抓住典型 尋找策略 用好方法

文／楊廣清

“統(tǒng)計(jì)與概率”是中考的必考知識(shí)。各地對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”的考查，分值比較穩(wěn)定，但呈現(xiàn)的方式多種多樣。因此，我們對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”的復(fù)習(xí)就顯得尤為重要。下面就讓我們一起來看一下相關(guān)典型問題的解題策略。

一、相關(guān)概念的理解

這類問題主要考查同學(xué)們對(duì)身邊事物的關(guān)注，對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)概念的理解，解題時(shí)要注意用數(shù)學(xué)思想和方法去分析問題。

例1下列說法正確的是（ ）。

A.“打開電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件

B.“明天下雨的概率為0.5”，是指明天有一半的時(shí)間下雨

C.一組數(shù)據(jù)“6，6，7，7，8”的中位數(shù)是7，眾數(shù)也是7

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是，則甲的成績更穩(wěn)定

【解析】利用隨機(jī)事件的定義、概率的意義、中位數(shù)及眾數(shù)的定義、方差的意義分別判斷即可確定正確的選項(xiàng)。故選D。

二、利用概率公式直接計(jì)算

這類問題往往以實(shí)際問題為背景，貼近我們的生活，旨在考查同學(xué)們對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率問題本質(zhì)的理解，此類試題的概率求法如下：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A出現(xiàn)的概率

例2如圖1，有4 張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺四種不同的圖案，背面完全相同?，F(xiàn)將這4 張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺項(xiàng)目圖案的概率是（ ）。

圖1

【解析】我們先找出冰壺項(xiàng)目圖案的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案。因?yàn)橛?張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，印有冰壺項(xiàng)目圖案的有1 張，所以，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是冰壺項(xiàng)目圖案的概率是故選A。

三、幾何概率模型

這類問題是將幾何概率模型轉(zhuǎn)化為古典概率模型，利用圖形面積比求概率。解決這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地算出陰影部分的面積。

例3一個(gè)小球在如圖2 所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在深色區(qū)域的概率是 。

圖2

【解析】若將每個(gè)方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中深色區(qū)域的面積為2，所以該小球停留在深色區(qū)域的概率是故答案為

四、統(tǒng)計(jì)圖的設(shè)計(jì)

解決這類問題需要同學(xué)們具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)能力要求較高。我們要先理解數(shù)據(jù)收集與整理的完整過程，再分清制作步驟，最后作答。解題的關(guān)鍵是熟悉統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟。

例4舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來統(tǒng)計(jì)中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì)；②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表。正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（ ）。

A.②→③→①→④

B.③→④→①→②

C.①→②→④→③

D.②→④→③→①

【解析】本題是一道折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟。正確的步驟是：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì)。故選D。

五、統(tǒng)計(jì)與概率綜合題

這類問題需要大家從統(tǒng)計(jì)表中獲取有效信息，關(guān)鍵要認(rèn)真讀題，仔細(xì)審題，耐心譯題，精心破題。只要能夠從復(fù)雜的信息中提取有效信息，再對(duì)信息進(jìn)行加工與利用，解決這類問題就可以水到渠成。

例52021 年是中國共產(chǎn)黨成立100 周年。為普及黨史知識(shí)，培養(yǎng)愛國主義精神，當(dāng)年五月份，某市黨校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，每個(gè)班級(jí)各選派15 名學(xué)員參加了網(wǎng)上測(cè)試，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩班學(xué)員的分?jǐn)?shù)整理分析如下：

甲班15名學(xué)員測(cè)試成績（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：

87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98。

乙班15名學(xué)員測(cè)試成績（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：

77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89。

（1）按下表分?jǐn)?shù)段整理兩班測(cè)試成績：

班級(jí)甲乙70.5~75.5 1 0 75.5~80.5 2 3 80.5~85.5 a 3 85.5~90.5 5 6 90.5~95.5 1 2 95.5~100.5 2 1

表中a=________；

（2）補(bǔ)全甲班15 名學(xué)員測(cè)試成績的頻數(shù)分布直方圖；

（3）兩班測(cè)試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：

班級(jí)甲乙平均數(shù)86 86眾數(shù)x 88中位數(shù)86 y方差44.8 36.7

表中x=________，y=________。

（4）以上兩個(gè)班級(jí)學(xué)員掌握黨史相關(guān)知識(shí)的整體水平較好的是________班；

（5）本次測(cè)試兩班的最高分都是98 分，其中甲班2 人，乙班1 人。現(xiàn)從以上三人中隨機(jī)抽取兩人代表黨校參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽，利用樹狀圖或表格求出恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽的概率。

【解析】此題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計(jì)表、眾數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)。列表法可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合兩步完成的事件；畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件。解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)。

（1）由甲班15 名學(xué)員的測(cè)試成績即可求解a=4。

（2）由（1）的結(jié)果，補(bǔ)全甲班15 名學(xué)員測(cè)試成績的頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）由眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可。故答案為：87，88。

（4）從平均數(shù)、中位數(shù)、方差幾個(gè)方面說明即可，以上兩個(gè)班級(jí)學(xué)員掌握黨史相關(guān)知識(shí)的整體水平較好的是乙班。理由如下：

①甲、乙兩個(gè)班的平均數(shù)相等，但乙班的中位數(shù)大于甲班的中位數(shù)；

②乙班的方差小于甲班的方差，因此乙班的成績更穩(wěn)定。

故答案為：乙。

（5）畫樹狀圖，共有6 種等可能的結(jié)果，恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽的結(jié)果有4 種，再由概率公式求解即可。把甲班2人記為A、B，乙班1人記為C，

畫樹狀圖如圖：

共有6 種等可能的結(jié)果，恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽的結(jié)果有4 種，所以恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽的概率為