磁隨變機(jī)構(gòu)的尺寸特性仿真分析

永磁隨變機(jī)構(gòu)的參數(shù)如圖6所示，H1為永磁環(huán)的高度.仿真參數(shù)如下：永磁環(huán)剩磁Br= 0.857 T，永磁環(huán)矯頑力Hc= -653 000 A/m.

圖6 永磁隨變機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.6 Structural parameters of permanent magnetic compliance mechanism

3.1 徑向力和軸向力與磁環(huán)內(nèi)圓半徑的關(guān)系

磁環(huán)的外徑尺寸不變，高度不變，上下磁環(huán)徑向距離為1 mm，軸向距離0.5 mm.理論計(jì)算和有限元分析徑向力、軸向力與磁環(huán)內(nèi)圓半徑的關(guān)系如圖7所示.由圖可知：隨著內(nèi)圓半徑由3 mm增加到5 mm，軸向力和徑向力逐漸變大；內(nèi)圓半徑從5 mm增加到7 mm時(shí)，軸向力和徑向力逐漸變小.半徑3 mm時(shí)，內(nèi)圓空間小，僅有少部分磁感線在內(nèi)圓附近，故磁力較小，隨內(nèi)圓半徑增加，磁環(huán)內(nèi)圓的側(cè)面的磁能作用增加，故磁力變大；內(nèi)圓半徑從5 mm增加到7 mm時(shí)，磁環(huán)的內(nèi)圓變大磁環(huán)質(zhì)量變小，磁能變小，故磁力變小.

圖7 徑向磁力和軸向磁力與磁環(huán)內(nèi)徑的關(guān)系Fig.7 Relationship between radial magnetic force, axial magnetic force and inner diameter of magnetic ring

3.2 徑向力和軸向力與磁環(huán)高度的關(guān)系

理論計(jì)算和有限元分析徑向力、軸向力與磁環(huán)高度的關(guān)系如圖8所示.當(dāng)磁環(huán)的內(nèi)外徑尺寸不變，磁環(huán)高度增加，軸向磁力和徑向磁力都隨之增加，但是徑向磁力增加很小.渦旋壓縮機(jī)最大的氣體阻力為軸向壓力，由此可見，增加磁環(huán)高度可以有效增加永磁隨變機(jī)構(gòu)的背壓能力.與理論計(jì)算的結(jié)果相比，磁環(huán)軸向磁力的有限元仿真數(shù)值隨磁環(huán)高度變化的增長率先高后低，說明磁環(huán)的磁力隨高度的實(shí)際變化并不是線性增加，隨高度的增加到一定值后磁力增加緩慢.

圖8 徑向磁力和軸向磁力與磁環(huán)高度的關(guān)系Fig.8 Relationship between radial magnetic force, axial magnetic force and height of magnetic ring

3.3 徑向力和軸向力與軸向位移的關(guān)系

磁環(huán)的內(nèi)外徑尺寸不變，上、下磁環(huán)徑向距離為1 mm，理論計(jì)算和有限元分析徑向力、軸向力與軸向位移的關(guān)系如圖9所示.軸向距離從0.5 mm增加到6.0 mm，磁環(huán)的軸向磁力和徑向磁力都隨軸向位移增加而減少.為保證永磁隨變機(jī)構(gòu)具有較高的斥力，以起到背壓的作用，磁環(huán)間的軸向距離盡可能小，但為保證實(shí)際加工精度和裝配精度允許，故采取0.5 mm的軸向距離.

