不同邊界約束對錨桿錨固段承載特征的影響

李懷珍，賀 炫

（河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000）

我國每年新掘進巷道總長達12 000 km[1]，目前巷道圍巖主要采用錨桿支護方式[2]，掌握錨桿錨固段承載特征是進行錨固支護設(shè)計的基礎(chǔ)，也是加強煤層巷道圍巖控制和煤礦安全高效生產(chǎn)的前提和保障。因此，許多學(xué)者開展了錨桿承載特征相關(guān)研究工作。在錨桿承載能力大小計算方面，基于破裂面形狀和不同準則推導(dǎo)出錨桿（索）極限抗拔力計算公式，同時研究了錨桿外形參數(shù)、錨固劑彈性模量等因素對錨桿錨固性能的影響[3-10]；在界面剪應(yīng)力分布規(guī)律方面，推導(dǎo)出了界面剪應(yīng)力分布特征及其解析表達式[11-16]；在錨桿承載特征影響因素方面，開展了不同加載方式、動態(tài)撓動對載荷傳遞規(guī)律和錨固承載結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響研究，取得不少研究成果[17-21]，為巷道錨固支護理論和技術(shù)提供了有力支撐。受煤巷圍巖條件復(fù)雜多變、測點布置和數(shù)據(jù)測取困難等因素影響，室內(nèi)張拉試驗研究方法被廣泛采用。由于研究側(cè)重點和工程背景不同，以往試件軸向加載時邊界約束條件可劃歸以下4 類：第1 類為頂端固定且側(cè)向約束[22-24]；第2 類為頂端被固定側(cè)向不受約束[25-27]；第3 類為底端固定且受側(cè)向約束[28-29]；第4 類為底端固定側(cè)向不受約束[7,19,21,30]。以往研究成果表明，不同邊界約束條件下錨桿承載特征差異較大；煤巷支護中的錨桿要經(jīng)歷安裝預(yù)緊、錨桿-圍巖協(xié)調(diào)變形、采掘撓動等多個錨固支護時段，其承載狀態(tài)和圍巖邊界約束條件明顯不同。為此，基于煤巷圍巖錨桿不同承載狀態(tài)和圍巖邊界約束條件開展錨桿承載特征對比研究。

1 煤巷圍巖錨固單元體承載狀態(tài)分析

巷道開挖后須立即進行錨桿錨固支護，巷道圍巖錨固支護情況和錨固單元體[31]示意圖如圖1。

圖1 煤巷圍巖錨固單元體示意圖Fig.1 Schematic diagram of anchoring unit in surrounding rock of coal roadway

以非全長樹脂黏結(jié)錨固錨桿為例進行錨固單元體承載狀態(tài)分析。錨桿在張拉預(yù)緊時，主要通過錨桿鉆機對螺母施加扭矩完成初始安裝，錨桿自由段受張拉作用發(fā)生變形而產(chǎn)生預(yù)緊力。錨桿錨固段借助錨固劑錨固于深部穩(wěn)定巖層中，錨桿外端通過螺母、墊板和錨網(wǎng)把軸力傳遞并擴散至淺部圍巖表面產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力，防止淺部圍巖破碎而降低強度，從而保證巷道圍巖安全穩(wěn)定。以巷道頂板錨固圍巖為例，對錨固單元體進行受力分析，錨桿張拉預(yù)緊時軸向承載，同時錨固單元體承受側(cè)向約束和一定圍巖壓力。錨固單元體及錨固支護構(gòu)件受力分析如圖2，巷道幫部錨固單元體與此類似。

圖2 張拉預(yù)緊工況頂板錨固單元體受力分析圖Fig.2 Stress analysis diagram of roof anchoring unit during bolt tensioning and pre-tensioning

錨桿安裝完畢后，隨著圍巖應(yīng)力的不斷調(diào)整，錨桿與圍巖發(fā)生協(xié)調(diào)變形，煤幫圍巖出現(xiàn)裂紋擴展甚至破碎，頂板產(chǎn)生裂隙甚至離層。由于煤巷淺部圍巖破碎變形大于深部，錨網(wǎng)和墊板受淺部圍巖變形破壞和擴容作用，通過螺母把力傳遞給錨桿，即錨桿-圍巖協(xié)調(diào)變形期間錨桿被動軸向承載，錨固單元體由底端和側(cè)面提供反力，取巷道幫部圍巖錨固單元體為例進行分析，受力分析如圖3。

圖3 圍巖-錨桿協(xié)調(diào)變形工況煤幫錨固單元體受力分析圖Fig.3 Stress analysis diagrams of coal wall anchoring unit in the period of surrounding rock-bolt coordinated deformation

