基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膨脹土判別分級(jí)方法研究

楊?yuàn)淑?，?晟

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210024；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210024)

0 引 言

膨脹土廣泛分布于我國(guó)云南、貴州、四川、廣西、河北、河南、湖北、陜西、安徽和江蘇等地[1-2]。作為一種特殊土，膨脹土在塑性圖上的分類屬于高液限粘土[3]，具有一般粘土吸水膨脹、失水收縮的脹縮特性。膨脹土的特殊性在于其含有大量的蒙脫石、伊利石、高嶺石等親水粘土礦物，從而對(duì)于環(huán)境變化，特別是濕熱變化非常敏感，體現(xiàn)在吸水時(shí)產(chǎn)生膨脹壓力或失水時(shí)產(chǎn)生收縮裂縫。這種特性導(dǎo)致了膨脹土地區(qū)存在路基沉陷和開裂、邊坡滑塌等嚴(yán)重威脅施工與運(yùn)營(yíng)安全的問(wèn)題，也直接威脅了以膨脹土為地基的建筑物的安全性，可能造成建筑物開裂。同時(shí)，膨脹土在天然狀態(tài)下一般強(qiáng)度較高、承載力較高、壓縮性低，易被誤認(rèn)為是性質(zhì)較好的粘土?？紤]到這些工程問(wèn)題，在有膨脹土分布的地區(qū)開展工程建設(shè)前，為有效預(yù)防和處理膨脹土可能帶來(lái)的危害，首先必須將膨脹土同其他粘土區(qū)分開，其次對(duì)膨脹土進(jìn)行膨脹潛勢(shì)或脹縮性的分級(jí)，最后根據(jù)分級(jí)結(jié)果采取適宜的工程措施。若對(duì)膨脹土的脹縮性估計(jì)過(guò)高則將造成浪費(fèi)，過(guò)低則會(huì)埋下安全隱患。因此，有必要建立可靠且便捷的膨脹土判別分級(jí)方法。

1 膨脹土判別分級(jí)方法研究現(xiàn)狀

為了對(duì)膨脹土進(jìn)行判別分級(jí)，進(jìn)而定量劃分其脹縮特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究工作，提出了不同的方法。美國(guó)墾務(wù)局Holtz等[4]以膠粒含量、塑性指數(shù)、縮限和膨脹體變?yōu)橹笜?biāo)，提出了USBR方法；南非Williams等[5]根據(jù)塑性指數(shù)和小于2 μm粘粒含量建立了粘土膨脹勢(shì)判別分級(jí)圖；柯尊敬[6]、譚羅榮[7]分別把脹縮潛量和風(fēng)干含水量作為膨脹土判別分級(jí)的的指標(biāo)；姚海林等[8-9]對(duì)膨脹土的標(biāo)準(zhǔn)吸濕含水率進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)其與膨脹土的蒙脫石含量、陽(yáng)離子交換量、比表面積等指標(biāo)有較好的線性關(guān)系，建議采用自由膨脹率、塑性指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)吸濕含水率這3項(xiàng)指標(biāo)作為膨脹土的分級(jí)依據(jù)。

可見(jiàn)，膨脹土判別分級(jí)問(wèn)題較為復(fù)雜，不同方法選取的指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)各不相同。這些指標(biāo)可分為2類：第1類和膨脹土的物質(zhì)組成有關(guān)，如粘粒含量、粉粒含量、蒙脫石含量、陽(yáng)離子交換量等；第2類和膨脹土在與水相互作用中所體現(xiàn)的性質(zhì)有關(guān)，如液限、塑限、塑性指數(shù)、自由膨脹率、標(biāo)準(zhǔn)吸濕含水率等。膨脹土性質(zhì)十分復(fù)雜，其脹縮特性既受其物質(zhì)組成控制，又和其微觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。這些指標(biāo)中的任何一項(xiàng)都只能代表膨脹土某一方面的特性，僅靠單一指標(biāo)無(wú)法較為全面地反映其特性，故應(yīng)采用多指標(biāo)聯(lián)合判定方法。判定指標(biāo)的選取應(yīng)盡可能滿足以下幾條原則：①反映膨脹土特有物理力學(xué)特性；②測(cè)量較為簡(jiǎn)單方便；③受環(huán)境變化影響小，重現(xiàn)性好；④各指標(biāo)間獨(dú)立性好。

