紅移畸變對宇宙學空洞的影響*

王 磊 羅 煜 王 蕾 戴才萍

(1中國科學院紫金山天文臺南京210023)

(2中國科學技術大學天文與空間科學學院合肥230026)

(3國家基礎學科公共科學數據中心北京100190)

1 引言

宇宙空洞(void)占據著宇宙絕大部分體積，是由物質密度接近均勻各向同性分布的早期宇宙隨時間演化而形成的低密結構，與墻(wall)、纖維(f ilament)、團塊(cluster)等宇宙高密結構共同組成了復雜的宇宙網[1].然而，受到觀測條件和技術的限制，過去的宇宙學研究大多在高密區(qū)進行，通常的做法是利用物質成團來限制宇宙參數.比如Rozo等人利用星系成團的質量函數信息來限制中微子的質量[2]，Tinker等人則通過星系兩點相關函數和星系團內的質量數目比來限制宇宙的平均密度Ωm和物質密度的漲落強度σ8[3]，這些研究都促使我們更加深入地了解宇宙.自Riess等人在1998年利用超新星的觀測數據證明了宇宙正在加速膨脹[4]，并由此提出了暗能量推動著宇宙膨脹這一模型以來，暗能量的研究事業(yè)迎來了蓬勃發(fā)展，宇宙空洞便是研究暗能量的重要工具之一[5-7].

Gregory等人在1978年首次發(fā)現宇宙空洞，給宇宙學研究提供了新的方向[8].近年來，隨著大量巡天項目的開展[9-13]，人們對空洞做出了深入細致的研究[14-16].研究人員發(fā)現可以通過空洞的統(tǒng)計性質來獲取宇宙信息:其內部和周圍墻結構的引力勢阱差異顯著，造成宇宙微波背景光子在通過兩類勢阱時能量會損失或增加，這一現象可以用來研究線性的Integrated Sachs-Wolfe效應和非線性的Rees-Sciama效應，進而探測暗能量的性質[17-18];空洞的豐度和內部動力學特征可以用來修正引力理論以及限制暗能量的狀態(tài)方程[19-20];雖然單個空洞的形狀與標準球差異大，但多個空洞疊加后其形狀近似標準球，空洞這一疊加特性使我們可以通過Alcock-Paczynski檢驗(AP檢驗)來探索大尺度結構的增長[21-22];由于中微子質量對宇宙的成團有重要影響，因此也可以通過中微子模擬數據中對空洞性質的統(tǒng)計與觀測數據比較，進而限制中微子質量[23-25].

通過對大尺度成團的物理特征研究來提取宇宙信息，進而限制宇宙學參數或對暗能量等未知領域的屬性進行推測已成為當前熱門的研究方向[26-27].趙飛等[28]將通過模擬星系和暗物質粒子找出的空洞進行對比，初步探索了星系和暗物質在大尺度分布上的差異.然而在觀測中我們所能獲得的是星系在紅移空間中的位置分布，受紅移畸變的影響，使我們得到的信息與宇宙真實的信息存在偏差[29-30].隨著數值模擬的不斷發(fā)展，研究人員開始利用模擬的實空間星系樣本產生紅移空間中的樣本來開展研究，對比兩種空間中所得信息的差異來不斷構建和完善真實的宇宙學框架.Correa等[31]通過對比紅移空間和實空間空洞的大小以及空洞中心的偏移來限制AP檢驗對宇宙大尺度結構敏感的參數值;這對于我們從觀測到認識真實的宇宙又前進了一步，然而其AP檢驗采用的算法找出的空洞為球型，不太符合一般空洞特征.

