常導電磁型高速磁浮列車主動導向能力的評估與驗證

翟明達 ，朱朋博 ,，李曉龍 ，龍志強 ，劉 信 ，楊 賓

（1.國防科技大學智能科學學院，湖南 長沙 410000；2.63898部隊，河南 濟源 454650）

常導電磁型高速磁浮列車是一種新型軌道交通工具，利用電磁鐵與軌道間的電磁吸力實現(xiàn)列車的主動懸浮與導向，因此，擺脫了傳統(tǒng)輪軌列車的黏著限制、噪音振動以及車軌磨損，具有高速快捷、安全可靠、綠色環(huán)保、維護成本低等優(yōu)點[1-3].為實現(xiàn)我國在高速磁浮領(lǐng)域的領(lǐng)跑，我國“十三五”交通領(lǐng)域科技創(chuàng)新規(guī)劃明確提出，研究和發(fā)展高速磁浮交通系統(tǒng)是未來我國交通領(lǐng)域優(yōu)先發(fā)展方向[4].2021年7月20日，具有我國完全自主知識產(chǎn)權(quán)的時速600 km常導電磁型高速磁浮交通系統(tǒng)在青島成功下線.該列車能夠有效彌補飛機與高鐵之間存在的運行速度空白，有助于構(gòu)建和形成我國高效便捷的高速客運交通體系.

常導電磁型高速磁浮列車線路轉(zhuǎn)彎半徑小，坡度大，線路條件復雜，實際運行速度高，列車為了能夠順利通過彎道并抵抗側(cè)向干擾，必須依靠主動導向系統(tǒng).文獻[5]提出了磁懸浮列車新型導向電磁鐵結(jié)構(gòu)及其單體配置方式.文獻[6]建立了雙電磁鐵導向系統(tǒng)模型.文獻[7-8]研究了系統(tǒng)彎道運行時的導向特性.文獻[9-11]設(shè)計了導向系統(tǒng)的魯棒控制器和自適應控制器，使得在不同的干擾力作用下系統(tǒng)能保持一致的控制性能.文獻[12]提出了一種可提高列車轉(zhuǎn)向能力的改進方案，為改進高速磁浮列車的轉(zhuǎn)向能力提供了一定的理論依據(jù).

上述文獻都是從導向控制器設(shè)計的角度對導向系統(tǒng)模型、控制策略、參數(shù)優(yōu)化等某方面進行研究.然而，高速磁浮列車能否安全通過曲線線路不僅與導向系統(tǒng)本身的能力有關(guān)，還與線路半徑、列車通過速度等因素密切相關(guān).為了科學準確地分析和評估列車的導向能力，本文利用導向系統(tǒng)運行過程中獲取的導向間隙、電流以及加速度等狀態(tài)信息，基于模糊綜合評價法提出了可量化的、適合于常導電磁型高速磁浮列車的評價標準.通過對導向系統(tǒng)在不同曲線半徑、運行速度和有效載荷下的性能分析與評估，有效檢驗導向系統(tǒng)在不同線路條件下的導向能力.空氣彈簧連接，懸浮磁鐵、導向磁鐵、制動磁鐵按特定的分布方式安裝在懸浮架上，高速磁浮列車主動導向系統(tǒng)由安裝在軌道兩側(cè)的2個導向電磁鐵、導向控制器及傳感器組成，每節(jié)車共有32個導向單元，每個導向單元為一套完整的導向控制系統(tǒng)，圖2為2個導向電磁鐵組成的導向電磁鐵模塊.

