射電望遠(yuǎn)鏡多目標(biāo)觀測(cè)策略優(yōu)化*

翟楠楠 劉志勇 王 娜? 朱春花

(1新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院烏魯木齊830046)

(2中國科學(xué)院新疆天文臺(tái)烏魯木齊830011)

1 引言

天文望遠(yuǎn)鏡在天文學(xué)的發(fā)展過程中起著至關(guān)重要的作用，隨著天文學(xué)的發(fā)展對(duì)觀測(cè)需求的不斷提升，望遠(yuǎn)鏡資源日益緊缺.如何利用稀缺的望遠(yuǎn)鏡資源，進(jìn)行合理的調(diào)度是提高望遠(yuǎn)鏡有效運(yùn)行時(shí)間的重要保障.望遠(yuǎn)鏡調(diào)度問題是資源調(diào)度在天文觀測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用，該問題通常被轉(zhuǎn)化為約束滿足問題進(jìn)行討論，即在滿足預(yù)定約束的情況下，盡可能提高目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值[1].望遠(yuǎn)鏡調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)旨在有限的資源內(nèi)盡可能提高觀測(cè)時(shí)間的利用率，提升觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)觀測(cè)效益的最大化.

針對(duì)該問題國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行相關(guān)研究，例如Johnston等[2-4]考慮HST(Hubble Space Telescope)的運(yùn)行環(huán)境、調(diào)度周期和調(diào)度程度，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法進(jìn)行HST調(diào)度優(yōu)化，構(gòu)建SPIKE(Science Planning Interactive Knowledge Environment)通用調(diào)度系統(tǒng)框架，并成功應(yīng)用于VLT(Very Large Telescope)、Subaru望遠(yuǎn)鏡等[5].2012年Colome等[6]回顧前人對(duì)望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)調(diào)度問題的研究，統(tǒng)計(jì)并比較各望遠(yuǎn)鏡在該問題上使用的調(diào)度技術(shù).2016年Solar等[7]使用混合整數(shù)線性規(guī)劃優(yōu)化算法，根據(jù)動(dòng)態(tài)約束條件完成ALMA(Atacama Large Millmeter/Submeter Array)觀測(cè)調(diào)度的研究.2018年Luo等[8]針對(duì)FAST(Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope)望遠(yuǎn)鏡將調(diào)度問題建模為最小成本最大流問題來對(duì)申請(qǐng)觀測(cè)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)度，增加了觀測(cè)項(xiàng)目的數(shù)量和總體的優(yōu)先級(jí)，同時(shí)還減少望遠(yuǎn)鏡換源成本.2019年Bellm等[9]針對(duì)ZTF(Zwicky Transient Facility)的科學(xué)觀測(cè)需求使用整數(shù)規(guī)劃的優(yōu)化算法，完成了整晚的觀測(cè)調(diào)度.以上調(diào)度方法均將觀測(cè)周期分割成相同大小的時(shí)間片，將觀測(cè)項(xiàng)目分割成多個(gè)調(diào)度塊，通過計(jì)算各調(diào)度塊在時(shí)間片上的適應(yīng)值，選擇項(xiàng)目最佳執(zhí)行的時(shí)間片進(jìn)行全局調(diào)度.這種方法對(duì)于換源過程少、單個(gè)目標(biāo)觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)的觀測(cè)項(xiàng)目來說能夠快速處理并給出合理調(diào)度結(jié)果，然而對(duì)于單個(gè)觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)較短、換源頻繁的觀測(cè)項(xiàng)目來說，觀測(cè)過程中換源時(shí)長(zhǎng)將占較大部分的時(shí)間，因此需要進(jìn)行相應(yīng)的討論.

