指向高階思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)策略

張惠英

摘要：指向高階思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)，要著眼于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的分析力、評(píng)價(jià)力和創(chuàng)造力。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)充分挖掘教材的教學(xué)價(jià)值，巧妙創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的教學(xué)情境，精心編制適切的教學(xué)前測(cè)，從而讓素材“動(dòng)”起來(lái)，讓學(xué)生“問(wèn)”起來(lái)，讓問(wèn)題“真”起來(lái)，把思維“畫(huà)”出來(lái)，進(jìn)而讓學(xué)生在深入探究數(shù)學(xué)知識(shí)中發(fā)展高階思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng);設(shè)計(jì)策略;高階思維

數(shù)學(xué)是思考的體操。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，尤其是培養(yǎng)高階思維。培養(yǎng)學(xué)生的高階思維需要教師在具體的教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行有意識(shí)的訓(xùn)練。如何將日常數(shù)學(xué)教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生高階思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)？接下來(lái)，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勔恍┧伎己腕w會(huì)。

一、充分挖掘教材的教學(xué)價(jià)值，讓素材“動(dòng)”起來(lái)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的內(nèi)容主要源于數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)教材為開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了文本資源，是開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要依據(jù)。教師要在充分把握教材設(shè)計(jì)意圖的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵和兒童學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，科學(xué)合理使用教材，最大限度地挖掘教材中的教學(xué)價(jià)值，設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓教材中靜止的情境、圖片等素材“動(dòng)”起來(lái)，讓學(xué)生在觀(guān)察、操作、交流等活動(dòng)中形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展。

例如，人教版第四冊(cè)《1000以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課，教材提供了10個(gè)一列、10列一面、10面一體的排列整齊的方塊圖，這種直觀(guān)的結(jié)構(gòu)化素材，旨在讓學(xué)生感受到十進(jìn)制的數(shù)學(xué)本質(zhì)。如果把這種整齊擺放的素材，直接呈現(xiàn)給學(xué)生，勢(shì)必影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，難以拓寬學(xué)生數(shù)數(shù)的思維方式，也就無(wú)法充分發(fā)揮教材所承載的教學(xué)價(jià)值。如何把靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換為動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓教材中的素材“動(dòng)”起來(lái)，從而有效突破學(xué)生理解十進(jìn)制內(nèi)涵的學(xué)習(xí)難點(diǎn)呢？我們可以設(shè)計(jì)這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)：課件出示小動(dòng)物正在擺放一堆擺放無(wú)序的小方塊，提出問(wèn)題：“估一估，這一堆小方塊有多少塊？”學(xué)生估數(shù)后，再提出問(wèn)題：“到底有多少塊？可以怎么數(shù)方塊？”動(dòng)手操作后讓學(xué)生交流數(shù)數(shù)的方式：可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，十個(gè)為一列，可以十個(gè)十地?cái)?shù)，也可以一百一百地?cái)?shù)。在學(xué)生交流的同時(shí)，課件分別進(jìn)行逐一展示。這樣通過(guò)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)“小動(dòng)物擺放無(wú)序的方塊”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，自然引發(fā)了學(xué)生萌生“有多少塊”的認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生估數(shù)的內(nèi)在需求，激發(fā)了學(xué)生數(shù)數(shù)的欲望。在交流數(shù)數(shù)方法的過(guò)程中，學(xué)生切身感受到靈活選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)數(shù)單位進(jìn)行數(shù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)必要，讓學(xué)生經(jīng)歷了“無(wú)序”到“有序”的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，積累了豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生高階思維的發(fā)展。

二、巧妙創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的教學(xué)情境，讓學(xué)生“問(wèn)”起來(lái)

教學(xué)實(shí)踐表明，教學(xué)情境越現(xiàn)實(shí)，越有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。高階思維的產(chǎn)生源于學(xué)生對(duì)思維本質(zhì)的探究和對(duì)教學(xué)情境的挑戰(zhàn)。因此，教學(xué)情境能否激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就顯得尤為重要。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)而有意義的教學(xué)情境，讓學(xué)生在情境中“問(wèn)”，帶著思考探求數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘。

例如，人教版第十一冊(cè)《圓的周長(zhǎng)》一課，如何根據(jù)學(xué)生的學(xué)情創(chuàng)設(shè)有意義的現(xiàn)實(shí)情境？教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)如下指向高階思維的教學(xué)情境：同學(xué)們，本周我們學(xué)校的陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)會(huì)已拉開(kāi)了序幕。下圖是樂(lè)樂(lè)和華華分別沿著紅色賽道和藍(lán)色賽道進(jìn)行騎自行車(chē)比賽的線(xiàn)路，仔細(xì)觀(guān)察和思考，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

