基于GARCH-VaR模型的股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理

李歡 劉春莉 彭丹妮

摘要：本文主要討論基于GARCH-VaR模型的股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理。通過(guò)對(duì)上證指數(shù)收盤價(jià)數(shù)據(jù)分析處理，運(yùn)用GARCH（1，2）模型，采用正態(tài)分布方法計(jì)算VaR的值，得到不同置信水平下對(duì)應(yīng)的VaR值，最后通過(guò)后驗(yàn)測(cè)試，確定模型精度。

關(guān)鍵詞：VaR方法;風(fēng)險(xiǎn)管理;GARCH模型

1. 引言

隨著中國(guó)股票市場(chǎng)的發(fā)展，投資者對(duì)股票市場(chǎng)投資風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越關(guān)注，股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)確性測(cè)度對(duì)于投資者風(fēng)險(xiǎn)管理有著重要意義。同時(shí)，股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)度量問(wèn)題也成為眾多學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)。在眾多的金融風(fēng)險(xiǎn)管理工具中，VaR方法以其快速、簡(jiǎn)單、便捷的特征被廣泛應(yīng)用。李翠霞等[1]對(duì)道瓊斯指數(shù)進(jìn)行研究，建立GARCH（1，1）模型，修正殘差后得到更準(zhǔn)確的VaR計(jì)算模型。姚萍等[2]運(yùn)用兩類EGARCH模型估算VaR的預(yù)測(cè)值。白娟娟等[3]對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，建立模型并求得VaR的值，最后研究發(fā)現(xiàn)該模型提高了預(yù)測(cè)VaR的精度。王杰等[4]以美股三大收盤價(jià)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行研究，計(jì)算其對(duì)數(shù)收益率，運(yùn)用HGARCH族模型計(jì)算VaR的值，分析結(jié)果顯示該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，具有極強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用性。宋敏等[5]采用GARCH（1，1）模型對(duì)碳金融市場(chǎng)進(jìn)行研究，計(jì)算在特定持有期內(nèi)不同置信度水平下的VaR。Li等[6]基于滬深300指數(shù)，利用蒙特卡羅模擬和歷史模擬計(jì)算五年期指數(shù)的VaR并測(cè)試其有效性，并對(duì)中國(guó)金融市場(chǎng)的金融風(fēng)險(xiǎn)管理提出了一些對(duì)策和建議。Jiang[7]選取上市商業(yè)銀行的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)建立AR-GARCH模型，結(jié)果表明國(guó)有商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)較低，自身風(fēng)險(xiǎn)處理能力較強(qiáng);城市商業(yè)銀行的自身風(fēng)險(xiǎn)較高，應(yīng)對(duì)自身風(fēng)險(xiǎn)的能力較弱。Cui等[8]選取了上證綜指和11個(gè)代表性板塊指數(shù)，建立GARCH模型，最后從風(fēng)險(xiǎn)管理的角度為投資者提出了建議。

2 計(jì)量模型

2.1 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR模型

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值是指在某個(gè)特定的持有期內(nèi)，在確定的置信水平下，市場(chǎng)中的風(fēng)險(xiǎn)要素，比如利率、匯率等的變化對(duì)公司造成的潛在最大損失，可以表示為：

其中，表示概率測(cè)度，表示組合在未來(lái)持有期內(nèi)的損失，表示組合在當(dāng)前時(shí)刻的價(jià)值，為置信水平，VaR為置信水平下組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。

假定投資回報(bào)率服從以為均值，為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，在置信水平下，則資產(chǎn)組合在給定置信水平下的最小收益率為：

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的VaR計(jì)算公式如下所示：

2.2 GARCH模型

GARCH模型如下所示：

其中是的樣本均值，是殘差，是方差，是常數(shù)，和是相應(yīng)的參數(shù)。

3. GARCH-VaR模型在上證股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理中的實(shí)證分析

3.1 GARCH模型的建立及參數(shù)估計(jì)

本文選取2018年1月2日至2021年12月31日上證指數(shù)收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，運(yùn)用公式，其中是第日的收盤價(jià)格，是第日前一天的收盤價(jià)格，為指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率。通過(guò)對(duì)上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列分析，可以判定其是平穩(wěn)的時(shí)間序列。

由上表可知對(duì)數(shù)收益率的峰度為7.994498大于3，具有明顯的尖峰效應(yīng)，偏度為-0.594415小于0，具有一定的負(fù)偏斜，該序列具有較長(zhǎng)的左拖尾，有明顯的尖峰厚尾特征，認(rèn)為該序列不服從正態(tài)分布。

對(duì)序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，通過(guò)Eviews軟件得到上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率時(shí)間序列的ADF統(tǒng)計(jì)值為-31.03556，相對(duì)照的1%、5%、10%的檢驗(yàn)水平下的臨界值分別為-3.436864、-2.864305、-2.568294，該序列的ADF統(tǒng)計(jì)值遠(yuǎn)小于不同的檢驗(yàn)水平下的臨界值，同時(shí)P值為0，P值小于0.05，所以在90%、95%、99%的顯著水平下拒絕原假設(shè)，即對(duì)數(shù)收益率序列不存在單位根，該序列是平穩(wěn)序列。

