關(guān)于閉合電路最大輸出功率的幾種解法

吳曉松

一題多解，就是用不同方法，按不同思路，從不同角度對(duì)同一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行解答，教師在教學(xué)過(guò)程中實(shí)施一題多解不但可以使學(xué)生應(yīng)用不同的知識(shí)點(diǎn)解題，從而找到適合學(xué)生自己的思維方法，更重要的是可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，鍛煉他們思維的靈活性，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力.下面以高中物理中關(guān)于閉合電路最大輸出功率為例：

題目 如圖1所示電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為E.內(nèi)阻為r，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值R調(diào)到多大時(shí)，電源的輸出功率P最大？

思路一 利用基本不等式方法求解

對(duì)于基本不等式：a+b≥2√ab，其成立條件為：a>0，b>0且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).為此，可以對(duì)電源的輸出功率表達(dá)式進(jìn)行整理，使其含有基本不等式或者基本不等式的變形，從而利用基本不等式求其最值，

思路三 利用圖像法求解

根據(jù)電源的U-，圖像特點(diǎn)，或者電源的P-I圖和內(nèi)電阻的P-I圖特點(diǎn)，可以方便求解電源的最大輸出功率，

解法6電源的U-I圖像如圖2所示，其中x，表示短路電流，y1，表示電源電動(dòng)勢(shì)，x2：表示某一狀態(tài)的干路電流，y2表示此狀態(tài)下的路端電壓，所圍成的矩形的面積s=x2y2表不此狀態(tài)下電源的輸出功率，根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)C取AB的中點(diǎn)時(shí)，內(nèi)接矩形的面積最大.也就是說(shuō)這時(shí)電源有最大輸出功率，對(duì)于純電阻電路，路端電壓為電動(dòng)勢(shì)的一半時(shí)，必有R=r.

解法7電源的總功率為Pr：= E1，內(nèi)電阻的發(fā)熱功率為Pr= /2r，兩者之差即為電源的輸出功率，將電源的P-I圖和內(nèi)電阻的P-/圖做在同一個(gè)圖上如圖3所示：其中a代表電源的P;-I圖，6代表內(nèi)電阻的P，-I圖像，，I為短路電流，圖中已經(jīng)用虛線標(biāo)出當(dāng)I=Im/2時(shí).6的斜率與a相同，即此時(shí)兩者間距離最大，由此進(jìn)一步得出兩者間的縱坐標(biāo)差距最大，即輸出功率最大.對(duì)于純電阻電路，干路電流為短路電流的一半時(shí)，必有R=r.

思路四 利用導(dǎo)數(shù)法求解：

我們知道，當(dāng)一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的時(shí)候，意味著該處斜率為0，此時(shí)函數(shù)往往存在極值，特別地，當(dāng)在定義域內(nèi)若只能取到一個(gè)值使得導(dǎo)數(shù)為0，此時(shí)的極值便為最值，圖1中電源的輸出功率為：P=