隔離型非理想DCM反激變換器的建模分析

王向宇，劉國宏，張逸凡，劉東立

(1.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱 150027；2.中國石化勝利油田分公司東辛采油廠，山東 東營 257000)

0 引 言

開關(guān)電源變換器由于其穩(wěn)定的性能在航空航天、新能源發(fā)電、儲(chǔ)能供電和軌道交通等方面有著廣泛的應(yīng)用，常見的開關(guān)電源變換器分為隔離型和非隔離型兩種。反激變換器拓?fù)溆捎谄洳恍枰敵鰹V波電感、體積小、成本低等優(yōu)點(diǎn)，成為應(yīng)用最廣泛的隔離型拓?fù)渲籟1-3]。尤其是具有便于得到多路隔離輸出的特性使其在小功率輔助供電場合應(yīng)用良多，因此要求其具有穩(wěn)定的靜態(tài)性能和優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能。

文獻(xiàn)[4]利用狀態(tài)空間平均法對非隔離型變換器進(jìn)行建模分析，建立了其非理想電路模型，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，但是補(bǔ)償環(huán)節(jié)沒有良好地改善動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[5]利用開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型對DCM模型下的隔離型反激變換器進(jìn)行建模分析，建立了平均開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型，但是沒有考慮變換器中的非理想元件特性，不能為實(shí)際工程應(yīng)用提供指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[6]對DCM模式下的隔離型反激變換器進(jìn)行小信號(hào)交流分析，設(shè)計(jì)了電流控制模式下的補(bǔ)償環(huán)節(jié)，但是沒有考慮隔離反饋通路的特性，設(shè)計(jì)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際電路應(yīng)用中沒有良好的抗干擾能力。文獻(xiàn)[7]基于一種原邊反饋式反激變換器進(jìn)行建模分析，通過系列調(diào)制電路使得原邊實(shí)現(xiàn)了能量的反饋，但是模型過于理想化，缺少試驗(yàn)的進(jìn)一步驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8]利用狀態(tài)空間平均法，對DCM模式下的Buck-Boost變換器進(jìn)行建模分析，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，使得整個(gè)變換器具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，為隔離型反激變換器提供了可靠的借鑒，但是沒有考慮反激變換器的隔離特性，需要進(jìn)一步進(jìn)行分析。

該文利用平均開關(guān)模型建立隔離型反激變換器DCM模式下的非理想特性狀態(tài)方程，考慮輸出側(cè)濾波電容的非理想特性，結(jié)合隔離型反饋元件光耦和器的特性建立相應(yīng)的補(bǔ)償控制環(huán)節(jié)。利用II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對DCM下的隔離型非理想反激變換器進(jìn)行補(bǔ)償。經(jīng)過仿真分析和樣機(jī)測試，證明了設(shè)計(jì)的Ⅱ型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)可以使工作在DCM下的隔離型非理想反激變換器具有良好的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)特性。

1 模型分析

由于反激變換器輸出端有大的濾波電容存在，考慮輸出濾波電容中內(nèi)阻的非理想特性，對反激變換器電路進(jìn)行分析，非理想反激變換器電路如圖1所示。圖中vi為輸入電壓，vo為輸出電壓，uL為變壓器原邊電感電壓，iL為電感電流，iD為副邊整流二極管電流，iC為濾波電容電流，RC為輸出濾波電容內(nèi)阻，變壓器原邊和副邊匝數(shù)比為n，負(fù)載為R。當(dāng)原邊電感電流出現(xiàn)為零值的時(shí)間段時(shí)，整個(gè)變換器工作在斷續(xù)模式(DCM)，以DCM工作條件為例進(jìn)行分析。

反激變換器由Buck-Boost變換器變換而來，將反激一次側(cè)電路等效到二次側(cè)，則可得等效的Buck-Boost變換器電路如圖2所示[9]。其中L為變壓器原邊等效電感，其值為Lm/n2；原邊等效到副邊電壓源值為vi/n。

圖2 等效Buck-Boost電路

對等效的Buck-Boost電路進(jìn)行平均開關(guān)模型分析，在DCM模式下Buck-Boost變換器中電感和電流的波形如圖3所示。其中d1Ts、d2Ts、d3Ts為DCM下3個(gè)工作時(shí)間段，變換器開關(guān)周期為Ts。

圖3 DCM下Buck-Boost變換器電感電壓和電流波形

在一個(gè)平均開關(guān)周期內(nèi)，有

d1+d2+d3=0

(1)

(2)

根據(jù)開關(guān)周期平均值模型可知，在開關(guān)周期內(nèi)MOS管端開關(guān)電壓有

(3)

二極管端開關(guān)電壓有

d3(t)〈-vo(t)〉Ts=0

(4)

聯(lián)立式(1)～(4)可得

(5)

〈v2(t)〉Ts=〈vo(t)〉Ts

(6)

