可變磁路式永磁懸浮平臺的起浮控制方法

孫 鳳 ，裴文哲 ，金俊杰 ，趙 川 ，徐方超 ，張 明

（沈陽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870）

磁懸浮作為機電一體化前沿交叉技術(shù)，可實現(xiàn)無機械接觸穩(wěn)定支撐，在國內(nèi)外學(xué)者的深入研究下得到了廣泛應(yīng)用[1-3].將磁懸浮技術(shù)應(yīng)用于潔凈室傳送系統(tǒng)，可有效減少粉塵的產(chǎn)生，滿足半導(dǎo)體等行業(yè)嚴苛的生產(chǎn)環(huán)境要求.段吉安等[4]提出了一種磁懸浮直線運動平臺，可實現(xiàn)大行程快速運動.Kim等[5]提出了一種懸掛式磁懸浮傳送系統(tǒng)，具有響應(yīng)快速和穩(wěn)定性強等優(yōu)勢.如上傳送系統(tǒng)均采用電磁力實現(xiàn)垂向支撐，為平衡重力在懸浮過程中電磁線圈須保持較大偏置電流，系統(tǒng)功耗高、溫升大，影響精密設(shè)備的運行.

隨著燒結(jié)釹鐵硼技術(shù)的推廣應(yīng)用，永磁體的最大磁能積不斷提高[6].利用永磁體產(chǎn)生磁力實現(xiàn)垂向支撐可有效減小系統(tǒng)發(fā)熱，具有顯著的節(jié)能優(yōu)勢.Morishita等[7]研制了應(yīng)用于硅晶圓傳送的電磁-永磁混合磁懸浮傳送系統(tǒng)，可實現(xiàn)零功率懸浮.Kim等[8]設(shè)計了一種用于LED面板傳送的混合磁懸浮系統(tǒng)，并引入雙層彈簧隔振結(jié)構(gòu)，減小平臺振動.OKA等[9-10]提出了變氣隙永磁懸浮系統(tǒng)，并先后應(yīng)用壓電材料和音圈電機驅(qū)動永磁體運動，實現(xiàn)了懸浮球的多自由度運動控制及零功率懸浮.由于永磁體的磁動勢不可調(diào)節(jié)，以上兩類系統(tǒng)在零功率控制下平衡氣隙唯一，負載改變后懸浮氣隙無法恒定.因此，三自由度混合磁懸浮平臺在各磁極載荷不均條件下將出現(xiàn)傾斜.針對該問題，文獻[11-12]提出了一種磁極位置橫向可調(diào)節(jié)的防傾斜結(jié)構(gòu).此外，磁懸浮系統(tǒng)還可通過可變磁路原理改變系統(tǒng)的磁路磁通量，等效調(diào)節(jié)永磁體磁動勢，實現(xiàn)單自由度定氣隙零功率懸浮和多自由度防傾斜零功率懸浮.Ueno等[13]利用壓電材料與磁致伸縮材料設(shè)計了一種可變磁路磁力生成裝置，并應(yīng)用于磁懸浮，在負載改變后，該系統(tǒng)仍可實現(xiàn)定氣隙零功率懸浮.Ishibashi等[14]應(yīng)用多種制動器驅(qū)動鐵磁性調(diào)磁機構(gòu)運動，在PD （proportional differential）控制下實現(xiàn)了懸浮球的多自由度零功率穩(wěn)定懸浮.文獻[15]中提出了旋轉(zhuǎn)兩個條形磁鐵的磁路控制方法，并采用有限元仿真法進行了驗證分析.

如上所述的各類永磁懸浮系統(tǒng)均無法在懸浮物與磁極接觸時大幅減小磁力，易接觸吸附，安全性低.筆者研究團隊提出了一種旋轉(zhuǎn)徑向磁化盤狀永磁體的可變磁路法，磁力可快速減小為0，能有效避免接觸吸附[16-17].應(yīng)用雙閉環(huán)PID-PD （proportional integral differential-PD）控制器，系統(tǒng)實現(xiàn)了高精度的準(zhǔn)零功率穩(wěn)定懸浮[18].基于該可變磁路原理，提出一種擬應(yīng)用于無塵傳送的三自由度永磁懸浮平臺.相比于傳統(tǒng)磁懸浮平臺，該平臺具有準(zhǔn)零功率、防傾斜和抗吸附的優(yōu)勢，但起浮控制難度加大.因此，設(shè)計控制器，并針對起浮控制問題展開研究.首先，分析磁力控制原理與磁力變化規(guī)律，建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型.然后，采用分散控制的方法實現(xiàn)懸浮平臺的自動起浮.最后，通過設(shè)計集中控制方法和積分分離算法，實現(xiàn)懸浮平臺懸浮姿態(tài)與位置的精確控制.