2 數(shù)值模擬方案

1）網(wǎng)格劃分。基于巷道圍巖錨固單元體錨桿張拉預(yù)緊和圍巖-錨桿協(xié)調(diào)變形2 種承載狀態(tài)分別建模。為簡化模型網(wǎng)格，僅取錨桿錨固段的錨固劑、錨桿和圍巖進行網(wǎng)格劃分。整個模型網(wǎng)格共劃分為100 800 個單元，模型幾何尺寸、材料分組、網(wǎng)格劃分情況如圖4。

圖4 數(shù)值計算模型網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh generation of numerical calculation model

2）邊界約束設(shè)置。數(shù)值計算模型邊界約束示意圖如圖5。錨桿在張拉預(yù)緊安裝時，錨固單元體頂端承受墊板、錨網(wǎng)等約束，雖然數(shù)值計算模型僅選取錨固段，同樣可視錨固段頂端受固定約束，側(cè)向承受圍巖約束及一定圍壓，數(shù)值計算模型邊界約束條件如圖5（a）。錨桿與圍巖協(xié)調(diào)變形期間，錨桿自由段承受張拉載荷，錨固段為穩(wěn)定圍巖，其側(cè)向同樣承受一定圍壓和側(cè)向約束，錨固底端可視為固定約束，數(shù)值計算模型邊界約束條件如圖5（c）。為開展對比分析研究，同時構(gòu)建頂端固定無側(cè)向約束、底端固定無側(cè)向約束數(shù)值計算模型，如圖5（b）和圖5（d）。

圖5 數(shù)值計算模型邊界約束示意圖Fig.5 Diagrams of numerical calculation model

3）參數(shù)設(shè)定。對以上4 種邊界約束數(shù)值模型進行軸向加載數(shù)值計算，載荷大小取60、90、120 kN 3個等級，經(jīng)過多次調(diào)試，設(shè)置30 000 時步為收斂條件停止數(shù)值運算，此時最大不平衡力低于10 N，相對于張拉載荷不足1/10 000。數(shù)值計算中主要參數(shù)賦值見表1。

表1 數(shù)值計算參數(shù)列表Table 1 Numerical calculation parameters list

3 不同邊界約束對錨桿軸力分布規(guī)律的影響

同邊界約束條件下錨桿軸力分布曲線如圖6，相同載荷不同邊界約束條件下錨桿軸力分布曲線如圖7。

圖6 不同邊界約束條件下錨桿軸力分布曲線Fig.6 Distribution curves of axial force of bolt with different boundary constraints

圖7 相同載荷不同邊界約束條件下錨桿軸力分布曲線Fig.7 Axial force distribution curves of bolt under the same load and different boundary constraints

由圖6 可知，同一邊界約束條件下，雖然載荷等級不同，但錨桿軸力沿錨固長度方向分布規(guī)律相對一致且均為單調(diào)遞減，錨桿軸力最大值位于錨固始端，由此可知煤巷圍巖支護中的錨桿在錨固外端最容易被拉斷；同時，不同邊界約束條件下錨桿軸力沿錨固長度方向遞減規(guī)律不盡相同。頂端固定側(cè)向約束條件下錨桿軸力呈冪函數(shù)快速遞減，在1/2 錨固深度時軸力遞減明顯變緩且數(shù)值接近0，如圖6（a）；頂端固定無側(cè)向約束邊界條件下錨桿軸力在錨固外端3 cm 內(nèi)遞減較慢，隨后接近單條線性遞減，如圖6（b）；底端固定側(cè)向約束錨桿軸力在錨固初始端5 cm 內(nèi)遞減緩慢，隨后沿錨固長度呈冪函數(shù)遞減，如圖6（c）；底端固定無側(cè)向約束錨桿軸力沿錨固長度開始幾乎呈線性遞減，在錨固底端10 cm 內(nèi)遞減迅速，如圖6（d）；基于前文對煤巷圍巖錨固單元體承載狀態(tài)分析和圖6（a）和圖6（c）可知，錨桿在預(yù)緊安裝時軸力沿錨固長度呈冪函數(shù)快速遞減，錨桿-圍巖協(xié)調(diào)變形期間錨桿軸力在錨固起始段5 cm 范圍內(nèi)軸力遞減較緩，隨后呈冪函數(shù)快速遞減。因此，張拉預(yù)緊力在達到圍巖表面預(yù)應(yīng)力要求后不能過大，同時也可以考慮錨固始端增粗的變直徑錨桿。

