基于虛擬電感的PMSM無(wú)位置傳感器混合控制策略

駱 攀，劉 鎏，青先國(guó)，謝 峰，趙俊杰，陳凱旋

(中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610041)

0 引 言

表貼式永磁同步電機(jī)(SPMSM)因功率密度高、運(yùn)行可靠、力能指標(biāo)和控制特性好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、新能源汽車(chē)、航空航天等各種驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域。為實(shí)現(xiàn)高性能PMSM驅(qū)動(dòng)調(diào)速控制，多采用較精密的機(jī)械式編碼器來(lái)獲取轉(zhuǎn)子的位置或速度信息。然而，所采用的機(jī)械式編碼器不僅會(huì)增加系統(tǒng)體積和成本，其往往也是整個(gè)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)中的脆弱環(huán)節(jié)，易受震動(dòng)，灰塵，濕度等運(yùn)行工況的影響。一旦編碼器發(fā)生故障，容易導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生飛車(chē)，損壞設(shè)備甚至造成人員傷亡等事故。此外，機(jī)械式編碼器的安裝維護(hù)困難、連接線路復(fù)雜、易受噪聲和電磁干擾等缺陷也會(huì)降低電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的整體可靠性。因此，研究PMSM無(wú)位置傳感器控制技術(shù)在過(guò)去幾十年內(nèi)得到了國(guó)內(nèi)外許多研究學(xué)者的關(guān)注[1-11]。

根據(jù)轉(zhuǎn)速的適用范圍不同，無(wú)位置傳感器控制技術(shù)可大致分為低速方案和高速方案。其中低速方案又根據(jù)電機(jī)控制方式的不同，可進(jìn)一步分為閉環(huán)控制方法和開(kāi)環(huán)控制方法。低速閉環(huán)控制方法是通過(guò)注入額外高頻信號(hào)或插入有效的PWM電壓矢量去耦合與轉(zhuǎn)子位置信息相關(guān)的凸極信息，從而獲取轉(zhuǎn)子位置信息，包括基于瞬態(tài)電流檢測(cè)法[1]和高頻信號(hào)注入法[2]。這類(lèi)方法原理簡(jiǎn)單、易于操作且不依賴電機(jī)參數(shù)，但需要注入額外的高頻激勵(lì)信號(hào)，其動(dòng)態(tài)性能和帶載能力一般，較適合于那些對(duì)帶載能力和動(dòng)態(tài)性能要求不高的低速應(yīng)用場(chǎng)合。低速開(kāi)環(huán)控制方法主要包括電壓頻率比(V-F)控制[3-4]和電流頻率比(I-F)控制[5]，這類(lèi)方法不需要準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置信息，僅通過(guò)定子繞組產(chǎn)生開(kāi)環(huán)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)帶動(dòng)轉(zhuǎn)子運(yùn)行，因此對(duì)應(yīng)用環(huán)境具有較強(qiáng)適應(yīng)性。但V-F控制方法本質(zhì)上是一個(gè)開(kāi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)，容易引起轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和過(guò)流現(xiàn)象，特別是當(dāng)電壓頻率比選取不恰當(dāng)時(shí)易燒毀功率器件。相比于V-F控制方法，I-F控制方法是電流閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其轉(zhuǎn)矩與功率角間的自穩(wěn)定性使其具備較強(qiáng)的帶載能力和動(dòng)態(tài)性能，且所采用的電流調(diào)節(jié)器還能有效防止電流過(guò)沖。但隨著轉(zhuǎn)速升高，其轉(zhuǎn)矩與功率角間自穩(wěn)定性能會(huì)逐漸下降，直至不穩(wěn)定。因此，I-F控制方法較適合于那些對(duì)帶載能力和動(dòng)態(tài)性能要求較高的低速應(yīng)用場(chǎng)合。