紅移畸變會造成星系的分布沿觀測者的視線方向偏移而產生“Fingers of God”和“Pancakes of God”效應，這些效應對空洞性質的影響比較大.Pisani等人在2015年利用實空間和紅移畸變后的樣本對空洞性質做了統(tǒng)計分析后發(fā)現，空洞的豐度和球平均密度輪廓受畸變影響小，橢率和空洞半徑變化達到了10%的水平，并且空洞中心位置也存在明顯的偏離[32]，但他們的工作只在空洞大小范圍上作出了限定和比較，并沒有區(qū)分不同類型的空洞受到紅移畸變的影響.Ceccarelli等人在研究中采用了3倍空洞有效半徑作為最大徑向距離，并利用最大徑向距離的累積數密度比作為劃分S型空洞和R型空洞的條件[33].但此類方法在劃分空洞類型時只考慮到空洞周圍的密度環(huán)境，對空洞自身的運動不加以區(qū)分，因此難以明確空洞自身的運動差異和空洞性質的關系，以及紅移畸變對不同運動類型的空洞造成的影響.

本工作將采用模擬星系數據找出的空洞，把空洞墻附近的星系沿徑向的運動作為劃分條件，將空洞分為“塌縮型”和“膨脹型”;在實空間中對比這兩種類型空洞的性質，隨后利用匹配算法找出對應在紅移空間中的空洞，從而分析紅移畸變對兩種類型空洞產生的影響，最后我們比較匹配空洞和未匹配空洞的差別.本文結構如下:第2部分介紹所使用的空洞結構算法;第3部分介紹使用的數據樣本;第4部分第1節(jié)給出實空間中兩種類型空洞的對比，第2節(jié)給出匹配到紅移空間中兩種類型空洞受紅移畸變的影響，第3節(jié)對比匹配空洞和未匹配空洞的性質，最后是總結和討論.

2 空洞算法

我們采用的空洞算法是基于ZOBOV(ZOnes Bordering on Voidness)改良版的VIDE(Void Identif ication and Examination toolkit)算法[34]，此算法基于生成維諾圖來構建密度場，進而定義空洞.首先圍繞每個離散示蹤粒子生成維諾體元，生成的維諾體元要求其內部任意點到該粒子的距離比到其他粒子距離更短，體元體積的倒數就是該區(qū)域的密度值;隨后找到極小密度值點，并以這些極小值點為中心向四周擴散，擴散過程中不斷合并相鄰的更高密體元，并以這些被合并的區(qū)域為基準不斷迭代，直到合并的體元密度達到極大值為止，這樣就形成了以高密體元為邊界并包含密度極小值點的局域低密區(qū)，這些局域低密區(qū)可以被認為是空洞結構.如果我們對局域低密區(qū)實施分水嶺變換，就能將相鄰的小空洞并入大空洞中而形成空洞的等級結構，由此產生父空洞和子空洞的關系;父空洞有更小的局域密度極小值和更大的體積，因此包含最小的局域密度極小值點的空洞擁有最大的體積以及更多的子空洞結構.

構建宇宙空洞的示蹤粒子一般處在宇宙高密區(qū)，如星系、AGN(Active Galactic Nucleus)、高亮紅星系等，這些宇宙高密物質分布在小尺度上呈現非均勻各向同性，使得用VIDE算法找到的空洞形狀各異.為方便統(tǒng)計，對空洞中心的定義如下:

上述公式中Pv代表空洞中心的坐標，Vi是參與構成空洞結構的第i個維諾圖體元體積，pi則是該體元所包含的粒子的空間位置.為了衡量空洞尺度的大小，定義與空洞體積V相等的球的半徑作為空洞的有效半徑Reff:

雖然找到的空洞形狀很復雜，但大體可以用慣性張量來刻畫:

其中Np表示空洞成員粒子的數目，xi、yi、zi代表空洞成員粒子i相對于空洞中心的坐標位置.我們定義J1、J3分別代表慣性張量M的最小和最大特征值，則利用慣性張量特征值定義空洞橢率:

橢率?的取值范圍為0＜?＜1，橢率越大空洞也就越扁.本文將利用空洞中心、有效半徑、橢率等參數對空洞的物理性質開展定量分析.

為了避免分水嶺變換過程中空洞過度合并，VIDE算法對空洞擴張合并加入了限制條件，即兩個相鄰空洞分割區(qū)域的密度nlink若低于某個閾值則合并;一般給的默認閾值為0.2倍的樣本平均密度.默認閾值設定為0.2并沒有實際理論意義，這是一個自由參數，不同的閾值參數將影響到空洞的大小，密度輪廓等統(tǒng)計性質[35].由于我們只對單個空洞的性質進行分析而不考慮空洞等級結構，因此本工作將閾值設為零.

