考慮電流振鈴特性的懸浮電磁鐵等效電路模型

梁 達(dá) ，張昆侖 ，肖 嵩

（1.西南交通大學(xué)磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756；2.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756）

磁懸浮列車具有低噪、環(huán)保、緊湊和輕量化等優(yōu)點(diǎn)，是一種可以滿足人類對出行安全性、可靠性和快速性要求的新型載運(yùn)系統(tǒng).根據(jù)懸浮方式的不同，磁浮列車主要分為電磁懸浮和電動(dòng)懸浮.電磁懸浮可以實(shí)現(xiàn)靜態(tài)懸浮，是目前商業(yè)運(yùn)營磁浮線中廣泛采用的技術(shù)方案[1].電磁懸浮系統(tǒng)主要由懸浮電磁鐵、懸浮斬波器和懸浮控制器組成[2].

懸浮電磁鐵電流在懸浮斬波器的開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻伴隨著嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象.電流振鈴的頻率遠(yuǎn)高于開關(guān)頻率，它會(huì)為電磁懸浮系統(tǒng)造成以下危害：

1） 增加懸浮電磁鐵和開關(guān)器件的電壓應(yīng)力.因?yàn)楦哳l電流振鈴經(jīng)過懸浮斬波器流入懸浮電磁鐵，快速變化的電流在功率環(huán)路（不包含懸浮電磁鐵）的等效電感（器件封裝寄生電感，引腳寄生電感以及印制電路板走線寄生電感）上感應(yīng)出較大電壓振鈴[3].由于直流側(cè)供電電壓恒定，最終導(dǎo)致懸浮電磁鐵端電壓和開關(guān)器件電壓發(fā)生振鈴.從而增大懸浮電磁鐵和開關(guān)器件的電壓應(yīng)力，加速懸浮電磁鐵和開關(guān)器件老化進(jìn)程.2） 增大開關(guān)損耗.因?yàn)楫?dāng)快速變化的電流通過MOSFET的共源極寄生電感時(shí)，其負(fù)反饋?zhàn)饔脮?huì)導(dǎo)致開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間和關(guān)斷時(shí)間延長[4]，從而增加開通損耗和關(guān)斷損耗.3） 造成電磁干擾（electromagnetic interference，EMI）.因?yàn)殡娏髡疋忣l率遠(yuǎn)高于開關(guān)頻率，開關(guān)暫態(tài)過程中的較大的電壓變化率和電流變化率都是EMI干擾的根本來源[5].在電磁懸浮系統(tǒng)中，懸浮控制器、輔助電源以及網(wǎng)絡(luò)傳輸模塊均與懸浮斬波器集成在懸浮控制箱中，因此，電流振鈴引起的遠(yuǎn)場干擾可能影響這些電子電路的正常工作，從而使懸浮控制箱難以通過電磁兼容測評.4） 影響懸浮控制效果.因?yàn)楦哳l電流振鈴會(huì)被懸浮電磁鐵的等效電容旁路，對懸浮系統(tǒng)的主磁通和電磁力沒有貢獻(xiàn)，然而該振鈴信號會(huì)被懸浮控制器的采樣系統(tǒng)收集，直接參與懸浮控制算法[6]，從而影響懸浮控制器輸出.因此，為了能夠提出有效的懸浮電磁鐵電流振鈴抑制措施，首要任務(wù)是研究其產(chǎn)生機(jī)理.

目前，對電磁懸浮系統(tǒng)的研究主要集中在對不同懸浮控制算法[7]、懸浮斬波器拓?fù)鋄8]以及懸浮電磁鐵結(jié)構(gòu)優(yōu)化[9]等方面，沒有相關(guān)文獻(xiàn)對懸浮電磁鐵電流振鈴現(xiàn)象進(jìn)行專門研究.在電力電子變換器領(lǐng)域，普遍認(rèn)為開關(guān)振鈴現(xiàn)象是由于功率回路中的寄生電感和寄生電容形成LC振蕩腔，在開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻所產(chǎn)生的較大電壓變化率和電流變化率激勵(lì)作用下，電感中儲存的磁場能量和電容中儲存的電場能量發(fā)生交換而形成的[10].許多學(xué)者已經(jīng)從開關(guān)器件模型的角度出發(fā)，對開關(guān)支路的振鈴進(jìn)行了深入研究，但研究過程中將感性負(fù)載理想化為恒流源，即認(rèn)為開關(guān)瞬間感性負(fù)載電流恒定[11]，顯然，這種假設(shè)在電磁懸浮系統(tǒng)中并不合理.因此，上述研究中得到的結(jié)論不完全適用于電磁懸浮系統(tǒng).本文從懸浮電磁鐵等效電路的角度出發(fā)，研究其電流振鈴的產(chǎn)生機(jī)理.

