侗族數(shù)學元素如何融入高中數(shù)學課堂

楊雄威

摘要：將"民族數(shù)學情境與提出問題"模式+"三教"理念融合，探究適合本地區(qū)民族教育的高中數(shù)學教學模式，并撰寫適合本地區(qū)的教學案例.

關鍵詞：侗族數(shù)學文化;三棋對弈;數(shù)學核心素養(yǎng).

一、提出問題

侗族主要分布在貴州黔東南苗族侗族自治州（以下簡稱黔東南），銅仁地區(qū)，以及湖南、廣西、湖北省等地。其中，黔東南是我國侗族最大的聚居地，其侗族人口占全國侗族總人口的五分之二。黔東南民族地區(qū)教育發(fā)展極不均衡，相較落后于貴州整體水平，而數(shù)學教育質量不高則是制約民族地區(qū)教育質量全面躍升的瓶頸。在當今的新課改背景下，一再強調核心素養(yǎng)學習法，但沒有針對少數(shù)民族地區(qū)行之有效的教學模式。為了尋找切合本地區(qū)教育的教學模式，本文作者大量查閱近些年國內外提出的各種教育模式，最終受到凱里學院羅永超教授撰寫的《苗侗數(shù)學文化與數(shù)學情境教學》一書的啟發(fā)，全書以"創(chuàng)設問題情境——提出數(shù)學問題——解決數(shù)學問題——應用數(shù)學知識"為指導思想[1]。這種模式正是貫穿了近些年提倡的素質教育，核心素養(yǎng)學習法的具體實操。于是本課題的具體做法是，以侗族數(shù)學文化為背景創(chuàng)設數(shù)學情境，結合學生實際，按照該教學模式進行教學，再以貴州師范大學呂傳漢教授于2016年提出的"三教"理念，即教思考，教體驗，教表達[2]為指導思想，具體實施核心素養(yǎng)學習法。

而侗族三棋，是侗族村落流行的一種兩人對弈的棋類游戲，在侗族的鼓樓和花橋的凳子上，隨處可見打三棋的棋盤。以三棋游戲為數(shù)學情境，提出問題，解決問題，應用數(shù)學知識。課堂中始終貫徹"三教"理念。即教思考，通過觀察，師生討論，教會學生提出問題。教體驗，通過課堂三棋對弈過程，讓學生體驗三棋對弈規(guī)則和蘊涵的概率問題。教表達，通過師生互動，讓學生學會將生活中的數(shù)學問題，轉化為數(shù)學語言，數(shù)學表達。

二、教學設計簡介

1.1教學內容與學情分析：

本課是選修2-3概率與統(tǒng)計的內容，具有承前啟后的作用，既是前面的互斥事件、條件概率、相互獨立事件的求法以及分布列等相關知識的延續(xù)和擴展，又為后續(xù)內容提供理論基礎。而且獨立重復試驗和二項分布又是高考中的重要考點。本節(jié)課是從實際出發(fā)，引入三棋游戲情境，通過抽象思維，建立數(shù)學模型，進而認知數(shù)學理論，應用于實際的過程。學生通過本節(jié)課的學習會對今后數(shù)學及相關學科的學習產生深遠的影響[3]。理解學生學情是教好數(shù)學、發(fā)揮數(shù)學育人功能的前提條件，下面對我任教的班級學生的具體學情進行分析。教學對象：貴州省從江縣第二民族高級中學高二（11）班學生。本班是理科藝術特長班，學生動手能力強，思維活躍，根據(jù)學生已有的學習經驗，遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，創(chuàng)設貼近生活的情境進行教學。由于班上的學生絕大部分是苗、侗族學生（苗族學生也有玩三棋的基礎），因此本堂課引入三棋游戲，將三棋對弈的兩種賽制貫穿整個舊知和新知的學習，這樣做是為了讓學生感受到數(shù)學源于生活，同時以三棋對弈為情境的教學中讓學生了解本民族的數(shù)學文化，傳承民族文化，增強民族自豪感[4]。另一方面，識別概率模型是解決概率問題的關鍵，由于學習本節(jié)課前學生剛剛接觸概率模型，在引入新的概率模型時，學生對概率模型的識別能力較為薄弱，在課堂教學中需要教師加以引導。

1.2學習目標

知識目標：⑴理解獨立重復試驗和二項分布的定義;

⑵能利用獨立重復試驗和二項分布的相關知識解決簡單的概率問題。

核心素養(yǎng)目標：

⑴滲透由特殊到一般，由具體到抽象的數(shù)學思想，使學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)得到提升;

⑵培養(yǎng)學生對理論知識的運用能力，培養(yǎng)學生邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng);

⑶通過實際生活情境，發(fā)展學生的數(shù)學建模素養(yǎng).

