精彩在“錯誤”中綻放

楊艷紅

人非圣賢，孰能無過。正如華羅庚所說：“天下只有啞巴沒有說過錯話;天下只有白癡沒有想錯過問題;天下沒有數(shù)學(xué)家沒算錯過題的?！蹦敲春螞r是天真無邪的孩子呢？為什么他們沒有權(quán)力犯錯？面對他們的錯誤，我們有誰真正關(guān)注過他們嗎？有沒有想過，也許錯誤的背后就是他們的一次思維飛躍，一次靈感的凸顯，只不過我們沒有去發(fā)現(xiàn)罷了。課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)出錯的地方，學(xué)生伴隨著一次次的“錯誤”而不斷地成長。這些錯誤正暴露了學(xué)生的真實(shí)思維，如果教師能有效利用錯誤信息，用發(fā)展的眼光來看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤，巧妙點(diǎn)撥，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結(jié)論，教學(xué)的天空會更廣闊，我們的課堂就會更有意義，更加精彩。

一、巧用錯誤，創(chuàng)設(shè)探究課堂

一節(jié)真實(shí)的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯誤，就因?yàn)橛辛诉@種、那種錯誤，才使我們的教學(xué)環(huán)節(jié)更精彩。因?yàn)榻處煵坏梢酝ㄟ^挖掘?qū)W生的錯誤資源，及時調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，還可以利用學(xué)生的錯誤資源將錯就錯，發(fā)展學(xué)生探究能力，拓寬學(xué)生的思維。

如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時，教師讓學(xué)生利用“4個小正方體”來創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，學(xué)生在把4個小正方體看作一個整體，其中的2個小正方體的分?jǐn)?shù)表示方法產(chǎn)生了激烈的爭論，一部分學(xué)生認(rèn)為應(yīng)表示為，另外的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該用來表示。這時，教師應(yīng)巧用錯誤，而非直接給出正確答案，把問題拋給學(xué)生。通過學(xué)習(xí)小組激烈的討論和辯論，學(xué)生認(rèn)為分?jǐn)?shù)的表示應(yīng)該看平均分的是幾份，表示這樣的幾份，這時，學(xué)生已經(jīng)把握了“分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)，接下來，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)同樣是2個小正方體，當(dāng)把4個小正方體平均分成2份的時候，這2個小正方體是這樣的一份，用表示;當(dāng)把4個小正方體平均分成4份時，2個小正方體就變成這樣的2份了，就應(yīng)該用表示了。這時，學(xué)生對“分?jǐn)?shù)的意義”有了深刻的理解。最后，學(xué)生得出了結(jié)論，雖然和意義不一樣，但4個小正方體的和相等，都是2個小正方體。

教師利用學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生不斷地探究，拓展了學(xué)生的思維，為下面學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”埋下了伏筆。

二、善待錯誤，體現(xiàn)成長課堂

滴水不漏、難容錯誤的傳統(tǒng)課堂，讓我們只能仰視，感受更多的無奈。課改的今天，我們不妨以一顆平常之心來重新審視課堂，把它視作師生逐步認(rèn)識錯誤，利用錯誤實(shí)現(xiàn)師生共同成長的空間，使課堂中的錯誤成為一種重要的課程資源。當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)有價值的錯誤時，教師不能只“堵”不“疏”，也不能視而不見，更不能去埋怨、指責(zé)，而應(yīng)該努力創(chuàng)造條件讓學(xué)生參與講評，共同分析犯錯誤的原因，這樣講解的同學(xué)對題目有了更深的認(rèn)識，聽的同學(xué)興趣也高，學(xué)生在輕松愉快的氛圍中對錯題也將會有更深的認(rèn)識，可達(dá)到較好的效果。

