基于CEEMDAN-改進(jìn)小波閾值的水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)聯(lián)合降噪方法

李火坤，鄔鵬貞，黃偉，劉晗玥

(南昌大學(xué)工程建設(shè)學(xué)院，江西 南昌 330031)

水利樞紐泄流時(shí)，大流量、高流速的水流中攜帶的巨大能量容易造成水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞，影響樞紐工程的安全運(yùn)行[1-2]。通過結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信息判斷其運(yùn)行安全狀況是時(shí)下水利工程研究的熱點(diǎn)之一。

由于受到環(huán)境激勵(lì)的高頻白噪聲和低頻水流噪聲的干擾，水工結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)通常表現(xiàn)為低信噪比和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。其中，結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息會(huì)被噪聲淹沒，難以從振動(dòng)信號(hào)中提取有效信息并準(zhǔn)確評(píng)估其結(jié)構(gòu)性能和危害[3-4]，從而降低了水工結(jié)構(gòu)運(yùn)行安全監(jiān)控評(píng)定精度。因此，采取有效手段對(duì)實(shí)測(cè)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理以獲得準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)特征信息顯得十分必要。張建偉等[5]針對(duì)泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)被高頻白噪聲和低頻水流噪聲淹沒現(xiàn)象，提出一種基于自適應(yīng)噪聲的完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)與奇異值分解的泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)降噪方法。這種降噪方法雖然有效地濾除了低頻水流噪聲和高頻白噪聲，但在濾除噪聲的同時(shí)，也將部分有效信息濾除，從而導(dǎo)致信號(hào)失真。廖展強(qiáng)等[6]融合CEEMDAN與排列熵聯(lián)合對(duì)水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)降噪重構(gòu)處理的方法，能有效提高去噪效果。費(fèi)鴻祿等[7]鑒于爆破振動(dòng)信號(hào)存在大量噪聲問題，提出基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)和小波閾值共同作用的降噪方法，但集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法導(dǎo)致的模態(tài)分裂及完備性問題仍未解決。胡劍超等[8]提出基于互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和小波包閾值的組合降噪及泄流結(jié)構(gòu)的模態(tài)識(shí)別方法，改善EEMD算法缺陷的同時(shí)又通過小波包獲得更豐富的時(shí)頻局部信息。但互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法添加的白噪聲具有不確定性，會(huì)影響去噪效果。徐朗等[9]提出基于CEEMDAN與小波變換混合去噪方法，但其很容易將部分有效信息剔除，影響重構(gòu)信號(hào)的準(zhǔn)確性。Zhang等[10]提出將EEMD和小波閾值聯(lián)合降噪法應(yīng)用于泄流結(jié)構(gòu)信號(hào)降噪，根據(jù)噪聲指數(shù)來區(qū)分信息固有模態(tài)(intrinsic mode fuction,IMF)分量和噪聲分量IMF，但EEMD在降噪過程中容易產(chǎn)生因噪聲殘留而造成的IMF分量模態(tài)分裂問題，同時(shí)，傳統(tǒng)閾值函數(shù)的缺陷也未得到良好改善。杜詩強(qiáng)等[11]引入改進(jìn)小波閾值，改善了傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)自身的局限性，具有更好的連續(xù)性和更小的系數(shù)偏差，但低頻信號(hào)降噪仍存在問題。

針對(duì)水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)獲取中易受到噪聲干擾，難以提取準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信息的實(shí)際問題，本文結(jié)合CEEMDAN和改進(jìn)小波閾值各自優(yōu)勢(shì)，提出一種基于CEEMDAN和改進(jìn)小波閾值函數(shù)聯(lián)合降噪的方法。首先對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解降噪，運(yùn)用自相關(guān)函數(shù)圖和互相關(guān)系數(shù)來剔除無效IMF分量，再將有效IMF分量進(jìn)行改進(jìn)小波閾值二次降噪，重構(gòu)后信號(hào)即為降噪信號(hào)。最后通過數(shù)值仿真和實(shí)例分析驗(yàn)證CEEMDAN和改進(jìn)小波閾值聯(lián)合降噪具有更優(yōu)的降噪性能。

1 基本原理

1.1 CEEMDAN模態(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)算法依據(jù)信號(hào)序列本身的時(shí)間尺度特征來進(jìn)行信號(hào)分解，克服了基函數(shù)無自適應(yīng)性的問題，適用于處理非平穩(wěn)、非線性的信號(hào)序列，但分解過程中容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。因此，Wu等[12]在此基礎(chǔ)上提出了EEMD算法，該方法通過引入一種噪聲輔助分析的方法來解決EMD方法出現(xiàn)的模態(tài)混疊問題。Torres等[13]為消除EMD和EEMD帶來的不良影響，提出一種自適應(yīng)加噪的整CEEMDAN算法。該算法在每一次分解過程中加入自適應(yīng)的白噪聲，再計(jì)算每一次分解的IMF分量和殘量，經(jīng)過反復(fù)多次集成平均計(jì)算，重構(gòu)信號(hào)都具有誤差幾乎為零、噪聲殘留小的優(yōu)點(diǎn)。