對(duì)序列進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)從整體來(lái)說(shuō)，自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)均近似于0，大部分階數(shù)對(duì)應(yīng)的P值都明顯大于0.05，因此不拒絕自相關(guān)函數(shù)值為零的假設(shè)，認(rèn)為上證指數(shù)收益率之間相關(guān)性并不顯著，不存在序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)。

對(duì)序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果如下表所示：

F統(tǒng)計(jì)量的P值為0.0379小于0.05，是顯著的，表明收益率殘差序列存在ARCH效應(yīng)，可以說(shuō)明對(duì)數(shù)收益率序列存在異方差特征，適合建立GARCH模型。

通過(guò)比較不同模型在正態(tài)分布下的參數(shù)來(lái)確定模型的優(yōu)劣程度，本文選擇GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）模型，模型的AIC 值和SC值如下表所示：

通過(guò)觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，AIC值和SC值最小的模型是GARCH（1，2）模型，因此選擇這個(gè)模型來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。GARCH（1，2）模型表達(dá)式如下所示：

運(yùn)用Eviews軟件對(duì)GARCH（1，2）模型的預(yù)測(cè)值、殘差和實(shí)際值進(jìn)行繪圖，如下圖所示：

從上圖可以看到預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的波動(dòng)趨勢(shì)大致相同，認(rèn)為所選擇的GARCH（1，2）模型的精確度很高，模型選擇的合理性得到驗(yàn)證。

3.2 VaR的計(jì)算

利用Eviews軟件生成GARCH（1，2）模型中的方差序列，再通過(guò)計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)差，由于研究需要，按照組合正態(tài)方法計(jì)算VaR的值。假設(shè)初始投資額為1，則下一期在不同置信水平下的VaR值如下表所示：

由上表可知：在置信水平為90%的情況下，相對(duì)應(yīng)的VaR值為0.013911529，在置信水平為95%的情況下，相對(duì)應(yīng)的VaR值為0.016575439，在置信水平為99%的情況下，相對(duì)應(yīng)的VaR值為0.02181869。

3.3 VaR模型的后驗(yàn)測(cè)試

將選取的973個(gè)交易日內(nèi)的上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的VaR值和收益率進(jìn)行大小比較，為避免符號(hào)的影響，將-VaR與對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行比較，前者大于后者則為對(duì)應(yīng)的溢出天數(shù)，溢出天數(shù)與總天數(shù)相比則得到溢出率，再與不同的置信水平相比較，便可以得到VaR模型的精確度。測(cè)試結(jié)果如下表所示：F113ADAF-CFF6-4D10-A660-AD1C5065D574

根據(jù)測(cè)試結(jié)果表可以得出以下結(jié)論：

（1）在置信水平為90%的條件下，溢出率是4.419%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于10%，因此在這種條件下溢出率很低，模型的精確度高;（2）在置信水平為95%的條件下，溢出率是3.186%，略微小于5%，因此在這種條件下溢出率較低，模型的精確度較高;（3）在置信水平為99%的條件下，溢出率是1.439%，稍微大于1%，因此在這種條件下溢出率較高，模型的精確度較低。綜合各方面考慮，GARCH（1，2）模型的精確度較高，在90%和95%的置信水平條件下能夠很好地應(yīng)用于上證股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量。

參考文獻(xiàn)：

[1]李翠霞，陳媛媛. 基于經(jīng)驗(yàn)分布下GARCH模型對(duì)VaR的金融測(cè)度[J]. 中山大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，60（4）：177-182.

[2]姚萍，王杰，楊愛(ài)軍，劉曉星. 基于EGB2分布族的GAS-EGARCH模型與VaR預(yù)測(cè)[J].運(yùn)籌與管理，2019，28（11）：125-134.

[3]白娟娟，師榮蓉. 基于廣義已實(shí)現(xiàn)測(cè)度的中國(guó)股市波動(dòng)預(yù)測(cè)與VaR度量[J]. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2021，41（3）：653-666.

[4]王杰，楊愛(ài)軍，林金官. 基于AST分布和HGARCH模型的金融資產(chǎn)收益率波動(dòng)非對(duì)稱性刻畫與VaR預(yù)測(cè)[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2020，39（6）：1121-1140.

[5]宋敏，辛強(qiáng)，賀易楠. 碳金融交易市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的VaR度量與防控——基于中國(guó)五所碳排放權(quán)交易所的分析[J]. 西安財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，33（3）：120-128.

[6]Yunsi Li，Aihua Li，Zhidong Liu. Two ways of calculating VaR in risk management-an empirical study based on CSI 300 Index[J]. Procedia Computer Science，2018，139：432-439.

[7]Weidong Jiang. The application of VaR method in risk management of Chinese listed commercial banks[J]. World Scientific Research Journal，2020，6（6）：234-249.

[8]Yiwen Cui，Lei Li，Zijie Tang. Risk analysis of China stock market during economic downturns-based on GARCH-VaR and wavelet transformation approaches[J]. Asian Economic and Financial Review，2021，11（4）：322–336.

基金項(xiàng)目：國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目（202110363107）;安徽工程大學(xué)教研項(xiàng)目（2021jyxm23）。F113ADAF-CFF6-4D10-A660-AD1C5065D574