分布式能源資源的通用數(shù)字孿生體構(gòu)建與模擬方法

原啟濤，李志勇，燕續(xù)峰，肖居承，何光宇

（1.上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換教育部重點實驗室，上海 200240；2.海南省電力學(xué)校，海南 ?？?70203）

0 引言

分布式能源資源（DER）包含可控負(fù)荷、分布式光伏、風(fēng)機(jī)、儲能等，有效利用DER不僅能夠平抑波動和降低系統(tǒng)峰谷差，而且具有可觀的社會效益和經(jīng)濟(jì)效益[1]。隨著DER數(shù)據(jù)源的異構(gòu)性、海量性、隨機(jī)性趨于復(fù)雜，通過物理建模方法估量其運行穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)的難度和成本越來越高[2]。

數(shù)字孿生（Digital Twin，DT）為DER的模擬測試和運行優(yōu)化提供了新的思路[3]～[5]。文獻(xiàn)[6]～[9]設(shè)計了電力系統(tǒng)DT的系統(tǒng)框架、組建模塊、通信架構(gòu)和規(guī)約及應(yīng)用案例。文獻(xiàn)[10]指出提出了負(fù)荷DER功率變化轉(zhuǎn)移模型，描述了電器狀態(tài)、功率與事件的關(guān)系。文獻(xiàn)[11]提出了以數(shù)據(jù)采集-事件檢測-特征提取-負(fù)荷分類-負(fù)荷識別為流程的負(fù)荷模型構(gòu)建方法。文獻(xiàn)[12]則關(guān)注于負(fù)荷DER的高頻特征，如暫態(tài)電流、電壓-電流軌跡等，借此刻畫負(fù)荷DER的運行特性。文獻(xiàn)[13]，[14]提出了基于超狀態(tài)概念的負(fù)荷運行狀態(tài)模型及改進(jìn)方法，極大地簡化了模型并提高了求解效率。文獻(xiàn)[15]提取了負(fù)荷DER的開啟、關(guān)閉時間和持續(xù)時長等關(guān)鍵因素作為額外特征用于負(fù)荷模型構(gòu)建。文獻(xiàn)[16]針對一階隱馬爾科夫 （Hidden Markov Model，HMM）模型弱時間特性的特點，提出了一種負(fù)荷DER的時間特性模型，更直觀地表述了用戶用電習(xí)慣。對于分布式光伏、風(fēng)機(jī)、儲能等DER，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要針對其供電特性進(jìn)行建模與研究。文獻(xiàn)[17]針對光伏等新能源出力的不確定性，提出了一種基于變分自編碼器和條件生成對抗網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合結(jié)構(gòu)的不確定性建模方法。文獻(xiàn)[18]采用改進(jìn)的遺傳算法建立了實際雙饋風(fēng)電機(jī)組的全運行工況下快速啟動的精確電磁暫態(tài)仿真模型。文獻(xiàn)[19]運用戴維南定理和模擬受控電流源對儲能電站進(jìn)行等值仿真建模。上述文獻(xiàn)大多針對某一類DER進(jìn)行建模，缺乏一種通用的DER模型對其穩(wěn)態(tài)運行特性及暫態(tài)轉(zhuǎn)移過程進(jìn)行統(tǒng)一精準(zhǔn)描述，也缺乏相應(yīng)的DER數(shù)字孿生體模型的運行模擬方法。

本文提出了DER的通用數(shù)字孿生體構(gòu)建及模擬方法，并通過功率模型對穩(wěn)態(tài)進(jìn)行統(tǒng)一分解與描述，建立了多類暫態(tài)概率矩陣，對DER暫態(tài)過程及產(chǎn)生條件進(jìn)行統(tǒng)一描述，給出了通用的DER數(shù)字孿生體模型及其運行模擬方法。算例對常見的DER進(jìn)行了運行模擬測試，驗證了所提方法的有效性。