脈沖星到達(dá)時(shí)間觀測(cè)，可以在較短的積分時(shí)間內(nèi)獲取有效的觀測(cè)數(shù)據(jù)，是該類問題中的典型.當(dāng)給定幾百個(gè)脈沖星進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，在觀測(cè)過程中望遠(yuǎn)鏡將會(huì)進(jìn)行頻繁的換源操作.2009年Balser等[10]考慮到GBT(Green Bank Telescope)在不同觀測(cè)頻率，天氣變化因素對(duì)觀測(cè)的影響程度，并針對(duì)該情況采用動(dòng)態(tài)調(diào)度方式，對(duì)觀測(cè)源列表進(jìn)行實(shí)時(shí)規(guī)劃，在環(huán)境變化時(shí)能夠及時(shí)響應(yīng)并調(diào)整觀測(cè)計(jì)劃.2018年Moser等[11]考慮到脈沖星的隨機(jī)閃爍因素，將問題定義為具有不確定性的最短路徑問題，使用兩觀測(cè)源間的角距離大小表示換源過程時(shí)間的消耗，并使用Parkes望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行模擬，結(jié)果顯示隨機(jī)閃爍明顯延長(zhǎng)觀測(cè)的時(shí)間，且不同的起始時(shí)間對(duì)觀測(cè)結(jié)果有一定的影響.以上兩項(xiàng)研究考慮到不確定因素的影響，通過預(yù)設(shè)信噪比閾值來確定觀測(cè)數(shù)據(jù)的有效性，沒有明確的初始觀測(cè)積分時(shí)長(zhǎng).

綜上所述，望遠(yuǎn)鏡調(diào)度優(yōu)化必然依賴其運(yùn)行的具體狀況、觀測(cè)項(xiàng)目[12-14]，國內(nèi)外學(xué)者研究工作均針對(duì)確定的觀測(cè)模式和觀測(cè)設(shè)備進(jìn)行討論.本文根據(jù)中國科學(xué)院新疆天文臺(tái)南山26 m望遠(yuǎn)鏡(下文簡(jiǎn)稱南山26 m)脈沖星觀測(cè)和觀測(cè)源列表，對(duì)射電望遠(yuǎn)鏡多目標(biāo)觀測(cè)問題進(jìn)行初步探索.由于天體的周日運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)觀測(cè)源間的角距離在地平坐標(biāo)系下的投影隨時(shí)間變化，即望遠(yuǎn)鏡在兩觀測(cè)源間的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)隨時(shí)間變化.圖1給出了從同一個(gè)觀測(cè)源J1825+0004在不同時(shí)刻轉(zhuǎn)動(dòng)到其他觀測(cè)源的時(shí)長(zhǎng)隨時(shí)間的變化，其中UTC(Coordinated Universal Time)為協(xié)調(diào)世界時(shí)，圖例的數(shù)值表示兩觀測(cè)源間的角距離.因此，對(duì)于該問題在有限時(shí)間內(nèi)無法獲取一個(gè)全局的最優(yōu)解，采用貪心算法僅考慮局部?jī)?yōu)化，每次都選取當(dāng)前狀態(tài)下的最佳觀測(cè)源.

圖1 J1825+0004在不同時(shí)刻轉(zhuǎn)至其他觀測(cè)源的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)Fig.1 The slew time from J1825+0004 to other targets at different start times

2 數(shù)學(xué)建模

2.1 問題描述

脈沖星到達(dá)時(shí)間觀測(cè)項(xiàng)目，由項(xiàng)目負(fù)責(zé)人給定包含n個(gè)脈沖星的集合T={T1，T2，T3，···，Tn}，初始時(shí)每個(gè)脈沖星源無優(yōu)先級(jí).由于各脈沖星源的流量密度不同，因此相對(duì)的觀測(cè)積分時(shí)長(zhǎng)也不同，在完成脈沖星觀測(cè)后，再將望遠(yuǎn)鏡偏移至目標(biāo)背景進(jìn)行跟蹤定標(biāo)觀測(cè)，用于脈沖星流量及偏振標(biāo)定.南山26 m的脈沖星到達(dá)時(shí)間觀測(cè)頻段為L(zhǎng)波段，在該波段天氣的變化對(duì)觀測(cè)結(jié)果無明顯影響，可以全天進(jìn)行觀測(cè).在觀測(cè)過程中由于望遠(yuǎn)鏡電纜長(zhǎng)度限制，因此望遠(yuǎn)鏡無法按某一方向無限轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)觀測(cè)過程中觸限位時(shí)望遠(yuǎn)鏡將回轉(zhuǎn)一周，設(shè)回轉(zhuǎn)一周的時(shí)長(zhǎng)為C.已知射電望遠(yuǎn)鏡的地理坐標(biāo)、各脈沖星的觀測(cè)積分時(shí)長(zhǎng)、項(xiàng)目起始時(shí)間ST(Start Time)和結(jié)束時(shí)間ET(End Time)，在時(shí)間段[ST，ET]內(nèi)盡可能多地完成觀測(cè)，提高觀測(cè)時(shí)間利用率，最小化觀測(cè)過程中換源時(shí)間的消耗.由于望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)靈敏度與望遠(yuǎn)鏡增益G成正比、觀測(cè)總積分時(shí)長(zhǎng)ObsDuration的平方根成反比，因此為保證觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，應(yīng)盡量在望遠(yuǎn)鏡高增益的情況下進(jìn)行觀測(cè)，否則同等信噪比的觀測(cè)將增加觀測(cè)積分時(shí)長(zhǎng).南山26 m的脈沖星到達(dá)時(shí)間觀測(cè)項(xiàng)目的觀測(cè)過程如下所示:

(1)輸入待觀測(cè)列表集合、項(xiàng)目起始和結(jié)束時(shí)間、望遠(yuǎn)鏡起始狀態(tài);

(2)按給定的順序依次觀測(cè)列表中的源;

(3)若當(dāng)前源可以完整觀測(cè)，則執(zhí)行觀測(cè)，并進(jìn)行后續(xù)的跟蹤定標(biāo)觀測(cè);

(4)在觀測(cè)過程中若電纜轉(zhuǎn)動(dòng)觸限位，望遠(yuǎn)鏡回轉(zhuǎn)一周;

(5)該源觀測(cè)完成后將該源從待觀測(cè)列表中剔除，更新望遠(yuǎn)鏡狀態(tài)、時(shí)間等信息;

(6)若當(dāng)前源不可完整觀測(cè)，則跳過該源，依次選擇下一顆源;

(7)若當(dāng)前無可觀測(cè)的源，則選擇等待時(shí)長(zhǎng)最短的源作為下一個(gè)觀測(cè)源;

(8)重復(fù)步驟(3)-(7)直到項(xiàng)目申請(qǐng)時(shí)長(zhǎng)耗盡或無源可觀測(cè)結(jié)束.

2.2 參數(shù)定義

由于脈沖星的赤道坐標(biāo)相對(duì)穩(wěn)定，當(dāng)已知第i個(gè)脈沖星Ti的赤經(jīng)RAi、赤緯Deci，觀測(cè)積分時(shí)長(zhǎng)ObsDurationi，望遠(yuǎn)鏡地理緯度Lat以及該源在地平坐標(biāo)系下的最低可觀測(cè)高度角度限制Ellim，則從赤道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為地平坐標(biāo)系的公式為

其中Dec表示脈沖星的赤緯.通過該式可以計(jì)算望遠(yuǎn)鏡緯度為L(zhǎng)at，脈沖星高度角為Ellim時(shí)，脈沖星所對(duì)應(yīng)的時(shí)角HA.HA與RA和當(dāng)?shù)睾阈菚r(shí)(Local Sidereal Time，LST)的關(guān)系為

通過該式可求時(shí)角所對(duì)應(yīng)的當(dāng)?shù)睾阈菚r(shí)LST.若時(shí)角HA=a，a值為正表示目標(biāo)源在a時(shí)前經(jīng)過本地子午圈，反之表示還需a時(shí)過本地子午圈.脈沖星升起時(shí)刻r，下落時(shí)刻s，分別為

通過(3)式還可計(jì)算出脈沖星Ti的可觀測(cè)當(dāng)?shù)睾阈菚r(shí)窗口TimeWini=[ri，si]，i代表第i個(gè)脈沖星.

在觀測(cè)過程中望遠(yuǎn)鏡的狀態(tài)TeleState使用方位角、高度角、電纜纏繞角度3個(gè)參數(shù)表示，由于望遠(yuǎn)鏡存在限位問題，因此在計(jì)算望遠(yuǎn)鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)角度時(shí)需要同時(shí)考慮最小轉(zhuǎn)動(dòng)角度、電纜觸限位兩個(gè)因素.為方便望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算，將望遠(yuǎn)鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)過程簡(jiǎn)化為角加速、減速度相同的勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)模型.由于地平式望遠(yuǎn)鏡在換源時(shí)需方位軸和俯仰軸共同轉(zhuǎn)動(dòng)，因此望遠(yuǎn)鏡從當(dāng)前位置轉(zhuǎn)動(dòng)到下一個(gè)源位置的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)取兩軸上最長(zhǎng)耗時(shí).設(shè)Ti源上升至可觀測(cè)高度角所需的等待時(shí)長(zhǎng)為WaitTimei，望遠(yuǎn)鏡從當(dāng)前位置到Ti源處的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為SlewTimei，若WaitTimei為較長(zhǎng)時(shí)間段，可利用該段時(shí)間進(jìn)行其他的工作，在該情況下兩者不共用時(shí)間需獨(dú)立計(jì)算.因此Ti源的觀測(cè)起始時(shí)間為