圖2 導向電磁鐵模塊Fig.2 Module of guidance electromagnet

1 常導電磁型高速磁浮列車主動導向系統(tǒng)

同性磁極相互排斥，異性磁極相互相吸，常導電磁型高速磁浮列車利用導向電磁鐵與導軌間的電磁引力實現(xiàn)列車的主動導向.導向系統(tǒng)模塊工作示意圖如圖3所示，圖中，PWM為脈沖寬度波.導向控制器根據(jù)導向傳感器檢測到的兩側(cè)導向電磁鐵與軌道側(cè)表面的間隙來調(diào)整導向電磁鐵中的電流，保證兩側(cè)導向電磁鐵與軌道側(cè)面的間隙基本相等，使列車在側(cè)向居于軌道中心線上，實現(xiàn)導向功能，保證列車可以順利通過彎道并抵抗側(cè)向干擾力.

圖3 導向模塊工作示意Fig.3 Working diagram of guidance module

常導電磁型高速磁浮列車輛總體結(jié)構(gòu)分為上下兩層，以車廂為主的上層結(jié)構(gòu)與輪軌列車基本相同，以懸浮架以及懸浮、導向、渦流制動系統(tǒng)為主的下層結(jié)構(gòu)與輪軌列車完全不同.

常導電磁型高速磁浮列車總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，每節(jié)車包含4個懸浮架，車廂與懸浮架之間通過

圖1 車輛總體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall vehicle structure

2 考慮線路變化的導向系統(tǒng)模型

高速磁浮列車車輛與軌道之間由于不存在接觸與磨損，因此線路選線更加靈活.高速磁浮線路平面一般都由直線、圓曲線和緩和曲線組成，如圖4所示.兩條直線之間需要圓曲線連接，圓曲線的半徑限定了高速磁浮列車的安全通過時速.為保證列車運行的平順，在直線與圓曲線之間需要緩和曲線連接.

圖4 高速磁浮線路平面曲線Fig.4 Plane curve of high-speed maglev line

由于高速磁浮列車能否安全通過平面曲線線路不僅與導向系統(tǒng)本身的能力有關(guān)，還與線路半徑、列車通過速度等因素密切相關(guān).因此，需要建立考慮線路曲線變化的導向系統(tǒng)模型，分析和研究主動導向系統(tǒng)在不同曲線半徑、運行速度和有效載荷下的性能，檢驗導向系統(tǒng)在不同線路條件下的導向能力.

對于常導電磁型高速磁浮列車主動導向系統(tǒng)這個復雜的機電系統(tǒng)，在建立系統(tǒng)模型時為了降低微分方程階次，降低求解難度，往往會忽略很多因素.本文假設(shè)懸浮間隙始終保持不變，懸浮電磁鐵與轉(zhuǎn)向架視為剛性連接，導向電磁鐵與托臂也是剛性連接.

根據(jù)電磁學理論，導向電磁鐵和導軌之間產(chǎn)生的電磁力為

式中：F、i、z分別為導向電磁力、線圈電流和導向間隙，下標lf、lb、rf和rb分別表示左側(cè)前端、左側(cè)后端、右側(cè)前端和右側(cè)后端； μ0為真空中的磁導率；A為導向電磁鐵的等效磁極面積；N為線圈繞組的匝數(shù).

根據(jù)電路理論，導向電磁鐵電壓和電流的變化關(guān)系可以表示為

式中：ulf、ulb、urf、urb分別為左側(cè)前端線圈電壓、左側(cè)后端線圈電壓、右側(cè)前端線圈電壓和右側(cè)后端線圈電壓；R為導向電磁鐵電阻.

考慮線路曲線變化，列車導向系統(tǒng)的動力學方程為

式中：m為系統(tǒng)質(zhì)量；Iz為轉(zhuǎn)動慣量；V為列車運行速度； θ 為軌道的橫坡角； κ 為軌道的曲率； α 為偏航角；Fy為導向系統(tǒng)橫向受到的合外力，包括導向電磁力、干擾力和重力；Mz為系統(tǒng)受到的合外力矩，包括導向電磁合力矩和干擾力矩.Fy與Mz的表達式為

式中：Fd為橫向干擾力；Md為干擾力矩；r1、r2分別為系統(tǒng)兩側(cè)的相對力臂.

