大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中線上線下教學(xué)探析

李會(huì)芳

【摘要】本文從大學(xué)數(shù)學(xué)研究范圍入手，詳細(xì)分析了其研究?jī)?nèi)容及重要意義，并結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)課程對(duì)比分析了線上教學(xué)和線下教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)及教學(xué)過程中應(yīng)注意的事項(xiàng)，從實(shí)踐角度出發(fā)明確了如何在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將線上教學(xué)和線下教學(xué)有機(jī)結(jié)合.

【關(guān)鍵詞】線上教學(xué);線下教學(xué);有機(jī)結(jié)合;翻轉(zhuǎn)課堂;小組討論

一、大學(xué)數(shù)學(xué)的重要性

大學(xué)數(shù)學(xué)把數(shù)學(xué)研究的范圍從有限上升到了無限，這是一個(gè)質(zhì)的飛躍，同時(shí)它為很多學(xué)科的發(fā)展提供了理論支撐：布爾代數(shù)和數(shù)學(xué)邏輯是計(jì)算機(jī)的理論基礎(chǔ);博弈論和模糊數(shù)學(xué)在經(jīng)管類學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用;高等數(shù)學(xué)在信號(hào)分析、電子產(chǎn)品制造航空力學(xué)以及流動(dòng)力學(xué)等方面有著突出貢獻(xiàn).國(guó)內(nèi)普通高校的非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)課程一般包括：高等數(shù)學(xué)（主要內(nèi)容是微積分）、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).

高等數(shù)學(xué)屬于純粹的基礎(chǔ)學(xué)科，它在經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)、會(huì)計(jì)類專業(yè)、電氣、計(jì)算機(jī)等理工科類專業(yè)中普遍開設(shè).大學(xué)里面很多專業(yè)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)都離不開高等數(shù)學(xué).例如，建筑類專業(yè)在考取一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師時(shí)要用到大量的微積分內(nèi)容，考研時(shí)大學(xué)數(shù)學(xué)也具有舉足輕重的地位，可以說是得高數(shù)者得天下.

線性代數(shù)主要鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，在處理矩陣、行列式、線性方程組等相關(guān)結(jié)論時(shí)都要經(jīng)過大量的計(jì)算，這在潛移默化中鍛煉了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并細(xì)心解決問題的能力.數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)、計(jì)算機(jī)、人口、生物、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)等許多新領(lǐng)域都發(fā)揮了重要作用，是聯(lián)系理論和實(shí)踐的橋梁.而線性代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中有著重要作用，例如，利用特征方程和特征根解決多元線性回歸分析問題，線性規(guī)劃模型的求解也離不開矩陣及一系列的相關(guān)知識(shí).

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)起源于古代的博弈論，從根源上就和我們的現(xiàn)實(shí)生活密不可分.現(xiàn)代的保險(xiǎn)業(yè)、銀行業(yè)等行業(yè)的發(fā)展都離不開概率論的支持.當(dāng)今最熱門的專業(yè)應(yīng)該是大數(shù)據(jù)了，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是其理論支撐.同時(shí)概率論中的很多內(nèi)容都運(yùn)用在了我們生活中的方方面面，例如，最常見的正態(tài)分布就和人類的身高、學(xué)生的考試成績(jī)、公交線路的運(yùn)營(yíng)情況等密不可分;彩票中獎(jiǎng)的概率就是一個(gè)簡(jiǎn)單的古典概型;我們?nèi)メt(yī)院看病時(shí)總喜歡找老大夫也符合先驗(yàn)概率中的貝葉斯公式，等等.

二、線上教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)和注意事項(xiàng)

線上教學(xué)打破了空間壁壘，讓學(xué)生以更自由的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時(shí)在特殊時(shí)期可以克服地域限制，保證教學(xué)正常進(jìn)行.大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容較為艱澀難懂，線上教學(xué)可以以更直觀的形式講解知識(shí)點(diǎn)，便于學(xué)生更好地理解其中的邏輯關(guān)系.其缺點(diǎn)是教師和學(xué)生不能面對(duì)面交流，不利于形成親切的師生關(guān)系.同時(shí)由于線上教學(xué)的隱蔽性，教師不能及時(shí)管控學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)情況，不能及時(shí)溝通解決隱藏的各種問題，保證不了良好的教學(xué)效果[1].