若觀測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的觸限位狀態(tài)記為RCi，此時(shí)Ti源的觀測(cè)結(jié)束時(shí)間為

2.3 約束條件

根據(jù)上述分析，對(duì)脈沖星到達(dá)時(shí)間觀測(cè)項(xiàng)目的調(diào)度問題建立以下約束:

(1)該項(xiàng)目中短期內(nèi)的重復(fù)觀測(cè)不會(huì)增加科學(xué)收益，所以每個(gè)源最多規(guī)劃一次，并保存在已規(guī)劃列表SchList中，若最多規(guī)劃m個(gè)源，即:

(2)項(xiàng)目的觀測(cè)時(shí)間必須在申請(qǐng)的觀測(cè)時(shí)間段區(qū)間[ST，ET]內(nèi)，即:

(3)脈沖星的執(zhí)行觀測(cè)時(shí)間必須在其可觀測(cè)時(shí)間窗內(nèi)，即:

(4)若望遠(yuǎn)鏡在觀測(cè)Ti源的過程中電纜纏繞角度TeleRi超過了可轉(zhuǎn)動(dòng)限位Rotationlim，則望遠(yuǎn)鏡回轉(zhuǎn)一周，即:

2.4 目標(biāo)函數(shù)

規(guī)劃過程中通過減少轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)和等待時(shí)長(zhǎng)，以提高望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)的時(shí)間利用率，當(dāng)WaitTimei是大塊連續(xù)時(shí)間時(shí)可以進(jìn)行其他的短周期科學(xué)項(xiàng)目或日常檢測(cè)等工作，此類時(shí)長(zhǎng)總和記為WaitTimeU，則相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)時(shí)間利用率記為f1:

由于每個(gè)脈沖星的總觀測(cè)積分時(shí)長(zhǎng)已給出，因此為更好地提高觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量，在觀測(cè)過程中應(yīng)保持脈沖源的觀測(cè)高度角處于望遠(yuǎn)鏡最佳增益所對(duì)應(yīng)的高度角附近，假設(shè)Ti觀測(cè)源的最佳觀測(cè)高度角為BestEli，觀測(cè)高度角為Alti，當(dāng)脈沖星的最大高度角小于BestEli時(shí)，BestEli為脈沖星的最大高度角，否則BestEli為望遠(yuǎn)鏡的最佳觀測(cè)高度角.因此在觀測(cè)過程中應(yīng)保持距最佳觀測(cè)角差值的平均值為最小，則相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)記為f2:

2.5 算法步驟

根據(jù)上述目標(biāo)函數(shù)定義，首先將望遠(yuǎn)鏡當(dāng)前信息分別計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)至可觀測(cè)源處的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)矩陣S以及相應(yīng)的與BestEli差值的平均值矩陣E進(jìn)行歸一化處理:

其中x表示同組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)值，xmin表示同組數(shù)據(jù)中的最小值，xmax表示同組數(shù)據(jù)中的最大值.然后通過加權(quán)求和的方法同時(shí)考慮兩個(gè)影響因素:

其中權(quán)重系數(shù)w1+w2=1.權(quán)重系數(shù)值越大表示對(duì)相應(yīng)的因素偏好型越強(qiáng)，求得源的優(yōu)先級(jí)矩陣P，其中值越小則優(yōu)先級(jí)越高，越容易被選作為下一個(gè)觀測(cè)源，具體步驟如圖2所示.

圖2 觀測(cè)規(guī)劃算法流程圖Fig.2 Flow chart of observation scheduling algorithm

對(duì)于傳統(tǒng)的人工規(guī)劃工作，通常由經(jīng)驗(yàn)豐富的天文觀測(cè)人員進(jìn)行.首先觀測(cè)人員根據(jù)項(xiàng)目的起始時(shí)間估算對(duì)應(yīng)的恒星時(shí)，由于低赤緯的觀測(cè)源其可觀測(cè)時(shí)間窗較短，因此根據(jù)(2)式中恒星時(shí)與赤經(jīng)的關(guān)系，選擇在起始時(shí)間可觀測(cè)的低赤緯源作為起始源.然后遵循以下規(guī)則選擇下一個(gè)觀測(cè)源:(1)對(duì)于同赤緯源優(yōu)先選擇赤經(jīng)大于當(dāng)前源的觀測(cè)源;(2)對(duì)于同赤經(jīng)源優(yōu)先選擇當(dāng)前可進(jìn)行觀測(cè)的低赤緯觀測(cè)源.最后將剩余的觀測(cè)源按其赤經(jīng)和赤緯情況插入到前一步安排好的觀測(cè)列表中.需注意由于個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)不同，因此人工規(guī)劃的步驟存在差異.

