大尺度風(fēng)電消納下電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)組兩階段魯棒優(yōu)化運(yùn)行

楊 瑩，孫建宇，董鳳麟，曹美萱，李愛輝

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱 150022 )

0 引 言

為了達(dá)到碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)，國家能源局提出積極推動(dòng)新能源發(fā)電項(xiàng)目“能并盡并，多發(fā)滿發(fā)”要求。但是風(fēng)光可再生能源具有周期性和隨機(jī)波動(dòng)性，發(fā)電功率難以準(zhǔn)確預(yù)測。同時(shí)網(wǎng)側(cè)火電機(jī)組運(yùn)行本身存在著大慣性及出力區(qū)間限制的因素。因此，對(duì)于可再生能源的大尺度有效并網(wǎng)消納是亟需解決的難點(diǎn)問題。

風(fēng)電大尺度接入的電力系統(tǒng)優(yōu)化問題實(shí)質(zhì)上是對(duì)供電系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)組發(fā)電功率進(jìn)行相關(guān)優(yōu)化的問題。文獻(xiàn)[1]考慮了風(fēng)電大規(guī)模接入電力系統(tǒng)的情況，為此提出了深度調(diào)峰的概念。由于考慮到機(jī)組本身的一些物理特性的限制，使得發(fā)電機(jī)在某些區(qū)域內(nèi)軸承震動(dòng)變大，為此在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中設(shè)置了發(fā)電機(jī)運(yùn)行的禁止區(qū)間[2]。除此之外，由于機(jī)組在啟停調(diào)峰過程中會(huì)對(duì)機(jī)組壽命產(chǎn)生一定的影響[3-4]，文獻(xiàn)[5]考慮了這一影響，建立了考慮降低機(jī)組壽命的機(jī)組組合規(guī)劃模型，但是此模型中的約束具有非線性的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]引入了不確定場景集合來表示風(fēng)電出力的不確定性，構(gòu)建出了min-max-min三層兩階段模型來獲取最嚴(yán)重場景下機(jī)組最小的經(jīng)濟(jì)花費(fèi)，并且采用列約束生成算法(column and constraint generation，C&CG)[7]算法求解該模型。文獻(xiàn)[8]建立了考慮風(fēng)電爬坡時(shí)間約束的精確線性化模型，并提出了使用風(fēng)電預(yù)測值及其區(qū)間預(yù)測上下限來描述風(fēng)電場出力的方法，從而利用魯棒優(yōu)化理論將此隨機(jī)問題轉(zhuǎn)化為確定性問題后進(jìn)行求解。在考慮到風(fēng)電大規(guī)模完全接入的情況下，考慮風(fēng)電的實(shí)時(shí)波動(dòng)性，采用實(shí)時(shí)調(diào)度的方案可能會(huì)導(dǎo)致發(fā)電機(jī)組的發(fā)電量發(fā)生突變，因此有必要對(duì)機(jī)組采用日前調(diào)度的調(diào)度方案。

針對(duì)風(fēng)電可再生能源發(fā)電功率難以預(yù)測，并網(wǎng)時(shí)風(fēng)力發(fā)電功率存在超出預(yù)測范圍情況，導(dǎo)致風(fēng)電大尺度消納時(shí)網(wǎng)側(cè)火力機(jī)組存在的安全運(yùn)行隱患和使用安全壽命問題，考慮機(jī)組爬坡、禁運(yùn)區(qū)間、機(jī)組啟停、安全容量因素，建立運(yùn)行優(yōu)化模型，使系統(tǒng)在滿足風(fēng)電能并盡并的同時(shí)提升系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟(jì)性。利用NC&CG算法求解了所建兩階段魯棒機(jī)組運(yùn)行模型。