（一）線上教學(xué)的特點(diǎn)

1.資源豐富，有質(zhì)有量：進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代以后，網(wǎng)絡(luò)上的教學(xué)資源十分豐富，既有各種慕課資源，也有學(xué)習(xí)通等多種多樣的App.針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程，中國(guó)大學(xué)慕課上就有上百種教學(xué)資源，其中不乏高質(zhì)量的教學(xué)視頻，在平時(shí)的教學(xué)過程中教師可以有選擇地使用一些精彩片段，讓教學(xué)內(nèi)容更加豐富，教學(xué)設(shè)計(jì)更加有層次感.

2.燕過留痕，資料積累：線上教學(xué)的資料很容易完整地保存下來，在教學(xué)過程中我們可以隨時(shí)隨地調(diào)用已有資料.例如，教師在課前組織的主題討論，課堂上開展隨機(jī)搶答，課后學(xué)生提交的作業(yè)等，這些情況都可以非常清晰明了地展現(xiàn)出來.一方面節(jié)省了教師的工作量，另一方面教師可以針對(duì)不同班級(jí)不同學(xué)生的教學(xué)反饋制定貼合度更高的授課任務(wù)，并且在教學(xué)過程中不斷調(diào)整.這樣非常有助于教師進(jìn)行過程性評(píng)價(jià)，從而更好地完成教學(xué)任務(wù).

3.交互性差，掌控不足：純粹的線下教學(xué)由于不能面對(duì)面交流，導(dǎo)致教師對(duì)學(xué)生的把控不強(qiáng).以晉中信息學(xué)院高等數(shù)學(xué)A（下）課程為例，突如其來的疫情讓我們的教學(xué)轉(zhuǎn)為了線上，在教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的自覺性不高，經(jīng)常開著視頻自己卻沒有聽課，這就導(dǎo)致該學(xué)期期末考試時(shí)學(xué)生的平均成績(jī)出現(xiàn)了明顯的下滑.

（二）開展線上教學(xué)時(shí)的注意事項(xiàng)

1.科學(xué)指導(dǎo)，落實(shí)行動(dòng)：在開展線上教學(xué)時(shí)我們要有統(tǒng)一要求，根據(jù)學(xué)校的相關(guān)文件開展教學(xué)，避免教師線上教學(xué)技能不足.學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)層要監(jiān)督到位、統(tǒng)籌謀劃、精心組織，教師要落實(shí)到位、相互督促.層級(jí)可以細(xì)化為高數(shù)教研室、線代教研室、概率教研室，各個(gè)教研室組內(nèi)、組間相互檢查.

2.整合資源，建設(shè)課程：教師要將學(xué)習(xí)通、慕課、騰訊課堂等各種資源進(jìn)行整合，整理出適合本校學(xué)生的相關(guān)課程，視頻要根據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)不同學(xué)科制定相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)視頻微課，每個(gè)視頻時(shí)間不要過長(zhǎng).課堂小結(jié)和課后作業(yè)要根據(jù)專業(yè)進(jìn)行區(qū)分.

3.階段總結(jié)，成果展示：教師可根據(jù)時(shí)間或者進(jìn)度進(jìn)行階段總結(jié)，每一個(gè)階段都進(jìn)行結(jié)果展示，將不同專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行對(duì)比，不同教師的教學(xué)效果進(jìn)行對(duì)比，不斷調(diào)整線上教學(xué)的情況，找到貼合度高的方法.

三、線下教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)及注意事項(xiàng)

（一）線下教學(xué)是一種傳統(tǒng)的教學(xué)模式，必然有其合理性，具體來說線下教學(xué)有以下特點(diǎn)：

1.形象生動(dòng)，情感共鳴：線下教學(xué)時(shí)教師可以面對(duì)學(xué)生，以更加生動(dòng)的方式跟學(xué)生交流，比如眼神交流，肢體語(yǔ)言交流等.學(xué)習(xí)是一種思維活動(dòng)，如果能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，跟教師產(chǎn)生情感共鳴，就可以大大提升教學(xué)效果.