根據(jù)圖3可求得斷續(xù)模式下一個(gè)周期內(nèi)開關(guān)電流值，有

(7)

fi(〈v1(t)〉Ts,〈v2(t)〉Ts)

(8)

根據(jù)〈v1(t)〉Ts和〈i1(t)〉Ts與〈v2(t)〉Ts和〈i1(t)〉Ts的關(guān)系可將輸入和輸出端口等效為電阻網(wǎng)絡(luò)和受控電流源網(wǎng)絡(luò)，令

(9)

則可得DCM下Buck-Boost電路平均模型如圖4所示。

圖4 DCM下Buck-Boost電路平均模型

在穩(wěn)態(tài)關(guān)系下，結(jié)合Buck-Boost電路輸出端電壓上正下負(fù)的特性，根據(jù)輸入和輸出端功率平衡可得輸入和輸出關(guān)系為

(10)

式中:D為占空比d1的平均穩(wěn)態(tài)值。

根據(jù)式(7)～(9)可得，DCM模式下由反激變換器等效而來的Buck-Boost變換器開關(guān)端口平均電流模型為

(11)

〈v2(t)〉Ts,d(t))

(12)

在變換器模型中引入擾動(dòng)，令

(13)

將式(11)和式(12)在靜態(tài)工作點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒展開可得

(14)

(15)

忽略泰勒展開過程中的高階交流分量，可得直流分量為

(16)

(17)

式中:

(18)

可得交流項(xiàng)為

(19)

式中:

(20)

同理有

(21)

式中

(22)

結(jié)合式(19)～(22)可得反激變換器等效的Buck-Boost變換器交流小信號(hào)模型如圖5所示。

圖5 反激變換器等效交流小信號(hào)模型

反激變換器經(jīng)過開關(guān)平均分析后小信號(hào)電路模型等效為Buck-Boost變換器，控制到輸出的傳遞函數(shù)中具有S右半平面的零點(diǎn)和2個(gè)極點(diǎn)。在DCM下，反激變換器電感值Lm較小，當(dāng)變壓器匝數(shù)比n大于1時(shí)，等效電感值Lm/n2更小。因此S右半平面零點(diǎn)比開關(guān)頻率大很多，且由電感決定的極點(diǎn)通常也大于開關(guān)頻率，因此DCM下的反激變換器完全可以等效為單極點(diǎn)系統(tǒng)。簡化交流小信號(hào)模型如圖6所示。

圖6 簡化后反激變換器等效交流小信號(hào)模型

當(dāng)不考慮輸出電容內(nèi)阻時(shí)，根據(jù)圖5可得理想情況下控制到輸出的傳遞函數(shù)為

(23)

當(dāng)考慮非理想狀態(tài)下電容的內(nèi)阻RC時(shí)，控制到輸出的傳遞函數(shù)中增加一個(gè)零點(diǎn)，重新得到非理想狀態(tài)下反激變換器控制到輸出傳遞函數(shù)為

(24)

2 補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

由于H(s)為電阻分壓網(wǎng)絡(luò)，其值為電阻分壓常數(shù)。Gm(s)為PWM調(diào)制比常數(shù)，與載波值有關(guān)，取為1。在補(bǔ)償環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，由于隔離型反激變換器通常采用光耦隔離器和TL431進(jìn)行反饋穩(wěn)壓，在設(shè)計(jì)過程中通常忽略了光耦特性。為了進(jìn)一步契合工程實(shí)際，結(jié)合反激變換器DCM下控制到輸出傳遞函數(shù)單極點(diǎn)特性，在設(shè)計(jì)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)時(shí)選擇Ⅱ型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，建立光耦合器和TL431補(bǔ)償電路模型，進(jìn)行補(bǔ)償環(huán)節(jié)的分析。隔離補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)如圖8所示。

圖7 控制結(jié)構(gòu)框圖

圖8 隔離補(bǔ)償電路圖

根據(jù)圖8和TL431內(nèi)部原理[10]可知，輸出電壓vo(s)到TL431端電壓傳遞函數(shù)為

(25)

又可得:

(26)

根據(jù)光耦傳輸反饋原理，電流傳輸比設(shè)為N，則有

ic(s)=N·iTL(s)

(27)

根據(jù)圖8可知，Vc為變壓器原邊的光耦直流供電端，Vc在小信號(hào)交流分析時(shí)，短路接地，因此有

(28)

聯(lián)立式(25)～(28)可得輸出到補(bǔ)償后誤差信號(hào)的傳遞函數(shù)為

(29)

其中:

(30)

由于補(bǔ)償電容C2和CT值較小，因此忽略頻域二次項(xiàng)分量[11]，則有

(31)