如，在執(zhí)教用多種方法解決實(shí)際問題中的例題：3名工人2小時加工120個零件，某車間24名工人8小時加工多少個零件？大多數(shù)學(xué)生都根據(jù)歸一應(yīng)用題的解題思路列式解答，算式為120÷3÷2×24×8=3840個，一位學(xué)生卻列式為：120÷3×8×（24÷3）=2560個。我發(fā)現(xiàn)他的解法有創(chuàng)意，就板書到黑板上。其他同學(xué)一看，異口同聲說：“錯了?！蔽倚α诵?，請這位同學(xué)大膽地說出自己的想法。他說：“這個車間的人數(shù)是條件中人數(shù)的（24÷3）倍，前兩步表示3名工人8小時加工的零件?！闭f到這里，他頓了一下，想了想，說：“120÷3不對，應(yīng)改為120÷2×8×（24÷3）?！痹谶@位同學(xué)的啟發(fā)和影響下，其他同學(xué)也不再局限于“常規(guī)思路”，分別從不同的角度進(jìn)行了重新思考，列出了120÷3×24×（8÷2）、120×（24÷3）×（8÷2）等不同的解法。

在這個案例中，我成功地利用學(xué)生的錯誤，為學(xué)生創(chuàng)造了一次打破“常規(guī)思路”的機(jī)會。然而，假如我當(dāng)時不是這樣做，而是在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤時立即大喝一聲：“你是怎樣聽課的？你看人家學(xué)得多好！拿去改正！”那么學(xué)生創(chuàng)新的“火花”肯定就會在瞬間被無情地“剿滅”了，也就不可能出現(xiàn)后面其他學(xué)生帶來的種種精彩。我為他們的精彩想法喝彩，作為老師應(yīng)該給學(xué)生表現(xiàn)自己的機(jī)會，為學(xué)生提供成長、成功的機(jī)會。

三、巧設(shè)錯誤，成就精彩課堂

出現(xiàn)錯誤，指出錯誤原因，再糾正錯誤。通常對錯題的利用往往到此為止。其實(shí)，如果我們能再深一步，引導(dǎo)學(xué)生一起評議欣賞錯誤，也許就能發(fā)現(xiàn)錯誤中也會隱藏著閃光點(diǎn)，把這些閃光點(diǎn)放大，錯誤也會成為課堂教學(xué)的一個亮點(diǎn)，為教學(xué)添上一道亮麗的風(fēng)景線。

如，我聆聽一位優(yōu)秀教師講過一節(jié)“圓錐體的體積”，在探究圓錐體積與同它等底等高的圓柱體積的關(guān)系時，老師為每個小組準(zhǔn)備了大小不一樣的圓柱和圓錐學(xué)具做實(shí)驗(yàn)。學(xué)生通過裝沙子初步感知它們體積之間的關(guān)系。每個小組都在充滿興趣地動手操作，我發(fā)現(xiàn)有一個小組同學(xué)個個愁容滿面，仔細(xì)看了看，發(fā)現(xiàn)原來他們組的圓柱、圓錐不是等底等高的，無論怎么倒，也沒得出什么結(jié)論。我心里暗暗替這位老師著急：怎么這么不小心，拿錯了學(xué)具，一會兒總結(jié)匯報的時候這可怎么辦？不一會兒學(xué)生操作完后，老師讓各個小組匯報，學(xué)生發(fā)言：“通過剛才的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)圓錐體積是圓柱體積的三分之一，也可以說圓柱體積是圓錐體積的三倍?！逼渌〗M也紛紛點(diǎn)頭表示贊同。老師又問：“都有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？”這時，有兩個小組的同學(xué)舉起了手，其中一位同學(xué)說：“不對，我們沒得出這樣的結(jié)論?！苯淌依锓序v起來。老師反問：“沒得出結(jié)論嗎？”一位學(xué)生馬上站起來說：“老師，我發(fā)現(xiàn)我們的圓錐、圓柱和他們的不一樣?！崩蠋熕坪跻埠荏@訝：“哦？怎么不一樣？”這時，這兩個小組的同學(xué)互相看看，突然像發(fā)現(xiàn)新大陸似的，叫道：“老師，他們的圓柱（圓錐）應(yīng)該和我們是一組！”其他同學(xué)也紛紛望去，果然，如果他們其中交換一個學(xué)具就正好是一套。老師追問：“你們的學(xué)具和其他小組的學(xué)具有什么不同？”（不等底也不等高）學(xué)生馬上對比，認(rèn)真觀察后，恍然大悟，得出結(jié)論：必須在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱體積的三分之一。至此，我才頓悟：這原來是“早有預(yù)謀”。我不禁佩服這位老師高超的教學(xué)設(shè)計，由預(yù)設(shè)的“不同”讓學(xué)生更加深刻地領(lǐng)悟其中的規(guī)律，遠(yuǎn)比順利的操作、總結(jié)要高明得多。3D4FD0A0-A9F3-48F5-A16F-17CAE6037758