3 數據

本文使用的數據來自Luo等[36]的半解析模擬星表，該星表基于ELUCID(Exploring the Local Universe with the Reconstructed Initial Density Field)高精度宇宙學模擬[37-38]，模擬盒子大小為500 h－1·Mpc，粒子數為30723，宇宙學參數來自WMAP9(Wilkinson Microwave Anisotropy)的探測結果[39]:Ωm=0.282、Ωλ=0.718、Ωb=0.046、ns=0.965、h=0.697分別代表宇宙中的物質密度、輻射密度、重子物質密度、初始功率譜指數和哈勃常數.利用FOF(Friends of Friends)算法找出大質量暗暈，再采用subf ind算法[40]找出暗暈中的子結構，根據暗暈的合并歷史以及相關的星系形成物理過程產生符合觀測的星系.為了研究紅移畸變對空洞產生的影響，設視線方向為x軸:

表1 不同紅移處星系的樣本數目(N)與星系間的平均間隔(d)Table 1 The number(N)and mean sep ar ation(d)of galaxy samp le at d iffer ent red shifts

4 結果與討論

由于小空洞并不穩(wěn)定，其受到的泊松噪聲影響大，為了減少算法對空洞分辨的影響，我們只對不同紅移處其有效半徑大于2倍平均粒子間隔的空洞數目做統(tǒng)計[32]，并且由于大空洞數量少，我們在研究中限制空洞大小范圍在4.2-25.2 h－1·Mpc，文章中變量的上標r和s分別代表實空間和紅移空間.圖1展示了紅移空間和實空間中空洞的數目分布，左圖為實空間中空洞數目的分布，中圖為紅移空間中空洞數目的分布，右圖為紅移空間和實空間在不同有效半徑處空洞的數目比，灰色點線則代表上述的比值為1，3種顏色分別代表3個不同的宇宙學紅移.可以看到在不同的宇宙學紅移下，實空間中有效半徑較小的空洞數目要比紅移空間中的數目多，而有效半徑較大的空洞數目比紅移空間中少.也就是說紅移畸變所得到的空洞數目與真實空間中的空洞數目有一定的差別，并且這種差別因空洞的大小而發(fā)生變化.

圖1 不同宇宙紅移下空洞數目的分布.左圖為實空間，中圖為紅移空間，右圖代表紅移空間中的空洞數目與實空間中的空洞數目比，灰色點線表示比值為1，不同顏色分別對應不同的紅移.Fig.1 The voids’number distribution at different cosmological redshifts.The left panel shows the real space，middle panel shows the redshift space，and right panel indicates the ratio of voids number in redshift space to voids number in real space，the gray dotted line indicates the ratio is 1，different colors represent different redshifts.

由于紅移畸變效應會導致運動星系的位置發(fā)生改變，而位置的改變量由其沿視線方向的速度大小和宇宙學紅移決定.對于同一宇宙學紅移下的不同空洞，其空洞成員星系的運動情況會有所差別，而這些運動差別一方面和空洞的密度結構有關，另一方面在觀測上會對空洞自身及其周圍環(huán)境產生不同的影響.為了簡單起見，我們將利用空洞墻附近的星系沿空洞徑向的平均速度作為分辨不同空洞種類的依據:若其平均速度朝向空洞中心，則作為“塌縮型”空洞;而平均速度遠離空洞中心，則為“膨脹型”空洞.考慮到空洞會在共動坐標系下移動[41-42]，因此我們在判別空洞屬于“膨脹型”或是“塌縮型”時借鑒了Ceccarelli等人的方法[43]，對空洞的整體移動速度做出如下定義:

其中vi代表空洞第i個成員星系的速度，我們扣除掉空洞的整體移動速度后，利用距離空洞中心0.9-1.1倍有效半徑殼層內的星系速度定義空洞邊界的徑向速度如下:

ej為殼層內第j個粒子相對于空洞中心位置的單位矢量，^N為殼層內粒子的總數.^V＞0代表“膨脹型”空洞，≤0代表“塌縮型”空洞.這樣劃分的原因在于空洞的邊緣殼層星系分布最密，決定了空洞的性質及其演化[44].