由式（1）～（4）能夠建立出考慮線路曲線變化的常導電磁型高速磁浮列車主動導向系統(tǒng)的數(shù)學模型.

3 基于模糊綜合評價法的導向能力評估方法

為了科學準確地分析和評估列車的導向能力，結(jié)合常導電磁型高速磁浮列車主動導向系統(tǒng)的工作原理與工程實際，從安全性、平穩(wěn)性以及舒適性三個維度來評估主動導向系統(tǒng)的導向能力.而導向系統(tǒng)運行過程中利用傳感器測量得到的導向間隙、電流以及加速度等量測數(shù)據(jù)能夠準確地反映導向系統(tǒng)的工作狀態(tài)與性能.因此，本文利用量測數(shù)據(jù)，基于模糊綜合評價法建立評價指標和評價集，構(gòu)建權(quán)重矩陣與隸屬度函數(shù)，最終建立起適合于常導電磁型高速磁浮列車的評價標準.

3.1 評價指標和評價集

常導電磁型高速磁浮列車通過曲線時的安全性與導向間隙的最小值直接相關(guān)，其值越小說明列車偏離軌道中心線的距離越大，越有可能發(fā)生碰撞.列車運行過程中的導向間隙與導向電流的離散程度體現(xiàn)了導向系統(tǒng)的平穩(wěn)性，其值越小說明列車越平穩(wěn).列車通過曲線時的舒適性與導向加速度的離散程度直接相關(guān)，其值越小說明列車上的乘車舒適度越高.因此，選取導向間隙的最小值、導向間隙的離散程度、導向電流的離散程度、導向加速度的離散程度作為導向系統(tǒng)的評價指標.

導向系統(tǒng)的因素集為U= {導向間隙最小值，導向間隙離散程度，導向電流離散程度，導向加速度離散程度}.

為了清晰地評價列車的導向能力，建立評價集B= {優(yōu)秀，良好，一般，差}.

3.2 構(gòu)建權(quán)重向量

參數(shù)C1、C2、C3、C4分別表示導向間隙最小值、導向間隙離散程度、導向電流離散程度、導向加速度離散程度，基于侯岳衡等[13]提出的指數(shù)標度法得到對應的評分結(jié)果，如表1所示.

表1 評分結(jié)果Tab.1 Grading results

計算表1所示矩陣每一行元素的乘積，并對其取4次方根，歸一化處理后得到權(quán)向量，經(jīng)過一致性檢驗，權(quán)重向量為

3.3 構(gòu)建隸屬度函數(shù)

隸屬度函數(shù)的構(gòu)建采用模糊分布法，并選擇梯形分布，計算簡便、分布合理，適合作為常導電磁型高速磁浮列車主動導向系統(tǒng)的評價模型.隸屬度函數(shù)如圖5所示，x軸表示需要評判的某參數(shù)值，y軸表示某參數(shù)值的隸屬度，值為0～1.

圖5 隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function

y1、y2、y3和y4表示評價集中優(yōu)秀、良好、一般和差的隸屬函數(shù).關(guān)于“導向間隙最小值”評價集的隸屬函數(shù)表示為

關(guān)于“導向間隙離散程度”評價集的隸屬函數(shù)表示為

關(guān)于“導向電流離散程度”和“導向加速度離散程度”評價集的隸屬函數(shù)表示為

綜上，關(guān)于“導向間隙最小值”“導向間隙離散程度”“導向電流離散程度”和“導向加速度離散程度”評價集的隸屬函數(shù)構(gòu)建完畢.利用導向系統(tǒng)運行過程的量測數(shù)據(jù)就可以計算得到隸屬度矩陣，將隸屬度矩陣與前文所得到的權(quán)向量相乘，即可得到評估結(jié)果向量w，根據(jù)最大隸屬度原則，通過查看評估結(jié)果向量中的最大值在評價集B中所對應的評語，即可得到對應的評價結(jié)果.