1 系統(tǒng)原理與動力學(xué)模型

1.1 可變磁路原理

可變磁路是一種通過改變裝置磁導(dǎo)率或移動永磁體實現(xiàn)磁路調(diào)整的磁力控制技術(shù).如圖1所示，本系統(tǒng)通過旋轉(zhuǎn)徑向磁化的圓柱形永磁體實現(xiàn)磁路調(diào)整.圖中： θ 為永磁體轉(zhuǎn)角；d為懸浮氣隙；F為磁極產(chǎn)生的磁力.當(dāng)永磁體轉(zhuǎn)角為0時，永磁體的主磁通經(jīng)兩側(cè)鐵芯全部由N極返回S極，鐵芯與懸浮物間無磁通經(jīng)過，不產(chǎn)生磁力；當(dāng)永磁體轉(zhuǎn)角為 θ 時，部分主磁通將自N極出發(fā)，先后經(jīng)過右側(cè)F型鐵芯、懸浮物及左側(cè)F型鐵芯返回S極，并產(chǎn)生一定磁力.

圖1 可變磁路原理Fig.1 Mechanism of variable flux path

可變磁路磁極的磁力測量結(jié)果如圖2所示，磁力F與永磁體轉(zhuǎn)角 θ 呈周期性變化，并隨氣隙d增大而減小.采用等效磁路法求解得出的磁力解析關(guān)系如式（1）所示.此外，永磁體轉(zhuǎn)動過程中受非線性轉(zhuǎn)矩作用，其解析關(guān)系如式（2）所示.

圖2 磁力測量結(jié)果Fig.2 Measurement results of magnetic force

式中： τ 為永磁體所受轉(zhuǎn)矩；km為磁力系數(shù)；kτ為轉(zhuǎn)矩系數(shù)； ΔdF為磁力漏磁補償系數(shù)； Δdτ為轉(zhuǎn)矩漏磁補償系數(shù).

1.2 永磁懸浮平臺結(jié)構(gòu)

永磁懸浮平臺結(jié)構(gòu)如圖3所示，平臺上搭載了4個可變磁路磁極.通過主動控制磁極與懸浮導(dǎo)軌間懸浮氣隙，可實現(xiàn)高承載的三自由度穩(wěn)定懸浮.同時，在每個磁極上方布置了電渦流位移傳感器.通過檢測與導(dǎo)軌間距離，間接測量各磁極的懸浮氣隙并解算平臺的垂向位移、側(cè)傾角與俯仰角.

圖3 懸浮平臺基本結(jié)構(gòu)Fig.3 Basic structure of levitaion platform

永磁體在旋轉(zhuǎn)過程中受到非線性轉(zhuǎn)矩作用，其轉(zhuǎn)角控制開環(huán)不穩(wěn)定.為實現(xiàn)永磁體轉(zhuǎn)角的閉環(huán)控制，每個可變磁路磁極中永磁體的轉(zhuǎn)動均由直流電機、編碼器與減速器組成的伺服系統(tǒng)執(zhí)行.

1.3 動力學(xué)模型

如圖4（a）所示，當(dāng)懸浮平臺由實線所示水平位置繞x軸偏轉(zhuǎn)至虛線所示位置，且側(cè)傾角為 α 時，懸浮磁極1的位移量為 Δz1α=-esin α ；同理，如圖4（b）所示，當(dāng)懸浮平臺繞y軸的俯仰角為 β 時，懸浮磁極 1的位移量為 Δz1β=-bsin β ，其中，e、b分別為懸浮平臺的寬、長.此外，若懸浮平臺的垂向位移為z，將引起懸浮磁極1的位移量為 Δz1z=z.因此，可推得各磁極位移量與平臺三自由度（z、α、β）間變換關(guān)系如式（3）所示.線性近似后，可得矩陣形式的坐標(biāo)變換關(guān)系如式（4）所示.求解坐標(biāo)變換矩陣的偽逆矩陣如式（5）所示，可得系統(tǒng)的坐標(biāo)逆變換關(guān)系如式（6）所示.