1 懸浮電磁鐵的LRC阻抗網(wǎng)絡(luò)

圖1給出了中低速磁浮列車電磁懸浮系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)原理及懸浮斬波器和懸浮電磁鐵結(jié)構(gòu).

圖1 中低速磁浮列車電磁懸浮系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of the electromagnetic suspension system in medium-low speed maglev trains

圖1（a）中：i表示懸浮電磁鐵電流，z、v表示懸浮氣隙和氣隙加速度.在該電磁懸浮系統(tǒng)中，懸浮電磁鐵安裝在軌道下方，懸浮控制器收集i、z和v信號，并通過特定的算法對上述信號進(jìn)行處理，輸出脈寬調(diào)制（pulse width modulated，PWM）信號驅(qū)動(dòng)懸浮斬波器工作，最終實(shí)現(xiàn)對懸浮力的調(diào)節(jié).圖1（b）中：Udc表示懸浮斬波器的供電電壓，S1、S2為全控型開關(guān)器件（如 IGBT、MOSFET或 SiC等），D1、D2為續(xù)流二極管.為了實(shí)現(xiàn)最快電流響應(yīng)速度，懸浮斬波器采用S1和S2同時(shí)通斷的工作模式.圖1（c）中：懸浮電磁鐵的鐵芯為實(shí)心導(dǎo)體，繞組為矩形截面鋁線，U型懸浮電磁鐵和F型軌道配合可實(shí)現(xiàn)自導(dǎo)向.

將懸浮電磁鐵的每匝繞組視為一個(gè)獨(dú)立的導(dǎo)體單元，則任意兩匝繞組間存在寄生電容效應(yīng).但考慮到相鄰繞組間（同層相鄰繞組間和非同層相鄰繞組間）的寄生電容遠(yuǎn)大于對角相鄰繞組間和非相鄰繞組間的互感和電容效應(yīng)，在忽略后者的條件下，懸浮電磁鐵可以被抽象為圖2所示的單端口LRC無源阻抗網(wǎng)絡(luò).其中，紅色虛線框部分表示電磁鐵繞組，tnm（n=1，2，···，N；m=1，2，···，M） 為懸浮電磁鐵第n層的第m匝繞組，N為電磁鐵繞組層數(shù)，M為電磁鐵每層繞組匝數(shù).Uc(s)和I(s)分別為懸浮電磁鐵電壓和電流的象函數(shù)，s為象函數(shù)的自變量.Z(s)和Y(s)分別為懸浮電磁鐵的策動(dòng)點(diǎn)阻抗和策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納.懸浮電磁鐵任意兩匝繞組之間通過電感、電阻、電容或其組合電路連通.假設(shè)懸浮電磁鐵LRC阻抗網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部支路數(shù)為B，Ub(s)和Ib(s)（b=1，2，···，B）分別為第b支路電壓和電流的象函數(shù)，Lb、Rb和Cb分別為第b支路的電感、電阻和電容.

圖2 懸浮電磁鐵的LRC阻抗網(wǎng)絡(luò)Fig.2 LRC impedance network of a suspension electromagnet

1.1 策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)分析

圖2中，Z(s)可表示為

這里規(guī)定Uc(s)與I(s)方向相反，Ub(s)與Ib(s)方向相同.則由特勒根定理或復(fù)功率平衡得

將式（2）代入式（1）得懸浮電磁鐵的策動(dòng)點(diǎn)阻抗為

由歐姆定律得第b支路的電壓為

將式（4）代入式（3），則Z(s)可表示為

定義式（6）所示的能量函數(shù)：

式中：F0(s)、T0(s)和V0(s)分別為與LRC網(wǎng)絡(luò)中電阻、電感和電容相關(guān)的能量函數(shù).