通過(guò)認(rèn)真觀(guān)察、獨(dú)立思考，學(xué)生提出了一系列有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題：⑴這樣比賽公平嗎？樂(lè)樂(lè)和華華走的路程是一樣長(zhǎng)嗎？⑵樂(lè)樂(lè)走的路程是小圓一周的長(zhǎng)度嗎？⑶華華走的路線(xiàn)是不是半圓的周長(zhǎng)？……通過(guò)梳理、分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)問(wèn)題其實(shí)已經(jīng)涉及認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)相關(guān)知識(shí)，如“什么是圓的周長(zhǎng)？”“圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)，如何計(jì)算圓周長(zhǎng)？”等等。這樣將圓周長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)巧妙融入“有趣的體育競(jìng)賽”這一學(xué)生熟悉而現(xiàn)實(shí)的教學(xué)情境中，讓學(xué)生切身感受到圓周長(zhǎng)在實(shí)際生活中的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，不僅迅速點(diǎn)燃了學(xué)生的質(zhì)疑熱情，為問(wèn)題解決提供了內(nèi)需動(dòng)力，同時(shí)也為學(xué)生高水平思維的發(fā)展提供了必要的情感緩沖。

三、精心編制適切的教學(xué)前測(cè)，讓問(wèn)題“真”起來(lái)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)是學(xué)生內(nèi)在自我生長(zhǎng)的過(guò)程。聚焦學(xué)生內(nèi)心需求的問(wèn)題是發(fā)展學(xué)生高階思維的必要途徑。教學(xué)時(shí)教師要基于學(xué)生的真問(wèn)題展開(kāi)真教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)到提問(wèn)的真實(shí)意義，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更深入，讓數(shù)學(xué)思維在探究中真正發(fā)生。實(shí)施教學(xué)前測(cè)是確定學(xué)生的教學(xué)起點(diǎn)，把握學(xué)生對(duì)教學(xué)知識(shí)真實(shí)疑問(wèn)的一種好幫手。例如，在教學(xué)人教版第五冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，筆者精心編制如下適切的教學(xué)前測(cè)。

從教學(xué)前測(cè)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的真實(shí)疑問(wèn)集中體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：一是 是怎么來(lái)的;二是 怎么讀;三是為什么上面寫(xiě)1，下面寫(xiě)2。可見(jiàn)，和學(xué)生一同研究分?jǐn)?shù)各部分名稱(chēng)的來(lái)歷、寫(xiě)法、讀法等是以學(xué)定教的應(yīng)然之舉。因此，基于前測(cè)所掌握的第一手資料，教師在學(xué)生從整體上把握分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上特意提出：“關(guān)于分?jǐn)?shù)，你們還有疑問(wèn)或好奇的地方嗎？”教師話(huà)音剛落，學(xué)生紛紛提出各自心中的疑問(wèn)，如“下面那個(gè)數(shù)為什么叫分母？”“分?jǐn)?shù)線(xiàn)是用來(lái)干什么的？”“為什么要先寫(xiě)中間一橫，再?gòu)南峦蠈?xiě)？”“為什么要從下往上讀？”等等。思維是從疑問(wèn)和好奇開(kāi)始的。這里，教師特地明知故問(wèn)，讓學(xué)生借助教學(xué)前測(cè)體驗(yàn)，直抒心中對(duì)分?jǐn)?shù)的真實(shí)疑問(wèn)。這些問(wèn)題看似淺顯，實(shí)則是學(xué)生內(nèi)心最真實(shí)的問(wèn)題。這樣直面學(xué)生的本真問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)去質(zhì)疑、去交流、去探究，有效激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

四、搭建有意義的操作活動(dòng)，讓探究“觸”本質(zhì)

由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性的特點(diǎn)，而小學(xué)生的思維是直觀(guān)多于形象。采用有意義的操作探究活動(dòng)，幫助學(xué)生借助直觀(guān)建立表象而形成概念，是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一種重要的教學(xué)活動(dòng)形式。有意義的動(dòng)手探究活動(dòng)，是要建立在理解觸及數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的基本上，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的興趣。

