角域多信息熵融合算法的EHA柱塞泵滑靴副狀態(tài)評估方法

孫紅梅， 王 杰， 王志偉， 劉思遠(yuǎn)

(1.北京電子科技職業(yè)學(xué)院， 北京 100167；2.燕山大學(xué) 河北省重型機(jī)械流體動力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北 秦皇島 066004；3.先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(燕山大學(xué))， 河北 秦皇島 066004)

引言

EHA采用閉式回路容積控制的靜液傳動方式，通過伺服電機(jī)直接調(diào)節(jié)泵軸轉(zhuǎn)速控制其輸出流量，實(shí)現(xiàn)變功率傳輸，是航空航天、機(jī)器人及軌道交通等重要領(lǐng)域的新型作動器系統(tǒng)[1]。EHA柱塞泵是該執(zhí)行器的核心動力元件，在變轉(zhuǎn)速極端工況下，其運(yùn)行狀態(tài)好壞直接關(guān)系到EHA整機(jī)的性能。因此，對EHA柱塞泵進(jìn)行有效的健康狀態(tài)評估對于EHA整機(jī)的安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。

近年來，國內(nèi)外在柱塞泵健康狀態(tài)評估研究領(lǐng)域?qū)ζ胀ㄖ玫难芯砍晒H豐。在國外，CASOLI P等[2]提出了一種基于振動信號檢測柱塞泵的健康狀態(tài)解決方案。 BEDOTTI A等[3]采用數(shù)據(jù)采集和特征提取相結(jié)合的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，基于循環(huán)平穩(wěn)性理論對加速度信號進(jìn)行分析，準(zhǔn)確識別泵的故障。MO J O等[4]開發(fā)了流固耦合和自定義函數(shù)技術(shù)，研究閥型對柱塞泵性能改善的影響。在國內(nèi)，陳遠(yuǎn)玲等[5]基于Archard方程和流-熱-固耦合方法,建立一種適用于高速高壓條件下的航空柱塞泵配流副摩擦磨損預(yù)測模型來提高配流副磨損壽命。洪曉藝等[6]提出基于局部均值分解信號重構(gòu)和支持向量機(jī)的柱塞泵故障診斷方法，提高柱塞泵故障診斷效率。魏曉良等[7]研究了一種融合振動信號頻譜分析和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷方法，能準(zhǔn)確地識別出柱塞泵的空化故障等級。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)研究是在柱塞泵定轉(zhuǎn)速工況條件下開展的。

另外，多信息融合方法也常用于機(jī)械裝備健康狀態(tài)評估研究，李志遠(yuǎn)[8]采用多傳感器信息融合的方法評估了柱塞泵的健康狀態(tài)，得到了較好的效果。劉洋等[9]針對薄壁機(jī)器人軸承提出了基于信息融合的評估方法。袁岳等[10]運(yùn)用多維信息融合對變壓器的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了評估。

有研究表明，變轉(zhuǎn)速工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障特征與定轉(zhuǎn)速工況相比完全不同，基于定轉(zhuǎn)速工況的評估方法在變轉(zhuǎn)速工況下并不適用，因此，若要對EHA柱塞泵進(jìn)行有效的狀態(tài)評估就必須探索新的評估理論和方法。

本研究模擬了EHA柱塞泵恒壓變轉(zhuǎn)速極端工況，人為制造了滑靴外邊緣偏磨磨損故障，并開展了狀態(tài)評估研究。結(jié)合階比分析與信息熵理論提出“角域信息熵”新概念，將時域振動信號反映出的能量表征信息轉(zhuǎn)化成角域信息熵；在角域尺度下提取奇異譜熵、功率譜熵、能量熵、特征空間熵、邊際譜熵5種信息熵表征參數(shù)構(gòu)建評估指標(biāo)體系；結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和D-S證據(jù)理論構(gòu)建基于角域多信息熵融合的滑靴磨損狀態(tài)評估模型；通過狀態(tài)評估測試試驗(yàn)，驗(yàn)證新方法的有效性及評估效果。

