例說初中數(shù)學(xué)概念引入的教學(xué)

胡紅玲

【摘要】數(shù)學(xué)概念是組成數(shù)學(xué)的基本成分之一，是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生只有對數(shù)學(xué)概念理解正確，才能進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué).“良好的開頭等于成功的一半”，數(shù)學(xué)概念的引入在概念教學(xué)中尤為重要.許多學(xué)生數(shù)學(xué)成績差往往是因?yàn)閷?shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的不重視，容易將數(shù)學(xué)概念混淆，導(dǎo)致之后的學(xué)習(xí)停滯不前.本文主要以教學(xué)案例來說明教師進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)概念;概念的引入

一、研究的背景

教師要提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，必須要做到的是加強(qiáng)“雙基”的教學(xué)，而數(shù)學(xué)概念又是“雙基”的核心.新教材中已經(jīng)使用了大量的情境來引入數(shù)學(xué)概念，這意味著在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)已經(jīng)離不開情境.數(shù)學(xué)概念中的情境如此重要，選擇怎樣的情境引入也就成了很多教師要研究的問題.

本文主要選擇全國新世紀(jì)杯賽課以及部分賽課中的一些優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行整理分析，提出了數(shù)學(xué)概念教學(xué)中常用的、易于被學(xué)生接受和感知的幾種引入方式，并就選擇情境中應(yīng)該注意的問題提出了自己的觀點(diǎn)和看法.

二、初中數(shù)學(xué)概念引入的教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)科目和其他的學(xué)科有著很大的區(qū)別，因?yàn)閿?shù)學(xué)科目具有很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)化.在初中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科中涉及的數(shù)學(xué)概念很多，而且這些概念也是教學(xué)中的重要組成部分.數(shù)學(xué)概念本身具有較強(qiáng)的抽象性，因此概念的引入教學(xué)是教師的教學(xué)難點(diǎn).目前初中數(shù)學(xué)的概念引入教學(xué)還存在很多的問題，比如有的教師對概念背景的形成掌握不夠牢固，會將概念當(dāng)成學(xué)生死記硬背的必要內(nèi)容，為學(xué)生灌輸文字性的知識，大量的課堂時間都用于講解課本知識，讓學(xué)生做數(shù)學(xué)練習(xí)題，沒有將數(shù)學(xué)概念和習(xí)題進(jìn)行結(jié)合講解，導(dǎo)致很多初中生對數(shù)學(xué)概念的理解不夠深刻，學(xué)生無法形成清晰的數(shù)學(xué)知識體系.教師應(yīng)用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念和教學(xué)方式，只注重教學(xué)效果，不注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，使得很多學(xué)生沒有深入地掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，通常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就是讓學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的背誦記憶，不注重概念之間的連接性，導(dǎo)致學(xué)生對概念的認(rèn)知和領(lǐng)悟能力較差.

三、初中數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)的特點(diǎn)

初中的數(shù)學(xué)課本中出現(xiàn)很多的數(shù)學(xué)概念，這些概念可以分為三大類別，分別是屬概念和種概念、單獨(dú)概念和普通概念、抽象概念和具體概念.其中屬概念和種概念具有相對性，而抽象概念和具體概念也有相對特征.單獨(dú)概念和普通概念是根據(jù)具體對象的數(shù)量進(jìn)行的詳細(xì)定義，其中單獨(dú)概念是指數(shù)學(xué)概念中只包含一個具體的對象，而普通概念指的是數(shù)學(xué)概念中包含多個聚集對象.如自然數(shù)這一概念就是普通概念，而自然數(shù)1是單獨(dú)概念.數(shù)學(xué)概念本身具有一定的抽象性，可以充分體現(xiàn)在空間形式和數(shù)量關(guān)系這兩個方面.初中教材中的數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的層次性，并且不同概念之間也會存在一定的聯(lián)系，教師只有明確數(shù)學(xué)概念之間的特征，才能開展高效的數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深入理解和掌握.在初中教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容，也是最重要的教學(xué)內(nèi)容，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)知識.因此數(shù)學(xué)概念教學(xué)是教學(xué)的重點(diǎn)，教師應(yīng)該采取有效的方式來增強(qiáng)數(shù)學(xué)概念引入的教學(xué)效果，幫助學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力與價值.

四、數(shù)學(xué)概念的引入方式

概念的引入方式是多種多樣的，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體概念，結(jié)合學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)創(chuàng)造出適合學(xué)生的、內(nèi)容積極健康的、富有感染力的教學(xué)情境，同時要使學(xué)生能夠深刻地理解和掌握所學(xué)的知識.