圖4 坐標(biāo)變換關(guān)系原理Fig.4 Principle of coordinate transformation

式中：z1、z2、z3、z4分別為4個懸浮磁極的位移量；E3×3為單位矩陣；N1和N2分別為坐標(biāo)變換矩陣和坐標(biāo)逆變換矩陣，

忽略磁懸浮系統(tǒng)的制造誤差與彈性變形，假設(shè)各磁極的磁力特性一致.分析平臺的三自由度運動，如圖5所示，并建立動力學(xué)模型，如式（7）所示.

圖5 懸浮平臺的力與位移Fig.5 Force and displacement on levitation platform

式中：F1、F2、F3、F4分別為各懸浮磁極的磁力；m為懸浮平臺總質(zhì)量；Jα、Jβ分別為懸浮平臺繞x軸和繞y軸的轉(zhuǎn)動慣量；c1、c2、c3分別為懸浮平臺在三自由度方向上運動的阻尼系數(shù).

當(dāng)平臺水平時，四磁極的懸浮氣隙均為d0，永磁體轉(zhuǎn)角均為 θ0.以此為工作點，應(yīng)用泰勒級數(shù)將動力學(xué)模型線性化，與式（1）、（4）及式（6）聯(lián)立，可得線性微分方程組，如式（8）與式（9）所示.

式中：M= dig(m，Jα，Jβ)為慣量矩陣；C= dig(c1，c2，c)為阻尼矩陣；N=N1T為系統(tǒng)矩陣；θ1、θ2、θ3、θ43分別為各懸浮磁極的永磁體轉(zhuǎn)角； θz、θα、θβ分別為各自由度的當(dāng)量永磁體轉(zhuǎn)角；kdm與kθm分別為氣隙剛度系數(shù)與轉(zhuǎn)角剛度系數(shù)，

受永磁體、減速器和電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量影響，永磁體轉(zhuǎn)角控制動態(tài)響應(yīng)能力低，軌跡跟蹤誤差不可忽略.為便于分析，單獨建立永磁體轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式（10）所示，線性化后可得線性微分方程如式（11）所示.

式中：J為伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量；ki為電機電流轉(zhuǎn)矩系數(shù)；i、Δi分別為控制電流與控制電流增量；c′為阻尼系數(shù)； Δ θ 為永磁體轉(zhuǎn)角增量；kdτ、kθτ分別為氣隙扭矩系數(shù)與轉(zhuǎn)角扭矩系數(shù)，

2 分散控制自動起浮

2.1 分散控制器設(shè)計

對于如上描述的永磁懸浮平臺，采用分散控制是自動起浮的最直接實現(xiàn)方式，其參數(shù)整定簡單直觀.設(shè)計雙閉環(huán)分散控制器如圖6所示，其輸入輸出關(guān)系分別如式（12）、（13）所示.內(nèi)環(huán)為角度環(huán)，采用4個PD控制器分別對永磁體轉(zhuǎn)角進行反饋控制.內(nèi)環(huán)輸入為外環(huán)補償后的偏置角度，輸出為伺服電機的控制電流.

圖6 分散控制策略Fig.6 Decentralized control strategy

式中：j= 1,2,3,4；edj(t)、eθj(t) 分別為磁極j外環(huán)的氣隙誤差和內(nèi)環(huán)的永磁體轉(zhuǎn)角誤差；zj_ref與 θj_ref分別為磁極j外環(huán)和內(nèi)環(huán)的參考輸入；zj(t) 和 θj(t) 分別為磁極j的位移量及永磁體轉(zhuǎn)角； θj′(t) 為磁極j永磁體參考轉(zhuǎn)角的動態(tài)補償值；ij(t) 為磁極j伺服電機的控制電流；kPj_w與kDj_w分別為外環(huán)PD控制器的比例增益和微分增益；kPj_n與kDj_n分別為內(nèi)環(huán)PD控制器的比例增益和微分增益.

