一種簡(jiǎn)便的UVC線性光源輻照計(jì)算方法及驗(yàn)證

榮光偉

（特靈科技亞太研發(fā)中心，江蘇 太倉(cāng) 215300）

0 引言

如圖1所示，紫外光存在于10～400 nm之間的光譜中，其中短波100～280 nm被稱為UVC，中波280～315 nm被稱為UVB，長(zhǎng)波段315～400 nm被稱為UVA。UV紫外線有效殺菌范圍在100～280 nm波長(zhǎng)內(nèi)，也即UVC，殺菌活性的峰值波長(zhǎng)為265 nm，在這一范圍的紫外光被微生物的DNA和RNA吸收，引起DNA和RNA結(jié)構(gòu)的變化，使微生物無(wú)法復(fù)制，而通常不能繁殖的細(xì)胞被認(rèn)為是死亡的；因?yàn)樗荒茉谒拗鲀?nèi)繁殖到感染數(shù)量。這就是為什么紫外線消毒有時(shí)也被稱為紫外線輻照殺毒（UVGI）。

圖1 紫外線分類及波段

常用的紫外線燈使用低壓汞弧殺菌燈（如圖2），這種燈的設(shè)計(jì)能產(chǎn)生最高的紫外線輻射，其中90%的能量通常在波長(zhǎng)為254 nm時(shí)產(chǎn)生。這種輻射非常接近波長(zhǎng)為265 nm時(shí)的殺菌效果曲線的峰值，這是對(duì)微生物最致命的波長(zhǎng)。紫外線已被證明對(duì)廣泛的微生物都有效。病毒一般含有RNA或DNA，因此對(duì)輻射敏感；細(xì)菌和真菌都含有DNA，同樣容易受到紫外線的傷害；孢子也容易受到紫外線的影響。由于長(zhǎng)期使用紫外線消毒，有大量關(guān)于滅活不同微生物所需劑量的信息。細(xì)菌通常比病毒更容易被滅活，真菌和孢子則更難被紫外線滅活。

1 主題描述

光源發(fā)出的紫外光的單位為瓦特（W），照射密度的單位為瓦特每平方米（W/m2）。對(duì)于殺菌殺毒作用來(lái)說(shuō)，輻照劑量是重要的。輻照劑量是輻照強(qiáng)度乘以時(shí)間t（以秒為單位），輻照劑量單位為焦耳每平方米（J/m2）。從圖2可以看出，在波長(zhǎng)為265 nm時(shí)殺菌效果最好，兩側(cè)都有會(huì)有減少。低壓汞燈的主要發(fā)射波長(zhǎng)為254 nm，對(duì)DNA的作用為峰值的85%。微生物在紫外線照射下的存活情況由近似值給出近似公式[7]：

圖2 紫外燈波長(zhǎng)和高低壓紫外燈大腸桿菌殺毒效能比較

式中：Nt為時(shí)刻t的微生物數(shù)量；N0為輻照開(kāi)始前的微生物數(shù)量；k為速率常數(shù)，取決于微生物個(gè)體；Eeff為有效輻強(qiáng)度度，W/m2；Heff為有效輻照劑量Heff=Eeff×t，W·s/m2，也可記為J/m2。

各種不同種類的微生物、病毒、細(xì)菌具有不同的速率常數(shù)k，對(duì)于要求達(dá)到一定程度的污染物去除率（例如99%），k值[1]474-484的不同也決定了紫外線消毒所需要的總輻照劑量的不同。圖3展示了去除不同種類污染物所需的有效輻照劑量Heff以及存活概率Nt/N0的關(guān)系，其中，1 W·s/m2=100 μW·s/cm2。

圖3 紫外線輻照劑量與不同種類污染物存活概率關(guān)系圖

每盞紫外燈在距離中心為1 m的地方都規(guī)定了紫外線強(qiáng)度，這個(gè)可以根據(jù)國(guó)標(biāo)GB 19258-2012《紫外線殺菌燈》[5]進(jìn)行查詢對(duì)照。大體來(lái)說(shuō)，紫外線中心強(qiáng)度與距離的平方成反比，所以它在距離較遠(yuǎn)時(shí)呈指數(shù)遞減[3-4，6]。