1.3教學重點和難點

教學重點：獨立重復試驗和二項分布的理解和應用;教學難點：概率模型辨別.

2.教學片段

"三棋"也稱侗棋，其棋盤由3個大小不等的正方形按"位似形"套在一起，由里到外逐漸變大，如圖1所示，共24個棋眼。對弈雙方各執(zhí)（至少）12枚棋子（可以小石子等充當），雙方棋子的顏色或形狀應有區(qū)別。對弈時，通過猜先，雙方輪流布子，若一方的三個棋子在一線段上，就可提掉對方任何一子（被提掉的棋子雙方都不能補空）。布子完畢，可進入第二個程序，即棋子還可以沿直線朝被提掉的棋子留下的空格每次運動一個格子，運動的目的是再次構成三個棋子在一線段上，此時又可提掉對方任何一子，誰的棋子無法走成三子一線或無路可走時為輸[5]。

已知甲、乙兩人進行"三棋"比賽中，根據(jù)比賽經驗，甲贏乙的概率為0。6。采用五局三勝制，即先贏三局的選手獲勝。假設各局比賽相互間沒有影響。

活動設計意圖：用學生熟悉的侗族三棋游戲導入課堂，可以激發(fā)學生學習興趣，又是培養(yǎng)學生數(shù)學建模的契機，教會學生思考，解決生活實際問題，建立學習數(shù)學的信心。

2.1片段1：

問題2：求前三局比賽甲領先的概率？師：本題甲領先應該有哪幾種可能？

生1：甲前兩局贏后一局輸，還有甲第一、三局贏，第二局輸。

生2：不對，應該是三局只要兩局贏即可。生3：其實甲三局全贏也是領先。

學生進入激烈討論中。

師：實際上同學們各自說對了一半，其實我們可以分為兩種情況：一是甲三局全贏，二是三局兩勝即可。

師：此事件屬于分類還是分布計數(shù)原理？生：分類

師：那我們用什么概率知識可以解決？生：二項分布概率公式結合分類討論。

生板書：

前三局比賽甲領先分為兩種情況：

（1）前三局比賽中甲全部贏，其概率為

（2）前三局比賽中甲兩局贏、一局輸，其概率為

故前三局比賽甲領先的概率為 0.648

活動設計意圖：知識鞏固，讓學生對獨立重復試驗和二項分布概率公式更加充分理解。

2.2片段2

問4：若有兩種賽制，即五局三勝制和三局兩勝制，采用何種賽制時，對乙獲勝更有利？

師：你們有什么辦法判斷兩種賽制，對乙獲勝更有利？生：分別算出兩種賽制，乙獲勝的概率即可。

師：五局三勝制，乙贏的概率怎么算？生：進入討論階段。經過老師提示得出結果：

在五局三勝制比賽中，乙贏的概率為：

師：三局兩勝制，乙贏的概率呢？生馬上回答：乙贏前兩局或前兩局贏一局，第三局贏。

生得出最終結果：在五局三勝制比賽中，乙贏的概率為：

在三局兩勝制比賽中，乙贏的概率為：

∵ ，∴對乙來說采用三局兩勝制更有利。

活動設計意圖：綜合考察學生運用知識的能力，面對生活實例，學會思考，全面分析比賽獲勝的所有可能，同時考查學生表達的能力。

三、課后小結

通過解決問題4，使學生知道體育比賽中，若只進行一場比賽決定勝負，偶然性較大，例如斯諾克大賽，往往采用十一局六勝制或七局四勝制，對實力強的選手更有利。許多體育比賽采用多局賽制，目的是保護實力強的選手，減少偶然性。

