射電望遠鏡多目標觀測策略優(yōu)化*

翟楠楠 劉志勇 王 娜? 朱春花

(1新疆大學物理科學與技術(shù)學院烏魯木齊830046)

(2中國科學院新疆天文臺烏魯木齊830011)

1 引言

天文望遠鏡在天文學的發(fā)展過程中起著至關(guān)重要的作用，隨著天文學的發(fā)展對觀測需求的不斷提升，望遠鏡資源日益緊缺.如何利用稀缺的望遠鏡資源，進行合理的調(diào)度是提高望遠鏡有效運行時間的重要保障.望遠鏡調(diào)度問題是資源調(diào)度在天文觀測領(lǐng)域的應用，該問題通常被轉(zhuǎn)化為約束滿足問題進行討論，即在滿足預定約束的情況下，盡可能提高目標函數(shù)的最優(yōu)值[1].望遠鏡調(diào)度的目標函數(shù)旨在有限的資源內(nèi)盡可能提高觀測時間的利用率，提升觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量，實現(xiàn)觀測效益的最大化.

針對該問題國內(nèi)外學者已進行相關(guān)研究，例如Johnston等[2-4]考慮HST(Hubble Space Telescope)的運行環(huán)境、調(diào)度周期和調(diào)度程度，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法進行HST調(diào)度優(yōu)化，構(gòu)建SPIKE(Science Planning Interactive Knowledge Environment)通用調(diào)度系統(tǒng)框架，并成功應用于VLT(Very Large Telescope)、Subaru望遠鏡等[5].2012年Colome等[6]回顧前人對望遠鏡觀測調(diào)度問題的研究，統(tǒng)計并比較各望遠鏡在該問題上使用的調(diào)度技術(shù).2016年Solar等[7]使用混合整數(shù)線性規(guī)劃優(yōu)化算法，根據(jù)動態(tài)約束條件完成ALMA(Atacama Large Millmeter/Submeter Array)觀測調(diào)度的研究.2018年Luo等[8]針對FAST(Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope)望遠鏡將調(diào)度問題建模為最小成本最大流問題來對申請觀測項目進行調(diào)度，增加了觀測項目的數(shù)量和總體的優(yōu)先級，同時還減少望遠鏡換源成本.2019年Bellm等[9]針對ZTF(Zwicky Transient Facility)的科學觀測需求使用整數(shù)規(guī)劃的優(yōu)化算法，完成了整晚的觀測調(diào)度.以上調(diào)度方法均將觀測周期分割成相同大小的時間片，將觀測項目分割成多個調(diào)度塊，通過計算各調(diào)度塊在時間片上的適應值，選擇項目最佳執(zhí)行的時間片進行全局調(diào)度.這種方法對于換源過程少、單個目標觀測時間長的觀測項目來說能夠快速處理并給出合理調(diào)度結(jié)果，然而對于單個觀測時長較短、換源頻繁的觀測項目來說，觀測過程中換源時長將占較大部分的時間，因此需要進行相應的討論.

脈沖星到達時間觀測，可以在較短的積分時間內(nèi)獲取有效的觀測數(shù)據(jù)，是該類問題中的典型.當給定幾百個脈沖星進行觀測時，在觀測過程中望遠鏡將會進行頻繁的換源操作.2009年Balser等[10]考慮到GBT(Green Bank Telescope)在不同觀測頻率，天氣變化因素對觀測的影響程度，并針對該情況采用動態(tài)調(diào)度方式，對觀測源列表進行實時規(guī)劃，在環(huán)境變化時能夠及時響應并調(diào)整觀測計劃.2018年Moser等[11]考慮到脈沖星的隨機閃爍因素，將問題定義為具有不確定性的最短路徑問題，使用兩觀測源間的角距離大小表示換源過程時間的消耗，并使用Parkes望遠鏡進行模擬，結(jié)果顯示隨機閃爍明顯延長觀測的時間，且不同的起始時間對觀測結(jié)果有一定的影響.以上兩項研究考慮到不確定因素的影響，通過預設(shè)信噪比閾值來確定觀測數(shù)據(jù)的有效性，沒有明確的初始觀測積分時長.

