冉紹爾-湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的拓展研究

李明洋，馬志遠(yuǎn)，張志華，關(guān) 佳，方 愷，赫 麗，沈 軍

(同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

物理學(xué)家冉紹爾與湯森在研究電子與氣體原子的碰撞中，發(fā)現(xiàn)碰撞截面的大小與電子速度有關(guān). 這種現(xiàn)象用經(jīng)典物理無法解釋，只能通過量子力學(xué)理論解釋[1]. 為驗(yàn)證這種現(xiàn)象，利用電子碰撞管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，通過加熱燈絲產(chǎn)生熱電子，并用加速電壓加速，使電子與氣體原子發(fā)生碰撞[2]，分別被屏極和板極吸收形成電流；通過在液氮溫度和室溫下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到屏極和板極電流值隨加速電壓的變化關(guān)系，計(jì)算散射概率Ps和總有效散射截面Q，驗(yàn)證冉紹爾-湯森曲線. 同時(shí)做出幾何因子f和板極電流IP隨加速電壓的變化曲線，進(jìn)一步研究這種效應(yīng). 通過改變燈絲電壓測(cè)定不同的冉紹爾-湯森曲線，探討燈絲電壓對(duì)曲線和幾何因子f、板極電流IP的影響. 最后考慮到補(bǔ)償電壓的影響，探究了一種測(cè)量最佳補(bǔ)償電壓的方法.

1 實(shí)驗(yàn)原理

冉紹爾-湯森效應(yīng)指電子散射概率和總有效散射截面與電子速度有關(guān)的現(xiàn)象，圖1為幾種惰性氣體的冉紹爾-湯森曲線[3]，用加速電壓平方根表示電子速度. 這種效應(yīng)可以通過量子力學(xué)的分波帶法求解電子在氣體原子勢(shì)場(chǎng)中的波函數(shù)進(jìn)行解釋. 要想更精確地計(jì)算散射概率，可采用Hartree-Fock自洽場(chǎng)方法[3-4]. 本文重點(diǎn)研究了電子散射概率與電子速度的關(guān)系圖像，由于對(duì)散射概率的精確程度要求不高，因此采用測(cè)量散射電流占總電流的比值來表征電子散射概率.

圖1 惰性氣體的冉紹爾-湯森曲線

充Xe電子碰撞管的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示. 屏極S為盒裝結(jié)構(gòu)，被1片開有矩形孔的隔板分成左右2個(gè)區(qū)域. 左面區(qū)域的一端裝有圓柱形旁熱式氧化物陰極K，內(nèi)有螺旋式燈絲H(燈絲電壓為EH)，陰極K與屏極S隔板之間有通道式柵極G，柵極與屏極連在一起形成加速極. 右面區(qū)域是等電位區(qū)，通過屏極隔板孔的電子與Xe原子在該區(qū)域進(jìn)行彈性碰撞，該區(qū)內(nèi)的板極P收集未能被散射的透射電子.

圖2 充Xe電子碰撞管的結(jié)構(gòu)示意圖

圖3為測(cè)量氣體原子總散射截面的原理圖[3]，當(dāng)燈絲加熱后，有電子自陰極K逸出，設(shè)陰極電流為IK，電子在加速電壓Ea的作用下，一部分電子被屏極S接收，形成電流IS1；一部分電子穿越屏極S上的矩形孔，形成電流I0，其中Ec為補(bǔ)償電壓.

圖3 測(cè)量氣體原子總散射截面的原理圖

由于屏極S上的矩形孔與板極P之間是等勢(shì)空間，所以電子穿越矩形孔后以恒速運(yùn)動(dòng). 受到Xe氣體原子散射的電子到達(dá)屏極S，形成散射電流IS2；而未受到散射的電子則到達(dá)板極P，形成板極電流IP，因此有[3]

IK=I0+IS1,

(1)

IS=IS1+IS2,

(2)

I0=IP+IS2,

(3)

電子在等勢(shì)區(qū)內(nèi)的散射概率為

(4)

因此只要測(cè)量出IP和I0即可求得散射概率Ps. 其中IP可以直接測(cè)得，而I0則需要通過間接方法測(cè)定. 由于陰極電流IK分成2部分：IS1和I0，二者均與IK成比例，同時(shí)二者之間存在一定的比例關(guān)系，其比值稱為幾何因子[3],

(5)

(6)

由于陰極電流與加速電壓保持不變，因此有

(7)

另外，聯(lián)立式(2)～(3)可得

(8)

代入式(7)，可得

(9)

故在實(shí)驗(yàn)中可通過式(9)來測(cè)量散射概率Ps.