目前對(duì)于膨脹土的判別分級(jí)方法，國(guó)內(nèi)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)尚未有統(tǒng)一的指標(biāo)選?。孩貵BJ 145—90《土的分類標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)1”)[10]提出根據(jù)塑性圖對(duì)膨脹土進(jìn)行初步判斷。②JTG D30—2004《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱“規(guī)范1”)[11]在條文說(shuō)明中初步提出了依據(jù)自由膨脹率、塑性指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)吸濕含水率對(duì)膨脹土進(jìn)行判別分級(jí)的方法，且給出了膨脹潛勢(shì)分級(jí)的參考標(biāo)準(zhǔn)。③ GB/T 50145—2007《土的工程分類標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)2)”[12]明確廢止了標(biāo)準(zhǔn)1，僅在條文說(shuō)明中指出膨脹土應(yīng)依據(jù)相應(yīng)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。④JTG C20—2011《公路工程地質(zhì)勘察規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱“規(guī)范2)”[13]明確提出了膨脹土的自由膨脹率、塑性指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)吸濕含水率三指標(biāo)分級(jí)方法(見(jiàn)表1)。⑤GB 50112—2013《膨脹土地區(qū)建筑技術(shù)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱“規(guī)范3)”[14]僅給出自由膨脹率作為膨脹潛勢(shì)分級(jí)判據(jù)。⑥JTG D30—2015《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱“規(guī)范4”)[15]指出膨脹土的標(biāo)準(zhǔn)吸濕含水率不小于2.5%，膨脹土判別和膨脹潛勢(shì)分級(jí)應(yīng)符合規(guī)范2的有關(guān)規(guī)定；在條文說(shuō)明中指出規(guī)范3的自由膨脹率判別法的可靠性存在爭(zhēng)議，易產(chǎn)生誤判和漏判。⑦TB 10077—2019《鐵路工程巖土分類標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)3”)[16]規(guī)定膨脹土按照自由膨脹率、蒙脫石含量和陽(yáng)離子交換量進(jìn)行分級(jí)(見(jiàn)表2)。

表1 膨脹土分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(公路)

表2 膨脹土分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(鐵路)

可見(jiàn)，膨脹土的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)目前沒(méi)有統(tǒng)一分級(jí)方法，公路和鐵路部門的分級(jí)指標(biāo)不同。公路部門采用的3個(gè)指標(biāo)測(cè)試難度相對(duì)較小，但屬于同一類指標(biāo)，未能直接體現(xiàn)膨脹土的物質(zhì)組成。鐵路部門同時(shí)采用了2類指標(biāo)，且蒙脫石含量和陽(yáng)離子交換量能夠反映膨脹土的本質(zhì)，但這2個(gè)指標(biāo)測(cè)試?yán)щy，難以推廣。

實(shí)際使用指標(biāo)分級(jí)法時(shí)，對(duì)某一膨脹土試樣，會(huì)出現(xiàn)按不同指標(biāo)分級(jí)而結(jié)果不一致的現(xiàn)象，即可能跨越2個(gè)、甚至3個(gè)級(jí)別，這樣得到的分級(jí)結(jié)果顯然存在爭(zhēng)議。不難發(fā)現(xiàn)，規(guī)范4和標(biāo)準(zhǔn)3分級(jí)界限值的選取對(duì)膨脹土的分級(jí)結(jié)果影響顯著。段海澎等[17]依托皖中地區(qū)合肥—六安—葉集高速公路，應(yīng)用規(guī)范1對(duì)沿線廣泛分布的膨脹土進(jìn)行的判別分級(jí)研究發(fā)現(xiàn)，規(guī)范1推薦的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)不適用于皖中地區(qū)膨脹土，并給出了建議的膨脹潛勢(shì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，具有較好的適用性和準(zhǔn)確性。因此，膨脹土的分級(jí)必須考慮其地域性。統(tǒng)一的定量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)存在局限性，而若是定性描述則難以得到一致的結(jié)果。