綜上所述，望遠鏡調(diào)度優(yōu)化必然依賴其運行的具體狀況、觀測項目[12-14]，國內(nèi)外學者研究工作均針對確定的觀測模式和觀測設(shè)備進行討論.本文根據(jù)中國科學院新疆天文臺南山26 m望遠鏡(下文簡稱南山26 m)脈沖星觀測和觀測源列表，對射電望遠鏡多目標觀測問題進行初步探索.由于天體的周日運動，兩個觀測源間的角距離在地平坐標系下的投影隨時間變化，即望遠鏡在兩觀測源間的轉(zhuǎn)動時長隨時間變化.圖1給出了從同一個觀測源J1825+0004在不同時刻轉(zhuǎn)動到其他觀測源的時長隨時間的變化，其中UTC(Coordinated Universal Time)為協(xié)調(diào)世界時，圖例的數(shù)值表示兩觀測源間的角距離.因此，對于該問題在有限時間內(nèi)無法獲取一個全局的最優(yōu)解，采用貪心算法僅考慮局部優(yōu)化，每次都選取當前狀態(tài)下的最佳觀測源.

圖1 J1825+0004在不同時刻轉(zhuǎn)至其他觀測源的轉(zhuǎn)動時長Fig.1 The slew time from J1825+0004 to other targets at different start times

2 數(shù)學建模

2.1 問題描述

脈沖星到達時間觀測項目，由項目負責人給定包含n個脈沖星的集合T={T1，T2，T3，···，Tn}，初始時每個脈沖星源無優(yōu)先級.由于各脈沖星源的流量密度不同，因此相對的觀測積分時長也不同，在完成脈沖星觀測后，再將望遠鏡偏移至目標背景進行跟蹤定標觀測，用于脈沖星流量及偏振標定.南山26 m的脈沖星到達時間觀測頻段為L波段，在該波段天氣的變化對觀測結(jié)果無明顯影響，可以全天進行觀測.在觀測過程中由于望遠鏡電纜長度限制，因此望遠鏡無法按某一方向無限轉(zhuǎn)動，當觀測過程中觸限位時望遠鏡將回轉(zhuǎn)一周，設(shè)回轉(zhuǎn)一周的時長為C.已知射電望遠鏡的地理坐標、各脈沖星的觀測積分時長、項目起始時間ST(Start Time)和結(jié)束時間ET(End Time)，在時間段[ST，ET]內(nèi)盡可能多地完成觀測，提高觀測時間利用率，最小化觀測過程中換源時間的消耗.由于望遠鏡系統(tǒng)靈敏度與望遠鏡增益G成正比、觀測總積分時長ObsDuration的平方根成反比，因此為保證觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量，應盡量在望遠鏡高增益的情況下進行觀測，否則同等信噪比的觀測將增加觀測積分時長.南山26 m的脈沖星到達時間觀測項目的觀測過程如下所示:

(1)輸入待觀測列表集合、項目起始和結(jié)束時間、望遠鏡起始狀態(tài);

(2)按給定的順序依次觀測列表中的源;

(3)若當前源可以完整觀測，則執(zhí)行觀測，并進行后續(xù)的跟蹤定標觀測;

(4)在觀測過程中若電纜轉(zhuǎn)動觸限位，望遠鏡回轉(zhuǎn)一周;

(5)該源觀測完成后將該源從待觀測列表中剔除，更新望遠鏡狀態(tài)、時間等信息;

(6)若當前源不可完整觀測，則跳過該源，依次選擇下一顆源;

(7)若當前無可觀測的源，則選擇等待時長最短的源作為下一個觀測源;

(8)重復步驟(3)-(7)直到項目申請時長耗盡或無源可觀測結(jié)束.