本文根據(jù)現(xiàn)有紫外燈輻照強(qiáng)度的一些計(jì)算方法，結(jié)合項(xiàng)目實(shí)際案例及測(cè)試結(jié)果，提供一種更為高效的計(jì)算方法，并且計(jì)算精度可以得到很好的保證。

2 分析與建模

在典型的冷卻盤(pán)管消毒系統(tǒng)中，使用一個(gè)或多個(gè)紫外線燈來(lái)照射盤(pán)管整個(gè)表面。在圖4所示的示例中，紫外線燈的定位使其能夠照射冷卻盤(pán)管的上游和下游兩側(cè)。通常，盤(pán)管兩面都有輻照是不可能的，一般只有一邊有輻照。燈通常定位在橫流布置中，其中燈的軸線垂直于盤(pán)管的翅片。燈的方向不一定是關(guān)鍵的，燈可以水平、垂直或相對(duì)于盤(pán)管表面的任何角度定位。燈的位置會(huì)影響盤(pán)管表面的輻照度水平，但調(diào)整總瓦數(shù)、燈的數(shù)量、反射率和其他因素可以彌補(bǔ)燈的位置不足問(wèn)題。

圖4 紫外燈的應(yīng)用場(chǎng)景

在參考文獻(xiàn)[7]里面提出了一種簡(jiǎn)易計(jì)算一個(gè)燈管中心輻照強(qiáng)度的公式，精度比較高，但是沒(méi)有提及偏離中心輻照強(qiáng)度如何計(jì)算。

當(dāng)一盞燈的軸線平行于盤(pán)管表面時(shí)，紫外燈表面上任意點(diǎn)的輻照度可以通過(guò)使用紫外燈當(dāng)作為圓柱體的視角因子模型來(lái)確定。Kowalski[1]171提供了這個(gè)視圖因子模型的計(jì)算機(jī)算法。視圖因子模型已被證明提供相當(dāng)準(zhǔn)確的符合實(shí)際的燈輻照度測(cè)量，但是程序相當(dāng)復(fù)雜，并且不利于模型積分計(jì)算使用，需要使用離散的點(diǎn)來(lái)代替積分計(jì)算，而離散點(diǎn)的數(shù)量又會(huì)影響到計(jì)算速度和計(jì)算精度。

2.1 理論模型——Philips Technical Library計(jì)算公式

在參考文獻(xiàn)[7]里面提出了一種簡(jiǎn)易計(jì)算一個(gè)燈管中心輻照強(qiáng)度的公式，距離長(zhǎng)度為l的理想線性輻射源AB，如圖5所示。

圖5 理想線光源中心點(diǎn)輻照強(qiáng)度示意圖

UVC輻射功率為φ，中心距離為d的點(diǎn)P上的一個(gè)小表面輻照強(qiáng)度E[7]14可表示為

式（4）意味著在遠(yuǎn)距離中心線上，輻照強(qiáng)度和輻照距離平方成反比；式（5）意味著在近距離中心線上，輻照強(qiáng)度和燈管長(zhǎng)度l以及距離d成反比。

此公式優(yōu)勢(shì)是計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)于沿著紫外燈軸線中心線上的點(diǎn)計(jì)算誤差不超過(guò)5%，能夠很好地實(shí)現(xiàn)紫外燈中心線上的輻照強(qiáng)度分布；此公式的缺點(diǎn)并沒(méi)有表明在非中心點(diǎn)上輻照強(qiáng)度的計(jì)算方法，對(duì)于偏離中心線上的點(diǎn)無(wú)法計(jì)算。

2.2 Kowalski模型及理論公式

文獻(xiàn)[1]提出了視角因子模型計(jì)算方法。視角因子的定義為:“微分平面單元為有限長(zhǎng)度l，有限半徑r的直圓柱；垂直于穿過(guò)圓柱體一端并垂直于圓柱體軸的元素的法線。圓柱體和元件之間法線的長(zhǎng)度為h。對(duì)于任意的微分平面元件和UV燈，必須計(jì)算每個(gè)燈的每一端的視因子，因?yàn)榇怪钡木€穿過(guò)圓柱體的一端。燈兩端的視圖因子的總和給出了燈的總視圖因子。燈的視角因子和燈的表面強(qiáng)度的乘積給出了直接通過(guò)點(diǎn)P 的UVGI 總能量預(yù)測(cè)?！?/p>