1 滑靴外邊緣偏磨磨損機(jī)理

柱塞泵滑靴周向運(yùn)動引起的離心力矩以及隨缸體旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的摩擦力矩，在柱塞腔高低壓油液切換過程中均會對滑靴相對斜盤表面產(chǎn)生傾覆作用，使滑靴底面與斜盤表面形成一定的夾角，滑靴外邊緣處油膜變薄，滑靴與斜盤極易發(fā)生直接接觸而導(dǎo)致滑靴副磨損。變轉(zhuǎn)速極端工況條件使滑靴傾覆加劇，滑靴傾斜角度增大，動壓效應(yīng)產(chǎn)生的抗傾覆力矩對滑靴的平衡作用減弱，滑靴副局部最小油膜厚度變薄，滑靴與斜盤的接觸應(yīng)力增大，增加了滑靴發(fā)生外邊緣偏磨磨損故障的概率[11-12]。

設(shè)滑靴在周向運(yùn)動產(chǎn)生的離心力為FωS，滑靴與油膜之間產(chǎn)生的黏性摩擦力為FTS，離心力與黏性摩擦力產(chǎn)生的離心力矩和摩擦力矩分別為MωS和MTS，對滑靴進(jìn)行受力分析，如圖1所示，可推導(dǎo)出滑靴所受離心力和離心力矩分別為[13]：

FωS=mSrω2

(1)

MωS=FωSlSG

(2)

滑靴所受摩擦力和摩擦力矩分別為：

(3)

MTS=FTSlG

(4)

式中，mS—— 滑靴質(zhì)量

圖1 滑靴受力分析Fig.1 Force analysis of slipper

r—— 滑靴底面任意一點(diǎn)與滑靴中心的半徑

ω—— 滑靴球窩中心點(diǎn)運(yùn)動角速度

r1—— 滑靴密封帶內(nèi)徑

r2—— 滑靴密封帶外徑

μ—— 油液黏性系數(shù)

R—— 柱塞的分布圓半徑

h—— 滑靴底面油膜厚度

lSG—— 滑靴中心到柱塞球頭中心的距離

lG—— 滑靴底面到柱塞球頭中心的距離

由于滑靴傾覆作用使滑靴對斜盤的壓緊力偏離滑靴軸線，在此力所引起的摩擦力作用下，滑靴在運(yùn)動中會繞自身軸線做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，轉(zhuǎn)動的快慢取決于旋轉(zhuǎn)摩擦力的大小，因此，外邊緣偏磨磨損程度沿滑靴底面周向的差異性不大，實(shí)際磨損情況如圖2所示。由此，可將外邊緣偏磨磨損形狀近似假設(shè)為圓周形。

圖2 滑靴外邊緣偏磨磨損Fig.2 Slipper outside edge wear diagram

2 角域信息熵及表征參數(shù)

信息熵是對信號或系統(tǒng)狀態(tài)不確定性程度定量描述的一種有效測度指標(biāo)，因此可以用信息熵對旋轉(zhuǎn)機(jī)械健康狀態(tài)進(jìn)行度量。

當(dāng)給定信息系統(tǒng)K=(U,A)P?A,設(shè)U為一論域，P為U上的一個等價關(guān)系，令U/P={X1,X2,…,Xn}，基于U/P構(gòu)建的概率分布為：

P(Xi)=|Xi|/|U|，1≤i≤n

則屬性集P的知識熵，也稱信息熵[14]為：

(5)

目前，在應(yīng)用信息熵進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷和狀態(tài)評估研究時，表征參數(shù)提取一般為定轉(zhuǎn)速周期性時域信息，而對于變轉(zhuǎn)速非周期性的時域信息則需要轉(zhuǎn)化成周期性信息才能進(jìn)一步處理，因此，信息熵的概念和表征參數(shù)需要重新定義。