2.視覺疲勞，傳統(tǒng)乏味：傳統(tǒng)的線下教學(xué)對(duì)學(xué)生來說是被動(dòng)接受的過程.對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)這種邏輯思維性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)感覺到枯燥乏味，教師很不容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（二）線下教學(xué)時(shí)教師可以直接面對(duì)學(xué)生，便于了解學(xué)生的實(shí)際情況，讓學(xué)生可以快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，缺點(diǎn)是線下教學(xué)是一種傳統(tǒng)教學(xué)方式，在新形勢(shì)下進(jìn)行線下教學(xué)教師要注意以下幾點(diǎn)：

1.拒絕填鴨式教學(xué)，要設(shè)計(jì)一些能引起學(xué)生共鳴的話題：

學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)課程很枯燥，作為高校教師我們有責(zé)任扭轉(zhuǎn)這種局面，這就需要我們?cè)趥湔n時(shí)把數(shù)學(xué)和實(shí)際生活結(jié)合起來.例如，講解貝葉斯公式時(shí)不要直接把公式寫出來，這樣學(xué)生不容易理解，也不清楚有什么作用，我們可以以馬航MH370失蹤時(shí)，數(shù)學(xué)家約翰克雷文博士利用貝葉斯公式完成了一張搜尋區(qū)域的概率圖的故事作為引入;級(jí)數(shù)是非常抽象的概念，在講課之前我們可以將阿克琉斯追烏龜?shù)睦碚撟鳛橐耄靡粋€(gè)生動(dòng)有趣的故事把級(jí)數(shù)的本質(zhì)揭露出來;講解微分方程時(shí)可以以刑偵案中受害者的死亡時(shí)間如何準(zhǔn)確確定作為引入;講中值定理時(shí)可以以交警如何在一條沒有監(jiān)控的路段判定是否超速作為引入……只要我們肯用心，一定可以打破高數(shù)那種“不食人間煙火”的隔閡感.

2.針對(duì)學(xué)生學(xué)情，實(shí)行分層教學(xué)[3]：

在教學(xué)過程中，我們要設(shè)置一些學(xué)生跳一跳能夠得著的問題.心理學(xué)研究表明，人在學(xué)習(xí)時(shí)愉悅感最強(qiáng)的時(shí)候是學(xué)習(xí)一些通過簡(jiǎn)單思考能解決問題的時(shí)候.故我們?cè)谠O(shè)計(jì)問題時(shí)要根據(jù)本班級(jí)學(xué)生情況，實(shí)行分層教學(xué).具體來說就是教師選擇教材時(shí)分層次，不同專業(yè)選擇不同版本教材，比方說理工科專業(yè)的學(xué)生可以選擇《高等數(shù)學(xué)》，經(jīng)管類學(xué)生可以選擇《微積分》;教師講課也要分層次，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)進(jìn)行分層教學(xué)，比如，對(duì)經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生可以有選擇性地講解曲線積分、曲面積分等.

3.把翻轉(zhuǎn)式課堂和傳統(tǒng)課堂有機(jī)結(jié)合[2]：

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)以教師講為主，學(xué)生課下做作業(yè)為輔助.翻轉(zhuǎn)課堂是一種新的教學(xué)方式，它指導(dǎo)思想是把課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主人.具體來說就是讓學(xué)生在第二課堂自主完成主要知識(shí)的學(xué)習(xí)，在課堂上教師起到引導(dǎo)和解決學(xué)生疑難問題的作用.使用這個(gè)學(xué)習(xí)方法時(shí)要注意因材施教，首先我們要選擇數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的專業(yè)、較好的班級(jí)開展.其次我們?cè)趯W(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇上也要深思熟慮，不能選擇理論性過強(qiáng)的篇章.最后在具體實(shí)踐中我們可以把傳統(tǒng)課堂和翻轉(zhuǎn)式課堂有機(jī)結(jié)合，不斷探究具體的實(shí)踐方案，找到最適合自己學(xué)生的方法[4].

4.把小組討論引入到線下課堂中：與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方法相比較，小組討論式教學(xué)法具有如下特點(diǎn).自主性：在分組討論之前，學(xué)生可以自由選擇組員，自己挑選適合本組的相關(guān)議題.合作性：組員之間要分工合作，有負(fù)責(zé)討論新知識(shí)的，有負(fù)責(zé)記錄的，有負(fù)責(zé)講解習(xí)題的.這種分工合作的形式，可以讓學(xué)生體會(huì)到個(gè)體和團(tuán)體的職責(zé)劃分，有助于學(xué)生養(yǎng)成大局觀.動(dòng)態(tài)性：組員并非一直不變的，根據(jù)不同的議題組長(zhǎng)可以隨時(shí)調(diào)整組員，同時(shí)根據(jù)組內(nèi)學(xué)生的情況調(diào)整組內(nèi)的任務(wù)分配情況，讓學(xué)生養(yǎng)成分析問題解決問題的能力.具體操作時(shí)我們也可以利用數(shù)學(xué)建模社團(tuán)開展相關(guān)的小組討論，這會(huì)讓學(xué)生的探究更有目的性，彼此之間更有凝聚力.