當(dāng)電機(jī)工作在額定轉(zhuǎn)速10%以上的高轉(zhuǎn)速段時(shí)，足夠大的反電動(dòng)勢(shì)(Back Electromotive Force, BEMF)可以提供強(qiáng)信噪比的轉(zhuǎn)子位置信息。目前，適用于高轉(zhuǎn)速段無(wú)位置傳感器控制方法主要包括：磁鏈估計(jì)法、卡爾曼濾波法、狀態(tài)觀測(cè)器法、模型參考自適應(yīng)法以及滑模觀測(cè)器法[6-8]。每種方法都有其各自的優(yōu)缺點(diǎn)。磁鏈估計(jì)法計(jì)算量小，但易受采樣噪聲影響，因此需要高性能的濾波器?？柭鼮V波法可以消除白噪聲干擾且位置和速度估計(jì)精度高，但計(jì)算量大，需要增加硬件處理器成本。狀態(tài)觀測(cè)器法和模型參考自適應(yīng)法都易于實(shí)現(xiàn)，但對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴性較高?；Ｓ^測(cè)器法具有較快的響應(yīng)速度、對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)和外部干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，但存在嚴(yán)重的抖振問(wèn)題。隨著學(xué)者們對(duì)各種方法的深入研究，各種高速反電動(dòng)勢(shì)法的性能也得到了相應(yīng)的改善，在中高轉(zhuǎn)速區(qū)域都能獲得較好的控制效果。但隨著轉(zhuǎn)速的降低，較小的反電動(dòng)勢(shì)無(wú)法提供轉(zhuǎn)子的有效信息，因此不適用于低速區(qū)域，還會(huì)出現(xiàn)啟動(dòng)失敗的問(wèn)題。因此，目前還沒(méi)有一種成熟的方案能高效、穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)全速域永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制。通常的做法是采用高、低速混合控制策略[9-11]，即在電機(jī)低速階段，采用I-F、高頻信號(hào)注入等低速方案，加速至一定速度后再切換至基于反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)的高速方案，最終實(shí)現(xiàn)全速域無(wú)位置傳感器控制運(yùn)行。但由于存在高低速兩類(lèi)方法的切換，為了使轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速在切換的速度區(qū)域內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)大的波動(dòng)，就需要設(shè)計(jì)合適的切換策略。常用的切換策略是加權(quán)算法，它可以取得較平穩(wěn)的切換過(guò)程，但在計(jì)算過(guò)程中需要對(duì)轉(zhuǎn)速信息進(jìn)行迭代運(yùn)算，從而降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此外，過(guò)渡區(qū)間的選擇也需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者測(cè)試進(jìn)行確定。參照加權(quán)算法的思路，也有學(xué)者結(jié)合高頻信號(hào)注入和反電動(dòng)勢(shì)模型，提出了一個(gè)基于鎖相環(huán)的切換思路，通過(guò)合理的設(shè)計(jì)鎖相環(huán)帶寬，可以快速、平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)高低速方案切換，但仍存在加權(quán)系數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或反復(fù)嘗試來(lái)確定。

綜上所述，盡管利用高低速混合控制策略能實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)全速域無(wú)位置傳感器控制，但其控制性能會(huì)受高低速方案切換的影響，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)振蕩。因此，本文在低速I(mǎi)-F開(kāi)環(huán)控制和高速反電動(dòng)勢(shì)模型法相結(jié)合的混合控制策略的基礎(chǔ)上，提出了一種基于虛擬電感的高低速平滑切換策略。針對(duì)兩種方法因建立在不同坐標(biāo)系而存在的控制結(jié)構(gòu)差異問(wèn)題，提出方案以I-F方案的坐標(biāo)系為參考模型，反電動(dòng)勢(shì)模型為可調(diào)模型，運(yùn)用Popov超穩(wěn)定理論設(shè)計(jì)出恰當(dāng)?shù)奶摂M電感使可調(diào)模型收斂于參考模型，從而確保兩種方案在切換前始終建立在同一坐標(biāo)系上，以實(shí)現(xiàn)高低速平滑、穩(wěn)定地切換。

仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方案的可行性和有效性。

1 基于虛擬電感的混合控制策略

當(dāng)忽略電機(jī)交叉飽和效應(yīng)以及多重凸極效應(yīng)時(shí)，在兩相靜止αβ坐標(biāo)系下，表貼式永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可表示為

Vαβ=Rsiαβ+Lsiαβ+λpmej(θr+π/2)

(1)

式中，Vαβ、iαβ、Rs、Ls和λpm分別為定子電壓矢量，定子電流矢量、定子電阻、定子電感和永磁體磁鏈。其中θr為d軸與α軸間的夾角，也即電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置。

1.1 高速反電動(dòng)勢(shì)模型法

當(dāng)電機(jī)運(yùn)作至中高速范圍時(shí)，足夠大的反電動(dòng)勢(shì)能提供可靠轉(zhuǎn)子位置信息。因此，通過(guò)對(duì)式(1)進(jìn)行重新排列和運(yùn)算后，可得到轉(zhuǎn)子位置的表達(dá)式為

(2)

式中,Arg和LPF分別表示取矢量的相角和低通濾波器。低通濾波器的使用是為了消除純積分器的直流偏置問(wèn)題。然而，低通濾波器的使用不僅會(huì)造成輸入信號(hào)幅值和相位的變化，引起轉(zhuǎn)子位置估計(jì)偏差；還限制了在低通濾波器截止頻率以上的基波有效控制。因此，為了補(bǔ)償?shù)屯V波器帶來(lái)的影響，首先，選取低通濾波器的截止頻率同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相關(guān)，可用Tωr表示。其中，T是一個(gè)固定的常數(shù)，取值范圍一般在0.3到1.0；T值越大，濾波效果越好，動(dòng)態(tài)響應(yīng)越快，但引起的偏差也越大；所以T的取值需要進(jìn)行綜合考慮。為了方便分析，對(duì)表達(dá)式(2)的兩邊同時(shí)進(jìn)行拉普拉斯變換并以復(fù)數(shù)形式表示為

(3)

其中,M= 1+Tωr/s，s為拉普拉斯算子。復(fù)數(shù)M就是由低通濾波器引起的偏差，包括幅值和相位的偏差。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)時(shí)，拉普拉斯算子s可等價(jià)于jωr。再將s=jωr代入復(fù)數(shù)M的表達(dá)式中，發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)M等于一個(gè)常數(shù)(1-jT)。隨后，通過(guò)直接補(bǔ)償M，可完全消除了由低通濾波器導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)偏差。 再利用得到的轉(zhuǎn)子位置和速度信息可以構(gòu)建速度-電流雙閉環(huán)矢量控制算法，最終實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)高性能無(wú)位置傳感器控制運(yùn)行，如圖1所示。其中，在高速運(yùn)行時(shí)，1與3相連接，θBlend為磁場(chǎng)定向角。

圖1 SPMSM無(wú)位置傳感器閉環(huán)控制框圖

1.2 低速I(mǎi)-F開(kāi)環(huán)控制

(4)

Te=1.5npλpm(-iγsinφerr+iδcosφerr)

(5)

由于在I-F控制方案中iγ控制為零，因此其輸出電磁轉(zhuǎn)矩大小由偏差角φerr決定。為了保證I-F 控制方法的穩(wěn)定性，偏差角φerr必須控制(-π/2,π/2)內(nèi)。由于可以控制電流幅值以滿足最大額定負(fù)載需求，在I-F控制方法正常工作時(shí)，偏差角φerr會(huì)隨著負(fù)載大小在穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)自動(dòng)調(diào)節(jié)。因此，這種轉(zhuǎn)矩與功率角間的自穩(wěn)定性使電機(jī)在低速運(yùn)行時(shí)具備較強(qiáng)的帶載能力和動(dòng)態(tài)性能，且所采用的電流調(diào)節(jié)器還能有效防止電流過(guò)沖。

