汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路多物理場耦合分析

張 宇，張子健，呂文杰，艾澤光，崔 鵬，婁建勇

(1. 西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，西安 710049；2. 華能河南中原燃?xì)獍l(fā)電有限公司，河南 駐馬店 463000)

0 引 言

燃?xì)獍l(fā)電機(jī)頻繁參與調(diào)峰，該運行方式對發(fā)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子等重要部件造成非常不利的影響。尤其是其轉(zhuǎn)子作為機(jī)電聯(lián)合高速旋轉(zhuǎn)體，其故障診斷和處理最為棘手，故障萌芽期診斷更是業(yè)內(nèi)難點。亟需研究發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子尤其是轉(zhuǎn)子的故障狀態(tài)，研究缺陷早期預(yù)警方法，提出切實可行的缺陷治理措施，確保燃?xì)獍l(fā)電機(jī)可控、能控、在控運行。

轉(zhuǎn)子匝間短路是發(fā)電機(jī)常見的電氣故障，對于程度不嚴(yán)重的故障，對發(fā)電機(jī)的正常運可能不會有影響，若無視之則會導(dǎo)致故障發(fā)生蔓延，這將會導(dǎo)致發(fā)電機(jī)輸出的無功功率減小，轉(zhuǎn)子繞組勵磁電流的增加，進(jìn)而導(dǎo)致機(jī)組軸頸和軸瓦的燒傷和機(jī)組的振動加劇，從而使發(fā)電機(jī)組和電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行受到嚴(yán)重威脅[1]。文獻(xiàn)[2]指出發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路的故障特征：定子繞組中出現(xiàn)環(huán)流、氣隙磁場畸變、產(chǎn)生軸電壓、發(fā)電機(jī)勵磁電流增大無功減小、產(chǎn)生振動、功率損耗和交流阻抗發(fā)生變化。文獻(xiàn)[3]對汽輪發(fā)電機(jī)空載運行時故障前后的氣隙磁密及諧波進(jìn)行了分析，找出了故障特征。文獻(xiàn)[4]介紹了用等效磁通法分析勵磁繞組匝間短路故障不平衡電磁力。文獻(xiàn)[5]對發(fā)電機(jī)空載運行情況下的轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明氣隙磁場的分布與匝間短路的故障位置和程度都有關(guān)。文獻(xiàn)[6]介紹了一種基于轉(zhuǎn)子振動特征判別勵磁繞組匝間短路程度的判別方法。基于所查參考文獻(xiàn)都未深入研究轉(zhuǎn)子同一槽內(nèi)的不同部位的線圈發(fā)生匝間短路故障時的物理特性，本文在分析轉(zhuǎn)子不同位置發(fā)生匝間短路故障的物理特性時，不僅分析了不同槽內(nèi)繞組發(fā)生匝間短路故障的情況，同時還分析了同一槽內(nèi)不同部位的線圈發(fā)生匝間短路的情況。

本文以THDF 108/53型汽輪發(fā)電機(jī)為研究對象，在Ansoft maxwell、Solidworks中搭建其仿真模型，并導(dǎo)入Workbench仿真平臺，進(jìn)行“電磁-結(jié)構(gòu)”的多物理場耦合仿真分析。仿真了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組故障前后以及不同位置匝間短路故障的情況，在電磁場分析模塊中得到了不同故障位置下的氣隙磁場分布情況，在結(jié)構(gòu)靜力分析模塊中得到了繞組的受力情況和易變形部位，所得結(jié)果為在線監(jiān)測、保護(hù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間短路故障的研究提供了理論依據(jù)。

1 發(fā)電機(jī)模型建立

1.1 基本理論

1.1.1 發(fā)電機(jī)電磁場基本理論

研究電磁場就是研究麥克斯韋方程組，用有限元處理電磁問題常需麥克斯韋方程組的微分形式，麥克斯韋方程組微分形式為

(1)

式中，Jc為激勵電流密度矢量(A/m2)；D為電位移矢量(C/m2)；H為磁場強(qiáng)度矢量(A/m)；E為電場強(qiáng)度矢量(V/m)；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量(T)；ρ為體電荷密度(C/m3)。

對于線媒介質(zhì)，其關(guān)系為

(2)