2.1 角域信息熵

針對變轉(zhuǎn)速工況等時間間隔采樣信息不確定程度難于表達(dá)的問題，將時頻階比分析方法引入到信息系統(tǒng)的熵理論中，提出能夠量化描述等角度采樣信息系統(tǒng)不確定性的“角域信息熵”物理量，并由此可以得到相應(yīng)的奇異譜熵、功率譜熵、能量熵、邊際譜熵和特征空間熵5種表征信息。

將原始時域信息轉(zhuǎn)化為角域信息的處理流程如圖3所示，具體實(shí)現(xiàn)步驟為：首先對原始振動信號做EEMD分解和Hilbert包絡(luò)解調(diào)，并實(shí)施降采樣處理；利用小波族帶通濾波方法對降采樣后的信號進(jìn)行濾波，并利用式(6)進(jìn)行階比重采樣，采樣階比為：

(6)

式中，θ—— 相鄰的兩個采樣點(diǎn)之間參考軸轉(zhuǎn)過的角度。階比可表示為基準(zhǔn)軸每轉(zhuǎn)一周發(fā)生的循環(huán)振動次數(shù)。

圖3 信息處理流程圖Fig.3 Flow chart of information processing

通過式(7)求解轉(zhuǎn)速擬合曲線的積分方程獲得鑒相時標(biāo)Tm：

(7)

式中，t—— 時間

k—— 段數(shù)序列號

m—— 時標(biāo)序號

Δθ—— 等角度采樣的采樣間隔

T0—— 速度擬合曲線的初始時間

其中，Rt(t)=ak+bk+ckt2。ak，bk，ck為擬合方程的多項(xiàng)式系數(shù)。對式(7)進(jìn)一步推導(dǎo)，可得到等角度采樣的鑒相時標(biāo)Tm序列方程：

(8)

用上述方程求得的鑒相時標(biāo)對原始振動信號進(jìn)行式(9)的Lagrange插值重采樣，將等時間間隔的非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)化成等角度間隔的平穩(wěn)信號。

(9)

式中，ti—— 信號x(t)數(shù)據(jù)中時間坐標(biāo)小于等于Tm的最近時間點(diǎn)

2.2 奇異譜熵

給定角域信號離散時間序列x=[x1,x2,…,xN]，以(M,1)的模式窗口將x順序分為N-M段模式數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)構(gòu)成了一個模式矩陣：

其中，M為選定分析空間的長度。

對矩陣A進(jìn)行奇異值分解。假設(shè)計算結(jié)果的奇異值為δ1≥δ2≥，…，≥δM，則{δ1，δ2，…,δM}構(gòu)成了振動信號的奇異值譜。由此可定義角域信息的奇異譜熵為：

(10)

2.3 功率譜熵

(11)

2.4 能量熵

設(shè)E=[E1,E2,…,Ej,…,Em]為給定角域信號x=[x1,x2,…,xN] 在m個尺度上的小波能量譜，因此在多尺度域上形成了對信號能量的一種劃分。

其中第j尺度下信號能量為該尺度小波系數(shù)的平方和:

(12)

其中，n1為采樣點(diǎn)長度；k=1,2,…,n1；Dj(k)為第j尺度的小波重構(gòu)系數(shù)。因此可以定義角域小波能量熵為：

圖4 角域多信息熵融合的狀態(tài)評估方法Fig.4 Multi-information entropy fusion state assessment method in angular domain

(13)

2.5 特征空間熵

將給定的角域信號x=[x1,x2,…,xN]經(jīng)過連續(xù)小波變換，得到m個尺度下的小波分解系數(shù)D=[D1,D2,…,Dm]，由此可與角域信號x構(gòu)成一個m×n的小波分解系數(shù)矩陣Dm×n。根據(jù)信號奇異值分解理論對Dm×n進(jìn)行奇異值分解得到奇異值譜{δj}，由此角域空間特征熵為:

(14)

2.6 邊際譜熵

將給定的角域信號x=[x1,x2,…,xN]經(jīng)過EEMD分解為N個子頻帶分量{c1,c2,…,cN}，由此可通過希爾伯特變換求得第i個分量的瞬時幅值函數(shù)ai(Tm)和瞬時相位函數(shù)φi(Tm)，如式(15)～式(17)所示：