圖2 不同坐標(biāo)系之間的空間位置關(guān)系圖

1.3 基于虛擬電感的平滑切換策略

根據(jù)上述的描述，PMSM采用I-F開(kāi)環(huán)控制與基于反電動(dòng)勢(shì)模型法的速度-電流雙閉環(huán)矢量控制相混合的，能分別滿足電機(jī)低速和高速的控制性能。但從速度開(kāi)環(huán)-電流閉環(huán)的低速運(yùn)行狀態(tài)到雙閉環(huán)矢量控制的高速狀態(tài)，中間需要一個(gè)過(guò)程進(jìn)行方案切換，如圖1所示，低速運(yùn)行時(shí)1與2相連接；當(dāng)轉(zhuǎn)速加速到一定數(shù)值時(shí)需切換至1與3相連。又觀察圖2(a)可知，低速I(mǎi)-F開(kāi)環(huán)控制是建立在γδ坐標(biāo)系而高速反電動(dòng)勢(shì)模型法建立在dq坐標(biāo)系。這兩種方法建立在不同的坐標(biāo)系，存在著控制結(jié)構(gòu)上的差異，若直接切換必定會(huì)引起轉(zhuǎn)速和電流的波動(dòng)，造成系統(tǒng)振蕩。因此，為了使?fàn)顟B(tài)切換能夠平滑進(jìn)行，在過(guò)渡過(guò)程中轉(zhuǎn)速和電流無(wú)沖擊，需要提出一種平滑、穩(wěn)定的切換策略。

首先將PMSM的數(shù)學(xué)模型用相量圖的形式來(lái)表示，如圖2(b)所示。其中us、is、xs分別表示定子電壓空間矢量、定子電流空間矢量和定子感抗。由圖2(b)可以看出，γδ坐標(biāo)系與dq估計(jì)坐標(biāo)系存在角度偏差，直接切換必定會(huì)引起系統(tǒng)波動(dòng)。但如果通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)虛擬電感去取代替定子電感Ls使θrEmf直接等于(π/2-θI-F)而不是轉(zhuǎn)子位置θr，即drEmfqrEmf坐標(biāo)系在高低速方案切換前始終與γδ坐標(biāo)系對(duì)齊，如圖2(c)所示。在統(tǒng)一的坐標(biāo)系上再進(jìn)行方案切換就能保證切換的平滑性和穩(wěn)定性?；诖怂悸?，采用模型參考自適應(yīng)的設(shè)計(jì)框架，以I-F方案的γδ坐標(biāo)系為參考模型，反電動(dòng)勢(shì)模型為可調(diào)模型，運(yùn)用Popov超穩(wěn)定理論設(shè)計(jì)出恰當(dāng)?shù)奶摂M電感使可調(diào)模型收斂于參考模型，從而確保兩種方案在切換前始終建立在同一坐標(biāo)系上，也即偏差角φerr為零。因此，將φerr=0代入式(4)中，可得I-F方案控制下的參考模型，用坐標(biāo)分量的形式可表示為

(6)

式中，Ls1是待定的虛擬電感值，在電機(jī)以I-F控制穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，其為常數(shù)。為了獲得準(zhǔn)確的Ls1，再將式(6)用估計(jì)值表示為可調(diào)模型，則有

(7)

將式(6)減去式(7)，可得誤差狀態(tài)方程為

(8)

其中,

由式(8)可知，它是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的等效非線性反饋系統(tǒng)，根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論，需要滿足以下積分不等式

(9)

(10)

再將式(8)和式(10)分別代入式(9)，可得

(11)

(12)

(13)

式中,k大于零。在這里，取

(14)

再對(duì)式(14)兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，則有

F1(v,t,)=KieTB(Ki>0)

(15)

F2(v,t)=KPeTB(kP>0)

(16)

(17)

進(jìn)一步地，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在穩(wěn)定時(shí)，電流微分可近似忽略，式(17)可簡(jiǎn)化為

(18)

圖3 基于模型參考自適應(yīng)的虛擬電感估計(jì)