如式（11）所示，該懸浮平臺的角度環(huán)為二階系統(tǒng).相比于電磁懸浮系統(tǒng)中一階的電流環(huán)，其控制難度加大.此外，伺服電機的機械響應(yīng)時間和減速器的反向間隙等因素也將引起系統(tǒng)滯后，進一步降低系統(tǒng)的相位裕度.實驗研究中，系統(tǒng)外環(huán)采用PID控制時，由于系統(tǒng)耦合和積分環(huán)節(jié)引起的相位滯后影響，系統(tǒng)無法實現(xiàn)自動起浮和長時間穩(wěn)定懸浮.因此，氣隙環(huán)作為外環(huán)仍需采用PD控制器進行反饋控制，其輸入為參考氣隙，輸出為永磁體角度的動態(tài)補償值.

2.2 原理樣機與實驗系統(tǒng)

搭建可變磁路式永磁懸浮平臺的原理樣機如圖7所示.其中，徑向磁化的盤狀永磁體（釹鐵硼N50）直徑30 mm，厚度為20 mm.為減小磁滯的影響，F(xiàn)型鐵芯與固定導(dǎo)軌均由軟磁材料坡莫合金（1J85）制造，并進行退火處理.為減輕懸浮平臺自重（7 kg），平臺基板由蜂窩鋁板切割制成.

圖7 永磁懸浮平臺的原理樣機Fig.7 Prototype of permanent magnetic levitation platform

此外，實驗采用的電控系統(tǒng)如圖8所示.其中，dSPACE快速原型系統(tǒng)作為主控制器，可通過與MATLAB的無縫銜接，實現(xiàn)信號實時處理與控制器參數(shù)在線整定.位移傳感器為Keyence EX-422V高精度電渦流傳感器，其具有10 mm量程，2 μm分辨率及40 000次/s的采樣能力.配備30速比的行星齒輪減速器，直流無刷伺服電機（maxon EC-max30）可實現(xiàn)295 r/min的額定轉(zhuǎn)速與1.82 N·m的額定轉(zhuǎn)矩.另外，采用光電編碼器HEDL-5540實時測量伺服電機轉(zhuǎn)角，并采用四象限PWM驅(qū)動器ESCON 70/10實現(xiàn)伺服電機的驅(qū)動控制.

圖8 原理樣機的電氣控制系統(tǒng)Fig.8 Electrical system in prototype

2.3 分散控制起浮實驗

采用分散控制器進行懸浮平臺的自動起浮實驗，其中，外環(huán)的4個PD控制器的比例增益和微分增益均分別為18、0.2，內(nèi)環(huán)增益均分別為90、0.5.控制器采樣頻率為1 kHz，并采用數(shù)字低通濾波器處理傳感器信號.各磁極的初始起浮氣隙均為5.0 mm，參考平衡氣隙均為4.1 mm，參考永磁體轉(zhuǎn)角均為51°.

如圖9所示，在起浮控制器使能后，伺服電機控制電流迅速增大，并保持峰值8 A約0.1 s.在電流激勵下，電機帶動永磁體快速旋轉(zhuǎn)至參考角度附近.起浮過程中，各磁極的懸浮氣隙隨永磁體轉(zhuǎn)角增大而減小，穩(wěn)定時間約為0.2 s.受制造裝配誤差及永磁體剩磁差異的影響，各懸浮磁極的磁力系數(shù)與漏磁情況存在差別，表現(xiàn)出的磁力特性各不相同.因此，平臺起浮后，4個懸浮磁極的平衡氣隙與永磁體轉(zhuǎn)角各不相同.其中，磁極2和磁極3的懸浮氣隙較小，磁極1和磁極4懸浮氣隙較大.

圖9 分散控制起浮實驗結(jié)果Fig.9 Results of floating experiments with decentralized control

為了研究4個磁極懸浮氣隙差異對懸浮平臺姿態(tài)的影響，采用式（4）所示的坐標(biāo)變換關(guān)系解算懸浮平臺的垂向位移及傾角，結(jié)果如圖10所示.穩(wěn)定狀態(tài)，平臺存在約0.05° 的側(cè)傾角和0.20°的俯仰角.此外，由于PD控制器不存在積分環(huán)節(jié)，懸浮平臺的垂向位移存在0.60 mm的穩(wěn)態(tài)誤差.