(15)

(16)

(17)

由瞬時相位函數(shù)可求出瞬時頻率:

(18)

則原始信號x=[x1,x2,…,xN]的Hilbert譜表示為：

(19)

則其對應(yīng)的邊際譜為:

(20)

由此定義邊際譜熵為:

(21)

3 角域多信息熵融合的狀態(tài)評估方法

建立角域多信息熵融合的狀態(tài)評估模型，并給出具體求解方法和狀態(tài)評估流程，如圖4所示。詳細(xì)步驟如下：

(1) 采用本研究提出的“角域信息熵”新概念將試驗(yàn)采集的變轉(zhuǎn)速工況時域振動信號能量表征信息轉(zhuǎn)化為角域信息；

(2) 提取角域尺度下的奇異譜熵、功率譜熵、能量熵、特征空間熵、邊際譜熵5種信息熵表征參數(shù)構(gòu)建評估指標(biāo)體系；

(3) 采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對5種信息熵表征參數(shù)進(jìn)行概率分配，并通過D-S證據(jù)理論方法進(jìn)行特征信息決策融合，建立基于滑靴磨損機(jī)理的柱塞泵狀態(tài)評估模型；

(4) 設(shè)計試驗(yàn)方案，利用測試樣本驗(yàn)證評估模型的有效性和檢測評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 試驗(yàn)分析

本試驗(yàn)依托于燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，在柱塞泵恒壓故障模擬及狀態(tài)檢測試驗(yàn)臺上完成。試驗(yàn)以國產(chǎn)CY型軸向柱塞泵作為被試泵，采用定壓油源系統(tǒng)，利用變頻器調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速模擬EHA柱塞泵的變轉(zhuǎn)速工況，泵端蓋裝加速度傳感器采集滑靴外邊緣偏磨磨損故障振動信號，試驗(yàn)臺如圖5所示。

圖5 液壓泵故障模擬及狀態(tài)檢測綜合試驗(yàn)臺Fig.5 Hydraulic pump fault simulation and state detection comprehensive test bench

采樣頻率為10 kHz，采用斜坡信號類型，以3 s為周期進(jìn)行電機(jī)升降速控制，前半段由1500 r/min下降至900 r/min，后半段由900 r/min上升至1500 r/min，1個周期內(nèi)的轉(zhuǎn)速n時域波形如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)速信號模擬的時域波形圖Fig.6 Time domain waveform of rotating speed signal

人為制作滑靴外邊緣全周偏磨磨損故障，設(shè)計出如圖7所示的滑靴外邊緣磨損輪廓。根據(jù)滑靴副設(shè)計理論[15]，可將H設(shè)定為一定值(H=0.5 mm)。依據(jù)柱塞泵滑靴外邊緣偏磨磨損機(jī)理知識，設(shè)計和加工出單柱塞滑靴不同磨損程度的3種故障樣件，可將磨損程度由小到大進(jìn)行排列并根據(jù)磨損量C的取值進(jìn)行階段劃分：正常樣件對應(yīng)正常階段(C=0 mm)，磨損1(C=1 mm)對應(yīng)失穩(wěn)階段(C∈(0 mm，1.2 mm])，磨損2(C=1.5 mm)、磨損3(C=2 mm)對應(yīng)失效階段(C∈(1.2 mm，2.5 mm])，采用4種不同狀態(tài)的滑靴描述故障狀態(tài)的發(fā)展過程，如圖8所示。采用每間隔3 s截取1段信息制作1個樣本數(shù)據(jù)的方式，構(gòu)建評估指標(biāo)敏感性分析樣本集以及狀態(tài)評估模型訓(xùn)練樣本集。