考慮到這一問(wèn)題，有必要對(duì)膨脹土的判別分級(jí)開展進(jìn)一步研究。近年來(lái)，學(xué)者們?cè)谝酝笜?biāo)分級(jí)法的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合不同的數(shù)學(xué)工具，提出了相應(yīng)的膨脹土分級(jí)方法，如模糊數(shù)學(xué)法[18-19]、支持向量機(jī)法[20]、Fisher判別分析法[21]、云模型法[22-23]等。這些方法為膨脹土判別分級(jí)問(wèn)題提供了新的思路，但也存在一些問(wèn)題，難以客觀準(zhǔn)確地進(jìn)行分級(jí)指標(biāo)權(quán)重的賦值；選用的分級(jí)指標(biāo)測(cè)試難度較大，不利于工程實(shí)用。

近年來(lái)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迅速發(fā)展并得到了廣泛應(yīng)用。易順民[24]、劉書賢[25]等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)膨脹土分級(jí)進(jìn)行了初步研究，但缺乏系統(tǒng)性且未分析各指標(biāo)對(duì)分級(jí)結(jié)果的影響。為此，本文以安康地區(qū)膨脹土為研究對(duì)象，選用粘粒含量、粉粒含量、液限和塑性指數(shù)作為分級(jí)指標(biāo)，建立兩層無(wú)偏置的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)安康膨脹土開展了判別分級(jí)的學(xué)習(xí)與預(yù)測(cè)，并進(jìn)行了各指標(biāo)的敏感性分析。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的膨脹土判別分級(jí)方法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

1986年，以Rumelhart和McClelland為首的科學(xué)家提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念，這是一種按照誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其學(xué)習(xí)過(guò)程由信號(hào)的正向傳播與誤差的反向傳播2個(gè)過(guò)程組成。正向傳播時(shí)，信號(hào)由輸入層傳入，經(jīng)隱含層逐層處理后傳向輸出層。反向傳播時(shí)，根據(jù)輸出層輸出值與期望值之間的誤差，利用梯度下降法反向逐層修正各神經(jīng)元連接的權(quán)值和偏置。如此反復(fù)迭代，直到誤差滿足一定的停止條件，利用學(xué)習(xí)好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即可對(duì)未知樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)需在輸入量與輸出量之間建立確定性的數(shù)學(xué)關(guān)系、具有良好的自適應(yīng)性且能夠用于對(duì)輸入信號(hào)的分類，理論上可用于膨脹土的判別分級(jí)。

2.2 判別指標(biāo)選取

基于指標(biāo)選取原則，首先考慮到利用塑性圖可以對(duì)膨脹土進(jìn)行初步的判別，故在上述第2類指標(biāo)中選取液限指數(shù)和塑性指數(shù)2個(gè)指標(biāo)；其次選取的指標(biāo)既能體現(xiàn)膨脹土與水相互作用中表現(xiàn)的性質(zhì)，又能反映其物質(zhì)組成，在第1類指標(biāo)中宜選取2個(gè)。為降低測(cè)試難度，便于應(yīng)用推廣，選取粘粒含量和粉粒含量。因此，本文選取的判別指標(biāo)為粘粒含量、粉粒含量、液限指數(shù)和塑性指數(shù)4個(gè)指標(biāo)。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)輸入層、隱含層和輸出層。輸入層4個(gè)神經(jīng)元x1、x2、x3、x4，分別代表4個(gè)判別指標(biāo)粘粒含量、粉粒含量、液限、塑性指數(shù)。將膨脹土分級(jí)結(jié)果分為3類：強(qiáng)膨脹土、中膨脹土和弱膨脹土，分別對(duì)應(yīng)輸出層的3個(gè)神經(jīng)元y1、y2、y3。輸出層的值為1個(gè)1×3的矩陣y=[y1，y2，y3]，其中，[1，0，0]表示強(qiáng)膨脹土，[0，1，0]表示中膨脹土，[0，0，1]表示弱膨脹土。隱含層設(shè)定為5個(gè)神經(jīng)元。據(jù)此，本文建立了模型結(jié)構(gòu)如圖1所示4×5×3的兩層無(wú)偏置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。以安康地區(qū)膨脹土[24]為例進(jìn)行研究，該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)過(guò)程的算法步驟如下：