4 平面曲線條件下的高速磁浮列車導向能力的分析與評估

為了分析和評估導向系統(tǒng)在不同曲線半徑、運行速度和有效載荷下的性能，有效檢驗導向系統(tǒng)在不同線路條件下的導向能力，本文基于建立的考慮線路曲線變化的導向系統(tǒng)模型，利用導向系統(tǒng)運行過程中獲取的導向間隙、電流以及加速度等狀態(tài)信息，通過前文建立的評價標準對高速磁浮列車的導向能力進行對比研究.

4.1 曲線半徑不同時的導向系統(tǒng)性能

常導電磁型高速磁浮列車在標準載荷工況下，設(shè)定速度為60 km/h，分別通過曲線半徑r為300、400、600 m的平面曲線線路時，導向間隙和電流如圖6所示.

圖6 曲線半徑不同時的導向間隙和電流Fig.6 Guidance gap and current with different curve radiuses

導向控制器利用傳感器檢測到的導向電磁鐵與軌道兩側(cè)的間隙，采用差動控制策略調(diào)整導向電磁鐵中的電流，保證兩側(cè)導向電磁鐵與軌道側(cè)面的間隙基本相等，列車在側(cè)向始終居于軌道中心線上.因此，當列車進入平面曲線線路時，右側(cè)導向單元的電流會快速減少直至變?yōu)?，左側(cè)導向單元的電流會快速增加來提供通過曲線所需的導向力；當列車退出平面曲線線路時，右側(cè)導向單元的電流會快速增加到初始工作狀態(tài)，左側(cè)導向單元的電流會快速減小到初始工作狀態(tài)；同時，通過不同曲線半徑導向間隙的變化幅度以及所需的導向力不同，導致導向電流變化的幅度不同.半徑越小，電流波動越大.

由于4個導向單元具有高度耦合性，這里以右側(cè)前端導向單元為例，不再重復計算其他3個導向單元的評估結(jié)果.常導電磁型高速磁浮列車在標準載荷和設(shè)定速度條件下，分別通過曲線半徑r= 300，400，600 m的平面曲線線路時，其評估結(jié)果向量分別為

根據(jù)最大隸屬度原則，通過查看評估結(jié)果向量中的最大值在評價集B中所對應的評語，即可得到對應的評價結(jié)果.當列車通過曲線半徑為300、400、600 m的平面曲線線路時，評估結(jié)果向量最大值分別為0.889 1、0.965 3、0.719 1，對應的評價集評語分別為“差” “一般” “良好”.

線路曲線半徑越大，常導電磁型高速磁浮列車主動導向系統(tǒng)的性能評估結(jié)果越好.結(jié)果表明在標準載荷和設(shè)定運行速度條件下，增大平面線路的曲線半徑能夠提高常導電磁型高速磁浮列車通過曲線線路時的導向能力，有利于列車的運行安全.

4.2 運行速度不同時的導向系統(tǒng)性能

常導電磁型高速磁浮列車在標準載荷工況下，r= 400 m，分別以列車運行速度V= 60，90，150 km/h通過曲線時，導向間隙和電流如圖7所示.

圖7 運行速度不同時導向間隙和電流Fig.7 Guidance gap and current with different speeds

當列車以不同速度通過平面曲線線路時，導向間隙的變化幅度以及所需的導向力不同，導致導向電流變化的幅度不同.速度越快，電流波動越大.

常導電磁型高速磁浮列車在標準載荷和設(shè)定線路曲線半徑條件下，分別以V=60 , 9 0 , 1 50 km/h通過曲線時，其評估結(jié)果向量分別為

當列車的運行速度分別為60、90、150 km/h時，評估結(jié)果向量最大值分別為0.889 1、0.399 2、0.889 1，對應的評價集評語分別為“優(yōu)秀” “良好” “差”.