在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，即當(dāng)s=jω時(shí)（ω為角頻率），式（6）中F0(s)、T0(s)和V0(s)可以表示為

式中：P、Wm和We分別為懸浮電磁鐵LRC阻抗網(wǎng)絡(luò)的有功功率、平均磁場儲能和平均電場儲能.

對于無源LRC網(wǎng)絡(luò)，在整個(gè)復(fù)平面上能量函數(shù)不小于0，即

Z(s)和Y(s)可分別用能量函數(shù)表示為

Z(s)和Y(s)統(tǒng)稱為懸浮電磁鐵的導(dǎo)抗函數(shù)，后文用G(s)統(tǒng)一表示.

1.2 導(dǎo)抗函數(shù)零極點(diǎn)分布規(guī)律

將s=σ 代入式（9），得

將s=σ+jω代入式（9），兩端取實(shí)部得

由式（11）可知，當(dāng)自變量s為實(shí)數(shù)時(shí)，Z(s)也為實(shí)數(shù)，即s面的實(shí)軸變換為Z(s)面的實(shí)軸.由式（12）可知，當(dāng) Res=σ≥ 0 時(shí)，ReZ(s) ≥ 0，即s的右半閉面變換到Z(s)的右半閉面.因此，根據(jù)復(fù)變函數(shù)知識可知Z(s)為正實(shí)函數(shù)，具有以下性質(zhì)[12]：1）Z(s) 的右半平面是解析的，即Z(s)的極點(diǎn)不可能落在右半平面；2）Z(s)在右半平面不存在零點(diǎn)；3）Z(s)在虛軸上若有極點(diǎn)或零點(diǎn)，只能是一階；4） 設(shè)Z(s) =N(s)/D(s)，N(s)和D(s)分別為Z(s)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式，則N(s)和D(s)的最高次冪之差和最低次冪之差均不超過1；5）Z(s)在虛軸上的實(shí)部為非負(fù)數(shù)，即 R eZ(jω)≥ 0.則Z(s)的一般形式為

式中：az和bp分別為分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)，均為正實(shí)常數(shù)；NZ為分子多項(xiàng)式的最高次數(shù)；P為分母多項(xiàng)式的最高次數(shù).

根據(jù)式（9）可知，Z(s)的零點(diǎn)滿足

因此，Z(s)的零點(diǎn)可以表示為

式中：T0、F0和V0即T0(s)、F0(s)和V0(s).

式中：K為比例因子； σ0z2為G(s)的第z2個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)；sz1和為G(s)的第z1對共軛復(fù)數(shù)零點(diǎn)； σ0p2為G(s)的第p2個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)；sp1和為G(s)的第p1對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)；nz1為G(s)的共軛復(fù)數(shù)零點(diǎn)的對數(shù)；nz2為G(s)的實(shí)數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；np1為G(s)的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的對數(shù)；np2為G(s)的實(shí)數(shù)極點(diǎn)個(gè)數(shù).

復(fù)數(shù)極點(diǎn)和零點(diǎn)可以展開為

式中： σz1和 jωz1分別為sz1的實(shí)部和虛部； σp1和jωp1分別為sp1的實(shí)部和虛部.

根據(jù)正實(shí)函數(shù)的性質(zhì)，有

2 懸浮電磁鐵等效電路

懸浮電磁鐵電流的零狀態(tài)響應(yīng)等于導(dǎo)納Y（s）乘以激勵(lì)，因此，I（s）的單位階越響應(yīng)可以表示為式（19）.

零狀態(tài)的懸浮電磁鐵在單位階躍電壓激勵(lì)條件下，繞組的初始電流為0，電壓突變瞬間產(chǎn)生電流振鈴，且電流振鈴逐漸衰減，電流終值為1/Rdc，Rdc為懸浮電磁鐵的直流電阻.由初值定理得

式中：t為時(shí)間.

因此，Y（s）的分母多項(xiàng)式的次數(shù)高于分子多項(xiàng)式次數(shù).則對于Y（s）有

Istep可以展開為

式中：K0、Ap1、Bp1和Cp2均為常系數(shù).

對式（22）進(jìn)行Laplace反變換得

式中：istep為電流單位階躍響應(yīng)的時(shí)域函數(shù)；Dp1為常系數(shù)； φp1為相位.