表4 模型學(xué)習(xí)結(jié)果

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)示意

(1)給定學(xué)習(xí)集D=(xk，yk)，其中xk、yk分別表示輸入值和期望輸出值。設(shè)定隱含層和輸出層的激活函數(shù)f(x)，給定學(xué)習(xí)率η、停止條件。在[-1，1]之間隨機(jī)生成輸入層第i個(gè)神經(jīng)元與隱含層第h個(gè)神經(jīng)元之間的初始權(quán)值vih、隱含層第h個(gè)神經(jīng)元與輸出層第j個(gè)神經(jīng)元之間的初始權(quán)值whj，即權(quán)值矩陣V、W。激活函數(shù)取為Sigmoid函數(shù)，即

(1)

(3)計(jì)算誤差。若算得誤差不滿足停止條件則繼續(xù)步驟(4)，若滿足則繼續(xù)步驟(6)。其中，誤差取均方誤差，即

(2)

(4)根據(jù)梯度下降法，以目標(biāo)的負(fù)梯度方向更新各層之間的權(quán)值，其中

(3)

(4)

(5)

(5)根據(jù)更新的網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到輸出值，回到步驟(3)。

(6)學(xué)習(xí)結(jié)束。根據(jù)學(xué)習(xí)好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即可對(duì)未知樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.4 確定學(xué)習(xí)率 η

為了利用學(xué)習(xí)好的模型對(duì)未知樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，要求學(xué)習(xí)時(shí)能夠盡快收斂。當(dāng)學(xué)習(xí)集的輸入值和期望輸出值、權(quán)值矩陣的初始值和各神經(jīng)元的激活函數(shù)一定時(shí)，學(xué)習(xí)率η控制著每輪迭代的更新步長(zhǎng)，若太大則可能震蕩，無(wú)法收斂，太小則收斂速度過(guò)慢，降低計(jì)算效率，因此需要確定合理的學(xué)習(xí)率η。為此，選取文獻(xiàn)[24]中17個(gè)實(shí)測(cè)安康地區(qū)膨脹土樣本作為學(xué)習(xí)集，η分別取1、0.5、0.25和0.125，迭代20 000次。學(xué)習(xí)結(jié)果見(jiàn)圖2。不同學(xué)習(xí)率誤差統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表3。根據(jù)圖2和表3，對(duì)不同學(xué)習(xí)率模型均能較快收斂，學(xué)習(xí)效果良好，誤差小。當(dāng)學(xué)習(xí)次數(shù)小于10 000次時(shí)，學(xué)習(xí)率越小，收斂速度越慢。當(dāng)學(xué)習(xí)次數(shù)為20 000次、學(xué)習(xí)率為0.5時(shí)誤差最小。因此，

表3 不同學(xué)習(xí)率誤差統(tǒng)計(jì)

圖2 學(xué)習(xí)結(jié)果

對(duì)于本模型，學(xué)習(xí)率η可在0.125～1的范圍內(nèi)取值。設(shè)定學(xué)習(xí)率η為0.5，停止條件為誤差Ek≤1.0×10-7。

2.5 安康膨脹土學(xué)習(xí)與預(yù)測(cè)結(jié)果

模型學(xué)習(xí)結(jié)果見(jiàn)表4。輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的權(quán)值矩陣V、W分別為

利用學(xué)習(xí)好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)6個(gè)未知樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表5。根據(jù)表4、5可知，本文選取的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)后，對(duì)未知樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果完全吻合，因此該模型能夠用于安康膨脹土的分級(jí)。