1.聯(lián)系舊知識引入概念

俗話說：“溫故而知新.”建構(gòu)主義主張教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有的知識體系出發(fā).教師以舊引新，不僅可以讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，還能讓學(xué)生體會到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.

案例1 特殊的平行四邊形

教師：（1）它是一個什么圖形？請從邊、角、對角線說一說它有哪些性質(zhì).

（2）你知道哪些特殊的平行四邊形？觀察圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？（PPT動畫設(shè)計，將平行四邊形的一個角變?yōu)橹苯牵?/p>

（3）什么叫矩形？

（4）矩形與平行四邊形有什么關(guān)系？

本節(jié)課通過復(fù)習(xí)引入課題，引入動畫設(shè)計使教學(xué)過渡自然，同時激發(fā)學(xué)生尋求答案的學(xué)習(xí)欲望.在本課中，教師讓學(xué)生在圖形的變化中去探究發(fā)現(xiàn)平行四邊形和矩形的異同，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

2.利用生活實(shí)際引入概念

數(shù)學(xué)來源于生活，教師以學(xué)生的實(shí)際生活為素材引入課堂，易于被學(xué)生接受感知，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，起到調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的作用.

案例2 平均數(shù)

教師：有三名學(xué)生競選班長，他們的測試成績?nèi)缦拢?/p>

問：選誰當(dāng)班長更合適呢？

本節(jié)課采用評選班長這種貼近學(xué)生生活的統(tǒng)計案例，將此情境作為本節(jié)課討論的問題主線，不僅能夠調(diào)動學(xué)生的積極性，而且能夠使學(xué)生感受到統(tǒng)計學(xué)就在自己的身邊，使他們能夠用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界.在很多概念課中，教師都可以通過播放視頻、動畫或展示一些生活中的圖片、現(xiàn)象來引入概念.

3.開展數(shù)學(xué)活動引入概念

數(shù)學(xué)活動有很多種類，包括游戲、調(diào)查、動手操作等，教師以數(shù)學(xué)活動的形式引入概念，不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能提高學(xué)生的實(shí)踐動手能力，體現(xiàn)了“在參與中體驗(yàn)，在活動中發(fā)展”的理念.

案例3 概率

教師：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，我設(shè)計了一個游戲，游戲做法如下：

不透明的箱子里裝有6個球，它們除顏色外完全相同，從箱子中任意摸出一個球，記錄顏色后放回箱子搖勻再摸球.男女生各請一名代表，每人摸球5次，摸到白球次數(shù)多算女生贏，摸到黃球次數(shù)多算男生贏.

教師通過游戲激發(fā)了學(xué)生的興趣，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時引發(fā)了學(xué)生對游戲公平性的思索，從而順利進(jìn)入“概率”的學(xué)習(xí).

案例4 三角形內(nèi)角和定理的證明

教師：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，我們先來自己動手完成下面的操作.

操作一：將三角形紙片的三個內(nèi)角撕下，隨意拼在一起.

操作二：如果只撕一個角，我們把∠A移到了∠1的位置.

聯(lián)想、啟發(fā)：要說明∠A+∠B+∠ACB=180°，想一想在已學(xué)的幾何意義、定理中，會出現(xiàn)180°的有哪些結(jié)論？

180°平角的意義兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

提出問題：在上面的操作中，能否實(shí)現(xiàn)這兩個意圖？試著用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路.

在這堂課中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察思考、動手操作，讓學(xué)生充分經(jīng)歷動腦猜想、動手操作實(shí)驗(yàn)、探究發(fā)現(xiàn)的過程，結(jié)論的發(fā)現(xiàn)來源于學(xué)生在實(shí)際操作中的體驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的圖形分析能力.

4.利用問題串引入概念

學(xué)生經(jīng)歷從一個又一個由淺及深的問題，到觀察猜想，再到驗(yàn)證推理，然后概括總結(jié)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和概括性.

案例5 同底數(shù)冪的乘法法則

教師：你能根據(jù)冪的意義求出104×105嗎？

學(xué)生：104×105=（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）=109.

教師：請計算：（1）102×103;（2）105×108;（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.

教師：觀察上面三個算式，有什么共同點(diǎn)？

教師：2m×2n等于什么？（-3）m×（-3）n呢？

教師：上述各題的計算結(jié)果中，左右兩邊的底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系嗎？

教師：am×an（m，n都是正整數(shù)）等于什么？為什么？

學(xué)生活動：同桌研究討論，推導(dǎo)得出結(jié)果：am×an=am+n（m，n都是正整數(shù)）.