1 DER數(shù)字孿生體的通用穩(wěn)態(tài)模型

1.1 DER穩(wěn)態(tài)的功率成分

根據(jù)WOLD分解定理[20]，DER運行功率分解為規(guī)律成分和噪聲成分。DER的功率曲線P（t）為

1.2 DER通用穩(wěn)態(tài)模型

本文將DER穩(wěn)態(tài)功率定義為規(guī)律成分和噪聲成分的疊加結(jié)果，應(yīng)當(dāng)對這兩種成分區(qū)別建模。

1.2.1 DER穩(wěn)態(tài)功率的規(guī)律成分建模

①線性規(guī)律模型

DER線性規(guī)律模型為

1.2.2 DER穩(wěn)態(tài)功率的噪聲成分建模

將DER功率解耦為規(guī)律成分和噪聲成分后，其中的噪聲成分會受到各類外生、內(nèi)生因素的影響，當(dāng)隨機(jī)因素獨立時，依據(jù)中心極限定理，可近似認(rèn)為噪聲成分服從高斯分布[21]，即：

式中：m為噪聲成分的平均值；s為噪聲成分的標(biāo)準(zhǔn)差。

2 DER數(shù)字孿生體的通用暫態(tài)模型

2.1 DER暫態(tài)模式

DER的運行是穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)交替出現(xiàn)的，通常暫態(tài)過程持續(xù)時間很短，DER絕大部分時間處于穩(wěn)態(tài)運行[20]。因此，暫態(tài)主要指DER穩(wěn)態(tài)間的轉(zhuǎn)移，同時包含了其間的過渡態(tài)過程。根據(jù)影響暫態(tài)的主體可以將DER的暫態(tài)模式分為外界主導(dǎo)和自身主導(dǎo)兩類。

2.2 DER通用暫態(tài)模型

針對傳統(tǒng)HMM的弊端，本文提出DER通用暫態(tài)模型，包括暫態(tài)概率矩陣T、時長型暫態(tài)概率矩陣T1、時刻型暫態(tài)概率矩陣Tt及頻次型暫態(tài)概率矩陣Tf等部分，以全方位地描述各類DER在各種情況下的暫態(tài)轉(zhuǎn)移概率，以便于支撐數(shù)字孿生的平行測試功能。

2.2.1 暫態(tài)概率矩陣暫態(tài)概率矩陣T=[tij，1≤i，j≤N]刻畫了DER在暫態(tài)過程中轉(zhuǎn)向各種穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。不同于傳統(tǒng)HMM中的轉(zhuǎn)移矩陣，在本暫態(tài)模型中，暫態(tài)概率矩陣T的對角元均為0，即不考慮DER的自身向自身穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)移（即不轉(zhuǎn)移）的情況，因為已經(jīng)發(fā)生了暫態(tài)是T的前提。

從DER的T矩陣中，可以看出暫態(tài)的所有情況及對應(yīng)的發(fā)生概率，但是仍缺乏信息描述DER會在何種條件下發(fā)生暫態(tài)。由于DER的暫態(tài)具有很強(qiáng)的時間相關(guān)性，因而還須從時間概率的角度上描述DER的暫態(tài)情況。

2.2.2 時長型暫態(tài)概率矩陣

考慮到DER運行規(guī)律性和運行模式的固定性，穩(wěn)態(tài)持續(xù)時間的變化將保持在一定范圍內(nèi)。本文提出時長型暫態(tài)概率矩陣T1，以描述DER暫態(tài)轉(zhuǎn)移的持續(xù)時間概率分布。用高斯分布對該暫態(tài)過程進(jìn)行建模，時長型暫態(tài)概率矩陣T1的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

2.2.3 時刻型暫態(tài)概率矩陣

轉(zhuǎn)入型穩(wěn)態(tài)通常由外界主導(dǎo)，通常一種時刻型穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)移可以在一天的不同時段內(nèi)發(fā)生多次，通常具有多峰性。由于高斯分布刻畫這種行為將產(chǎn)生極大的失真，因此，本文采用高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）對時刻型DER的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移時刻分布進(jìn)行建模。高斯混合模型形式為

式中：G（θij）為時刻型穩(wěn)態(tài)i向穩(wěn)態(tài)j型轉(zhuǎn)移時刻高斯混合模型；θij為模型參數(shù)；Si為由所有轉(zhuǎn)入型穩(wěn)態(tài)構(gòu)成的集合，類似的So為轉(zhuǎn)出型穩(wěn)態(tài)集合。

Tt的元素G（θij）分布以1 d為周期，描述了DER從穩(wěn)態(tài)i切換至穩(wěn)態(tài)j在1 d時段上的概率分布。

2.2.4 頻次型暫態(tài)概率矩陣

利用Tt可以描述用戶對某些DER時的使用習(xí)慣，但其中的GMM以1 d為周期，其只能反映用戶在1 d之內(nèi)使用DER的時間偏好，而不能反映1 d內(nèi)用戶使用DER的次數(shù)和頻度。本文提出頻次型暫態(tài)概率矩陣Tf，用于刻畫用戶1 d內(nèi)使用DER而產(chǎn)生的暫態(tài)的頻率次數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：N（mij，sij2）為DER在1 d內(nèi)從i穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移至j穩(wěn)態(tài)的頻率高斯分布。

