立足三點(diǎn)，讓復(fù)習(xí)拓展更有“味”

連陽(yáng)芬

摘要：復(fù)習(xí)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理和歸納，查漏補(bǔ)缺，使知識(shí)更具條系統(tǒng)化，條理化，結(jié)構(gòu)化，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師可以“四步驟”優(yōu)化結(jié)構(gòu)，提高復(fù)習(xí)效率：前置學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)內(nèi)需，系統(tǒng)整理知識(shí)機(jī)構(gòu)，關(guān)注復(fù)習(xí)成效等，使內(nèi)容系統(tǒng)化、能力提升化、方法遷移化，從而解決當(dāng)下復(fù)習(xí)低效的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課? 梳理? 優(yōu)化結(jié)構(gòu)? 提高效率

復(fù)習(xí)是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的一個(gè)課型。復(fù)習(xí)課枯燥、沒(méi)有“新鮮感”，也上不出“成就感”，但是它卻承擔(dān)負(fù)著系統(tǒng)梳理、查漏補(bǔ)缺以及鞏固發(fā)展的重任。而當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課卻有不少問(wèn)題：知識(shí)再現(xiàn)費(fèi)時(shí)，教師主權(quán)握手;內(nèi)容枯燥無(wú)味，學(xué)生興趣全無(wú);結(jié)構(gòu)虛有其表，缺少關(guān)聯(lián)建構(gòu);練習(xí)單一乏味，沒(méi)有開(kāi)放拓展等問(wèn)題。那么，如何優(yōu)化復(fù)習(xí)課的結(jié)構(gòu)，提高效率呢？

一、激活——觸發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)需

這里的“激”，不僅僅是激發(fā)興趣，也是激發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)需求——在復(fù)習(xí)課中，知識(shí)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的，如何讓學(xué)生感興趣的自發(fā)進(jìn)行知識(shí)的回憶和復(fù)習(xí)呢？我想，巧妙創(chuàng)設(shè)一定“大空間”的問(wèn)題情境是有必要的。這種情境可以考慮包含所要復(fù)習(xí)知識(shí)的大部分信息或者全部信息，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)所需要知識(shí)的回憶、梳理、架構(gòu)的內(nèi)在需求，然后提出要求，尋找這些知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。在這個(gè)過(guò)程中，教師也可以觀察學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)上比較薄弱的環(huán)節(jié)或者知識(shí)缺漏，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中做到有的放矢。

例如，兩位老師在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形面積的復(fù)習(xí)》時(shí)，采取了不同的引入方式，一個(gè)采用一扇門(mén)的平面設(shè)計(jì)圖（長(zhǎng)方形門(mén)框，鑲嵌正方形玻璃窗口，下面配有彩色雕花，圖形分別是梯形、三角形、平行四邊形），現(xiàn)在要給這個(gè)門(mén)噴漆（窗口和雕花除外）你能不能試著算算油漆面積是多少？這樣不同圖形在同一個(gè)情景中給予呈現(xiàn)，看似簡(jiǎn)單，卻蘊(yùn)藏著非常多信息需要孩子們回憶，使他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中能夠自發(fā)的去調(diào)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的面積計(jì)算公式，并對(duì)平面圖形的面積進(jìn)行系統(tǒng)的回憶，激發(fā)興趣，層次分明，知識(shí)結(jié)構(gòu)清晰。

另一位老師選擇富有挑戰(zhàn)性的游戲引入：猜猜利用這個(gè)圖形可以解決哪些平面圖形求面積的問(wèn)題。學(xué)生在充分交流討論后，答案豐富多彩。有的說(shuō)正方形、有的說(shuō)長(zhǎng)方形、有的說(shuō)三角形、有的說(shuō)半圓形……兩個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)勾連起了所有平面圖形公式的回憶，緊接著，教師指導(dǎo)學(xué)生觀察知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而發(fā)現(xiàn)他們的共同特征，從長(zhǎng)方形的面積——長(zhǎng)乘寬，到平行四邊形的面積——兩組相互垂直的底與高的乘積，到三角形的面積——底乘高除以二……抽象出這些圖形的面積公式都與相互垂直的兩組線(xiàn)段的乘積有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，得出平面圖形面積的共性特征。讓學(xué)生深刻感受到以數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)來(lái)勾連知識(shí)之間的聯(lián)系的重要性，為構(gòu)建小學(xué)階段所學(xué)平面圖形面積的結(jié)構(gòu)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，巧妙的使原來(lái)彼此分割開(kāi)來(lái)的知識(shí)聯(lián)系成一個(gè)有機(jī)整體，敲開(kāi)了平面圖形面積復(fù)習(xí)的大門(mén)，輕松高效。