由圖7 可知，頂端固定有側(cè)向約束條件下，錨桿軸力衰減最快，其次為底端固定側(cè)向約束錨桿軸力衰減較快，說明側(cè)向約束對錨桿軸力衰減影響較大。頂端固定無側(cè)向約束邊界條件下，錨桿軸力呈線性緩慢衰減，錨固段尾端錨桿軸力較小。底端固定無側(cè)向約束條件下，錨桿軸力衰減最慢，但在錨固段尾部呈快速遞減趨勢，錨桿底端軸力不接近0 且數(shù)值較大。由此可知，當(dāng)巷道埋深大或圍巖應(yīng)力較大情況下可視錨固段施加了較高圍壓的側(cè)向約束，一定程度會降低有效錨固長度。

4 不同邊界約束對界面剪應(yīng)力分布規(guī)律的影響

4.1 錨桿-錨固劑界面剪應(yīng)力分布規(guī)律

錨固段錨桿和錨固劑的剪應(yīng)力分布云圖如圖8，錨桿-錨固劑界面剪應(yīng)力沿錨固長度分布曲線如圖9，相同載荷不同邊界約束條件下錨桿-錨固劑界面剪應(yīng)力分布曲線如圖10。

圖8 錨固段錨桿和錨固劑的剪應(yīng)力分布云圖Fig.8 Shear stress distribution of anchoring agent and bolt

圖9 錨桿-錨固劑界面剪應(yīng)力沿錨固長度分布曲線Fig.9 Distribution curves of interfacial shear stress between bolt and anchorage agent

圖10 相同載荷不同邊界約束條件下錨桿-錨固劑界面剪應(yīng)力分布曲線Fig.10 Distribution curves of interfacial shear stress under the same load and different boundary constraints

由圖8 可知，在錨固起始段，錨桿桿體表面和錨固劑環(huán)厚內(nèi)側(cè)均出現(xiàn)剪應(yīng)力集中現(xiàn)象，并且剪應(yīng)力集中部位主要分布在距外端口2 cm 處，錨桿桿體剪應(yīng)力與錨固劑內(nèi)側(cè)剪應(yīng)力集中部位可以相互驗證。

由圖9 可知，相同邊界約束條件下不同載荷等級錨桿-錨固劑界面剪應(yīng)力分布規(guī)律基本相同，不同邊界約束條件下錨桿-錨固劑界面剪應(yīng)力分布規(guī)律差異較大。頂端固定側(cè)向約束條件下錨桿-錨固劑界面剪應(yīng)力在距離錨固外端口2 cm 處出現(xiàn)峰值，頂端固定無側(cè)向約束條件下剪應(yīng)力峰值出現(xiàn)在5 cm 處，底端固定側(cè)向約束條件下，界面剪應(yīng)力峰值在軸向載荷為60 kN 和90 kN 時出現(xiàn)在距離錨固外端9 cm 處，載荷增加至120 kN 時則出現(xiàn)在距離錨固外端10 cm 處，即隨錨桿軸向載荷增加峰值內(nèi)移。底端固定無側(cè)向約束條件下，界面剪應(yīng)力在錨固深度35 cm 以內(nèi)數(shù)值不大且相對穩(wěn)定，在錨固底部10 cm 范圍內(nèi)出現(xiàn)應(yīng)力集中，在錨桿軸向載荷為60 kN和90 kN 時剪應(yīng)力峰值出現(xiàn)在距離底端3 cm 處，載荷增加至120 kN 時則出現(xiàn)在錨孔最底端。

由圖10 可知，不同邊界約束對錨桿-錨固劑界面剪應(yīng)力分布影響顯著，曲線形狀截然不同，隨著載荷的增加各曲線峰值均呈遞增趨勢，但分布規(guī)律基本相同。頂端固定側(cè)向約束條件下為單峰曲線，峰值靠近錨固起始端，峰值最大接近24 MPa，峰值后剪應(yīng)力呈冪函數(shù)衰減。頂端固定無側(cè)向約束條件下，曲線為單峰曲線，峰值距錨固外端5 cm，峰值大小11 MPa。底端固定側(cè)向約束條件下，剪應(yīng)力分布曲線為單峰曲線，峰值距錨固外端10 cm，峰值大小接近11.5 MPa。底端固定無側(cè)向約束條件下，剪應(yīng)力在錨固底端口附近出現(xiàn)最大值，峰值大小達19.75 MPa。

4.2 第1 界面與第2 界面剪應(yīng)力對比分析

錨固單元體為“三體兩面”結(jié)構(gòu)，“三體”分別指圍巖、錨固劑和錨桿，“兩面”分別指錨桿-錨固劑界面和圍巖-錨固劑界面（下文分別簡稱第1 界面和第2 界面）。繪制了軸向載荷為90 kN 的第1 和第2界面剪應(yīng)力分布規(guī)律對比圖如圖11。