圖7 滑靴外邊緣磨損輪廓示意圖Fig.7 Wear profile of outside edge of slipper

圖8 滑靴外邊緣偏磨磨損樣件Fig.8 Wear condition of the slipper outer edge

采集滑靴在4種工作狀態(tài)下的泵端蓋振動信號，時域波形如圖9所示。由圖可知，轉(zhuǎn)速降低，加速度a的振動幅值相應(yīng)減小，隨著滑靴磨損程度的增加，振動幅值也隨之增大，可見，振動信號的時域波形只能定性反映磨損變化的特征，無法定量描述滑靴磨損故障狀態(tài)的發(fā)展程度。

5 狀態(tài)評估

5.1 評估指標(biāo)的敏感性分析

每種狀態(tài)信號截取30段信息。利用角域信息熵新概念和5種表征參數(shù)提取方法，計算滑靴在4種工作狀態(tài)下共120組表征參數(shù)的特征值， 將3種磨損與正常狀態(tài)特征值比較，分析表征參數(shù)對滑靴磨損程度的敏感性，其結(jié)果如圖10所示，其中η表示樣本數(shù)。由圖可知，5種表征參數(shù)對滑靴不同程度的磨損都有明顯的區(qū)分且敏感性較好。隨著磨損程度的增加，5種表征參數(shù)特征值分布區(qū)域均有明顯的減小趨勢，其中功率譜熵和特征空間熵對滑靴磨損程度的敏感性表現(xiàn)更為明顯。

圖9 振動信號時域波形圖Fig.9 Time domain waveform of vibration signal

通過計算可得出滑靴不同磨損程度角域信息熵表征參數(shù)平均特征值， 如表1所示?？煽闯鲭S磨損程度的增加，各表征參數(shù)平均特征值有明顯的減小趨勢，且磨損程度越大表征參數(shù)平均特征值越小，從而反映出的故障特征信息量越大，越容易確定故障程度。由此可知，角域信息熵5種表征參數(shù)對柱塞泵滑靴外邊緣偏磨磨損故障均具有一定的敏感性，均可作為滑靴磨損故障程度的評估指標(biāo)。

表1 角域信息熵平均特征值Tab.1 Angular entropy characteristic mean value

圖10 角域信息熵特征值分布Fig.10 Charactersic value distribution of energy entropy in angular domain

5.2 狀態(tài)評估模型的構(gòu)建

將基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概率分配識別定為4種模式，分別為：正常(A1)、磨損1(A2)、磨損2(A3)、磨損3(A4)。奇異譜熵、功率譜熵、能量熵、特征空間熵、邊際譜熵的特征向量集都有4個特征向量，故隱藏層神經(jīng)元數(shù)目h可取10，從而構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。運(yùn)用逐層訓(xùn)練算法對訓(xùn)練樣本網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化，信號正向傳播，獲得每層的連接權(quán)值和偏置。取損失函數(shù)為式(22)確定訓(xùn)練誤差，誤差反向傳播，依次調(diào)節(jié)每層的權(quán)值和偏置，當(dāng)損失函數(shù)值小于收斂閾值0.01時網(wǎng)絡(luò)停止迭代。

(22)

式中，dk—— 實(shí)際輸出

yk—— 理想輸出

通過預(yù)設(shè)訓(xùn)練樣本的方式進(jìn)行概率分配，每種模式截取2000組信息作為訓(xùn)練樣本，輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行5種特征向量的基本概率分配，計算公式為式(23)，其結(jié)果見表2～表6。

(23)

式中，r—— 輸出層節(jié)點(diǎn)

Ai—— 待評估故障模式

y(Ai) —— BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果

由表2～表6看出，5種信息熵特征值都能較好表達(dá)故障程度，其中奇異譜熵、功率譜熵和邊際譜熵對故障程度的區(qū)分效果明顯，而能量熵和特征空間熵對故障程度的區(qū)分效果稍差，但依然能區(qū)分出滑靴磨損故障程度。采用基于D-S證據(jù)理論的角域多信息熵特征決策層融合算法，D-S證據(jù)理論的合成規(guī)則為式(24)，融合后的可信度分配為式(25)。將表2～表6的基本概率分配信息進(jìn)行組合，構(gòu)建出能夠?qū)ネ膺吘壠ツp程度進(jìn)行有效區(qū)分的狀態(tài)評估指標(biāo)體系。