3 DER數(shù)字孿生體的運行模擬方法

3.1 DER的通用數(shù)字孿生體模型

穩(wěn)態(tài)模型參數(shù)反映了DER穩(wěn)態(tài)內(nèi)功率變化情況及對應(yīng)物理作用，其研究的時間尺度小，以解析模型為主，可以準(zhǔn)確刻畫DER功率；暫態(tài)模型參數(shù)反映了用戶及DER的行為規(guī)律，研究時間尺度大，以概率模型為主，可以推斷DER暫態(tài)事件的概率。模型兩部分相互影響、交替產(chǎn)生作用，共同描述了DER的運行規(guī)律。基于DER的數(shù)字孿生體模型可以實現(xiàn)多種應(yīng)用功能。利用穩(wěn)態(tài)模型參數(shù)可以實現(xiàn)DER的功率短期預(yù)測、DER的狀態(tài)識別、異常狀態(tài)監(jiān)測、用電數(shù)據(jù)壓縮和運行模擬等功能。DER的暫態(tài)模型參數(shù)可以實現(xiàn)DER功率的長期預(yù)測、用戶用電行為分析等功能。

3.2 通用數(shù)字孿生體模型參數(shù)提取

3.2.1 穩(wěn)態(tài)模型參數(shù)提取

穩(wěn)態(tài)參數(shù)包括穩(wěn)態(tài)數(shù)量N、各穩(wěn)態(tài)的趨勢功率模型S（t）、干擾噪聲模型e（t）。根據(jù)功率片段聚類方法可確定穩(wěn)態(tài)數(shù)量N及每個穩(wěn)態(tài)對應(yīng)的功率片段樣本。

各穩(wěn)態(tài)的趨勢功率模型S（t）及干擾噪聲模型e（t）提取方法如下。

①對于DER的某一個穩(wěn)態(tài)n，屬于該穩(wěn)態(tài)的功率片段樣本集合為P（n）=[P1（n），P2（n），…，Pm（n）]，集合中穩(wěn)態(tài)n的樣本按照序列長度遞減排序，P1（n）為穩(wěn)態(tài)n持續(xù)時間最長的功率序列，并指定該序列初始點對應(yīng)時刻t=0，進(jìn)而得到該序列任意點對應(yīng)的時刻。將其他所有的序列樣本與該序列對齊，得到其他各序列對應(yīng)得初始時刻，進(jìn)而可以得到序列任意功率點對應(yīng)的時刻。

②在得到了樣本集P（n）中每一個功率點對應(yīng)的時刻后，可以獲得DER穩(wěn)態(tài)n的時間-功率樣本點集Pc（n）=[（t1，p1（n）），（t2，p2（n）），…，（tm，pm（n））]。選取擬合誤差最小的模型作為DER穩(wěn)態(tài)模型。

③利用S（n）（t）對時間-功率樣本集中的點進(jìn)行模型估計，可以得到樣本估計偏差Pe（n）=[P（n）1，error，P（n）2，error，…，P（n）m，error]。 對偏差樣本進(jìn)行正態(tài)分布擬合即可得到穩(wěn)態(tài)n的干擾噪聲模型e（n）（t）。

3.2.2 暫態(tài)模型參數(shù)提取

暫態(tài)模型參數(shù)包括暫態(tài)概率矩陣T、時長型暫態(tài)概率矩陣T1、時刻型暫態(tài)概率矩陣Tt、頻次型暫態(tài)概率矩陣Tf與轉(zhuǎn)移類型集Si及So。DER的轉(zhuǎn)移類型可以在人工標(biāo)注實際物理工作穩(wěn)態(tài)時一并完成，進(jìn)而得到Si及So。

①暫態(tài)概率矩陣T

初始化T為零矩陣，根據(jù)DER歷史運行記錄找出所有的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移，形成DER的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移樣本集St=[（1→i，t1），…，（i→j，tn），…]，其中i→j表示DER從穩(wěn)態(tài)i切換至穩(wěn)態(tài)j的轉(zhuǎn)移，tn表示這次穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移發(fā)生的時刻。對于St中的每一次穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移，令暫態(tài)概率矩陣T中的元素tij=tij+1。在遍歷了穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移樣本集St中每一個元素后，對T的每行進(jìn)行歸一化：