圖10 分散控制起浮的平臺姿態(tài)Fig.10 Floating platform attitude by decentralized control

3 集中控制自動起浮

3.1 三自由度起浮控制器設(shè)計

為解決分散控制下各磁極磁力特性差異引起的平臺傾斜問題，設(shè)計三自由度集中控制策略實現(xiàn)平臺姿態(tài)的直接控制.由于系統(tǒng)的輸入輸出間存在耦合，可先后通過式（6）與式（9）所示坐標(biāo)變換與坐標(biāo)逆變換關(guān)系將系統(tǒng)解耦為3個單輸入單輸出系統(tǒng).內(nèi)環(huán)仍采用PD控制器，實現(xiàn)永磁體角度控制.外環(huán)的側(cè)傾（α）與俯仰（β）方向采用PID控制器，積分環(huán)節(jié)可實時修正各磁極內(nèi)環(huán)的偏置角度，補償磁力特性差異的影響，糾正平臺的傾斜.此外，為防止大氣隙起浮時積分環(huán)節(jié)引起系統(tǒng)發(fā)散，集中控制器中平臺的垂向（z）仍采用PD控制.其控制器結(jié)構(gòu)如圖11所示，解析表達式如式（14）與式（15）所示.

圖11 集中控制策略Fig.11 Centralized control strategy

式中：s(t) 、s_ref和eds(t) 分別為外環(huán)中懸浮平臺在自由度s的位移或角位移、參考輸入和誤差； θs(t) 為自由度s的動態(tài)當(dāng)量永磁體轉(zhuǎn)角，經(jīng)坐標(biāo)逆變換可得磁極j永磁體轉(zhuǎn)角的動態(tài)補償值 θ′j(t) ； θj(t) 、 θj_ref和eθj(t) 分別為內(nèi)環(huán)中磁極j的永磁體轉(zhuǎn)角、參考輸入和誤差；ij(t) 為磁極j伺服電機的控制電流；kPs_w 、kIs_w與kDs_w分別為外環(huán)自由度s的PID控制器比例增益、積分增益和微分增益，其中kIz_w=0 ；kPj_n與kDj_n分別為內(nèi)環(huán)磁極j的PD控制器比例增益和微分增益.

3.2 三自由度集中控制起浮實驗

采用三自由度集中控制器進行起浮實驗，其中內(nèi)環(huán)的PD控制器的比例增益和微分增益分別為90、0.5，與分散控制一致.外環(huán)z自由度PD控制器的比例增益和微分增益分別為20和0.2， α 、β 兩自由度的PID控制器的比例增益、積分增益和微分增益分別為 18、12、0.2 和 16、15、0.2.參考平衡氣隙為4.1 mm，參考永磁體角度為51°，初始起浮氣隙為5 mm.控制器采樣頻率為1 kHz，并采用數(shù)字低通濾波器前置濾波.

實驗結(jié)果如圖12所示，起浮控制器使能后，平臺四磁極的懸浮氣隙的初始響應(yīng)與分散控制結(jié)果相似.控制電流迅速增大至飽和并保持約0.1 s，同時永磁體全速旋轉(zhuǎn)至平衡角度附近.約0.2 s后各磁極實現(xiàn)完全懸浮，氣隙不相等.在積分器的補償下，懸浮氣隙曲線在0.5 s時重合.

圖12 集中控制起浮實驗結(jié)果Fig.12 Results of floating experimentsl by centralized control

集中控制策略下，懸浮平臺的三自由度姿態(tài)解算結(jié)果如圖13所示，其穩(wěn)定時間約為0.5 s.在 α、β兩自由度的積分器作用下，其側(cè)傾角與俯仰角均可減小為0，懸浮平臺水平.由于z自由度采用PD控制，平臺的垂向位移存在0.23 mm的穩(wěn)態(tài)誤差.與分散控制比較，集中控制可實現(xiàn)平臺傾斜角的自糾偏，提高懸浮的安全性.同時，調(diào)節(jié)時間延長，控制器參數(shù)整定難度加大.