圖6 視角因子模型示意圖

式中：VF為視角因子，燈的左端或右端；l為燈分區(qū)段長(zhǎng)度；r為燈管半徑；h為燈管中心到點(diǎn)的垂直距離；L為無(wú)因次燈的長(zhǎng)度，L=l/r；H為無(wú)因次的距離，H=h/r；X=（1+H）2+L2；Y=（1-H）2+L2。VFentirelamp=VFleft+VFright；P點(diǎn)輻照強(qiáng)度=（燈管功率×紫外線輸出效率）÷（紫外燈有效輻射面積×VFentirelamp）。

圖7 視角因子模型預(yù)測(cè)輻照強(qiáng)度精度

使用視角因子理論依據(jù)算法計(jì)算輻照強(qiáng)度，所得精度也是比較高的，基本可以保證誤差不超過(guò)5%。但是由式（6）可見(jiàn)，每個(gè)點(diǎn)輻照強(qiáng)度需要優(yōu)先計(jì)算將燈長(zhǎng)l、距離h無(wú)因次化，采用相對(duì)長(zhǎng)度L及相對(duì)距離H，得到無(wú)因次參數(shù)X、Y；并且需要把燈管分為兩個(gè)分段，每個(gè)分段單獨(dú)計(jì)算。公式比較復(fù)雜，需要采用自動(dòng)化程序。對(duì)于每個(gè)點(diǎn)無(wú)法使用一個(gè)公式函數(shù)準(zhǔn)確表達(dá)。

2.3 等分法模型原理以及公式推導(dǎo)

由2.2節(jié)的Kowalski模型及理論公式可知，紫外燈輻照強(qiáng)度是直接疊加的，因此本文采用把紫外燈分解拆分的思路來(lái)計(jì)算紫外輻照強(qiáng)度，以下簡(jiǎn)稱Andy等分法模型。對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P做紫外燈軸線的垂線，如果垂線在紫外燈內(nèi)，且正好平分紫外燈L的話，就可以直接使用式（3）；如果垂線沒(méi)有平分紫外燈，就可以把紫外燈分成兩個(gè)不等長(zhǎng)的燈弧，然后以垂線作為鏡像對(duì)稱軸，以距離垂線較短的一邊作為需要被鏡像的邊，進(jìn)行鏡像后得到紫外燈L1，同樣以距離垂線較長(zhǎng)的一段的邊作為需要被鏡像的邊，進(jìn)行鏡像后得到紫外燈L2；如果垂線在紫外燈外，就會(huì)有一個(gè)偏心的紫外燈，同理以垂線作為鏡像對(duì)稱軸，以距離垂線較短的一邊作為需要被鏡像的邊，進(jìn)行鏡像后得到紫外燈L1，同樣以距離垂線較長(zhǎng)的一段的邊作為需要被鏡像的邊，進(jìn)行鏡像后得到紫外燈L2。采用此種方法，得到兩盞不同長(zhǎng)燈弧的紫外燈，分別對(duì)應(yīng)的中心線就是上述所作的垂線，可以分開(kāi)按式（3）進(jìn)行計(jì)算，然后鏡像的燈弧的輻照強(qiáng)度采用扣除得到。

典型的四種情況如圖8～圖11所示。

2.3.1 P點(diǎn)垂直平分燈?。ㄈ鐖D8）

圖8 等分燈弧

2.3.2 過(guò)P的垂線落在燈弧內(nèi)非中心線上（如圖9）

圖9 P垂線落在燈弧內(nèi)側(cè)非中心線上

將紫外燈分成兩個(gè)燈弧。1）第一段l1燈弧，l1燈弧的中心線恰好通過(guò)點(diǎn)P，因此可以把l1看成是一個(gè)獨(dú)立的紫外燈，此段燈弧輻照強(qiáng)度可以直接使用式（3）進(jìn)行計(jì)算；2）第二段l2+l1+l2由三段燈弧構(gòu)成，有一段l2燈弧為鏡像燈弧，同時(shí)也可以看到過(guò)P的垂線經(jīng)過(guò)該燈弧的中點(diǎn)，對(duì)于第二段燈弧輻照強(qiáng)度同樣可以采用式（3）進(jìn)行計(jì)算；3）第二段燈弧扣除第一段燈弧輻照強(qiáng)度，相當(dāng)于兩段l2燈弧所產(chǎn)生的輻照強(qiáng)度，全燈對(duì)于P的輻照強(qiáng)度公式計(jì)算推導(dǎo)如下：