2.2 參數(shù)定義

由于脈沖星的赤道坐標相對穩(wěn)定，當已知第i個脈沖星Ti的赤經(jīng)RAi、赤緯Deci，觀測積分時長ObsDurationi，望遠鏡地理緯度Lat以及該源在地平坐標系下的最低可觀測高度角度限制Ellim，則從赤道坐標系轉(zhuǎn)為地平坐標系的公式為

其中Dec表示脈沖星的赤緯.通過該式可以計算望遠鏡緯度為Lat，脈沖星高度角為Ellim時，脈沖星所對應的時角HA.HA與RA和當?shù)睾阈菚r(Local Sidereal Time，LST)的關(guān)系為

通過該式可求時角所對應的當?shù)睾阈菚rLST.若時角HA=a，a值為正表示目標源在a時前經(jīng)過本地子午圈，反之表示還需a時過本地子午圈.脈沖星升起時刻r，下落時刻s，分別為

通過(3)式還可計算出脈沖星Ti的可觀測當?shù)睾阈菚r窗口TimeWini=[ri，si]，i代表第i個脈沖星.

在觀測過程中望遠鏡的狀態(tài)TeleState使用方位角、高度角、電纜纏繞角度3個參數(shù)表示，由于望遠鏡存在限位問題，因此在計算望遠鏡的轉(zhuǎn)動角度時需要同時考慮最小轉(zhuǎn)動角度、電纜觸限位兩個因素.為方便望遠鏡轉(zhuǎn)動時長的計算，將望遠鏡的轉(zhuǎn)動過程簡化為角加速、減速度相同的勻變速轉(zhuǎn)動模型.由于地平式望遠鏡在換源時需方位軸和俯仰軸共同轉(zhuǎn)動，因此望遠鏡從當前位置轉(zhuǎn)動到下一個源位置的轉(zhuǎn)動時長取兩軸上最長耗時.設(shè)Ti源上升至可觀測高度角所需的等待時長為WaitTimei，望遠鏡從當前位置到Ti源處的轉(zhuǎn)動時長為SlewTimei，若WaitTimei為較長時間段，可利用該段時間進行其他的工作，在該情況下兩者不共用時間需獨立計算.因此Ti源的觀測起始時間為

若觀測轉(zhuǎn)動過程中的觸限位狀態(tài)記為RCi，此時Ti源的觀測結(jié)束時間為

2.3 約束條件

根據(jù)上述分析，對脈沖星到達時間觀測項目的調(diào)度問題建立以下約束:

(1)該項目中短期內(nèi)的重復觀測不會增加科學收益，所以每個源最多規(guī)劃一次，并保存在已規(guī)劃列表SchList中，若最多規(guī)劃m個源，即:

(2)項目的觀測時間必須在申請的觀測時間段區(qū)間[ST，ET]內(nèi)，即:

(3)脈沖星的執(zhí)行觀測時間必須在其可觀測時間窗內(nèi)，即:

(4)若望遠鏡在觀測Ti源的過程中電纜纏繞角度TeleRi超過了可轉(zhuǎn)動限位Rotationlim，則望遠鏡回轉(zhuǎn)一周，即:

2.4 目標函數(shù)

規(guī)劃過程中通過減少轉(zhuǎn)動時長和等待時長，以提高望遠鏡觀測的時間利用率，當WaitTimei是大塊連續(xù)時間時可以進行其他的短周期科學項目或日常檢測等工作，此類時長總和記為WaitTimeU，則相應的目標函數(shù)時間利用率記為f1:

由于每個脈沖星的總觀測積分時長已給出，因此為更好地提高觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量，在觀測過程中應保持脈沖源的觀測高度角處于望遠鏡最佳增益所對應的高度角附近，假設(shè)Ti觀測源的最佳觀測高度角為BestEli，觀測高度角為Alti，當脈沖星的最大高度角小于BestEli時，BestEli為脈沖星的最大高度角，否則BestEli為望遠鏡的最佳觀測高度角.因此在觀測過程中應保持距最佳觀測角差值的平均值為最小，則相應的目標函數(shù)記為f2:

2.5 算法步驟

根據(jù)上述目標函數(shù)定義，首先將望遠鏡當前信息分別計算轉(zhuǎn)動至可觀測源處的轉(zhuǎn)動時長矩陣S以及相應的與BestEli差值的平均值矩陣E進行歸一化處理:

其中x表示同組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)值，xmin表示同組數(shù)據(jù)中的最小值，xmax表示同組數(shù)據(jù)中的最大值.然后通過加權(quán)求和的方法同時考慮兩個影響因素:

其中權(quán)重系數(shù)w1+w2=1.權(quán)重系數(shù)值越大表示對相應的因素偏好型越強，求得源的優(yōu)先級矩陣P，其中值越小則優(yōu)先級越高，越容易被選作為下一個觀測源，具體步驟如圖2所示.