列車運行速度越快，常導電磁型高速磁浮列車主動導向系統(tǒng)的性能評估結(jié)果越差.因此，在標準載荷和設(shè)定線路曲線半徑條件下，提高列車通過曲線線路時的運行速度會直接減弱常導電磁型高速磁浮列車的導向能力，損害列車的運行安全.

4.3 載荷不同時的導向系統(tǒng)性能

r= 400 m，V= 60 km/h，常導電磁型高速磁浮列車在標準載荷、載荷增加25%和載荷增加50%工況下的導向間隙和電流曲線如圖8所示.

圖8 載荷不同時的導向間隙和電流Fig.8 Guidance gap and current with different loads

當列車以不同載荷通過平面曲線線路時，右側(cè)導向單元的電流應該快速減小，同時左側(cè)導向單元的電流應該快速增加.載荷M越大，這種變化越明顯，直至右側(cè)前端導向單元的電流變?yōu)?.

常導電磁型高速磁浮列車在設(shè)定運行速度和線路曲線半徑條件下，標準載荷、載荷增加25%和載荷增加50%的工況下的評估結(jié)果向量分別為

在標準載荷、增加25%載荷、增加50%載荷工況下，評估結(jié)果向量最大值分別為0.660 2、0.542 5、0.468 2，對應的評價集評語分別為“優(yōu)秀” “優(yōu)秀”“良好”.

隨著載荷的增加，常導電磁型高速磁浮列車主動導向系統(tǒng)的性能評估結(jié)果開始變差.因此，在設(shè)定運行速度和線路曲線半徑條件下，增加列車通過曲線線路時的載荷會直接減弱常導電磁型高速磁浮列車的導向能力，損害列車的運行安全.

4.4 實際線路測試

本文利用上海同濟大學嘉定校區(qū)1.5 km高速磁浮試驗線開展實際線路測試，如圖9所示，一節(jié)完整的時速600 km高速磁浮原理樣車正在線路上進行動態(tài)測試.由團隊研制的常導電磁型高速磁浮列車導向單元為列車提供主動導向能力.為進一步驗證實際線路條件下列車的導向能力，選取一個懸浮架上的右側(cè)前端導向單元記錄車輛運行時的導向間隙、導向電流等實際運行數(shù)據(jù).

圖9 同濟大學高速磁浮試驗線Fig.9 High-speed maglev test line at Tongji university

列車在標準載荷工況下，在牽引系統(tǒng)的作用下以時速35 km通過一段曲線半徑為400 m的路段，導向間隙和電流曲線如圖10所示.

圖10 實測運行中的導向間隙和電流Fig.10 Guidance gap and current in measured opertation

基于本文提出的模糊綜合評價法的導向能力評估方法，利用導向間隙、電流以及加速度等實際運行數(shù)據(jù)，參照前文建立的評價標準對列車的導向能力進行分析和評估，其評估結(jié)果向量wt為

根據(jù)最大隸屬度原則，實際線路測試的評估結(jié)果向量最大值為0.594 7，對應的評價集評語為“優(yōu)秀”.

5 結(jié) 論

1） 在標準載荷和設(shè)定運行速度條件下，增大平面線路的曲線半徑能夠提高常導電磁型高速磁浮列車通過曲線線路時的導向能力，有利于列車的運行安全.

2） 在標準載荷和設(shè)定線路曲線半徑條件下，提高列車通過曲線線路時的運行速度會直接減弱常導電磁型高速磁浮列車的導向能力，損害列車的運行安全.

3） 在設(shè)定運行速度和線路曲線半徑條件下，增加列車通過曲線線路時的載荷會直接減弱常導電磁型高速磁浮列車的導向能力，損害列車的運行安全.

綜上，線路平面的曲線半徑應因地制宜、由大到小合理選用，對運行速度有限制的曲線半徑宜集中使用.