圖9 徑向磁力和軸向磁力與軸向位移的關(guān)系Fig.9 Relationship between radial magnetic force, axial magnetic force and axial displacement

4 永磁隨變機(jī)構(gòu)磁力特性驗(yàn)證

4.1 磁力驅(qū)動渦旋壓縮機(jī)性能參數(shù)

磁力驅(qū)動無油渦旋壓縮機(jī)應(yīng)用在醫(yī)療潔凈環(huán)境，為病人輸送氧氣，設(shè)計(jì)為低壓比，轉(zhuǎn)速為1 200 r/min.氣體壓力與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系和型線參數(shù)分別如圖10和表1所示，以此作為永磁隨變機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)的優(yōu)化依據(jù).圖中，θ為排氣角.永磁隨變機(jī)構(gòu)所能提供的磁力需大于渦旋壓縮機(jī)產(chǎn)生的最大氣體力，滿足渦旋壓縮機(jī)的運(yùn)行，磁環(huán)的尺寸決定了磁力的大小，在滿足壓縮機(jī)的需要的基礎(chǔ)上，尺寸不宜過大.氣體力計(jì)算是在傳統(tǒng)公式上乘以經(jīng)驗(yàn)泄露系數(shù)得到的[20].

圖10 氣體壓力與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系Fig.10 Relationship between gas pressure and rotation angle

表1 壓縮機(jī)型線參數(shù)Tab.1 Parameters of scroll compressor profile

4.2 永磁環(huán)磁力特性的實(shí)驗(yàn)對比

軸向磁力測試實(shí)驗(yàn)臺由測力傳感器、螺旋測微器、移動臺所組成.測力傳感器型號Load Cell CXZ-114，量程為0至300 N，精度為 0.01 N，螺旋測微器的量程為13 mm，分度值為 0.01 mm，兩自由度的移動臺的量程為 13 mm，分度值為 0.01 mm，磁環(huán)內(nèi)環(huán)半徑5 mm，磁環(huán)外半徑10 mm，高度3 mm.

軸向磁力與徑向位移關(guān)系如圖11所示.軸向磁力隨徑向距離增大而減小，有限元仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近，平均絕對值誤差為0.72 N，相對平均誤差5.8%.徑向磁力與徑向位移關(guān)系如圖12所示.徑向磁力隨磁環(huán)徑向位移的增加而增加，徑向磁力的理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均絕對值誤差為0.35 N，相對平均誤差為10%；仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的平均絕對值誤差為0.26 N，相對平均誤差為13.6%.

圖11 軸向磁力與徑向位移關(guān)系Fig.11 Relationship between axial magnetic force and radial displacement

圖12 徑向磁力與徑向位移關(guān)系Fig.12 Relationship between radial magnetic force and radial displacement

動渦盤的行走軌跡為半徑為1 mm的圓，動靜渦盤始終嚙合，此時(shí)永磁隨變機(jī)構(gòu)具有相對較高的斥力，增加系統(tǒng)剛性.實(shí)驗(yàn)測得，永磁隨變機(jī)構(gòu)工作距離內(nèi)單組磁環(huán)的最小軸向力為8.73 N，在工作軌跡上的徑向力為4.8 N，滿足磁力渦旋壓縮機(jī)的工作需求.徑向磁力與徑向位移近似呈線性關(guān)系，磁環(huán)向水平各個(gè)方向移動相同距離產(chǎn)生的徑向磁力相同，即等剛度.

5 結(jié) 論

1） 提出一種永磁隨變機(jī)構(gòu)用于磁力渦旋壓縮機(jī)，設(shè)計(jì)了永磁隨變機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)并分析其工作原理.

2） 采用虛位移法計(jì)算磁力模型，并結(jié)合有限元仿真和實(shí)驗(yàn)對永磁隨變機(jī)構(gòu)進(jìn)行對比研究.永磁隨變機(jī)構(gòu)的徑向磁力在一定范圍內(nèi)隨著徑向位移的增加而增加，隨著軸向位移的增大而減小.徑向位移與永磁隨變機(jī)構(gòu)剛度系數(shù)近似呈線性關(guān)系.永磁隨變機(jī)構(gòu)在平動平面內(nèi)各個(gè)移動方向的剛度系數(shù)相等.

3） 在工作距離內(nèi)永磁隨變機(jī)構(gòu)單組磁環(huán)的最小軸向磁力為8.73 N，在工作軌跡上的徑向力為4.8 N，滿足磁力渦旋壓縮機(jī)的工作需求.