式中，ε為介電常數(shù)(F/m)；σ為電導(dǎo)率(S/m)；μ為磁導(dǎo)率(H/m)。

對于穩(wěn)態(tài)電磁場，上式可改寫為

(3)

在分析和計算電磁場問題時，經(jīng)常引用位函數(shù)作為輔助量，從而求出場量與場源之間的關(guān)系。另外，有旋場中必須用矢量位函數(shù)[2]，而在無旋場中可以采用標(biāo)量位函數(shù)。本文采用矢量位函數(shù)進(jìn)行計算。

矢量磁位和磁通密度滿足：

(4)

式中，A為矢量磁位(Wb/m)。

根據(jù)庫倫規(guī)范：

(5)

最終得出矢量磁位A的泊松方程[7-8]：

(6)

1.1.2 電磁力計算方法

對于發(fā)電機(jī)的三維模型，需要建立其對應(yīng)的空間數(shù)學(xué)模型，其單元力微分方程如下：

(7)

式中，σ為正應(yīng)力；為切應(yīng)力；Fx、Fy、Fz為均勻分布的體力分量。

應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系為

(8)

式中，ε為單元線應(yīng)變；r為單元切應(yīng)變；E為材料的彈性模量；μ為材料的泊松比；G為材料的彈性系數(shù)。

結(jié)構(gòu)場計算的邊界條件：設(shè)S為物體的邊界，Su為位移邊界，Sσ為應(yīng)力邊界。因此，其位移邊界條件可表示為如下：

(9)

應(yīng)力邊界條件如下：

(10)

式中，l、m、n為邊界面的外法線N與x、y、z軸正向夾角余弦；Fx、Fy、Fz物體在x、y、z軸方向上的面力分量[9-10]。

1.1.3 轉(zhuǎn)子匝間短路引起的不平衡電磁力分析

轉(zhuǎn)子匝間短路引起的不平衡電磁力分析可分為兩步：首先不考慮定子繞組電流電樞反應(yīng)的影響，然后結(jié)合定子電樞反應(yīng)進(jìn)行綜合分析。

不考慮定子繞組電流電樞反應(yīng)的影響時，勵磁繞組發(fā)生匝間短路轉(zhuǎn)子表面所受電磁應(yīng)力合力為

(11)

式中，F(xiàn)S為轉(zhuǎn)子表面所受應(yīng)力的合力；R為轉(zhuǎn)子半徑；L為轉(zhuǎn)子長度；μ0為空氣磁導(dǎo)率；B0為正常運行狀況下兩極磁密分布曲線峰值；β為轉(zhuǎn)子繞組匝間短路和正常運行時磁密等于0的偏移角。

考慮定子繞組電流電樞反應(yīng)的影響時，勵磁繞組發(fā)生匝間短路轉(zhuǎn)子表面所受電磁應(yīng)力合力為

(12)

式中，α為轉(zhuǎn)子位置初相角；kn和ks為N極和S極對應(yīng)的等效系數(shù)；λn和λs為等效相角[11]。

1.2 發(fā)電機(jī)有限元模型

本文以華能中原燃機(jī)電廠的THDF 108/53型汽輪同步發(fā)電機(jī)為研究對象進(jìn)行分析。其運行參數(shù)如表1所示，設(shè)計參數(shù)如表2所示。根據(jù)相關(guān)參數(shù)利用有限元軟件Ansoft建立了發(fā)電機(jī)的三維模型，如圖1所示。由于計算資源有限，本文取該發(fā)電機(jī)模型轉(zhuǎn)子長度的1/10和端部部分進(jìn)行仿真計算，以求解轉(zhuǎn)子匝間短路故障前后轉(zhuǎn)子繞組端部的電磁特性及其力學(xué)響應(yīng)。

表1 THDF 108/53型汽輪發(fā)電機(jī)運行參數(shù)

表2 THDF 108/53型汽輪發(fā)電機(jī)設(shè)計參數(shù)

圖1 發(fā)電機(jī)三維示意圖

圖2為定子繞組截面圖，為施加激勵方便，圖中對定子繞組進(jìn)行了分相。圖3為轉(zhuǎn)子繞組截面圖，為便于分析轉(zhuǎn)子繞組匝間短路后的電磁場、結(jié)構(gòu)場特性與故障位置的關(guān)系，本文對轉(zhuǎn)子槽進(jìn)行編號以說明轉(zhuǎn)子繞組短路發(fā)生的位置，圖中為各槽的編號，圖中還標(biāo)明了轉(zhuǎn)子的d、q軸。另各槽內(nèi)有7匝線圈，自槽底至槽頂依次編號為1～7[12]。