雖然兩位老師采用的引入方法不同，但是都是從學(xué)生熟悉的生活情境或者游戲出發(fā)，幫助學(xué)生對(duì)平面圖形的面積進(jìn)行系統(tǒng)而有序的回憶，激活學(xué)生復(fù)習(xí)內(nèi)需，提高學(xué)習(xí)興趣。

二、巧聯(lián)——建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

著名教育家烏申基斯有句名言：“智慧不是別的，只是組織的很好的知識(shí)體系”。我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)，常常讓學(xué)生回憶所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，將過(guò)去學(xué)習(xí)的舊知識(shí)進(jìn)行提取、再現(xiàn)。然而這樣的喚起，往往只是知識(shí)點(diǎn)的堆積和羅列，從學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖和表格可以明顯看出來(lái)（如下圖），如何將零散、碎片的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成“線(xiàn)”，并聯(lián)成“面”，繪制成“體”？我想教師在復(fù)習(xí)課上智慧的組織、巧妙的引導(dǎo)就至關(guān)重要。

1.導(dǎo)在關(guān)鍵處，助系統(tǒng)感悟

復(fù)習(xí)課不是練習(xí)課的反復(fù)，也不是新課的重復(fù)，他旨在引導(dǎo)學(xué)生從整體地把握知識(shí)，通過(guò)梳理和架構(gòu)把原本獨(dú)立的、分散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，形成整體，促進(jìn)各組塊之間的聯(lián)系，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如：四年級(jí)下冊(cè)“三角形的復(fù)習(xí)”這一課時(shí)，學(xué)生在做思維導(dǎo)圖的時(shí)候可以清楚的梳理出三角形按角分類(lèi)的方法（如圖1）;另外三角形還有邊的特征，可以分為等邊三角形和等腰三角形（如圖2）。在新課教學(xué)時(shí)，這兩者相對(duì)獨(dú)立，聯(lián)系較少，學(xué)生對(duì)兩者關(guān)系也比較困惑，因此復(fù)習(xí)課上的指導(dǎo)就可以在這個(gè)思維關(guān)鍵處進(jìn)行，巧妙引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等邊三角形每個(gè)角都是60°，一定是銳角三角形;等腰三角形則可能是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的一種，架構(gòu)兩者之間的聯(lián)系，并充分利用結(jié)構(gòu)圖給予歸整說(shuō)明，將他們?nèi)跒橐惑w，自然納入到同一個(gè)結(jié)構(gòu)體系中，讓所學(xué)習(xí)的內(nèi)容更具系統(tǒng)性。

2.點(diǎn)在貫通處，助能力提升

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的系統(tǒng)性是很強(qiáng)的，因此復(fù)習(xí)課教師的引導(dǎo)還應(yīng)該體現(xiàn)在指導(dǎo)學(xué)生以全局的眼光審視知識(shí)的局部，使知識(shí)之間的聯(lián)系不僅“上下貫通”，還應(yīng)該“前沿后續(xù)”，發(fā)展學(xué)生的系統(tǒng)知識(shí)思維，提升綜合能力。

例如在五年級(jí)“平面圖形的復(fù)習(xí)”中，教師引導(dǎo)學(xué)生完成下面三項(xiàng)任務(wù)。

問(wèn)題1：請(qǐng)你把學(xué)過(guò)的圖形面積的計(jì)算公式，按照一定的思考方式整理出來(lái)。

問(wèn)題2：怎么推導(dǎo)這些面積計(jì)算公式的，它們之間有什么的聯(lián)系？

問(wèn)題3：如果只選擇一個(gè)公式來(lái)計(jì)算所有的圖形的面積，你會(huì)選擇哪一個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

這三個(gè)任務(wù)，驅(qū)使學(xué)生做三件事情：一、回憶;二：聯(lián)結(jié);三：提升。學(xué)生在對(duì)公式的回憶這一環(huán)節(jié)可以說(shuō)是“平鋪直敘”的知識(shí)羅列，顯少會(huì)有學(xué)生完整溝聯(lián)所有圖形的聯(lián)系，這時(shí)候教師可以組織交流評(píng)議，梳理出圖形之間的密切聯(lián)系，不僅體現(xiàn)在面積公式的推導(dǎo)上，也表現(xiàn)在圖形的特征變化上，以及內(nèi)在方法的溝通上，從而完善整理成關(guān)系圖（見(jiàn)下圖）。當(dāng)“上下貫通”完成后，就是“前沿后續(xù)”的深化理解，這時(shí)候“選擇一個(gè)公式來(lái)計(jì)算所有的圖形的面積”就可以引發(fā)學(xué)生從后往前進(jìn)行思考，打破原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行更新，巧妙聯(lián)系各個(gè)公式之間的關(guān)系，從而引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)只要“梯形的上底=梯形下底”時(shí)，就成了平行四邊形;當(dāng)“梯形的上底=0”時(shí)，就變成了三角形等。