Istep的極點(diǎn)類型決定了其時(shí)域波形，每個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)對應(yīng)一項(xiàng)指數(shù)衰減波形，每對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)對應(yīng)一項(xiàng)衰減振蕩波形.istep開關(guān)動(dòng)作瞬間的電流振鈴說明Istep至少含有一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)；進(jìn)一步考慮到istep由初值按指數(shù)規(guī)律變化至終值，則Istep的分母多項(xiàng)式中至少含有一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn).綜上所述，Y(s)的最簡表達(dá)式中包含3個(gè)極點(diǎn)（一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)和一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)）和兩個(gè)零點(diǎn).則Y(s)的最簡表達(dá)式為

式（24）可以通過圖3所示的電路結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn).因此可以推斷，圖3所示電路即為懸浮電磁鐵的等效電路模型.

圖3 懸浮電磁鐵等效電路Fig.3 Equivalent circuit of a suspension electromagnet

圖3中：Ceq為懸浮電磁鐵的等效電容；Rac為由絕緣介質(zhì)損耗引起的高頻等效電阻；Lm為被Ceq旁路的電感；Ls為未被Ceq旁路的電感.其中：Ls、Lm和Rdc構(gòu)成懸浮電磁鐵的低頻通路，供低頻電流流通；Ls、Ceq和Rac構(gòu)成懸浮電磁鐵的高頻通路，供高頻振鈴電流流通.Ls和Ceq形成了LC諧振腔，開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻儲存Ls中的磁場能量和Ceq中的電場能量交換，形成電流鈴，Rac為高頻通路提供阻尼，使Ls和Ceq在能量交換交換過程中損耗衰減.iL和ic分別表示流過懸浮電磁鐵低頻通路和高頻通路的電流.懸浮電磁鐵等效電路中若沒有Ls和Ceq，則不滿足電流振鈴形成條件；若沒有Rac，則電流振鈴幅值不會(huì)衰減，因此圖3為包含了電流振鈴特性的懸浮電磁鐵等效電路的最簡配置.式（24）中的系數(shù)可以用圖3中電路參數(shù)表示為式（25）.

3 不同參數(shù)對電流振鈴的影響

根據(jù)圖3，懸浮電磁鐵電流振鈴的單位階躍響應(yīng)可以用式（26）表示.

3.1 判別式法分析

由式（26）可知，Icstep(s)的特征方程為

式（27）根值分布的盛金判別式[13]為

當(dāng)A=C= 0 時(shí)，式（27）有一個(gè) 3重實(shí)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，式（27）有3個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng) Δ =0 時(shí)，式（27）有3個(gè)實(shí)根，其中有1個(gè)兩重根；當(dāng)Δ＞0時(shí)，式（27）有1個(gè)實(shí)根和1對共軛復(fù)根，此時(shí)懸浮電磁鐵在S1和S2動(dòng)作瞬間存在振鈴現(xiàn)象.圖4給出了Δ隨不同參數(shù)變化的曲線.

圖4 不同電路參數(shù)對Δ的影響Fig.4 Influence of different circuit parameters on Δ

由圖4 可知：在Lm、Rdc、Ls和Rac一定的條件下，Δ隨著Ceq增大而增大；在Lm、Rdc、Ceq和Rac一定的條件下，Δ隨著Ls增大而增大；在Lm、Rdc、Ceq和Ls一定的條件下，Δ隨著Rac增大而減??；在Ls、Rdc、Ceq和Rac一定的條件下，Δ隨著Lm增大而增大；在Ls、Rac、Ceq和Lm一定的條件下，Δ隨著Rdc增大而減小.說明Δ與Ls、Ceq和Lm正相關(guān)，與Rac和Rdc負(fù)相關(guān).而且，只有在Rac增大過程中，Δ出現(xiàn)負(fù)值，即只有在Rac足夠大的條件下，懸浮電磁鐵不存在電流振鈴現(xiàn)象.

3.2 仿真法分析

懸浮電磁鐵電流振鈴仿真模型如圖5所示.其中Iref為目標(biāo)電流.設(shè)計(jì)PI電流控制器，使懸浮電磁鐵電流追蹤目標(biāo)電流.仿真模型中 S1、S2和 D1、D2為理想元件，導(dǎo)通管壓降為0，Iref= 2 A，Udc= 50 V.