課堂上老師有意“出錯”促使學(xué)生學(xué)得主動，真正體會到“做”數(shù)學(xué)的樂趣，而這一切都是從正確對待實(shí)驗(yàn)中的“錯誤”開始。不僅讓學(xué)生對知識的理解更加深刻，而且能有效地調(diào)節(jié)教學(xué)氣氛，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。

四、捕捉錯誤，生成智慧課堂

課堂教學(xué)是一個動態(tài)變化、發(fā)展的過程，也是師生、生生之間交流互動的過程。在這個動態(tài)生成的過程中，有成功也有失敗。學(xué)生的錯誤經(jīng)常造成課堂的“意外”，這種“意外”有時會令教師措手不及，但這種“意外”又是我們課堂教學(xué)動態(tài)生成的獨(dú)特資源，是展示學(xué)生思維風(fēng)采的最佳時機(jī)。因此，教師要善于捕捉“錯誤”，將其轉(zhuǎn)化為教育資源，幫助學(xué)生找到解決問題的新策略，使學(xué)生在糾錯改錯的過程中提高智慧水平。

如，在“四則混合運(yùn)算”的練習(xí)課上：我剛出示“120×5÷120×5”這道題目，幾乎全班學(xué)生異口同聲地說：“等于1?！蔽也粍勇暽?，接著問：“那誰愿意說說你是怎樣想的？”在眾多舉起的手中，我請了其中一個學(xué)生：“來，說說你是怎樣想的？”于是這個同學(xué)響亮地回答：“我同時先算兩個120×5=600，然后再算600÷600=1?！蔽矣谑枪首骱康卣f：“哦，我知道了，原來這道題目的兩個‘120×5可以同時先算。”這時教室里出現(xiàn)了片刻的冷場，之后馬上有幾只手迅速而果斷地舉了起來：“老師，這道題結(jié)果不等于1，因?yàn)閮蓚€‘120×5不能同時先算?！边@時我又問：“為什么？”生：“因?yàn)榘凑者\(yùn)算順序，在沒有括號的同級算式里，應(yīng)該按照從左到右的順序依次計算?！蔽也粷M足于此，趁熱打鐵繼續(xù)追問：“那你們有辦法改變一下題目，讓剛才的‘1這個錯誤答案變成正確答案嗎？”同學(xué)們紛紛舉手，爭先恐后地回答：“我只要給這兩個‘120×5添上一個小括號變成（120×5）÷（120×5），答案就是1了?！薄拔业霓k法是把后面一個‘120×5的乘號變成除號，120×5÷120÷5=1。”“在同學(xué)們熱烈的回答聲中，我興奮地說：“同學(xué)們，讓我們一起為自己剛才的精彩表現(xiàn)而鼓掌！”

當(dāng)課堂上“意外”情況發(fā)生后，教師不直接給出答案，也不要反駁學(xué)生的錯誤想法，而是引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐來發(fā)現(xiàn)，及時調(diào)整思維角度，建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，往往能收到意想不到的課堂效果。

“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹！”由此可見，學(xué)生的錯誤都是有價值的。課堂中教師要善于抓住錯誤這一寶貴資源，引導(dǎo)學(xué)生沿著自己的猜想進(jìn)行探究，直至推翻錯誤的結(jié)論，達(dá)到不攻自破的教學(xué)效果。如果教師一味地采用避而棄之的方法，這么好的教學(xué)機(jī)遇就會平淡地錯過，學(xué)生就不會有開闊的思維空間，更不會碰撞出智慧的火花。學(xué)生只有在出錯、糾錯的探究中，才會真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的真諦，才能綻放出美麗的光芒，創(chuàng)造出驚喜的生成。課堂也正是因?yàn)橛辛恕板e誤”才變得更加精彩。3D4FD0A0-A9F3-48F5-A16F-17CAE6037758