4.1 實空間中兩種類型空洞的比較

我們利用上述算法到實空間中將空洞分為“膨脹型”和“塌縮型”空洞，其中“塌縮型”空洞數目占總空洞樣本的56%-58%，體積占33%-38%，平均有效半徑比“膨脹型”空洞小24%-27%.不同有效半徑處的空洞數目占比統(tǒng)計結果如圖2所示，實線和虛線分別代表“塌縮型”空洞和“膨脹型”空洞，橫坐標為空洞的有效半徑，縱坐標表示空洞的數目占總空洞數目的比例.從圖中可以看到，“膨脹型”空洞占比隨空洞有效半徑的增大而增加，“塌縮型”空洞則與之相反，我們看到從高紅移到低紅移“膨脹型”空洞的數目比例在減少，而“塌縮型”空洞數目比例在增加.也就是說有效半徑較小的空洞更傾向于塌縮，而有效半徑較大的空洞更傾向于膨脹，但這種效應會隨著紅移降低而減弱.

圖2 實空間中不同宇宙學紅移下“膨脹型”空洞和“塌縮型”空洞的數目比例，實線代表“塌縮型”空洞，虛線代表“膨脹型”空洞.Fig.2 The number fraction of“expanded”voids and“collapsed”voids at different cosmological redshifts in real space，solid lines show“collapsed”voids，dashed lines show“expanded”voids.

對于這兩類空洞，我們給出其徑向密度輪廓，以展示其密度分布上的差異.我們按照空洞有效半徑大小將空洞劃分為3個區(qū)間:[4.2，6.2]、(6.2，13]、(13，25.2]分別代表小、中、大型空洞，并分別得到它們的平均徑向密度輪廓，上述區(qū)間單位均為h－1·Mpc.如圖3所示，上圖代表“塌縮型”空洞，下圖代表“膨脹型”空洞，從左至右為3種不同大小的區(qū)間，3種顏色代表不同的宇宙紅移;橫坐標為歸一化到空洞有效半徑處的距離，其中R代表以空洞中心為球心的球殼半徑，縱坐標為空洞球殼的星系數密度與總模擬樣本平均數密度之比，其中n代表空洞球殼的星系數密度，代表星系樣本的平均數密度.可以看到在不同紅移、不同有效半徑范圍內篩選出的“塌縮型”空洞，其空洞內部空洞墻和空洞墻周圍的密度比“膨脹型”空洞更高，從空洞中心和空洞墻外到空洞墻附近的密度增長更快，其高于宇宙平均密度部分的展寬更大，密度的極大值處更接近于空洞的有效半徑;并且可以明顯地看出“塌縮型”空洞在空洞墻及其附近都顯著高于宇宙的平均密度，而“膨脹型”空洞的密度接近或小于宇宙的平均密度，即便在空洞墻附近也是如此.從高紅移到低紅移，我們發(fā)現“塌縮型”空洞在墻附近及其以外的密度隨時間增加，而空洞內部密度在減小，并且這些密度增長和減小的幅度會隨空洞的尺度變化:小空洞內部密度演化不明顯，空洞墻及其周圍演化劇烈，大空洞內部及墻附近的演化都更明顯.對于“膨脹型”空洞，在空洞內部、空洞墻及其附近的密度都隨時間而減小.由此我們認為“塌縮型”空洞處在高密環(huán)境，“膨脹型”空洞處于低密區(qū)，并我們猜測它們的演化路徑可能存在差異.