根據(jù)式(31)可知，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的負(fù)號(hào)由負(fù)反饋引起[12]。對傳遞函數(shù)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，取DCM下反激變換器輸入電壓Vi=48 V，輸出電壓Vo=18 V，輸出電阻R=9 Ω，開關(guān)頻率f=82 kHz，電感值Lm=30 μH，匝數(shù)比n=2，則占空比D=0.28。TL431參考電壓為2.5 V，取R2=10 kΩ，則可得R1=62 kΩ。取光耦電流傳輸比N=200%，輸出端濾波電容值取為C=100 μF，其對應(yīng)內(nèi)阻為RC=0.05 Ω，則繪制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖如圖9所示。

圖9 未經(jīng)過補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)傳遞函數(shù)伯德圖

根據(jù)圖9繪制的伯德圖可知，截止頻率為347 kHz，穿越頻率為32.3 kHz，在中頻段增益裕度很小，且在高頻段對噪聲抑制效果不明顯。

可知設(shè)計(jì)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)存在1個(gè)零點(diǎn)和2個(gè)極點(diǎn)，其中零點(diǎn)放在待補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)處，極點(diǎn)放在待補(bǔ)償系統(tǒng)的零點(diǎn)處補(bǔ)償電容內(nèi)阻引起的零點(diǎn)。取Rc=2 kΩ，RL=1 kΩ，CT=100 μF，則可得G0=-645.2。利用設(shè)計(jì)的隔離型光耦合補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)對CMD下的非理想反激變換器進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償后的伯德圖如圖10所示。

圖10 補(bǔ)償后系統(tǒng)傳遞函數(shù)伯德圖

根據(jù)圖10繪制的系統(tǒng)補(bǔ)償后伯德圖可知，相角裕度為90°，穿越頻率為6.55 kHz，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求，系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，且在高頻段對高頻噪聲抑制效果良好。

3 仿真與試驗(yàn)

根據(jù)隔離型非理想反激變換器DCM工作下建立的系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行仿真分析。在PLECS仿真軟件中搭建仿真模型，主電路仿真參數(shù)和補(bǔ)償環(huán)節(jié)參數(shù)與前文一致，如表1所示。

表1 電路參數(shù)

對輸入階躍響應(yīng)進(jìn)行仿真分析，在0.2 s時(shí)突加輸入階躍信號(hào)，輸入階躍電壓值為48 V，輸出端動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖11所示。在輸入階躍情況下，輸出端能夠快速渡過動(dòng)態(tài)過程，在較小的過沖情況下達(dá)到額定穩(wěn)態(tài)輸出，且穩(wěn)態(tài)性能良好。

圖11 階躍輸入下輸出響應(yīng)圖

進(jìn)行負(fù)載突變仿真試驗(yàn)，在0.5 s時(shí)將半載切換到滿載，輸出端波形圖如圖12所示。在負(fù)載由半載過渡到滿載過程中，輸出端電壓穩(wěn)定，無電流過沖產(chǎn)生，系統(tǒng)能夠快速渡過動(dòng)態(tài)過程，達(dá)到穩(wěn)定輸出。

圖12 負(fù)載切換時(shí)輸出響應(yīng)圖

為了進(jìn)一步驗(yàn)證設(shè)計(jì)的隔離型非理想反激變換器DCM工作時(shí)補(bǔ)償環(huán)路的可行性，進(jìn)行樣機(jī)測試，測試樣機(jī)如圖13所示。

圖13 測試樣機(jī)

在1.5 s時(shí)對樣機(jī)突加輸入電壓，輸出響應(yīng)波形圖如圖14所示。在突加輸入電壓時(shí)，輸入電壓能夠在無明顯超調(diào)的情況下快速過渡，達(dá)到穩(wěn)定的18 V電壓輸出。設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)路使得反激變換器具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

圖14 突加輸入時(shí)輸出波形

在3.75 s時(shí)將穩(wěn)定工作的反激變換器負(fù)載由半載切換到滿載，變換器輸出端波形如圖15所示。在負(fù)載切換狀態(tài)下，輸出端電壓一直穩(wěn)定在18 V，且電流無過沖出現(xiàn)，快速渡過了動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，達(dá)到額定穩(wěn)定輸出。

圖15 負(fù)載突變時(shí)輸出波形

通過仿真試驗(yàn)和樣機(jī)測試，均驗(yàn)證了在隔離型非理想反激變換器工作在DCM時(shí)設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)路能夠使變換器具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，能夠達(dá)到穩(wěn)定的期望輸出，證明了設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)路具有良好的性能。

4 結(jié) 語

考慮反激變換器輸出濾波電容的非理想特性，該文根據(jù)平均開關(guān)建模方法建立了隔離型非理想DCM反激變換器的電路模型，求解非理想情況下的傳遞函數(shù)。分析了非理想反激變換器輸出端濾波電容內(nèi)阻在變換器開環(huán)傳遞函數(shù)中帶來的零點(diǎn)影響，設(shè)計(jì)了基于隔離光耦和TL431的Ⅱ型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。仿真和樣機(jī)測試驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)路在考慮非理想情況下使反激變換器系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。