圖5 懸浮電磁鐵電流振鈴仿真模型Fig.5 Current ringing simulation model of a suspension electromagnet

為了研究 Ceq、Ls、Rac、Lm和Rdc對電流振鈴的影響，通過控制變量法進(jìn)行模型仿真.仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示.各種條件下所得懸浮電磁鐵電流振鈴波形（S1、S2導(dǎo)通時(shí)刻）分別如圖6所示.其中：p0表示S1、S2動(dòng)作前電流的穩(wěn)態(tài)值；p1～p4分別表示不同仿真條件下，變化參數(shù)不同取值時(shí)瞬態(tài)電流的最大峰值.

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.1 Sinulation parameter setting

由圖6（a）可知：在仿真條件 1下，Ceq為 0.5、1.0、2.0 nF和4.0 nF時(shí)對應(yīng)的懸浮電磁鐵電流振鈴峰值分別為0.90、1.20、1.90 A和2.50 A，振鈴頻率分別為 3.175、2.222、1.587 MHz和 1.111 MHz.因此，當(dāng)Lm、Rdc、Ls和Rac一定時(shí)，隨著Ceq增大，電流振鈴峰值增加，振鈴頻率減小.此外，Ceq變化對振鈴衰減速度的影響較小.由圖6（b）可知：在仿真條件2下，Ls為 5.0、10.0、20.0 μH 和 40.0 μH 時(shí)對應(yīng)的懸浮電磁鐵電流振鈴峰值分別為1.60、0.95、0.70 A和0.50 A，振鈴頻率分別為 2.222、1.587、1.111 MHz和0.794 MHz.因此，當(dāng)Lm、Rdc、Ceq和Rac一定時(shí)，隨著Ls增大，電流振鈴的峰值減小，振鈴頻率減??；此外，隨Ls增大，振鈴衰減速度減緩.由圖6（c）可知：在仿真條件 3下，Rac為 5.0、20.0 Ω和 50.0 Ω時(shí)對應(yīng)的懸浮電磁鐵電流振鈴峰值分別為1.40、1.20 A和 0.90 A，振鈴頻率均為 2.222 MHz；Rac為 200 Ω時(shí)，電流暫態(tài)波形為電流脈沖，峰值為0.40 A.這是由于當(dāng)Rac為 200 Ω 時(shí)，判別式Δ＜ 0.此外，當(dāng)Lm、Rdc、Ls和Ceq一定時(shí)，隨著Rac的增大，電流振鈴幅值減小，振鈴衰減時(shí)間縮短.由圖6（d）～（e）可知：電感Lm和電阻Rdc對懸浮電磁鐵電流振鈴峰值、頻率及衰減時(shí)間的影響很小.綜上可知：懸浮電磁鐵的電流振鈴特性主要由Ls、Ceq和Rac決定.盡管仿真中所用電路參數(shù)可能與實(shí)際電路參數(shù)不一致，仿真結(jié)果仍然可以說明不同參數(shù)對電流振鈴的影響.

圖6 不同參數(shù)條件下懸浮電磁鐵的電流振鈴波形Fig.6 Current ringing waveforms of suspension electromagnet with different parameters

4 小電磁鐵電流振鈴仿真和實(shí)驗(yàn)

懸浮電磁鐵電流振鈴測試系統(tǒng)如圖7所示.用LCR阻抗測量儀測量計(jì)算得到懸浮電磁鐵的參數(shù)為Lm=6.8 mH，Ceq=308.0 pF，Rdc=1.0 Ω，Ls=3.8 μH,Rac=20.0 Ω.示波器 RTM2032和TSD3054B分別用于觀測懸浮電磁鐵的電壓和電流波形，TCP303和TCPA300分別為電流探頭和電流探頭放大器.懸浮斬波器的 S1、S2采用 IRFP250N 場效應(yīng)管，D1、D2采用D92-03肖特基二極管，控制器為TMS320 F28335 DSP，PWM驅(qū)動(dòng)器為KA962F模塊.直流母線電壓Udc=50.0 V，目標(biāo)電流Iref=2.00 A，開關(guān)頻率為10 kHz.