圖2 定子繞組截面

圖3 轉(zhuǎn)子繞組截面

2 汽輪發(fā)電機(jī)電磁特性分析

本文用Maxwell 3D計算了發(fā)電機(jī)在正常額定運行情況下的氣隙磁場分布，并計算了轉(zhuǎn)子繞組不同位置發(fā)生匝間短路故障時的氣隙磁場分布，從而對轉(zhuǎn)子繞組故障前后的氣隙磁場分布進(jìn)行對比分析。

2.1 額定正常運行時氣隙磁場分布

將THDF 108/53型發(fā)電機(jī)額定運行下的相關(guān)參數(shù)加載到有限元模型中運行求解，得到無故障時電機(jī)內(nèi)部各處的磁場分布，正常額定運行時的磁密分布云圖如圖4所示。為進(jìn)一步分析定轉(zhuǎn)子間氣隙處的磁密分布，在距離轉(zhuǎn)子軸心590mm處的定轉(zhuǎn)子氣隙處設(shè)置一圓周路徑，從而得到定轉(zhuǎn)子氣隙上的磁密分布曲線如圖5所示。

圖4 正常額定運行時磁密分布云圖

圖5 正常額定運行時氣隙磁密波形圖

由圖5可知，汽輪發(fā)電機(jī)額定運行時帶感性負(fù)載，由于電樞反應(yīng)磁動勢對勵磁磁動勢的去磁作用，使得氣隙磁場發(fā)生扭斜并且減小。為進(jìn)一步分析氣隙磁密的徑向分量和切向分量，將定轉(zhuǎn)子氣隙磁密進(jìn)行分解，分解公式為

Br(θ)=Bx(θ)cos(θ)+By(θ)sin(θ)Bt(θ)=Bx(θ)sin(θ)-By(θ)cos(θ)

(13)

式中，θ為空間電角度(°)；Br為磁密徑向分量(T)；Bt為磁密切向分量(T)；Bx為磁密x分量(T)；By為磁密y分量(T)[13]。

正常額定運行狀況下的氣隙磁密徑向分量和切向分量分布如圖6和圖7所示。由圖可見，氣隙磁通密度主要以徑向分量為主[8]。

圖6 氣隙徑向磁密分布圖

圖7 氣隙切向磁密分布圖

2.2 轉(zhuǎn)子匝間短路故障時氣隙磁場分布

本文研究轉(zhuǎn)子繞組不同位置(包括不同槽內(nèi)和槽內(nèi)不同部位的繞組)發(fā)生匝間短路故障時對氣隙磁場的影響?；趧畲爬@組連接的對稱性，仿真取1、4、7號轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生短路；由于匝間短路下氣隙磁密與正常運行時的磁密差異與短路匝數(shù)有關(guān)，為使仿真結(jié)果差異明顯，使上述轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生5匝短路故障來研究短路位置對氣隙磁場的影響。圖8為正常運行狀態(tài)下的氣隙磁通密度和不同故障位置時的氣隙磁通密度曲線，為了更加直觀地看出不同繞組發(fā)生短路故障的氣隙磁密細(xì)節(jié)差異，將圖8中20°～40°空間電角度范圍內(nèi)氣隙磁密分布曲線進(jìn)行放大，如圖9所示。圖中，B1、B2、B3分別表示轉(zhuǎn)子1、4、7號繞組發(fā)生5匝短路故障時的氣隙磁密曲線，為便于描述，設(shè)定靠近1號繞組的磁極為N極，對應(yīng)地另一極為S極。

圖8 氣隙磁密曲線圖

圖9 局部氣隙磁密曲線圖

由上圖發(fā)現(xiàn)，1號繞組發(fā)生匝間短路故障時，S極氣隙等效磁密基本不變，N極氣隙的等效磁密變化較明顯；4號繞組發(fā)生匝間短路故障時，除了S極的氣隙等效磁密較1號繞組匝間短路時變小外，N極氣隙等效磁密也變小了，但是其N極氣隙等效磁密變化比1號繞組匝間短路故障時??；7號繞組發(fā)生匝間短路故障時，兩個磁極的氣隙等效磁密的變化幾乎相同，都減小了。總而言之，1號繞組發(fā)生匝間短路故障時對發(fā)電機(jī)的磁通影響不明顯，7號繞組發(fā)生匝間短路故障時對發(fā)電機(jī)磁場影響最大，說明越靠近磁極中心線的轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路故障時，對發(fā)電機(jī)影響越大[13]。