式中：Ti為穩(wěn)態(tài)i向其他穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移的頻率行向量。

②時長型暫態(tài)概率矩陣T1

對于轉(zhuǎn)出型穩(wěn)態(tài)n，可以由其功率樣本集P（n）=[P1（n），P2（n），…，Pm（n）]得到該穩(wěn)態(tài)的持續(xù)時間集T1（n）=[T11（n），T12（n），…，T1m（n）]。 提取持續(xù)時間集的均值及方差得到該穩(wěn)態(tài)時長型暫態(tài)概率分布T1n=N（mn，sn2）。

③時刻型暫態(tài)概率矩陣Tt

對于轉(zhuǎn)入型穩(wěn)態(tài)i，從中找到所有由該穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移至其他穩(wěn)態(tài)的子樣本集St（i）=[（i→j，t1），…，（i→k，tn），…]。并根據(jù)St（i）中轉(zhuǎn)入穩(wěn)態(tài)的情況進(jìn)一步將其劃分為多個同類型穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移的子樣本集St，j（i）=[（i→j，t1），…，（i→j，tn），…]，S（i）t，j+1，…，j=1，2，…，n，j≠i。

同類型穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移子樣本集St，j（i）包含所有穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移i→j發(fā)生的時刻樣本。由于轉(zhuǎn)入型穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移時刻分布以一天為周期，因此需要對集合里的時間元素進(jìn)行處理，得到只包含24時計時的同類型穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移時間集St，j（i）=[t′1，t′2，…，t′n]。用GMM對其中的元素進(jìn)行擬合，獲得穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移i→j的轉(zhuǎn)移時間概率分布G（θij）。

在采用GMM擬合時采用α-EM算法[22]，[23]，對每個同類型穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移子樣本集進(jìn)行擬合后，得到轉(zhuǎn)入型穩(wěn)態(tài)i的時刻型暫態(tài)概率分布矩陣Tt,i=[G（θij），j=1，…，n，j≠i]。

④頻次型暫態(tài)概率矩陣Tf

頻次型暫態(tài)概率矩陣Tf刻畫DER在一天的周期內(nèi)發(fā)生穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移的次數(shù)。同類型穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移子樣本集Stj（i）包含所有穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移i→j發(fā)生的時刻樣本。對集合里的時間元素進(jìn)行處理得到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移i→j在歷史記錄的時間范圍內(nèi)每日的轉(zhuǎn)移頻數(shù)集合Stj″（i）=[cd1，cd2，…，cdn]。提取集合內(nèi)元素的均值方差得到該穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移i→j的頻率分布N（mij，sij2）。

在對每個同類型穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移子樣本集進(jìn)行了擬合后可以得到轉(zhuǎn)入型穩(wěn)態(tài)i的轉(zhuǎn)移頻率矩陣Tf，i=[N（mij，sij2），j=1，…，N，j≠i]。

3.3 DER數(shù)字孿生體的運行模擬方法

DER數(shù)字孿生體的運行模擬在DER靈活性感知、評估、挖掘、調(diào)控和促進(jìn)新能源消納等方面具有重要作用[12]，[24]，[25]。同時，DER運行模擬產(chǎn)生的數(shù)據(jù)還可以擴(kuò)充已有數(shù)據(jù)集大小，用于機(jī)器學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練，模擬生成的DER運行數(shù)據(jù)，在某些條件下還具有正則化效果[26]，有利于降低機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測的誤差。

本文提出DER數(shù)字孿生體的運行模擬算法，能夠模擬未來待預(yù)測時間段內(nèi)DER穩(wěn)態(tài)持續(xù)和暫態(tài)轉(zhuǎn)移情況，進(jìn)而通過各穩(wěn)態(tài)的功率模型生成預(yù)測功率。圖1展示了DER運行模擬算法的流程。

圖1 DER數(shù)字孿生運行模擬算法流程圖Fig.1 Flow chart of DER digital twin operation simulation algorithm