1 大尺度風(fēng)電并網(wǎng)消納問題

某風(fēng)電場數(shù)據(jù)曲線如圖1所示。

圖1 典型日?qǐng)鼍胺治?/p>

運(yùn)行中存在2個(gè)典型場景:場景1為第3 h到第9 h，在此場景下電負(fù)荷基本維持不變，風(fēng)力發(fā)電出現(xiàn)強(qiáng)烈下降波動(dòng)；場景2為第11 h到第15 h，同樣電負(fù)荷基本保持穩(wěn)定，風(fēng)力發(fā)電出現(xiàn)較強(qiáng)上升波動(dòng)。針對(duì)這2種場景，現(xiàn)有風(fēng)電并網(wǎng)手段是棄風(fēng)或利用儲(chǔ)能調(diào)節(jié)手段保持功率穩(wěn)定。但是，由于儲(chǔ)能設(shè)備的成本因素，現(xiàn)階段大規(guī)模儲(chǔ)能電廠尚處于實(shí)驗(yàn)階段，因此，大尺度的風(fēng)電并網(wǎng)消納仍主要需要借助火電機(jī)組調(diào)峰實(shí)現(xiàn)。限于火電機(jī)組本身的大慣性特性和風(fēng)力發(fā)電的精確預(yù)測問題的矛盾，在實(shí)現(xiàn)“應(yīng)并盡并，能發(fā)盡發(fā)”過程中，會(huì)給機(jī)組安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來嚴(yán)重隱患。

圖2 機(jī)組禁止運(yùn)行區(qū)間

2 建立系統(tǒng)優(yōu)化模型

2.1 多目標(biāo)函數(shù)模型

采用兩階段魯棒優(yōu)化建模方法，在第一階段建立機(jī)組啟停安全經(jīng)濟(jì)模型，第二階段在風(fēng)電預(yù)測不確定情況下，建立火電機(jī)組分段出力經(jīng)濟(jì)模型，模型如式(1)、(2)所示。

(1)

(2)

式中：Ii,t為0-1變量，表示機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)；Fi為機(jī)組最小運(yùn)行費(fèi)用；FUi,t為機(jī)組開機(jī)費(fèi)用；FDi,t為機(jī)組關(guān)機(jī)費(fèi)用；FLi,t為因影響機(jī)組壽命而造成的經(jīng)濟(jì)損失；Fost為機(jī)組發(fā)電費(fèi)用；Fgi,p為機(jī)組在p分段的發(fā)電費(fèi)用；PG,i,t,p為機(jī)組在p分段的發(fā)電功率；NG為火電機(jī)組集合；T為調(diào)度周期。

2.2 大尺度消納下機(jī)組爬坡速率約束

可再生能源本身存在的特性使得風(fēng)力發(fā)電功率難以準(zhǔn)確預(yù)測，為了在大尺度風(fēng)電并網(wǎng)消納時(shí)減小對(duì)機(jī)組的沖擊影響，采用柔性調(diào)度方案，如圖3所示。

(3)

(4)

式中：ui,t為新引入的0-1變量。

2.3 機(jī)組禁運(yùn)區(qū)間約束描述

在風(fēng)電并網(wǎng)消納場景下，考慮機(jī)組禁運(yùn)區(qū)間限制對(duì)于系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行是十分必要的。根據(jù)現(xiàn)場運(yùn)行規(guī)范要求，限制各發(fā)電機(jī)組出力范圍及各機(jī)組子區(qū)間輸出功率限制。建立禁止區(qū)間線性化約束，如式(5)～(7)所示[9]：

(5)

式中：zi,t,q為第q運(yùn)行分段內(nèi)機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)。

(6)

(7)

圖3 機(jī)組壽命損耗區(qū)間

2.4 機(jī)組最小啟停時(shí)間約束

圖4 各時(shí)間量關(guān)系圖

mi,t+ni,t≤1

(8)

(9)

式中：mi,t為0-1變量，值為1時(shí)代表機(jī)組開機(jī)；ni,t為0-1變量，值為1時(shí)代表機(jī)組關(guān)機(jī);Ii,0為機(jī)組初始狀態(tài)。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

2.5 電力系統(tǒng)約束

在電力系統(tǒng)建模方面考慮負(fù)荷平衡約束如式(16)所示：

(16)

式中：NG為發(fā)電機(jī)集合；NW為風(fēng)電場集合；NB為負(fù)荷集合；PG,i,t為發(fā)電機(jī)組發(fā)電功率；PB,i,t為系統(tǒng)負(fù)荷功率；PW,i,t為風(fēng)電機(jī)組發(fā)電功率。

此外，考慮線路本身具有不同的安全容量,建立線路安全容量約束如式(17)所示：

?b,?t

(17)