3 汽輪發(fā)電機(jī)力學(xué)特性分析

在電磁場分析的基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步研究轉(zhuǎn)子匝間短路故障下的物理特性變化，將電磁場分析結(jié)果電磁力密度導(dǎo)入到結(jié)構(gòu)場分析模塊中，進(jìn)行“電磁-結(jié)構(gòu)”耦合分析，從而觀察發(fā)電機(jī)故障前后的力學(xué)響應(yīng)的變化。

3.1 額定正常情況下轉(zhuǎn)子繞組的力學(xué)響應(yīng)

如圖10和圖11為發(fā)電機(jī)正常運行狀況下的力學(xué)響應(yīng)，分別為轉(zhuǎn)子繞組端部總變形圖和等效應(yīng)力圖。從圖中可以看出，靠近磁極中心線的轉(zhuǎn)子繞組端部是最容易出現(xiàn)變形和應(yīng)力峰值的危險部位。在電磁力的長期作用下，此位置的絕緣部分最容易被損壞，因而需加強(qiáng)這些危險部位的監(jiān)測與維護(hù)[12]。

圖10 正常情況下轉(zhuǎn)子繞組端部變形圖

圖11 正常情況下轉(zhuǎn)子繞組端部等效應(yīng)力圖

3.2 轉(zhuǎn)子匝間短路故障時轉(zhuǎn)子繞組的力學(xué)響應(yīng)

本文還分析了不同位置的轉(zhuǎn)子繞組匝間短路故障情況，分別為1號槽、4號槽、7號槽的槽底、槽中、槽頂部位的繞組發(fā)生單匝短路故障。圖12、圖13分別為1號槽的槽底部位的繞組發(fā)生匝間短路故障時的變形圖和應(yīng)力圖，從圖中可以看出，當(dāng)1號槽的槽底部位的繞組發(fā)生匝間短路故障時，最大變形值為0.61354 mm，所受最大等效應(yīng)力為40.063 MPa。限于篇幅，本文不再列出其他位置故障時的變形圖和應(yīng)力圖，僅將轉(zhuǎn)子9種不同位置發(fā)生匝間短路故障時的變形值最大值和不平衡電磁力最大值繪制成折線圖，以觀察不同位置發(fā)生匝間短路故障對發(fā)電機(jī)的影響，如圖14和圖15所示。

圖12 1號槽槽底繞組故障時轉(zhuǎn)子繞組端部變形圖

圖13 1號槽槽底繞組故障時轉(zhuǎn)子繞組端部應(yīng)力圖

圖14 不同故障位置總變形最大值折線圖

圖15 不同故障位置等效應(yīng)力最大值折線圖

可以明顯的觀察到，轉(zhuǎn)子繞組匝間短路的故障位置對不平衡電磁力影響較大，短路點靠近橫軸，即靠近磁極大齒對不平衡電磁力影響較小，而靠近縱軸，即遠(yuǎn)離磁極大齒影響較大[14]。此外，當(dāng)短路點靠近大齒時，無論短路點在槽底、槽中還是槽頂，對發(fā)電機(jī)的影響差別不大；而當(dāng)短路點發(fā)生在靠近磁極中心線時，短路點在槽內(nèi)的位置也會對發(fā)電機(jī)產(chǎn)生影響。

4 結(jié) 論

通過分析發(fā)電機(jī)額定正常運行時和轉(zhuǎn)子繞組不同位置匝間短路時的電磁特性和力學(xué)特性，可以得出：當(dāng)故障發(fā)生在靠近磁極中心線位置時，發(fā)電機(jī)氣隙磁密較正常運行時變化最大，所受應(yīng)力最大，變形也最嚴(yán)重。說明此處發(fā)生匝間短路故障時對發(fā)電機(jī)的影響最大，此處附近最危險，需加強(qiáng)對此位置附近的監(jiān)測與維護(hù)。