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證該調(diào)度算法的性能，使用南山日常脈沖星到達(dá)時(shí)間觀測(cè)項(xiàng)目的319顆脈沖星作為模擬觀測(cè)源列表記為timing.csv，將南山26 m的配置信息作為觀測(cè)設(shè)備的參數(shù)進(jìn)行測(cè)試.timing.csv中脈沖星在赤經(jīng)/赤緯上的分布情況見圖3，與PSRCAT(Pulsar Catalogue)目錄中脈沖星的分布相同，脈沖星集中分布在銀盤上，且僅有少數(shù)源能全天觀測(cè);timing.scv中脈沖星的觀測(cè)積分時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)如圖4所示，所有脈沖星的觀測(cè)和跟蹤定標(biāo)觀測(cè)總時(shí)長(zhǎng)約為3 d.望遠(yuǎn)鏡地理經(jīng)度為87.17809°，緯度為43.47176°，海拔為2080 m，設(shè)望遠(yuǎn)鏡在各方位上的最佳望遠(yuǎn)鏡增益對(duì)應(yīng)的高度角為45°，可接受的連續(xù)空閑時(shí)間為30 min，觀測(cè)起始時(shí)間ST為2020-12-10 00:00:00(UTC)，對(duì)應(yīng)當(dāng)?shù)睾阈菚r(shí)為11h05m25.76s.

圖3 319顆脈沖星赤經(jīng)/赤緯的分布情況Fig.3 Distribution of RA/Dec of 319 pulsars

圖4 319顆脈沖星觀測(cè)積分時(shí)間統(tǒng)計(jì)Fig.4 The observational integral time statistics of 319 pulsars

3.2 結(jié)果與分析

為確定不同的權(quán)重系數(shù)給觀測(cè)排序結(jié)果帶來的影響，使用起始的UTC時(shí)間進(jìn)行模擬，最終結(jié)果如圖5所示，圖中的橫軸均為(13)式中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)權(quán)重系數(shù)w1的值，圖中上面兩幅圖分別為目標(biāo)函數(shù)f1和f2的模擬結(jié)果值，其中f1值越大表示時(shí)間利用越充分，f2值越小則觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量越優(yōu).圖中下圖縱軸為平均轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)，該值越小則望遠(yuǎn)鏡換源消耗越少，綜上所述在w1=0.6，w2=0.4時(shí)，在兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)上和平均轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)上表現(xiàn)最好，因此使用該組權(quán)重系數(shù)對(duì)問題做進(jìn)一步的討論.由于天體的周日運(yùn)動(dòng)，低赤緯的源在一段時(shí)間內(nèi)會(huì)處地平線以下，為驗(yàn)證1 d內(nèi)不同起始時(shí)間對(duì)觀測(cè)列表的影響，以1 h為間隔，進(jìn)行24次只改變起始時(shí)間的模擬觀測(cè).同時(shí)為顯示貪心算法的最終結(jié)果，使用timing.csv分別進(jìn)行隨機(jī)、人工、貪心算法3種規(guī)劃方法并進(jìn)行模擬觀測(cè)，進(jìn)行周期分別為1 d、2 d、3 d的模擬，結(jié)果如圖6、圖7、圖8所示.

圖5 權(quán)重系數(shù)不同時(shí)的觀測(cè)模擬結(jié)果Fig.5 The results of simulation with different weight factors

圖6 不同起始時(shí)間為期1 d的模擬，綠線是貪心算法的結(jié)果，藍(lán)線是人工規(guī)劃的結(jié)果，紅線是隨機(jī)規(guī)劃的結(jié)果.Fig.6 The simulations of different start time during one-day，results from the greedy algorithm，human op eration and random order are indicated by green，blue，and red lines，respectively.

圖7 不同起始時(shí)間為期2 d的模擬，綠線是貪心算法的結(jié)果，藍(lán)線是人工規(guī)劃的結(jié)果，紅線是隨機(jī)規(guī)劃的結(jié)果.Fig.7 The simulations of different start time during two-days，results from the greedy algorithm，human op eration and random order are indicated by green，blue，and red lines，respectively.