4 算例測試

本文以分布式能源資源中占比較高的空調(diào)負(fù)荷為例，說明提出的數(shù)字孿生體構(gòu)建及模擬過程，并對所提方法對典型DER（風(fēng)、光出力和充電樁的放電功率）進(jìn)行模擬，其對比數(shù)據(jù)源于PJM開源數(shù)據(jù)集。基于本文所提出的DER通用數(shù)字孿生體模型及其運行模擬方法，生成1 d的DER運行模擬數(shù)據(jù)。

4.1 構(gòu)建及模擬過程

某定頻空調(diào)5 d的歷史功率曲線如圖2所示。

圖2 某空調(diào)5 d的歷史功率曲線Fig.2 5 day historical power curve of an air conditioner

采樣頻率為15 s/次，由于采集時間為夏季，故提取的空調(diào)穩(wěn)態(tài)不包含制熱。利用歷史運行功率數(shù)據(jù)得到的該空調(diào)模型的穩(wěn)態(tài)參數(shù)如表1所示。

表1 空調(diào)模型穩(wěn)態(tài)參數(shù)Table 1 State parameters in air conditioner's model

由圖3可以看出，空調(diào)平均每次制冷時間在10 min左右。從時刻型暫態(tài)概率和頻次型暫態(tài)概率分布來看，空調(diào)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移的次數(shù)平均約為23次/d，運行時間分布在9～23時內(nèi)。

圖3 空調(diào)模型的暫態(tài)參數(shù)Fig.3 Transient parameters of air conditioning model

圖4為前文提出的運行模擬算法得到的功率曲線與空調(diào)歷史數(shù)據(jù)中最接近的功率曲線對比。圖中模擬數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)之間的絕對誤差為5.3%。

圖4 空調(diào)數(shù)字孿生運行模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results of air conditioning digital twin operation

由圖4可以看出，由模擬算法得到的功率曲線大體上準(zhǔn)確模擬了空調(diào)典型周期運行的特點。

4.2 DER運行模擬測試

在運行環(huán)境為Inter CORE I7 8th Gen，各個模擬時間均在1 s內(nèi)，采用本文所提出的數(shù)字孿生運行模擬算法生成了其他幾種常見DER的功率曲線，并與其歷史數(shù)據(jù)的對比，如圖5所示。

圖5 DER數(shù)字孿生運行模擬結(jié)果Fig.5 Result of DER digital twin operation simulation

由圖5可知，各子圖中模擬數(shù)據(jù)與其最接近的歷史數(shù)據(jù)之間的絕對誤差分別為4.3%，4.1%和3.7%，驗證了所提方法的有效性，表明所提算法時效性可支撐實時運行模擬。由模擬方法生成的DER運行數(shù)據(jù)與DER實際歷史運行數(shù)據(jù)相比，在開始時間、持續(xù)時間及穩(wěn)態(tài)功率等方面曲線形態(tài)均十分接近，具有良好的相似程度。本文方法不僅能夠在大體上準(zhǔn)確模擬光伏出力晝盈夜虧、風(fēng)機(jī)的反調(diào)峰特性、充電樁的典型時空分布情況，而且在細(xì)節(jié)的運行模擬上（例如噪聲成分幅值、穩(wěn)態(tài)功率波動幅度、暫態(tài)過渡功率）也與歷史數(shù)據(jù)具有較高的相似程度。該算例測試結(jié)果可以說明本文所提出的DER數(shù)字孿生體模型及其運行模擬技術(shù)能夠支撐數(shù)字孿生世界的高精度鏡像映射和平行測試功能。

5 結(jié)語

本文對DER通用數(shù)字孿生體模型進(jìn)行了詳細(xì)分析，對DER穩(wěn)態(tài)的功率成分進(jìn)行了分析并建模；隨后對DER暫態(tài)進(jìn)行了研究并建模，從而輔助電力系統(tǒng)調(diào)控中定制有序的發(fā)用電計劃，減少棄風(fēng)棄光，促進(jìn)可再生能源的大規(guī)模消納。后續(xù)研究將基于所提出的通用數(shù)字孿生體模型，構(gòu)建虛擬的智能用電網(wǎng)絡(luò)人機(jī)交互平臺；基于數(shù)字孿生技術(shù)，直接基于真實系統(tǒng)數(shù)據(jù)來模擬各種運行策略下系統(tǒng)運行情況，并評價運行策略的經(jīng)濟(jì)性和安全性等，以提高可再生能源的消納為目標(biāo)，指導(dǎo)真實系統(tǒng)的運行調(diào)度，為實際運行直接提供參考。