2.6 風(fēng)電預(yù)測不確定性約束

考慮風(fēng)電出力預(yù)測不確定性，采用了區(qū)間預(yù)測的方式對(duì)于風(fēng)電的出力區(qū)間進(jìn)行了描述，其風(fēng)電出力區(qū)間為式(18)所示。根據(jù)相關(guān)理論[10-11]，結(jié)合所提模型，可以得出以下結(jié)論：風(fēng)電的波動(dòng)性對(duì)電力系統(tǒng)機(jī)組調(diào)度規(guī)劃影響最大的場景一般是風(fēng)電場出力最大或者最小的時(shí)刻。因此，對(duì)式(18)進(jìn)行改進(jìn)建立式(19)，以達(dá)到更快的求解速率：

(18)

Φ:{PW,i,t∈RNW×T:PW,i,t=

(19)

式中：β為新引入的0-1變量。

以上建立的三層兩階段魯棒優(yōu)化模型是一個(gè)混合整定規(guī)劃(mixed-Integer linear programming，MILP)問題。從結(jié)構(gòu)上來講，包含了外層、中間層與內(nèi)層三層模型，外層模型約束中主要包含了機(jī)組啟停的相關(guān)模型約束，中間層模型約束中主要包含風(fēng)電場不確定性模型約束，內(nèi)層模型約束中主要包含電力系統(tǒng)相關(guān)的模型約束。

3 三層兩階段模型求解算法

所建三層兩階段模型是一個(gè)MILP模型，約束均為線性約束，對(duì)于普通的MILP可以很好地利用CPLEX、GUROBI等商業(yè)求解器進(jìn)行快速求解。但是對(duì)于三層兩階段模型，目前沒有合適的求解器對(duì)其進(jìn)行直接求解。并且由于在內(nèi)層模型中，包含了0-1整數(shù)變量，使模型具有非凸特性，無法通過KKT條件將其直接轉(zhuǎn)化為單層模型進(jìn)行求解。因此，采用NC&CG算法進(jìn)行求解，此算法本質(zhì)上是兩層C&CG算法的循環(huán)。

為了便于表示，首先將模型簡寫為式(20)，其中：D·Io≤h1代表了外層模型中的式(8)～(15)；X1·Io+Q1·Iu+Y1·P=E1·u與X1·Io+Q1·Iu+Y1·P≤E1·u代表了內(nèi)層與中間層的等式以及不等式約束，包括了式(3)～(7)以及式(16)～(19)。

(20)

式中：Io為第一階段的0-1變量Ii,t，mi,t,ni,t與ui,t；Iu為內(nèi)層的0-1變量zi,q,t；P為內(nèi)層的連續(xù)型變量PG,i,t與PG,i,q,t；u為中間層變量PW,i,t；D1、D2、Q1、Q2、Y1、Y2、h21、h22為系數(shù)矩陣；h1、h2為常數(shù)項(xiàng)矩陣。

利用NC&CG算法中的相關(guān)理論，可以寫出式(20)的外層主問題式(21)，此問題為一個(gè)MILP問題，可調(diào)用求解器進(jìn)行求解，求解后有LBout=AT·Io*+η*,其中LBout為外層問題的下界。

(21)

式中：Iu,r為第r次外層循環(huán)中產(chǎn)生的內(nèi)層0-1變量；Pr為第r次外層循環(huán)中產(chǎn)生的內(nèi)層連續(xù)型變量；ur為第r次外層循環(huán)中產(chǎn)生的。

在以上模型的求解過程中，主要涉及雙層模型的轉(zhuǎn)換以及NC&CG算法的使用，具體過程如下。

3.1 雙層模型的轉(zhuǎn)換

在目前研究中，對(duì)于雙層問題的處理一般是使用KKT條件或者強(qiáng)對(duì)偶理論(strong dual theory，SDT)將雙層問題轉(zhuǎn)換為單層問題，然后利用求解器對(duì)其進(jìn)行求解。而對(duì)于該文模型中來說，由于內(nèi)層存在0-1，需要先賦給內(nèi)層中的Iu變量一個(gè)初值，得到了式(22)，使內(nèi)層問題成為一個(gè)凸優(yōu)化問題。

(22)