圖3 不同類型空洞平均密度輪廓的比較.上3圖和下3圖分別表示“塌縮型”空洞和“膨脹型”空洞，橫坐標為空洞殼層到空洞中心的歸一化距離，縱坐標為星系樣本平均數密度歸一化后的空洞殼層數密度.從左至右為3個不同大小區(qū)間內的空洞，灰色點線代表星系樣本平均密度.Fig.3 Comparison of mean density prof ile of different type voids.Upp er 3 panels and lower 3 panels show“collapsed”voids and“expanded”voids resp ectively，the abscissa shows normalized distance from voids shell to voids center，and the ordinate indicates galaxy number density of the voids shell normalized by the average galaxy number density.There are three different void sizes ranging from left to right，grey dotted lines show the mean density of whole galaxy sample.

圖4 中我們統(tǒng)計了“膨脹型”和“塌縮型”空洞的橢率，橫坐標代表空洞的有效半徑，實線代表平均值，誤差棒表示1σ的誤差.可以看到兩種類型空洞的橢率差異并不明顯，其橢率值都隨空洞的增大而減小.從統(tǒng)計的均值上看，“膨脹型”空洞的平均橢率要高于“塌縮型”空洞，也就是說“膨脹型”空洞較“塌縮型”空洞更扁，我們認為“膨脹型”空洞更扁的原因在于其自身處于低密環(huán)境中，空洞墻密度低且有向外膨脹的趨勢，更容易與周圍的空洞融合貫通，從而使其橢率增大.

圖4 不同紅移處不同類型空洞的橢率分布，紅線和藍線分別為“塌縮型”空洞和“膨脹型”空洞的橢率平均值，誤差棒表示標準差.Fig.4 The ellipticity distribution of different typ e voids at different redshifts.Red lines and blue lines show the mean ellipticity of“collapsed”voids and“expanded”voids respectively，the error bar represents standard error.

4.2 紅移畸變對空洞產生的影響

為了探索紅移畸變對空洞產生的具體影響，我們利用實空間中的空洞去匹配紅移空間中的空洞，這樣便能得到單個空洞在紅移空間和實空間中的特征，雖然紅移畸變會導致所匹配到的空洞示蹤星系不完全相同，但通過對比空洞在兩種空間中的性質差異，將有助于我們更好地從觀測到的空洞中提取真實的宇宙學信息，進而更好地理解真實的宇宙.由于紅移空間和實空間中的星系樣本相同，因此我們用空洞成員星系進行匹配;能滿足匹配條件的空洞我們就認為能在實空間和紅移空間中找到空洞對應體，紅移空間中不能成功匹配的空洞，則表示其帶有很少的真實宇宙信息.具體算法是:在紅移空間中尋找和實空間空洞的位置相鄰，有效半徑之差不超過20%，并且所共同擁有的成員星系數目占紅移空間中空洞星系數的40%以上的空洞，即紅移空間和實空間中每一對能匹配的空洞應當滿足:代表空洞的中心位置，下標I表示空洞成員星系的唯一標識，選擇20%和40%作為限制參數是為了讓紅移空間中的空洞能盡可能多地保留實空間空洞的信息，并能滿足統(tǒng)計要求.

按照上述算法匹配到總的空洞數目占實空間空洞樣本的35%-44%;其中“膨脹型”占匹配空洞數為54%-57%.匹配空洞在紅移空間和實空間中對應的大小如圖5，橫坐標表示實空間中空洞的有效半徑，縱坐標代表匹配到的紅移空間中的空洞有效半徑，紅點為“塌縮型”空洞，藍點為“膨脹型”空洞，黑色虛線表示匹配空洞的有效半徑在紅移空間和實空間中相等.對于紅移空間中匹配空洞而言，大部分“塌縮型”空洞受到紅移畸變影響使有效半徑減小，而“膨脹型”空洞只有50%左右會因紅移畸變而變大，空洞在實空間中的有效半徑大于紅移空間中的有效半徑的比例如右下角子圖所示，橫坐標為實空間空洞的有效半徑，縱坐標表示數目比，可以看到“塌縮型”空洞在紅移空間中半徑減小的比例在各有效半徑處幾乎都占一半以上，而“膨脹型”空洞在紅移空間中有效半徑減小則以中小型空洞為主;同時有一些“塌縮型”和“膨脹型”空洞有效半徑大小受紅移畸變表現出相反的結果，這可能與我們的空洞分類條件并不嚴格有關，比如我們找到的一個半徑為10.88 h－1·Mpc的“膨脹型”空洞中，墻附近向空洞中心運動的星系數目占墻附近總星系數目的55%，而向墻外運動的星系數只占45%.