圖8 不同起始時(shí)間為期3 d的模擬，綠線是貪心算法的結(jié)果，藍(lán)線是人工規(guī)劃的結(jié)果，紅線是隨機(jī)規(guī)劃的結(jié)果.Fig.8 The simulations of different start time during three-days，results from the greedy algorithm，human operation and random order are indicated by green，blue，and red lines，resp ectively.

由圖6、圖7、圖8可以看出，目標(biāo)函數(shù)f1上的結(jié)果顯示貪心算法大于人工、人工大于隨機(jī)，貪心算法模擬結(jié)果的平均轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)約為人工的3倍，隨機(jī)的5倍，有明顯提升且相對(duì)穩(wěn)定;在目標(biāo)函數(shù)f2上的結(jié)果顯示，人工和隨機(jī)觀測(cè)結(jié)果相近，即在人工排序過程中科研人員對(duì)多目標(biāo)的觀測(cè)很難考慮到觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量的問題，貪心算法可有效地提升觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量.在圖6中擁有充足的源，按照觀測(cè)步驟不存在等待時(shí)長(zhǎng)，所以相應(yīng)的時(shí)間消耗多為轉(zhuǎn)動(dòng)消耗，隨著觀測(cè)周期的加長(zhǎng)，可選源逐漸減少，因此在圖7、圖8中出現(xiàn)無源可觀測(cè)的等待時(shí)間消耗，但大于可接受時(shí)長(zhǎng)內(nèi)的等待時(shí)間將用來做其他安排，相應(yīng)的時(shí)間利用率有所增加.

圖9是以0時(shí)為起始時(shí)間，對(duì)3種方法產(chǎn)生的列表進(jìn)行3 d觀測(cè)的模擬結(jié)果，其中圖(a)為隨機(jī)規(guī)劃生成列表的模擬、圖(b)為人工規(guī)劃生成列表的模擬、圖(c)為貪心算法生成列表的模擬.由圖可以更加清晰地看出人工列表對(duì)f2的提升不明顯，而使用貪心算法生成列表的結(jié)果有明顯提升，執(zhí)行觀測(cè)的時(shí)間更加集中且有序.

圖9 觀測(cè)周期為3 d的模擬:(a)是隨機(jī)規(guī)劃的模擬;(b)是人工規(guī)劃的模擬;(c)貪心算法的模擬.圖中橫軸是UTC時(shí)間，縱軸是觀測(cè)的高度角，綠線是最佳高度角，灰線是最低高度角，藍(lán)線是脈沖星觀測(cè)，紅線是背景跟蹤定標(biāo)觀測(cè).Fig.9 The results of simulation with three-days，panels(a)，(b)，(c)indicate the results from random，human operation，greedy algorithm.In the f igure，the abscissa represents the UTC time，and the ordinate represents the elevation angle of observation.The dotted line represents elevation boundaries，green is best，grey is lowest.The short lines represent observation traces，blue is pulsar observations，red is the tracking calibration observations.

4 結(jié)論

本文以脈沖星到達(dá)時(shí)間觀測(cè)項(xiàng)目為例，通過對(duì)觀測(cè)約束和需求的分析并建模，使用貪心算法進(jìn)行求解，獲得局部最優(yōu)列表.模擬顯示該方法能有效地解決人工排序面臨復(fù)雜約束時(shí)無法進(jìn)行合理規(guī)劃的問題，有效地減少望遠(yuǎn)鏡換源時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)，提升觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，提高望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)效率，減少科研人員對(duì)觀測(cè)列表編排的負(fù)擔(dān).

本文只是對(duì)射電望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行短周期多目標(biāo)科學(xué)觀測(cè)的初步探索，實(shí)際的觀測(cè)狀況更為復(fù)雜，例如對(duì)于特殊目標(biāo)的重復(fù)觀測(cè)如何安排、面對(duì)分布不均的源如何提高算法穩(wěn)定性等.此外，對(duì)于像快速射電暴此類特殊的天文現(xiàn)象如何進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)度以及源列表中斷后如何進(jìn)行快速重調(diào)度也是重要的研究方向.

使用數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)望遠(yuǎn)鏡調(diào)度問題進(jìn)行分析，使用適合的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)觀測(cè)約束和目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行量化處理，能有效地降低排序的復(fù)雜度，為望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)規(guī)劃提供便捷手段，提高設(shè)備效率增加科學(xué)產(chǎn)出.