電子總有效散射截面Q和散射概率Ps滿足如下關(guān)系：

Ps=1-exp (-QL),

(10)

式中L為屏極隔離板矩形孔到板極之間的距離，對(duì)比式(9)和式(10)，得到

(11)

2 實(shí)驗(yàn)方法

在直流條件下通過精確測(cè)量驗(yàn)證冉紹爾-湯森曲線，按照?qǐng)D3連接電路圖，液氮溫度下調(diào)節(jié)補(bǔ)償電壓Ec，使IP和IS同時(shí)出現(xiàn)以確定Ec. 測(cè)量液氮和常溫下IP，IS與加速電壓Ea的關(guān)系，計(jì)算出散射概率Ps和總有效散射截面QL與加速電壓的關(guān)系，驗(yàn)證冉紹爾-湯森曲線.

做出幾何因子f隨加速電壓Ea的變化曲線，探究f與Ea的變化規(guī)律，同時(shí)做出板極電流IP隨Ea的變化曲線，檢驗(yàn)液氮溫度下氣體原子的散射是否可以忽略.

測(cè)量條件為：室溫下燈絲電壓EH=2.28 V，液氮下燈絲電壓EH=2.00 V，補(bǔ)償電壓Ec=0.70 V. 初始加速電壓Ea0=-0.30 V，逐漸增加至10.00 V. 為了節(jié)省測(cè)量時(shí)間且盡量不影響測(cè)量結(jié)果的精確度，在2.00 V以下每隔0.10 V記錄1次數(shù)據(jù)，2.00～3.00 V每隔0.20 V記錄1次數(shù)據(jù)，3.00～5.00 V每隔0.50 V記錄1次數(shù)據(jù)，5.00～10.00 V每隔1.00 V記錄1次數(shù)據(jù).

改變燈絲電壓EH，測(cè)量條件為：室溫下EH=4.97 V，液氮下EH=4.30 V，Ec=0.40 V.Ea0=-0.90 V，逐漸增加至10 V. 測(cè)量不同燈絲電壓下的冉紹爾-湯森曲線，進(jìn)一步研究該效應(yīng)的規(guī)律.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

3.1 驗(yàn)證冉紹爾-湯森效應(yīng)

圖4 低能電子散射概率Ps與關(guān)系

圖5 總有效散射截面QL與關(guān)系

圖6 幾何因子f與關(guān)系

圖7 板極電流IP與關(guān)系

3.2 不同燈絲電壓對(duì)電子散射概率的影響

圖8 不同燈絲電壓下Ps與的關(guān)系

圖9 不同燈絲電壓下QL與的曲線

圖10 板極電流與加速電壓的關(guān)系

3.3 研究最佳補(bǔ)償電壓的測(cè)量方法

本實(shí)驗(yàn)中因考慮到柵極G與接收板極P間的散射，有接觸電勢(shì)差的存在，因此加補(bǔ)償電壓Ec消除其影響. 但實(shí)驗(yàn)中難以得到最佳補(bǔ)償電壓，若補(bǔ)償電壓偏小，冉紹爾-湯森曲線會(huì)向右平移，補(bǔ)償電壓偏大，冉紹爾-湯森曲線向左平移，如圖11所示，這會(huì)導(dǎo)致測(cè)量電子對(duì)氣體原子散射截面最小值的加速電壓出現(xiàn)較大偏差[7].

圖11 補(bǔ)償電壓對(duì)冉紹爾-湯森曲線的影響

教材中測(cè)最佳補(bǔ)償電壓的方法是通過測(cè)得不同補(bǔ)償電壓下的冉紹爾-湯森曲線，并進(jìn)行對(duì)比，得到最佳值. 這需測(cè)較多數(shù)據(jù)，且均為重復(fù)性測(cè)量，效率不高. 因此本文對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了如下改進(jìn).

1)將加速電壓調(diào)至Ea0，補(bǔ)償電壓調(diào)至比最佳補(bǔ)償電壓稍低的值(若不確定最佳補(bǔ)償電壓，可從較小值開始調(diào)節(jié))，這時(shí)由于補(bǔ)償電壓并非最佳，導(dǎo)致冉紹爾-湯森曲線偏離標(biāo)準(zhǔn)曲線.

2)測(cè)量該補(bǔ)償電壓下液氮與室溫環(huán)境下的IP，IS，求出散射概率Ps.

3)不斷增加補(bǔ)償電壓的值，求出散射概率PS，直到補(bǔ)償電壓高于最佳值.

4)畫出Ps-Ec曲線，理論上曲線先下降后上升，存在最小值，而Ec的最小值對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償電壓即為最佳補(bǔ)償電壓. 這是因?yàn)殡S著補(bǔ)償電壓增加，冉紹爾-湯森曲線由右向左移動(dòng)，與標(biāo)準(zhǔn)曲線重合時(shí)Ps最小.

4 結(jié) 論