圖5 匹配空洞在實空間和紅移空間中的尺度分布.上3圖為“塌縮型”空洞，下3圖為“膨脹型”空洞，橫坐標為空洞在實空間中的有效半徑，縱坐標為匹配空洞在紅移空間中的有效半徑.右下角標注表示紅移空間中的有效半徑小于實空間有效半徑的空洞所占比值，黑色虛線代表空洞有效半徑在紅移空間和實空間中相等.子圖縱坐標表示空洞在實空間中的半徑大于紅移空間中的半徑的數目占比，橫坐標表示空洞在實空間的有效半徑.Fig.5 The size distribution of matched voids in real space and in redshift space.Upp er 3 panels present“collapsed”voids，lower 3 panels present“expanded”voids，abscissa indicates voids effective radius of the real space，ordinate indicates voids effective radius of the redshift space，labels in the lower right show the fraction of the matched voids whose effective radius in redshift space less than in real space，black dashed lines represent voids’effective radius in real space are equal to the voids’effective radius in redshift space.In the subgraph，the ordinate shows the number fraction of voids whose radius in real space is larger than that in redshift space，and the abscissa shows voids effective radius in real space.

圖6 中我們給出不同有效半徑處匹配到的空洞數目占比，左圖為在紅移空間中匹配到的空洞數目(Ns(matched))與空洞總數目的比值;中圖為在實空間中匹配到的空洞數目(Nr(matched))與空洞總數目的比值;右圖為實空間中匹配到的“膨脹型”(“塌縮型”)空洞數目(Nrk(matched))與總的“膨脹型”(“塌縮型”)空洞數目(Nrk)的比值，下標k代表“膨脹型”空洞或者“塌縮型”空洞，分別用點線或實線表示.從圖中可以看到能匹配空洞比例與空洞尺度有關，空洞尺度越大，能匹配的概率就越高，匹配空洞與空洞的類型沒有顯著關系.

圖6 不同紅移下匹配空洞占總空洞的比值.左圖和中圖分別代表紅移空間和實空間，右圖為實空間中匹配到的“膨脹型”(“塌縮型”)空洞與總的“膨脹型”(“塌縮型”)空洞的比例，虛線代表“膨脹型”空洞，實線代表“塌縮型”空洞，灰色點線值為0.5.Fig.6 The fraction of matched voids to total voids at different redshifts.Left panel and middle panel shows results in redshift space and in real space respectively，right panel indicates the fraction of matched“expanded”(“collapsed”)voids in real space，solid lines describe“collapsed”voids and dashed lines describe“expanded”voids，the value of grey dotted lines are 0.5.

我們對比了兩種空間中已經匹配了的空洞性質，探索紅移畸變對已匹配空洞產生的影響.圖7中給出了兩種空洞的密度輪廓受到紅移畸變的影響，實線和虛線分別代表兩種類型空洞的密度輪廓平均值，紅色和藍色則表示紅移空間和實空間.從空洞尺度上看，大空洞受到紅移畸變影響比較小，小空洞受到的影響較大;從空洞類型上看，“塌縮型”空洞受紅移畸變影響大，而“膨脹型”空洞受到的影響則比較小;從時間演化上看，紅移空間中的空洞墻密度隨時間演化而逐漸小于實空間.由于紅移畸變會造成運動星系位置的重新分布，因此空洞受到畸變的影響不僅和其組成星系的位置分布有關，還與星系的運動速度和空洞的大小有關.

圖7 兩種空間中匹配空洞的平均密度輪廓.實線和虛線分別代表“塌縮型”與“膨脹型”空洞，藍線和紅線分別代表實空間和紅移空間.Fig.7 The mean density prof ile of matched voids in two spaces.Solid lines and dashed lines indicate“collapsed”and“expanded”voids resp ectively in two spaces，blue lines and red lines represent real space and redshift space resp ectively.