表2 奇異譜熵特征值的基本概率分配Tab.2 Basic probability distribution of singular spectraentropy eigenvalues

表3 功率譜熵特征值的基本概率分配Tab.3 Basic probability distribution of power spectrum entropy eigenvalues

表4 能量熵特征值的基本概率分配Tab.4 Basic probability distribution of energy entropy eigenvalues

表5 特征空間熵特征值的基本概率分配Tab.5 Basic probability distribution of eigenvalue of eigenspace entropy

表6 邊際譜熵特征值的基本概率分配Tab.6 Basic probability distribution of marginal spectrum entropy eigenvalues

(24)

式中，Mi—— 2Ω上的概率分配函數(shù)

Ω —— 樣本空間

(25)

5.3 狀態(tài)評估結(jié)果分析

滑靴4種工作模式截取800組數(shù)據(jù)作為測試樣本，測試樣本數(shù)據(jù)信息與訓(xùn)練樣本信息保持一致，輸入模型中進(jìn)行狀態(tài)評估測試試驗(yàn)，得出評估結(jié)果，如表7所示。

從表7可以看出，對應(yīng)失穩(wěn)階段的磨損1模式狀態(tài)評估準(zhǔn)確率最高，其值為95.75%；正常階段模式的狀態(tài)評估準(zhǔn)確率也高達(dá)94.45%；對應(yīng)失效階段的磨損2和磨損3模式狀態(tài)評估準(zhǔn)確率相對較低，分別為92.72%和91.45%。依據(jù)滑靴磨損機(jī)理，隨磨損量的增加滑靴密封帶將變窄，油膜厚度變薄，磨損率將顯著增加。由于失效階段模擬的這2種模式磨損程度均較大，從而導(dǎo)致角域信息熵特征值對這2種狀態(tài)的區(qū)分能力變?nèi)酢?/p>

表7 狀態(tài)評估結(jié)果Tab.7 Information entropy fusion evaluation results

從以上評估結(jié)果來看，本研究提出的角域多信息熵融合狀態(tài)評估模型，可以實(shí)現(xiàn)在變轉(zhuǎn)速工況下對柱塞泵滑靴外邊緣偏磨磨損故障狀態(tài)進(jìn)行有效評估，且評估準(zhǔn)確率較高，平均可達(dá)93.5%以上。

6 結(jié)論

(1) 本研究提出“角域信息熵”新概念，給出角域信息熵表征參數(shù)的提取方法，在柱塞泵變轉(zhuǎn)速工況條件下對滑靴外邊緣偏磨磨損故障振動信號進(jìn)行5種表征參數(shù)的特征提取及表征參數(shù)對磨損程度的敏感性分析，證實(shí)磨損程度越大表征參數(shù)特征值越小，反映出的故障特征信息量越大，越容易確定故障程度，證實(shí)了5種表征參數(shù)提取的有效性。

(2) 本研究提出一種適合柱塞泵變轉(zhuǎn)速工況的角域多信息熵融合狀態(tài)評估新方法，通過提取5種角域信息熵表征參數(shù)建立滑靴外邊緣偏磨磨損故障狀態(tài)評估指標(biāo)體系，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本概率分配算法和D-S 證據(jù)理論的決策融合算法構(gòu)建出柱塞泵滑靴磨損狀態(tài)評估模型。

(3) 設(shè)計了滑靴外邊緣偏磨磨損故障模擬試驗(yàn)，采集了柱塞泵變轉(zhuǎn)速工況下滑靴磨損故障振動信號，通過狀態(tài)評估測試試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出狀態(tài)評估模型和求解方法的有效性，且獲得了較高的評估準(zhǔn)確率。本研究可為EHA柱塞泵其他關(guān)鍵 摩擦副的狀態(tài)評估方法研究提供參考依據(jù)，為建立EHA柱塞泵健康狀態(tài)評估系統(tǒng)奠定理論基礎(chǔ)。