圖2 觀測規(guī)劃算法流程圖Fig.2 Flow chart of observation scheduling algorithm

對于傳統(tǒng)的人工規(guī)劃工作，通常由經(jīng)驗豐富的天文觀測人員進行.首先觀測人員根據(jù)項目的起始時間估算對應的恒星時，由于低赤緯的觀測源其可觀測時間窗較短，因此根據(jù)(2)式中恒星時與赤經(jīng)的關(guān)系，選擇在起始時間可觀測的低赤緯源作為起始源.然后遵循以下規(guī)則選擇下一個觀測源:(1)對于同赤緯源優(yōu)先選擇赤經(jīng)大于當前源的觀測源;(2)對于同赤經(jīng)源優(yōu)先選擇當前可進行觀測的低赤緯觀測源.最后將剩余的觀測源按其赤經(jīng)和赤緯情況插入到前一步安排好的觀測列表中.需注意由于個人的經(jīng)驗不同，因此人工規(guī)劃的步驟存在差異.

3 實例分析

3.1 實例數(shù)據(jù)

為驗證該調(diào)度算法的性能，使用南山日常脈沖星到達時間觀測項目的319顆脈沖星作為模擬觀測源列表記為timing.csv，將南山26 m的配置信息作為觀測設(shè)備的參數(shù)進行測試.timing.csv中脈沖星在赤經(jīng)/赤緯上的分布情況見圖3，與PSRCAT(Pulsar Catalogue)目錄中脈沖星的分布相同，脈沖星集中分布在銀盤上，且僅有少數(shù)源能全天觀測;timing.scv中脈沖星的觀測積分時長統(tǒng)計如圖4所示，所有脈沖星的觀測和跟蹤定標觀測總時長約為3 d.望遠鏡地理經(jīng)度為87.17809°，緯度為43.47176°，海拔為2080 m，設(shè)望遠鏡在各方位上的最佳望遠鏡增益對應的高度角為45°，可接受的連續(xù)空閑時間為30 min，觀測起始時間ST為2020-12-10 00:00:00(UTC)，對應當?shù)睾阈菚r為11h05m25.76s.

圖3 319顆脈沖星赤經(jīng)/赤緯的分布情況Fig.3 Distribution of RA/Dec of 319 pulsars

圖4 319顆脈沖星觀測積分時間統(tǒng)計Fig.4 The observational integral time statistics of 319 pulsars

3.2 結(jié)果與分析

為確定不同的權(quán)重系數(shù)給觀測排序結(jié)果帶來的影響，使用起始的UTC時間進行模擬，最終結(jié)果如圖5所示，圖中的橫軸均為(13)式中轉(zhuǎn)動時長權(quán)重系數(shù)w1的值，圖中上面兩幅圖分別為目標函數(shù)f1和f2的模擬結(jié)果值，其中f1值越大表示時間利用越充分，f2值越小則觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量越優(yōu).圖中下圖縱軸為平均轉(zhuǎn)動時長，該值越小則望遠鏡換源消耗越少，綜上所述在w1=0.6，w2=0.4時，在兩個目標函數(shù)上和平均轉(zhuǎn)動時長上表現(xiàn)最好，因此使用該組權(quán)重系數(shù)對問題做進一步的討論.由于天體的周日運動，低赤緯的源在一段時間內(nèi)會處地平線以下，為驗證1 d內(nèi)不同起始時間對觀測列表的影響，以1 h為間隔，進行24次只改變起始時間的模擬觀測.同時為顯示貪心算法的最終結(jié)果，使用timing.csv分別進行隨機、人工、貪心算法3種規(guī)劃方法并進行模擬觀測，進行周期分別為1 d、2 d、3 d的模擬，結(jié)果如圖6、圖7、圖8所示.

圖5 權(quán)重系數(shù)不同時的觀測模擬結(jié)果Fig.5 The results of simulation with different weight factors

圖6 不同起始時間為期1 d的模擬，綠線是貪心算法的結(jié)果，藍線是人工規(guī)劃的結(jié)果，紅線是隨機規(guī)劃的結(jié)果.Fig.6 The simulations of different start time during one-day，results from the greedy algorithm，human op eration and random order are indicated by green，blue，and red lines，respectively.