圖13 集中控制起浮的平臺姿態(tài)Fig.13 Floating platform attitude of centralized control

3.3 積分分離控制算法設(shè)計

上述兩組實驗采用的PD與PID是兩種常用的線性控制器.其中比例環(huán)節(jié)與微分環(huán)節(jié)可實現(xiàn)系統(tǒng)零極點配置，改善系統(tǒng)動態(tài)特性.積分環(huán)節(jié)可減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但其產(chǎn)生的相角滯后，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定.起浮控制與單位階躍響應(yīng)相似，實驗研究中，引入積分環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)超調(diào)加大，難以實現(xiàn)大行程起浮及自發(fā)穩(wěn)定，系統(tǒng)的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能產(chǎn)生了明顯的矛盾.

為實現(xiàn)快速起浮后平臺垂向的精確定位，設(shè)計積分分離控制算法如式（16）所示.該算法可實現(xiàn)不同誤差帶的分段控制，當(dāng)誤差較大時，采用PD控制保證系統(tǒng)穩(wěn)定性.當(dāng)誤差減小至ε以內(nèi)時，引入積分環(huán)節(jié)，消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.由于該方法的積分增益為變化量，為防止輸出控制信號的突變，將積分增益直接置于積分器的內(nèi)部.理論上，該算法可防止起浮過程中過大超調(diào)和振蕩發(fā)散.此外，積分器在調(diào)節(jié)過程中將產(chǎn)生偏置常量，受外擾超出誤差閾值時，平臺可快速返回原平衡位置.

式中：ε為積分使能閾值；為分段積分增益.

3.4 積分分離控制起浮實驗

將z自由度原有PD控制器替代為式（16）所示積分分離算法，其余實驗條件控制器參數(shù)均與三自由度集中控制相同.積分分離的ε應(yīng)大于PD控制下的穩(wěn)態(tài)誤差（0.23 mm），實驗中選取ε為0.25 mm.比例增益與微分增益仍分別為20與0.2，= 10.

實驗結(jié)果如圖14與圖15所示，初始起浮階段，垂向（z）自由度實際為PD控制，四磁極的氣隙與永磁體角度響應(yīng)與原集中控制一致.垂向位移約0.5 s后到達閾值誤差帶，積分器使能，約2.5 s后各自由度的穩(wěn)態(tài)誤差被消除.積分分離法實現(xiàn)了懸浮平臺的穩(wěn)定起浮和精確姿態(tài)控制.

圖14 積分分離控制起浮實驗結(jié)果Fig.14 Results of floating experiments with integral separation method

圖15 積分分離起浮的平臺姿態(tài)Fig.15 Floating platform attitude of integral separation method

對比3種起浮控制方法，分散控制、集中控制與積分分離法的控制器算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度和實現(xiàn)難度依次增大，調(diào)節(jié)時間依次延長，姿態(tài)控制精度依次提高.此外，為分析系統(tǒng)的功耗表現(xiàn)，采用控制電流積分法計算穩(wěn)定懸浮狀態(tài)的電機銅損.伺服電機相間電阻為1.27 Ω，分散控制下峰值功率為16.770 W，平均功率為4.230 W.集中控制下峰值功率為6.840 W，平均功率1.567 W.積分分離法的峰值功率為11.438 W，平均功率為2.020 W.以上3種控制方法均可實現(xiàn)平臺的準(zhǔn)零功率懸浮，集中控制策略具有最優(yōu)功耗表現(xiàn).

4 結(jié) 論

1） 針對懸浮平臺起浮過程易振蕩發(fā)散的問題設(shè)計了分散控制、集中控制和積分分離3種自動起浮控制方法，均可實現(xiàn)平臺的快速穩(wěn)定起浮和準(zhǔn)零功率懸浮.

2） 由于各磁極磁力特性存在差異，應(yīng)用分散控制起浮后各懸浮點氣隙不同.平臺姿態(tài)不可控，穩(wěn)定狀態(tài)存在較大俯仰角和側(cè)傾角.

3） 應(yīng)用三自由度集中控制策略時，俯仰與側(cè)傾方向上的積分器可通過補償磁體角度，消除磁力特性差異的影響，實現(xiàn)平臺的快速精確水平懸浮.

4） 積分分離算法可有效解決大氣隙起浮時積分環(huán)節(jié)引起系統(tǒng)振蕩發(fā)散的問題.應(yīng)用該分段控制策略可實現(xiàn)無垂向定位誤差的防傾斜穩(wěn)定起浮.