可以利用KKT條件對(duì)式(22)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。首先，提取出內(nèi)層模型，由于KKT條件只對(duì)原模型中的不等式約束進(jìn)行處理，所以提取的內(nèi)層模型如式(23)所示：

(23)

然后，構(gòu)建式(23)的拉格朗日式(24)。其KKT條件共有4個(gè)，如式(25)所示。最后，結(jié)合內(nèi)層模型便可以寫出被替換后的單層模型，如式(26)所示。

L(P,u)=BT·P+

[X1·Io+Q1·Iu+Y1·P+h21-E1·u]λ1+

[X2·Io+Q2·Iu+Y2·P+h22-E2·u]λ2

(24)

(25)

(26)

然而，最終得到的式(26)中含有互補(bǔ)松弛約束，其為[X·I*+Q·Iu,o*+Y·P+h2-E·u]·λo=0，顯然此約束中包含著雙線性項(xiàng)。目前，通常采用大M法(Big-M Method)來對(duì)此類約束問題進(jìn)行處理，處理之后得到式(27)。式(26)中Y=[Y1;Y2]，λ=[λ1;λ2]；Iu,e與Pe為第e次迭代中引入的變量，R為總的迭代次數(shù)。

(27)

至此，雙層模型已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)MILP的單層模型，可以調(diào)用求解器對(duì)其進(jìn)行求解，求解之后獲得UBin=τ，其中UBin為內(nèi)層問題的上界值。

3.2 NC&CG算法

NC&CG[12]是為了求解文中所提的內(nèi)層含有0-1變量的模型而設(shè)計(jì)的算法。三層兩階段模型在使用C&CG算法后會(huì)被轉(zhuǎn)化為一個(gè)主問題以及一個(gè)子問題，而NC&CG算法將內(nèi)層子問題進(jìn)行了進(jìn)一步處理，又嵌套了一個(gè)C&CG算法，以此來實(shí)現(xiàn)對(duì)于內(nèi)層中0-1變量的處理。根據(jù)NC&CG中的相關(guān)理論，提出了內(nèi)層下界子問題式(28).值得注意的是，式(28)與式(23)是存在不同的，體現(xiàn)在內(nèi)層變量Iu上，在式(23)中Iu*為一個(gè)給定的初值量，在式(28)中Iu是一個(gè)0-1變量，求解之后獲得LBin=min{LBin,BT·P},其中LBin為內(nèi)層問題的下界值。

(28)

至此，NC&CG算法中用到的3個(gè)子問題已全部列寫完畢，所用的NC&CG算法的具體流程圖如圖5所示,圖中UBout為外層問題的上界值。

圖5 NC&CG算法流程圖

4 仿真分析

在Matlab中利用Yalmip工具箱進(jìn)行上述模型的搭建，并調(diào)用Gurobi求解器對(duì)其進(jìn)行求解，所用Gurobi版本為9.1.1，測試系統(tǒng)的硬件環(huán)境為i5-10400f(2.9 GHz)，內(nèi)存為16 GB。測試用節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為改進(jìn)的6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，如圖6所示。

圖6中，包含了3臺(tái)火電機(jī)組，裝機(jī)容量分別為200 MW，150 MW與180 MW；在節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)5上分別設(shè)置了2個(gè)風(fēng)電場，其風(fēng)電出力預(yù)測值如圖7所示；母線2、母線4以及母線5的位置處設(shè)置了3個(gè)負(fù)荷，其占總負(fù)荷的比例分別為30%、30%與40%，系統(tǒng)總負(fù)荷預(yù)測曲線如圖8所示。設(shè)置了機(jī)組的禁止運(yùn)行區(qū)間分別為[100,140]、[75,105]、[90,126]。以考慮機(jī)組安全爬坡約束以及不考慮機(jī)組安全爬坡約束2種調(diào)度場景進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖6 改進(jìn)的IEEE6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

圖7 風(fēng)電場發(fā)電功率預(yù)測曲線

圖8 負(fù)荷功率預(yù)測曲線

為了分析機(jī)組安全壽命損耗爬坡約束對(duì)電力系統(tǒng)機(jī)組調(diào)度運(yùn)行產(chǎn)生的影響，設(shè)置了2個(gè)場景如下：