圖7 不同起始時間為期2 d的模擬，綠線是貪心算法的結(jié)果，藍線是人工規(guī)劃的結(jié)果，紅線是隨機規(guī)劃的結(jié)果.Fig.7 The simulations of different start time during two-days，results from the greedy algorithm，human op eration and random order are indicated by green，blue，and red lines，respectively.

圖8 不同起始時間為期3 d的模擬，綠線是貪心算法的結(jié)果，藍線是人工規(guī)劃的結(jié)果，紅線是隨機規(guī)劃的結(jié)果.Fig.8 The simulations of different start time during three-days，results from the greedy algorithm，human operation and random order are indicated by green，blue，and red lines，resp ectively.

由圖6、圖7、圖8可以看出，目標函數(shù)f1上的結(jié)果顯示貪心算法大于人工、人工大于隨機，貪心算法模擬結(jié)果的平均轉(zhuǎn)動時長約為人工的3倍，隨機的5倍，有明顯提升且相對穩(wěn)定;在目標函數(shù)f2上的結(jié)果顯示，人工和隨機觀測結(jié)果相近，即在人工排序過程中科研人員對多目標的觀測很難考慮到觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量的問題，貪心算法可有效地提升觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量.在圖6中擁有充足的源，按照觀測步驟不存在等待時長，所以相應的時間消耗多為轉(zhuǎn)動消耗，隨著觀測周期的加長，可選源逐漸減少，因此在圖7、圖8中出現(xiàn)無源可觀測的等待時間消耗，但大于可接受時長內(nèi)的等待時間將用來做其他安排，相應的時間利用率有所增加.

圖9是以0時為起始時間，對3種方法產(chǎn)生的列表進行3 d觀測的模擬結(jié)果，其中圖(a)為隨機規(guī)劃生成列表的模擬、圖(b)為人工規(guī)劃生成列表的模擬、圖(c)為貪心算法生成列表的模擬.由圖可以更加清晰地看出人工列表對f2的提升不明顯，而使用貪心算法生成列表的結(jié)果有明顯提升，執(zhí)行觀測的時間更加集中且有序.

圖9 觀測周期為3 d的模擬:(a)是隨機規(guī)劃的模擬;(b)是人工規(guī)劃的模擬;(c)貪心算法的模擬.圖中橫軸是UTC時間，縱軸是觀測的高度角，綠線是最佳高度角，灰線是最低高度角，藍線是脈沖星觀測，紅線是背景跟蹤定標觀測.Fig.9 The results of simulation with three-days，panels(a)，(b)，(c)indicate the results from random，human operation，greedy algorithm.In the f igure，the abscissa represents the UTC time，and the ordinate represents the elevation angle of observation.The dotted line represents elevation boundaries，green is best，grey is lowest.The short lines represent observation traces，blue is pulsar observations，red is the tracking calibration observations.

4 結(jié)論

本文以脈沖星到達時間觀測項目為例，通過對觀測約束和需求的分析并建模，使用貪心算法進行求解，獲得局部最優(yōu)列表.模擬顯示該方法能有效地解決人工排序面臨復雜約束時無法進行合理規(guī)劃的問題，有效地減少望遠鏡換源時的轉(zhuǎn)動時長，提升觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量，提高望遠鏡的觀測效率，減少科研人員對觀測列表編排的負擔.

本文只是對射電望遠鏡進行短周期多目標科學觀測的初步探索，實際的觀測狀況更為復雜，例如對于特殊目標的重復觀測如何安排、面對分布不均的源如何提高算法穩(wěn)定性等.此外，對于像快速射電暴此類特殊的天文現(xiàn)象如何進行實時調(diào)度以及源列表中斷后如何進行快速重調(diào)度也是重要的研究方向.

使用數(shù)學建模的方法對望遠鏡調(diào)度問題進行分析，使用適合的標準對觀測約束和目標函數(shù)進行量化處理，能有效地降低排序的復雜度，為望遠鏡的觀測規(guī)劃提供便捷手段，提高設(shè)備效率增加科學產(chǎn)出.