教師讓學(xué)生通過自主觀察，相互討論，通過問題串逐漸明確概念，整堂課的概念基本上都是由學(xué)生親口講出的，學(xué)生對這部分內(nèi)容的印象非常深刻.

5.結(jié)合數(shù)學(xué)史引入概念

課本后面會有一些數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史的故事.如果教師在講授新課時能夠恰到好處地引入一些數(shù)學(xué)故事，不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生的好奇心，還能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及主動探索未知的欲望.比如，在學(xué)習(xí)勾股定理的時候，教師可以講一講《周髀算經(jīng)》的“趙爽弦圖”;在學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方時，教師可以通過棋盤麥粒的故事引入;在學(xué)習(xí)圓的概念時，教師可以介紹祖沖之為圓周率所做出的巨大貢獻(xiàn)等.

6.通過對比教學(xué)引入概念

初中課本中的數(shù)學(xué)概念具有一定的關(guān)聯(lián)性，并且有著統(tǒng)一性的特征，教師只有明確數(shù)學(xué)概念的關(guān)聯(lián)性，才能形成完整的數(shù)學(xué)概念框架體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)質(zhì)量.所以在開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師需要充分結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，通過對比的方式引入概念教學(xué).

案例6 中心對稱

教師可以引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)過的軸對稱和中心對稱兩個概念進(jìn)行對比學(xué)習(xí)，軸對稱的概念是：在一個圖形中沿著一條直線折疊，如果可以和另一個圖形重合，就是軸對稱，這條直線叫作對稱軸，其中的點(diǎn)叫作對稱點(diǎn).中心對稱的概念是：將一個圖形基于一點(diǎn)圍繞180°，如果可以與另一個圖形重合，就是中心對稱.教師引導(dǎo)學(xué)生自主地將兩個概念進(jìn)行對比分析，說出其概念的相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)而加深學(xué)生對兩個概念的理解，這樣可以使學(xué)生掌握更多的概念學(xué)習(xí)方式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

五、引入數(shù)學(xué)概念的注意事項

數(shù)學(xué)概念具有多樣性，因此，數(shù)學(xué)概念引入的情境創(chuàng)設(shè)也就沒有固定的方式，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)根據(jù)自身教學(xué)的情況以及學(xué)生學(xué)習(xí)的需要選擇合適的方式.

1.引入的情境與事實(shí)要相吻合

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是貼近生活的，數(shù)學(xué)教育就是要讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在生活中是有用的.因此，教師在創(chuàng)設(shè)情境時要特別注意與事實(shí)相吻合，特別是要與學(xué)生接觸的事實(shí)相吻合.情境引入的重要目的就是降低概念的抽象性，所以情境必須要讓學(xué)生有認(rèn)同感，學(xué)生只有在生活化的學(xué)習(xí)情境中學(xué)習(xí)，才能切實(shí)了解數(shù)學(xué)，從而產(chǎn)生理想的學(xué)習(xí)效果.

2.避免過分的情境引入

概念的引入方式只是學(xué)習(xí)的一種手段，讓學(xué)生學(xué)到知識與技能才是根本目的.所以教師對概念進(jìn)行引入的時候，不要對情境做出過多的具體描述，以免喧賓奪主.而且情境的過分渲染容易分散學(xué)生的注意力.教師在引入概念時，情境一定要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生能迅速地從情境中找到切入點(diǎn)，進(jìn)入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

3.引入方式的可接受性

教師在概念的引入過程中，所創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)該根據(jù)概念的形成過程等方面選取適當(dāng)?shù)那榫?，這樣才能被學(xué)生所接受.例如，在代數(shù)概念中，教師創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)當(dāng)明確體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系形式;在幾何概念中，教師可選取一些能夠體現(xiàn)空間位置關(guān)系的實(shí)物材料.

數(shù)學(xué)概念不應(yīng)該僅僅由教師簡單地傳授給學(xué)生，而應(yīng)該是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生依據(jù)自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)主動加以思考而獲得.凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.教師應(yīng)當(dāng)備好每一節(jié)課，在概念的引入上最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性.在學(xué)生了解了概念之后，教師還需要通過講解、提問、練習(xí)等方法加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解與應(yīng)用.當(dāng)然，教師也需要不斷學(xué)習(xí)，努力提升自己.

【參考文獻(xiàn)】

[1]熊惠民.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與案例研究[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

[2]滕茹.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].硅谷，2008（16）：153.

[3]李志峰.中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問題及對策[J].中國校外教育，2014（7）：91.