案例1：未考慮機(jī)組安全壽命損耗爬坡約束的電力系統(tǒng)機(jī)組經(jīng)濟(jì)調(diào)度。

案例2：在場景1的基礎(chǔ)上考慮了機(jī)組安全壽命損耗爬坡約束。

如圖9所示，為案例1與案例2下系統(tǒng)機(jī)組總開機(jī)狀態(tài)的區(qū)別，可見為了確保系統(tǒng)內(nèi)機(jī)組的總體安全性，在案例2下系統(tǒng)內(nèi)機(jī)組開機(jī)數(shù)量變多。其具體出力情況如圖10所示。

圖9 機(jī)組開機(jī)狀態(tài)

圖10 機(jī)組各發(fā)電功率及系統(tǒng)內(nèi)全部機(jī)組發(fā)電功率

圖10中，圖10(a)與圖10(b)分別為在案例1以及案例2下各機(jī)組發(fā)出電功率以及系統(tǒng)內(nèi)全部機(jī)組總體發(fā)出電功率情況。可見在案例1以及案例2下，隨著2個(gè)場的風(fēng)電出力不斷減少，圖10中的系統(tǒng)內(nèi)機(jī)組總發(fā)電功率曲線出現(xiàn)了明顯的上升趨勢。由于考慮了風(fēng)電“應(yīng)并盡并，能發(fā)盡發(fā)”的并網(wǎng)政策，風(fēng)電的強(qiáng)波動(dòng)性對(duì)于整個(gè)電力系統(tǒng)來說具有較大的沖擊性，因此在圖10(b)中供電系統(tǒng)呈現(xiàn)出多機(jī)組低功率的運(yùn)行模式，很明顯，比起圖10(a)來說，圖10(b)的機(jī)組出力變化更加平滑，大大改善了供電機(jī)組安全性。表1給出了案例1以及案例2下各個(gè)機(jī)組在一個(gè)完整的系統(tǒng)調(diào)度周期內(nèi)達(dá)到機(jī)組壽命損耗區(qū)間的次數(shù)?？梢姡ㄟ^引入機(jī)組安全壽命損耗爬坡約束,改善了機(jī)組壽命受損的情況。

表1 機(jī)組爬坡速率達(dá)到壽命損耗區(qū)間次數(shù)

案例2下，雖然機(jī)組的直接運(yùn)行成本要高于案例1下機(jī)組的運(yùn)行成本，但是當(dāng)考慮到機(jī)組安全壽命損耗所帶來的長遠(yuǎn)經(jīng)濟(jì)成本后，案例2下的運(yùn)行方式的合理性更加明顯?？傊摻Y(jié)果證明：在考慮大尺度風(fēng)電消納下，針對(duì)風(fēng)電預(yù)測不準(zhǔn)確性的特點(diǎn)，所提的三層兩階段模型能夠?qū)τ跈C(jī)組進(jìn)行有效的日前調(diào)度優(yōu)化，以此來實(shí)現(xiàn)機(jī)組運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性與安全性。

由上文模型求解部分可知，在處理完所提模型非凸性之后，所剩的一個(gè)主要問題便是對(duì)雙層模型進(jìn)行求解。除所提算法，還有Benders分解法可用于該問題的處理，表2給出了使用這2種算法在案例1以及案例2各自模型下的表現(xiàn)，結(jié)果表明，在處理所建模型時(shí)，所提算法具有更快的求解速度。

表2 2種算法在不同算例下的表現(xiàn)

5 結(jié) 語

針對(duì)風(fēng)電大尺度消納時(shí)網(wǎng)側(cè)火力機(jī)組存在的安全運(yùn)行隱患和使用壽命損耗問題，采用兩階段魯棒優(yōu)化建模方法，在第一階段建立機(jī)組啟停安全經(jīng)濟(jì)模型，在第二階段建立風(fēng)電預(yù)測不確定情況下，火電機(jī)組分段出力經(jīng)濟(jì)模型。利用NC&CG尋優(yōu)算法解決模型非凸特性，尋優(yōu)結(jié)果表明，所建模型有利于大尺度風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)消納時(shí)，在實(shí)現(xiàn)“應(yīng)并盡并，能發(fā)盡發(fā)”目標(biāo)的同時(shí)提高機(jī)組運(yùn)行的安全性與經(jīng)濟(jì)性。