表5 模型預(yù)測(cè)結(jié)果

3 指標(biāo)敏感性分析

本文選取的判別指標(biāo)均需要通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得，存在測(cè)量誤差。對(duì)于傳統(tǒng)的指標(biāo)分級(jí)法，若指標(biāo)測(cè)量值在分級(jí)界限值附近，則測(cè)量誤差可能導(dǎo)致誤判。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有一定的容錯(cuò)能力，可以有效減小測(cè)量誤差對(duì)結(jié)果的影響，下面結(jié)合本文建立的模型具體說(shuō)明。

對(duì)6個(gè)未知樣本的各輸入變量分別加±2%、±4%、±6%、±8%和±10%的擾動(dòng)，共計(jì)240個(gè)樣本，利用本文模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。所有擾動(dòng)樣本中，最終有10個(gè)產(chǎn)生了誤判，誤判樣本結(jié)果見(jiàn)表6。對(duì)各指標(biāo)擾動(dòng)后模型預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表7。從表6、7可以看出，當(dāng)各指標(biāo)擾動(dòng)量不超過(guò)4%時(shí)，均不會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響。

表6 誤判樣本結(jié)果

表7 各指標(biāo)擾動(dòng)后模型預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)

對(duì)于粘粒含量和粉粒含量，繪制不同擾動(dòng)量下模型預(yù)測(cè)誤差與誤判數(shù)，見(jiàn)圖3。從圖3可知，當(dāng)粘粒含量逐漸減少或粉粒含量逐漸增加時(shí)，預(yù)測(cè)誤差逐漸增大，直至對(duì)P1和P4樣本產(chǎn)生了由強(qiáng)膨脹土到中膨脹土的誤判。進(jìn)一步分析可知，不論是粘粒含量的減少，還是粉粒含量的增加，都會(huì)導(dǎo)致樣本蒙脫石等親水粘土礦物含量的減少，從而其膨脹性隨之降低。

圖3 不同指標(biāo)擾動(dòng)后模型預(yù)測(cè)誤差與誤判數(shù)

液限和塑性指數(shù)即使有10%的誤差，也未對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果造成誤判。觀察權(quán)值矩陣V的各元素可知，相比于第1、2行，第3、4行的元素絕對(duì)值較小，則液限和塑性指數(shù)對(duì)輸出值的影響較小，故這2個(gè)指標(biāo)的擾動(dòng)對(duì)判斷結(jié)果影響較小。

綜上，本文模型選取的4個(gè)指標(biāo)中，粘粒含量和粉粒含量的測(cè)量精度對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大，而液限和塑性指數(shù)的影響較??；同時(shí)，對(duì)于這4個(gè)指標(biāo)的測(cè)量，液限和塑性指數(shù)的測(cè)量誤差較大，經(jīng)敏感性分析，這2個(gè)指標(biāo)的擾動(dòng)對(duì)判別影響較小。因此，本文模型能有效減小指標(biāo)測(cè)量誤差對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，具有較好的容錯(cuò)能力。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以安康膨脹土為研究對(duì)象，選用粘粒含量、粉粒含量、液限和塑性指數(shù)4個(gè)分級(jí)指標(biāo)，建立了兩層無(wú)偏置的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)安康膨脹土進(jìn)行了判別分級(jí)研究，得到如下結(jié)論：

(1)本文建立的模型選取的指標(biāo)測(cè)試相對(duì)簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)效果良好，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未知樣本的膨脹性。

(2)對(duì)于安康膨脹土，粘粒含量和粉粒含量對(duì)分級(jí)結(jié)果影響較大，而液限和塑性指數(shù)影響較小。

(3)相比于傳統(tǒng)的指標(biāo)分級(jí)法，本文模型具有較好的容錯(cuò)能力，可有效減小指標(biāo)測(cè)量誤差對(duì)分級(jí)結(jié)果的影響。

(4)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于膨脹土的判別分級(jí)是合理可行的，具有一定的推廣與應(yīng)用價(jià)值。