3.拓在發(fā)展處，助方法遷移

復(fù)習(xí)除了要梳理知識(shí)，查缺補(bǔ)漏，內(nèi)化技能以外，更重要的是讓孩子在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，有所提高、有所發(fā)展。因此，在復(fù)習(xí)課上，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將原來(lái)的知識(shí)進(jìn)行拓展應(yīng)用，生發(fā)出對(duì)知識(shí)新的應(yīng)用，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，提高能力，從而使學(xué)生認(rèn)知策略得到更好發(fā)展。

例如在執(zhí)教《體積的復(fù)習(xí)》一課，我布置復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單，讓學(xué)生梳理了長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積，并提出自己的思考和疑問(wèn)。一個(gè)學(xué)生提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：這三個(gè)立體圖形都可以用公式：底面積×高進(jìn)行計(jì)算，那是不是所有立體圖形的體積都可以用這個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算？為此，我在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，為學(xué)生加入了底面是平行四邊形的直四棱柱、底面是三角形的直三棱柱、底面是多邊形的直多棱柱他們的體積推導(dǎo)方法。一方面，將“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用延拓到到直三棱柱、直四棱柱和直多棱柱之中，發(fā)現(xiàn)直三棱柱和直四棱柱的體積也可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體進(jìn)行計(jì)算，也就可以使用底面積×高進(jìn)行計(jì)算;另一方面，將知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)自然聯(lián)結(jié)，巧妙打通了所有直棱柱體積的求法，成功解開(kāi)學(xué)生的從長(zhǎng)方體直接到圓柱體體積計(jì)算時(shí)遇到的思維糾結(jié)點(diǎn)，促進(jìn)思維更系統(tǒng)、更延續(xù)性的發(fā)展。

三、善評(píng)——關(guān)注復(fù)習(xí)成效

復(fù)習(xí)課的評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的肯定，也是對(duì)復(fù)習(xí)過(guò)程中遇到問(wèn)題改進(jìn)的依據(jù)。學(xué)生在整個(gè)復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷將各種零散的信息源與節(jié)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)結(jié)，它既是對(duì)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)系的整體架構(gòu)，也是對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維建立的補(bǔ)充。然而傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方式是以“量”的方式來(lái)評(píng)價(jià)收獲的知識(shí)的多少，而對(duì)于復(fù)習(xí)課中涉及的“理解”“建構(gòu)”等詞語(yǔ)卻不適用，復(fù)習(xí)課應(yīng)該更講究“質(zhì)”的評(píng)價(jià)，也就是對(duì)學(xué)生思維的評(píng)價(jià)。彼格斯的SOLO學(xué)習(xí)結(jié)果分類(lèi)理論（原意是可觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)）認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，認(rèn)知的發(fā)展是可以分為“前結(jié)構(gòu)”、 “單點(diǎn)結(jié)構(gòu)”“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)”“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)”和“抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)”這幾個(gè)階段。因此，教師在復(fù)習(xí)課評(píng)價(jià)的時(shí)候時(shí)可以從這五個(gè)點(diǎn)不斷遞進(jìn)的層次為依據(jù)，讓內(nèi)隱的思維外顯，探尋“可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)”。

例如：在進(jìn)行《圖形與幾何總復(fù)習(xí)》后，教師可以借助這樣一個(gè)長(zhǎng)方形考察學(xué)生對(duì)這一領(lǐng)域的掌握情況：“從這個(gè)長(zhǎng)方形你可以想到哪些知識(shí)？”，并對(duì)這五個(gè)層次掌握情況進(jìn)行分析，幫助學(xué)生開(kāi)展更合適自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃，也幫助教師改進(jìn)和調(diào)整下階段的復(fù)習(xí)情況。

復(fù)習(xí)課雖然枯燥而繁長(zhǎng)，但是只要我們能在優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)上多下功夫，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一定可以有效提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果，達(dá)到整理有序、復(fù)習(xí)有效的目的，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，思維能力、個(gè)性品質(zhì)、情感態(tài)度等方面都得到發(fā)展。

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