四、課后反思

4.1本節(jié)課的亮點：（1）結合本地區(qū)民族特色，把侗族數(shù)學文化融入課堂，激發(fā)學生的學習興趣，同時民族文化得到了傳承。

（2）本節(jié)課，通過情境導入復習——提出問題——解決問題——課堂小結四個教學環(huán)節(jié)，引導學生從三棋對弈中提取數(shù)學信息，在情境教學中理解并掌握獨立重復事件的解決方法，使學生在探究中享受思考的快樂，獲得成功的體驗[6]，這堂課貫穿呂傳漢教授的"三教"核心素養(yǎng)學習法，還注重了師生互動、生生互動，生動活潑的課堂氛圍形成了有效的學習活動，達到了預期的教學目標。

4.2不足之處

（1）上課節(jié)奏的把握不夠成熟，情境導入中，三棋對弈環(huán)節(jié)時間過長，導致上課時間緊湊。應該控制對弈時間，重點在與賽制探究上。

（2）教學生表達應該遵循不憤不啟的原則。

（3）教師的點評應該建立在認真觀察學生思維過程，針對表達或板書有針對性點評，一針見血。

五、啟示

本節(jié)課的教學內容融入了侗族數(shù)學元素，讓學生眼前一亮，感受到了本民族文化中有數(shù)學，數(shù)學存在于生活中，這樣的教學使學生倍感親切。以前的教學活動，只運用了教輔資料中的資源，卻忽略了民族元素這個重要資源，其實侗族文化中還蘊含有許多的數(shù)學元素，如：比如侗族在建造鼓樓之中運用10進制進行換算解決了與八邊形相關計算的難題;又如用"九五分六角"近似地"6"等分圓周，從而解決正六邊形等分的問題;還有利用"魚尾"補足法彌補了近似計算中誤差的問題;還有鼓樓中的黃金分割比，苗、侗族生活中碾米房的水輪車等充分運用了"二分法"，這些都可以把它們引入當?shù)氐臄?shù)學課堂[1]。

在構建適合本地區(qū)學生的教學模式中，既要有民族數(shù)學文化的教學案例，又要有實施教學的指導思想。本課題嘗試以"民族數(shù)學情境與提出問題"的模式，根據(jù)呂教授提出的"三教"理念來指導具體實施教學過程。結合本節(jié)課，首先，教思考，重在教師的引導。教學時提倡粉筆+黑板+多媒體的形式，關鍵的定義和公式通過板書能更好的讓學生去總結，思考問題。通過三棋游戲情境，師生討論，教會學生思考，提出問題。其次，教體驗，主要是學生體驗+教師點撥。本節(jié)課中重點是讓學生體驗三棋對弈的過程，理解三棋游戲規(guī)則和蘊涵的概率問題，師生互動解決問題。再次，教表達，體驗的過程中學生有意識到對弈輸贏的策略和概率問題有關，對于問題有學生在黑板上板演解題過程，那么老師就順勢讓學生表達自己的做題思路，與學生交流互動，這樣比老師講授能達到更好的效果。教表達的同時，要注意信息的利用和挖掘[2]。把民族數(shù)學文化融入到高中數(shù)學課堂，已經開始。為了構建適合本地區(qū)的數(shù)學教學模式，今后的教學將會不斷地摸索，雖然不一定馬上看到教學成果，但我們會進行反思，繼續(xù)打磨教學設計，優(yōu)化教學模式，形成適合本土化的教學模式。目的就是為了調動孩子們的學習興趣，提高教育教學質量，同時也在教學中普及和保護本民族的優(yōu)秀文化。

參考文獻：

[1]羅永超，張和平編著.苗侗數(shù)學文化與數(shù)學情境教學[M].北京：民族出版社，2012.

[2]楊孝斌，呂汝生.基于“三教”理念的“弧長與扇形面積”教學設計研究[J].數(shù)學教育研究2021，40（6）：7-10.

[3]李勇.普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-3 A版[M].人民教育出版社，2007.

[4]羅紅梅，羅小剛.談侗族服飾文化如何走進數(shù)學課堂-從侗族背心帶的數(shù)學文化基因說起[J].凱里學院學報，2012.12（6）：156-159.

[5]程紀香，關文濤.研析黔東南侗族三三棋的文化傳承與變遷[J].當代教育實踐與教學研究，2017.03（1）.

[6]肖紹菊，陳粵媛.苗族銀飾文化融入小學數(shù)學課堂的教學實踐——以兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教學為例[J].凱里學院學報，2014，32（6）：149-153.