圖11 第1 和第2 界面剪應(yīng)力分布規(guī)律對比圖（p=90 kN）Fig.11 Comparison of shear stress at the first and second interfaces（p=90 kN）

由圖11 可知，頂端固定有、無側(cè)向約束2 種條件下第2 界面剪應(yīng)力分布規(guī)律基本相同，底端固定有、無側(cè)向約束2 種邊界條件下第2 界面剪應(yīng)力分布規(guī)律與頂端固定明顯不同。另外，底端固定側(cè)向約束邊界條件下第1、第2 兩界面剪應(yīng)力分布規(guī)律基本一致外，其他3 種邊界約束方式第1、第2 界面剪應(yīng)力分布規(guī)律明顯不同。頂端固定時無論有沒有側(cè)向約束，第1 界面剪應(yīng)力均在錨固外端口附近出現(xiàn)剪應(yīng)力集中，且無側(cè)向約束時剪應(yīng)力峰值位置更遠離錨固外端口，第2 界面剪應(yīng)力在錨固外端口即出現(xiàn)峰值。頂端固定有側(cè)向約束時，2 個剪應(yīng)力峰值均較大，底端固定側(cè)向約束時兩界面峰值較小且第2界面剪應(yīng)力峰值小于第1 界面剪應(yīng)力峰值，說明錨桿-圍巖協(xié)調(diào)變形時段，如果兩界面抗剪強度相同條件下第1 界面更容易發(fā)生滑移脫黏。由于工程現(xiàn)場受圍巖性質(zhì)、錨桿外形參數(shù)、鉆孔施工質(zhì)量、錨固劑材質(zhì)性能等因素影響，2 個界面抗剪強度不一，因此，錨固支護在張拉預(yù)緊、錨桿-圍巖協(xié)調(diào)變形等不同時段發(fā)生錨桿錨固失效的模式不盡相同。

結(jié)合以上分析可知，由于邊界約束條件不同，錨固單元體第1、第2 2 個界面剪應(yīng)力分布規(guī)律、峰值大小和位置明顯不同相同，所以，以不同邊界約束條件得到的2 個界面剪應(yīng)力分布存在較大差異。同時，受多種因素影響，第1 和第2 2 個界面的抗剪強度不一樣，以致在錨固支護不同時段發(fā)生的錨桿錨固失效模式和類型多種多樣，需要結(jié)合工程地質(zhì)條件和施工工藝進行綜合分析。

5 結(jié) 論

1）煤巷圍巖錨固支護體系中，非全長黏結(jié)錨桿前期經(jīng)歷的張拉預(yù)緊承載和錨桿-圍巖協(xié)調(diào)變形承載2 種狀態(tài)，可分別對應(yīng)頂端固定側(cè)向約束錨固單元體、底端固定側(cè)向約束錨固單元體中的錨桿軸向張拉狀態(tài)。

2）不同邊界約束條件下，錨固單元體錨桿軸力沿錨固長度方向均呈遞減規(guī)律分布。頂端固定側(cè)向約束條件下錨桿軸力呈冪函數(shù)快速遞減，在錨固長度1/2 時軸力遞減明顯變緩且數(shù)值接近0。底端固定側(cè)向約束錨桿軸力在錨固初始端5 cm 內(nèi)遞減緩慢，隨后沿錨固長度呈冪函數(shù)遞減。無論頂端固定還是底端固定，有側(cè)向約束條件下錨桿軸力衰減速度較無側(cè)向約束條件下軸力衰減迅速。

3）不同邊界約束條件下第1 界面剪應(yīng)力分布規(guī)律明顯不同。頂端固定有側(cè)向約束條件下第一界面剪應(yīng)力峰值大于底端固定有側(cè)向約束邊界條件對應(yīng)值，頂端固定側(cè)向約束條件下第1 界面剪應(yīng)力在錨固外端口2 cm 處出現(xiàn)峰值，底端固定側(cè)向約束條件下第1 界面剪應(yīng)力峰值位于距錨固外端9～10 cm處，隨錨桿軸向載荷增加峰值呈內(nèi)移趨勢。

4）不同邊界約束條件下第2 界面剪應(yīng)力分布曲線差異明顯。頂端固定有側(cè)向約束條件下第2 界面剪應(yīng)力峰值位于錨孔外端口，底端固定側(cè)向約束條件下第2 界面剪應(yīng)力峰值位于距錨固外端口8 cm處，其峰值低于第1 界面剪應(yīng)力峰值。

5）相同邊界約束條件下，錨固單元體第1、第2界面剪應(yīng)力分布曲線形態(tài)各異，其峰值大小和位置也不盡相同。同時，受多種因素影響2 個界面抗剪強度不同，以致錨固支護不同時段發(fā)生的錨桿錨固失效模式具備多樣性。