2.3.3 過(guò)P的垂線在燈弧垂直的左側(cè)（如圖10）

圖10 P垂線落在燈弧左側(cè)

產(chǎn)生l1鏡像燈弧，以及l(fā)2+l1+l2三段燈弧，其中l(wèi)2為實(shí)際的燈弧，l2+l1段為鏡像燈??；l2=l；同2.3.2節(jié)所述，可以把紫外燈分為兩個(gè)以P垂線為中心線的兩個(gè)紫外燈弧。

2.3.4 過(guò)P的垂線在燈弧垂直的右側(cè)（如圖11）

圖11 P 垂線落在燈弧右側(cè)

產(chǎn)生l1鏡像燈弧，以及l(fā)2+l1+l2三段燈弧，其中l(wèi)2為實(shí)際的燈弧，l2+l1段為鏡像燈??；l2=l；同2.3.2節(jié)所述，可以把紫外燈分為兩個(gè)以P垂線為中心線的兩個(gè)紫外燈弧。此種狀況和2.3.3節(jié)狀況類似，表達(dá)式一樣。

將紫外燈的軸向作為X軸，與紫外燈軸線垂直并且過(guò)中點(diǎn)的方向作為Y軸，按笛卡爾坐標(biāo)系確認(rèn)Z軸，上述

2.3.1～2.3.4節(jié)的四種狀況下的方程可以簡(jiǎn)化為平面任意一點(diǎn)輻照強(qiáng)度的數(shù)學(xué)表達(dá)式（功率單位為W，輻照強(qiáng)度單位一般為μW/cm2，因此如下公式已經(jīng)考慮單位轉(zhuǎn)換）：

3 模型驗(yàn)證及結(jié)果

3.1 仿真方法及結(jié)果

本研究使用PTCR公司的PTC Mathcad Prime 4.0軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，使用公式為2.2節(jié)所述Kowalski模型公式（6）以2.3節(jié)所述Andy等分模型公式（14），對(duì)某品牌40 W紫外燈進(jìn)行輻照強(qiáng)度模擬對(duì)比計(jì)算。并且劃分等值線輻照強(qiáng)度圖（如圖12）。由對(duì)比圖可見(jiàn)，在兩種模型紫外燈截面輻照強(qiáng)度差別很小，只在燈頭處存在細(xì)微差異。

圖12 某品牌40W紫外燈輻照模擬等值線對(duì)比圖

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，本文設(shè)計(jì)了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方法，實(shí)驗(yàn)前先用照度計(jì)對(duì)環(huán)境光照度進(jìn)行檢測(cè)，確保光照強(qiáng)度為0方可進(jìn)實(shí)驗(yàn)。將紫外燈豎直放置在夾具上，X、Y軸方向有相應(yīng)的尺寸標(biāo)尺，可以調(diào)整相應(yīng)的移動(dòng)距離，兩個(gè)軸向可以每次進(jìn)行5～10 cm的移動(dòng)。

表2展示了某品牌14 W紫外燈輻照強(qiáng)度測(cè)試值、修正值及等分模型模擬值，從中可以看到，兩種模型最大誤差為5%，平均誤差都不超過(guò)2%；兩個(gè)模型都能夠達(dá)到很好的計(jì)算精度，兩個(gè)模型之間的差距也基本可以忽略。

圖13 紫外燈輻照強(qiáng)度測(cè)試方法示意圖

表1 某品牌14 W紫外燈輻照強(qiáng)度測(cè)試及不同模型對(duì)比值

4 結(jié)論

本文通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法，為我們廣泛應(yīng)用的紫外消毒燈建立了簡(jiǎn)化輻照前幅度計(jì)算模型，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果及視角因子模型對(duì)比，結(jié)果表明：1）該數(shù)學(xué)模型可以有效模擬紫外燈輻照強(qiáng)度分布狀況，計(jì)算精度高，滿足產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的要求；2）通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，大部分點(diǎn)誤差都小于2%，最大誤差不超過(guò)5%，滿足工程計(jì)算需求，相對(duì)于視角因子模型，計(jì)算精度有少許提高；3）該模型具有計(jì)算資源占用量少、計(jì)算速度快、模型簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，可大大減少計(jì)算時(shí)間。