我們用V代表空洞的徑向速度輪廓，如圖8所示.若空洞殼層周圍的星系整體向空洞中心運動，則空洞殼層在紅移空間中的密度一般比實空間高，而如果整體向遠離空洞中心的方向運動，則殼層在紅移空間中的密度更低，但這種效應在不同的條件下會產生不同的結果;對于“塌縮型”小空洞來說，空洞尺度小，向空洞中心運動的星系在紅移空間沿空洞中心交叉翻轉，因此空洞內部密度變化不會很大;對于中型大型“塌縮型”空洞來說，空洞內部殼層朝墻運動的速度從高紅移到低紅移逐漸減小，因此紅移空間中的空洞內部密度輪廓在高紅移處稍低于實空間，而在低紅移處要略微高于實空間，這種輕微的改變是由星系的運動速度和空洞本身的大小決定.對于“膨脹型”空洞而言，空洞星系運動造成的紅移畸變相對于空洞大小并不明顯，所以密度輪廓差異較小;但對“塌縮型”空洞的墻外來說，殼層整體向空洞中心運動速度大，因此紅移空間中的空洞墻外密度顯著高于實空間.我們發(fā)現對于“塌縮型”空洞，其空洞墻上的演化與速度曲線的紅移畸變效應相悖，通過研究發(fā)現，空洞墻附近的星系從高紅移到低紅移，星系的運動速度彌散逐漸變大，紅移畸變會將空洞墻上的星系投影到周圍環(huán)境中，從而使得紅移空間中的空洞墻密度隨紅移減小而逐漸低于實空間.

圖8 兩種類型空洞的徑向速度輪廓，實線為“塌縮型”空洞，虛線為“膨脹型”空洞，灰色點線值為0.當速度大于0或小于0時，該殼層處的星系可以被認為是遠離空洞中心或朝向空洞中心的方向運動，絕對值越大代表運動速度越大.Fig.8 The radial velocity prof ile of two typ es of voids.Solid lines present“collapsed”voids，dashed lines present“expanded”voids，the value of grey dotted lines are 0.Galaxies in this shell can be considered moving depart from or head towards voids’center when velocity is larger than 0 or less than 0.The absolute value is bigger，the galaxies move faster.

4.3 匹配空洞和未匹配空洞的對比

在實際觀測中，如果我們能確定那些受紅移畸變影響小而能匹配到實空間的空洞，我們便能利用這些空洞來提取部分宇宙學信息，然而根據算法紅移畸變會產生一批在實空間中無法匹配的空洞，從而引入虛假信息.許多研究利用觀測到的密度場來嘗試還原宇宙的真實物質分布[45-46]，但這種利用密度重構速度場的方法并不直接.我們打算利用模擬數據中匹配的空洞和未匹配的空洞的統(tǒng)計特征來做對比，以說明匹配空洞和未匹配空洞的特征，這里未匹配空洞有效半徑范圍與匹配空洞保持一致.

圖9中我們給出紅移空間和實空間中匹配空洞和未匹配空洞的平均密度輪廓，實線代表已匹配空洞，虛線代表未匹配空洞，藍線為實空間，紅線為紅移空間.可以看到在紅移空間中未匹配空洞其平均密度輪廓要整體高于匹配空洞，并且這種差別會隨著紅移的減小而增加;這種趨勢也出現在實空間中的中小型空洞中，但對于實空間中的大型空洞而言，未匹配空洞相比匹配空洞，其墻內的平均密度輪廓要更低，墻外更高.由于未匹配空洞受紅移畸變影響劇烈，那么在實空間中這些空洞的運動應當與匹配空洞的運動有所差別.圖10中我們給出了實空間中匹配與未匹配空洞的速度輪廓，可以看到未匹配到的中小型空洞其周圍的星系速度要比匹配空洞向空洞中心的運動速度更大;對大型空洞來說，空洞內部星系運動相差不大，但空洞墻外的星系運動則有較大變化.我們認為對未匹配到的中小型空洞來說，空洞成員星系主要向空洞內部流動，并且速度更大，紅移畸變所造成的星系位置變化更加明顯，從而使實空間中這些組成空洞結構的成員星系在紅移空間中變得更加分散.一方面是利用生成的維諾體元密度梯度尋找空洞的算法難以在此處實現;另一方面，我們的匹配算法在附近找到符合條件的空洞也較為困難.對于大空洞來說，未匹配的空洞內部密度較低內部成員星系少，在和匹配空洞相近的速度條件下受到的影響更大，能成功匹配的概率也較低.