圖7 懸浮電磁鐵電流振鈴測試系統(tǒng)Fig.7 Current ringing test system for suspension electromagnet

首先，將上述懸浮電磁鐵的參數(shù)代入圖5所示的仿真模型，得到懸浮電磁鐵電流和電壓仿真波形分別如圖8（a）和圖8（b）所示.圖8（a）中：ton為 S1、S2導(dǎo)通時(shí)刻；toff為 S1、S2關(guān)斷時(shí)刻.由圖8（a）可知：仿真所得懸浮電磁鐵電流紋波幅值為0.37 A，S1、S2導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)刻產(chǎn)生電流振鈴的峰峰值為1.40 A，振鈴頻率約為4.500 MHz.S1、S2導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)刻所產(chǎn)生電流振鈴的幅值和衰減速度相同，方向相反.由圖8（b）可知：仿真所得懸浮電磁鐵電壓uc為理想的 PWM 波形，S1、S2導(dǎo)通階段，uc= 50.0 V，S1、S2關(guān)斷階段，uc= -50.0 V.

圖8 懸浮電磁鐵電流和電壓的仿真波形Fig.8 Simulated current and voltage waveforms of suspension electromagnet

相同條件下，懸浮電磁鐵電流和電壓實(shí)驗(yàn)波形分別如圖9（a）和圖9（b）所示.由圖9（a）可知：實(shí)驗(yàn)所得懸浮電磁鐵電流紋波幅值為0.33 A，S1、S2導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)刻產(chǎn)生電流振鈴的峰峰值為1.12 A，振鈴頻率約為4.000 MHz，S1、S2導(dǎo)通和關(guān)斷所產(chǎn)生電流振鈴方向相反.由圖9（b）可知：實(shí)驗(yàn)所得懸浮電磁鐵電壓波形在S1、S2導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)刻存在20.0 V的電壓過沖.此外，S1、S2導(dǎo)通階段，uc的平均值為44.0 V，說明S1和S2的導(dǎo)通管壓降為3.0 V；S1、S2關(guān)斷階段，uc的平均值為-47.0 V，說明D1和D2的導(dǎo)通管壓降為1.5 V.

圖9 懸浮電磁鐵電流和電壓的實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental current and voltage waveforms of suspension electromagnet

對比圖9（a）和圖8（a）可知：實(shí)驗(yàn)所得懸浮電磁鐵電流紋波的幅值比仿真結(jié)果低9.7%，實(shí)驗(yàn)所得懸浮電磁鐵電流振鈴峰峰值比仿真結(jié)果小20%，實(shí)驗(yàn)所得懸浮電磁鐵電流振鈴的頻率比仿真結(jié)果低11%.對比圖9（b）和圖8（b）可知：實(shí)驗(yàn)所得懸浮電磁鐵電壓波形在S1、S2動(dòng)作時(shí)刻存在電壓過沖，而仿真結(jié)果不存在電壓過沖.這是由于仿真模型忽略了S1、S2和D1、D2的導(dǎo)通壓降、導(dǎo)通等效電阻、封裝寄生電感以及印制電路板電路寄生電感的影響[14].此外，S1、S2的寄生電容（門極-漏極寄生電容、門極-源極寄生電容和漏極-源極寄生電容）和D1、D2的結(jié)電容也會(huì)對高頻振鈴信號產(chǎn)生影響[15].

5 結(jié) 論

本文用策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)法推導(dǎo)了懸浮電磁鐵導(dǎo)抗函數(shù)的一般形式，并提出了一種考慮電流振鈴特性的懸浮電磁鐵等效電路模型.

所提等效電路模型包含低頻和高頻兩種電流通路.流振鈴分量主要從高頻通路流通，振鈴的幅值特性、頻率特性和衰減特性由高頻通路的等效電感、等效電阻和等效電容決定.

所提懸浮電磁鐵等效電路模型可用于仿真和分析懸浮斬波器的暫態(tài)特性，也能為懸浮電磁鐵電流振鈴抑制方案設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).

由于開關(guān)器件寄生電感、寄生電容以及印制電路板線路寄生電感等未建模因素的影響，所提等效電路與實(shí)際電路之間存在一定偏差.因此，為了提高模型的準(zhǔn)確性，應(yīng)進(jìn)一步建立包含上述參數(shù)的等效電路模型.此外，可進(jìn)一步根據(jù)所提等效電路設(shè)計(jì)適用于電磁懸浮系統(tǒng)的電流振鈴抑制裝置.