如教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的體積》這課中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的探究活動(dòng)：依次出示3個(gè)擺放無(wú)序的小方塊，5個(gè)擺放擺放無(wú)序的小方塊，一堆擺放無(wú)序的小方塊，并依次讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)體積是多少？一堆擺放無(wú)序的小方塊不能用肉眼觀(guān)察出小方塊的個(gè)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生思考：可以怎么擺放讓我們知道這堆方塊的體積？學(xué)生在思考交流中達(dá)成共識(shí)：把這堆無(wú)序的小方塊擺放成長(zhǎng)方體。這樣，學(xué)生初步感知了“長(zhǎng)方體體積的本質(zhì)就是單位的個(gè)數(shù)”數(shù)學(xué)知識(shí)。為了讓學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的公式探究活動(dòng)保持持久的熱情，筆者接著設(shè)計(jì)了這樣的動(dòng)手探究活動(dòng)：請(qǐng)你先想象出的一個(gè)長(zhǎng)方體，然后擺出你剛才想象的長(zhǎng)方體的一條長(zhǎng)，一條寬，一條高。思考：你用什么方法確定長(zhǎng)方體體積單位塊的總個(gè)數(shù)？學(xué)生動(dòng)手操作后根據(jù)要求進(jìn)行匯報(bào)：長(zhǎng)、寬、高分別擺了幾個(gè)體積單位，你是怎樣知道長(zhǎng)方體體積單位塊的總個(gè)數(shù)。在交流、補(bǔ)充、質(zhì)疑中，學(xué)生理解了長(zhǎng)方體的體積公式中長(zhǎng)乘寬表示的兩重含義即底面積的大小，也表示包含有底面積單位個(gè)數(shù)的體積單位數(shù)。這樣聚焦學(xué)生真問(wèn)題的探究活動(dòng)，是有意義的教學(xué)情境，學(xué)生積極探究的情感被煥發(fā)，通過(guò)在動(dòng)手操作中思考，在動(dòng)手操作中辨析，讓學(xué)生在活動(dòng)中建立長(zhǎng)方體的公式數(shù)學(xué)模型，在操作探究中把握長(zhǎng)方體體積公式的本質(zhì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在活動(dòng)中得到提升。A80DD20E-B2C2-4BC8-BD63-9BBC96620FFA

五、鋪設(shè)展示過(guò)程的畫(huà)圖任務(wù)，把思維“畫(huà)”出來(lái)

在教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與技能，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。運(yùn)用畫(huà)圖策略有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。教師應(yīng)根據(jù)班級(jí)學(xué)情，挖掘教材，在教學(xué)活動(dòng)中設(shè)計(jì)合理“畫(huà)圖”的活動(dòng)，使學(xué)生的思維跳到紙上，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

例如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分》中，筆者根據(jù)學(xué)情，設(shè)計(jì)了三個(gè)“畫(huà)”的教學(xué)活動(dòng)。在課始，創(chuàng)設(shè)“畫(huà)”的情境--“將不完整的鐘面補(bǔ)充完整”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)單上畫(huà)鐘面。學(xué)生在補(bǔ)充鐘面的過(guò)程中一邊主動(dòng)回顧鐘面知識(shí)，一邊還能通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)鐘面上的一大格里面有5小格，為接下來(lái)認(rèn)識(shí)時(shí)間單位“分”做好鋪墊。在課中針對(duì)學(xué)生的知識(shí)疑點(diǎn)：分鐘在走時(shí)，時(shí)針是怎么走的？設(shè)計(jì)了（下圖1）在學(xué)習(xí)單的鐘面上畫(huà)出“6時(shí)5分、6時(shí)25分”這兩個(gè)時(shí)間的時(shí)針位置，通過(guò)收集學(xué)生的作品進(jìn)行展示，暴露學(xué)生在理解時(shí)和分的關(guān)系中的問(wèn)題，并借助課件，讓學(xué)生明白分針在行走時(shí)，時(shí)針也在走。在鞏固環(huán)節(jié)中，創(chuàng)設(shè)了（下圖2）：哪個(gè)鐘面是8時(shí)55分，誰(shuí)是9時(shí)05分？你能把它們補(bǔ)充完整嗎？”的情境，學(xué)生再次在畫(huà)時(shí)針的過(guò)程中，體驗(yàn)接近整時(shí)時(shí)刻時(shí)針與分針的位置關(guān)系，這樣對(duì)接近整時(shí)時(shí)刻的鐘面讀法又有了更加深刻的記憶，從而突破了知識(shí)的難點(diǎn)。

利用“畫(huà)圖”，把枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)用生動(dòng)形象的圖形記錄下來(lái)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知由模糊走向清晰，讓學(xué)生以“看得見(jiàn)，摸得著”的一種方式直觀(guān)形象地感受所學(xué)的知識(shí)。在學(xué)生遇到一些理解困難的問(wèn)題時(shí)，讓他們用圖表來(lái)理解并突破知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。以畫(huà)促學(xué)，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

總之，指向高階思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)，要著眼于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的分析力、評(píng)價(jià)力和創(chuàng)造力。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)充分挖掘教材的教學(xué)價(jià)值，巧妙創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的教學(xué)情境，精心編制適切的教學(xué)前測(cè)，合理運(yùn)用畫(huà)圖策略，使思維可視化，讓學(xué)生在深入探究數(shù)學(xué)知識(shí)中發(fā)展高階思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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