圖9 類似于圖7，此圖為實空間和紅移空間中匹配空洞(實線)和未匹配空洞(虛線)的平均密度輪廓，藍線和紅線分別代表實空間和紅移空間.Fig.9 Same as Fig.7，picture shows the mean density prof ile of matched(solid line)and unmatched(dashed line)voids in real space and redshift space，blue lines and red lines represent real space and redshift space respectively.

圖10 類似于圖8，圖中為實空間中匹配空洞(實線)和未匹配空洞(虛線)的平均速度輪廓.Fig.10 Same as Fig.8，panels describe the mean velocity prof ile of matched voids(solid lines)and unmatched voids(dashed lines)in the real space.

5 結論

本工作中，我們利用半解析模型產生的3個不同紅移的模擬星表作為研究的星系樣本，利用VIDE算法找出樣本空間中的空洞，根據空洞墻周圍的星系運動情況將空洞劃分成“膨脹型”和“塌縮型”，并對這兩種類型的空洞作出統(tǒng)計比較.從統(tǒng)計結果上看，“塌縮型”空洞的平均密度輪廓高于“膨脹型”空洞.這種趨勢與利用密度劃分的R型和S型空洞相近[33];我們粗略地發(fā)現了這兩種類型空洞的演化趨勢不同，即“膨脹型”空洞在演化中其空洞墻、空洞內部的星系數密度都在減小，而“塌縮型”空洞在演化中空洞內部星系數密度隨時間減小，空洞墻上的密度卻隨時間增加;“膨脹型”空洞墻的密度低，而又處于低密環(huán)境中，更容易和鄰近的空洞融合貫通，因此“膨脹型”空洞的橢率比“塌縮型”空洞更大.

紅移畸變改變了星系樣本的位置分布，對空洞的數目分布、密度輪廓都會產生影響，與實空間相比，紅移空間中的小空洞數目更少，大空洞的數目更多.我們使用匹配算法發(fā)現大空洞更容易匹配成功，小空洞則與之相反，因此在紅移空間中我們應當選擇10 h－1·Mpc(5倍的粒子平均間隔)以上的空洞作為探索宇宙真實結構的空洞樣本，因為這種有效半徑較大的空洞能匹配到實空間中的幾率更高.利用匹配空洞，我們分別統(tǒng)計了“塌縮型”和“膨脹型”空洞受紅移畸變的影響，發(fā)現紅移畸變對“膨脹型”空洞的密度輪廓影響小;對“塌縮型”空洞的墻以及墻以外的密度影響大，而對其內部密度影響小.

利用匹配算法篩選出的空洞和未匹配空洞相比，匹配到的中小型空洞的平均密度輪廓要低于未匹配空洞;在大型空洞中，匹配空洞其內部星系密度更高，空洞墻以外密度更低.從速度輪廓上看，未匹配到的中小型空洞其空洞內部和空洞墻周圍的星系向空洞中心運動的速度更大，而大型空洞中空洞墻外的星系向空洞中心運動的速度更大.我們在觀測中要盡量挑選尺度大的空洞來提取宇宙信息，這些空洞受到的紅移畸變影響比較小，從而能獲得更多實空間中宇宙物質分布的信息.

致謝 感謝康熙老師和李國亮老師對本工作的指導，感謝聶麟、韋成亮的技術支持和討論，感謝國家基礎科學數據中心模擬數據庫的支持.