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)所提出的基于虛擬電感的無(wú)位置傳感器混合控制策略有效性和實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)如圖4所示。測(cè)試的SPMSM規(guī)格和參數(shù)如表1所示。負(fù)載轉(zhuǎn)矩由拖動(dòng)電機(jī)提供。采用分辨率為2500線的增量編碼提供實(shí)際轉(zhuǎn)子位置以供實(shí)驗(yàn)對(duì)照。整個(gè)控制算法在ADI處理器ADSP-CM408上執(zhí)行。電流采樣頻率與PWM開(kāi)關(guān)頻率都為10 kHz。所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都用D/A模塊傳送到示波器中顯示。

表1 電機(jī)參數(shù)

首先，按照控制框圖1所示，將1與2相連接，采用I-F控制電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于切換速度(一般取額定速度的20%)，同時(shí)也使用反電動(dòng)模型法檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置。圖4給出了高低兩種方案的磁場(chǎng)定向角相對(duì)于真實(shí)位置的位置偏差。I-F 控制方法為了確定自穩(wěn)定性，q軸的恒定給定電流通常會(huì)在額定值以上，導(dǎo)致γδ坐標(biāo)系與dq坐標(biāo)系之間存在一定的角度偏差，即φerr約為50°，如圖4(a)所示。而從圖4(b)中可以看出反電勢(shì)模型法在切換速度處可以得到較為準(zhǔn)確的位置觀測(cè)值。由于兩種方案所在的坐標(biāo)系之間存在較大的位置偏差，如果直接進(jìn)行方案的切換，將導(dǎo)致磁場(chǎng)定向角度產(chǎn)生較大的跳變，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

圖4 兩種位置檢測(cè)方案的角度對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提基于虛擬電感的無(wú)位置傳感器混合控制策略的有效性，圖5進(jìn)行從零速到額定速度1500 r/min的實(shí)驗(yàn)。在20%額定轉(zhuǎn)速(20 Hz)進(jìn)行高低速方案切換，對(duì)應(yīng)于圖5中的T2時(shí)刻。在T2之前，采用I-F控制電機(jī)加速運(yùn)行。隨著轉(zhuǎn)速的上升到一定值時(shí)，足夠大的反電勢(shì)能提供轉(zhuǎn)子位置信息，因此在T1之后開(kāi)始進(jìn)行虛擬電感的自適應(yīng)辨識(shí)。當(dāng)轉(zhuǎn)速加速至切換速度T2時(shí)，由于高低速兩種方案的偏差角φerr收斂至零，電機(jī)控制方案直接由I-F單電流閉環(huán)控制切換至基于反電勢(shì)模型法的雙閉環(huán)控制，對(duì)應(yīng)于圖1中的1與3相連接。T2之后，為了不影響電機(jī)的高效率輸出，虛擬電感又逐漸減小于定子電感的實(shí)際值。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，電機(jī)能穩(wěn)定地從靜止加速至額定轉(zhuǎn)速，且在加速過(guò)程中轉(zhuǎn)速和電流幾乎沒(méi)有較大的波動(dòng)，這表明提出的基于虛擬電感混合控制策略能實(shí)現(xiàn)快速、穩(wěn)定的PMSM全速域無(wú)位置傳感器控制運(yùn)行。

圖5 提出基于虛擬電感混合控制策略從靜止加速至滿速的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于虛擬電感的無(wú)位置傳感器混合控制策略，以提高PMSM全速段無(wú)位置傳感器控制性能。針對(duì)低速I(mǎi)-F控制方法和高速反電勢(shì)模型法的切換振蕩問(wèn)題，在電機(jī)模型中通過(guò)引入虛擬電感來(lái)人為改變其轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值；再以I-F方案的坐標(biāo)系為參考模型，反電動(dòng)勢(shì)模型為可調(diào)模型，運(yùn)用Popov超穩(wěn)定理論設(shè)計(jì)出恰當(dāng)?shù)奶摂M電感使可調(diào)模型收斂于參考模型，從而確保兩種方案在切換前始終建立在同一坐標(biāo)系上，以實(shí)現(xiàn)高低速平滑、穩(wěn)定地切換。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的混合無(wú)傳感器控制策略在整個(gè)速度范圍內(nèi)具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)控制性能。