教師利用小組討論式教學(xué)時(shí)也可以不拘泥于傳統(tǒng)的課堂排座位方法，可以以書院形式進(jìn)行授課，讓學(xué)生進(jìn)一步參與到課堂教學(xué).

三、線上線下教學(xué)如何有機(jī)結(jié)合

線上教學(xué)和線下教學(xué)各有千秋，我們要把線上線下教學(xué)進(jìn)行有機(jī)融合，具體來說在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以這樣做：

1.教學(xué)之前要先摸清學(xué)情，針對(duì)不同專業(yè)、不同基礎(chǔ)和特點(diǎn)的學(xué)生制訂相應(yīng)的授課計(jì)劃，做到有的放矢.

2.建立班級(jí)群，可以是微信群、qq群、學(xué)習(xí)通群等，教師通過班級(jí)群可不定時(shí)地發(fā)布一些消息，例如預(yù)習(xí)提要，課后總結(jié)，課后作業(yè)等，還可以利用相關(guān)媒介發(fā)布一些重難點(diǎn)視頻，作業(yè)問題講解，課堂反饋等.

3.提前一天在學(xué)習(xí)通中發(fā)布主題討論.主題討論可以是重點(diǎn)內(nèi)容或者是學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，也可以是前后節(jié)內(nèi)容的思維導(dǎo)圖.學(xué)生進(jìn)行主題討論時(shí)教師應(yīng)給予一定的平時(shí)成績(jī)作為激勵(lì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，做到有效的課前預(yù)習(xí).在線上授課期間，筆者利用主題討論激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行有效預(yù)習(xí)，取得了一定的效果.

4.上課前兩分鐘利用學(xué)習(xí)通點(diǎn)名，可以是抽查點(diǎn)名或者回復(fù)問題點(diǎn)名等.這樣一方面我們可以利用多種形式的點(diǎn)名環(huán)節(jié)使課堂活起來，另一方面還可以保證學(xué)生到課率，更節(jié)省時(shí)間.

5.課堂教學(xué)過程中我們要結(jié)合板書、PPT和投影講解內(nèi)容，還可以針對(duì)不同章節(jié)不同內(nèi)容，有選擇性地使用優(yōu)秀的慕課視頻.同時(shí)教師可以在課堂教學(xué)中設(shè)置搶答環(huán)節(jié)，讓學(xué)生能緊跟節(jié)奏不掉隊(duì)，同時(shí)可以隨時(shí)檢驗(yàn)各個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

6.課后作業(yè)的布置以及批改采用線上線下相結(jié)合的形式.線上的批改作業(yè)可以讓學(xué)生第一時(shí)間拿到成績(jī)，便于他們改錯(cuò)和查漏補(bǔ)缺，同時(shí)教師在線下可以針對(duì)錯(cuò)誤率較高的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解.

線上線下結(jié)合流程圖

線上線下教學(xué)的有機(jī)融合不是一件簡(jiǎn)單的事，需要我們?cè)诮虒W(xué)過程中不停探討、改進(jìn).我們要以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，以線下教學(xué)為依托，把線上教學(xué)貫穿始終，以期實(shí)現(xiàn)較好的教學(xué)效果.

五、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中線上線下教學(xué)展望

在今后的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要充分利用大數(shù)據(jù)資源，研發(fā)相關(guān)的網(wǎng)上教研、云備課、遠(yuǎn)程視頻點(diǎn)播、互動(dòng)式教師評(píng)價(jià)等一站式信息化教學(xué)系統(tǒng).教師還可以利用智能設(shè)備，如將智能機(jī)器人引入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，利用智能設(shè)備追蹤每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及后續(xù)專業(yè)需求的差異性，以便教師制訂更為詳盡、高效的教學(xué)計(jì)劃.

總而言之，在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，大數(shù)據(jù)已經(jīng)充斥我們生活的方方面面，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)已經(jīng)不能適應(yīng)時(shí)代需求，我們需要充分利用網(wǎng)絡(luò)帶來的便利條件，把傳統(tǒng)的課堂教學(xué)和新穎的線上教學(xué)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，讓這兩者進(jìn)行良好的化學(xué)反應(yīng)，

充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，以達(dá)到較好的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)新形勢(shì)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新要求.

【參考文獻(xiàn)】

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