CEEMDAN分解流程如下。

步驟1在原始信號(hào)中添加高斯白噪聲序列，構(gòu)成新的信號(hào)序列Xi(t)，隨后對(duì)Xi(t)進(jìn)行EMD分解，計(jì)算第一階的IMF分量：

Xi(t)=Xi(t)+Oi(t)

(1)

(2)

步驟2計(jì)算第一階分解的殘量：

(3)

(4)

(5)

步驟4計(jì)算第二階分解殘量：

(6)

步驟5重復(fù)步驟3和步驟4，直到殘量單調(diào)為止，此時(shí)的信號(hào)可表示為：

(7)

CEEMDAN分解能夠隔離每一階的殘留噪聲，使高階IMF分量的白噪聲無法傳給低階的IMF分量，從而減小了殘留噪聲帶來的誤差，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的準(zhǔn)確重構(gòu)。

1.2 改進(jìn)小波閾值

小波閾值降噪算法由于具有去相關(guān)性、多尺度、多分辨率等特性而得到廣泛應(yīng)用[14-15]。傳統(tǒng)閾值函數(shù)主要有軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)，其表達(dá)式分別如式(8)、式(9)所示。雖然軟、硬閾值函數(shù)使用廣泛，但從圖1中可知，軟閾值函數(shù)量化處理后的小波系數(shù)會(huì)存在恒定偏差，會(huì)影響重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的近似程度，導(dǎo)致降噪后的振動(dòng)信號(hào)存在高頻信息丟失較大的現(xiàn)象。而硬閾值函數(shù)“一刀切”的處理方式，雖然避免了軟閾值函數(shù)的偏差問題，但會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)處理后的小波系數(shù)在閾值處不連續(xù)問題，使得重構(gòu)后的振動(dòng)信號(hào)容易發(fā)生振蕩，影響降噪的穩(wěn)定性。

軟閾值函數(shù)表達(dá)式：

(8)

硬閾值函數(shù)表達(dá)式：

(9)

為了解決軟、硬閾值函數(shù)的缺陷，本文提出了一種改進(jìn)的小波閾值函數(shù)。改進(jìn)的閾值函數(shù)是在硬閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)加權(quán)系數(shù)，表達(dá)式如式(10)、式(11)所示。該加權(quán)系數(shù)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性和連續(xù)性，值域?yàn)閇0,1]。

加權(quán)系數(shù)h(ω)表達(dá)式如下：

(10)

式中：ω為小波系數(shù)；α為調(diào)節(jié)因子，取值范圍為(0,1)；T1，T2為設(shè)定閾值，T2=(α+1)T1。

改進(jìn)小波閾值函數(shù)為：

ωg=ω×h(ω)

(11)

圖1 改進(jìn)閾值函數(shù)與軟、硬閾值對(duì)比圖

1.3 性能指標(biāo)

假定X0(t)為純凈信號(hào)序列，X(t)為含噪信號(hào)序列，t為時(shí)間，T為信號(hào)長(zhǎng)度。

含噪信號(hào)中信號(hào)與噪聲的比值即信噪比(RSN)為：

(12)

降噪后信號(hào)的信噪比越高表示信號(hào)中的有效信息越多，噪聲殘留越少，即降噪效果越好。

含噪信號(hào)與降噪處理后的信號(hào)的均方根誤差(RMSE)為：

(13)

均方根誤差越小，表示降噪后信號(hào)與純凈信號(hào)間的差異越小，即降噪性能越好。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)是研究變量線性相關(guān)程度的量，可以直觀地表現(xiàn)出信號(hào)的各IMF分量與含噪信號(hào)間的相關(guān)程度，進(jìn)而判斷該IMF分量是噪聲主導(dǎo)的分量還是信號(hào)主導(dǎo)的分量。

各階IMF分量imfi(t)與含噪信號(hào)Xi(t)間的互相關(guān)系數(shù)為：

(14)

式中：R為相關(guān)系數(shù)，其取值范圍為[-1,1]，其絕對(duì)值越接近于0，則表明兩個(gè)信號(hào)間的相關(guān)性越弱。為了在消除噪聲的同時(shí)，最大程度地保留信號(hào)中的有效信息，結(jié)合前人經(jīng)驗(yàn)和分解得到的IMF分量相關(guān)系數(shù)大小的實(shí)際分布情況，綜合考慮一般可以將皮爾遜相關(guān)系數(shù)小于0.1的IMF分量認(rèn)定為噪聲分量[9]。

2 數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證本文提出的降噪方法，現(xiàn)構(gòu)造如下初始信號(hào)：

(15)

式中：X0(t)為初始純凈信號(hào)；t為時(shí)間，時(shí)間間隔取0.005 s，共10 s。以在信號(hào)中加入10%的隨機(jī)噪聲為例：

X(t)=X0(t)+L×std(X0)×randn(size(X0))

(16)

式中:X(t)為加噪信號(hào)；L為噪聲水平；std(*)為標(biāo)準(zhǔn)差；randn(*)表示均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分布的白噪聲；純凈信號(hào)與加噪信號(hào)的時(shí)程線對(duì)比圖如圖2所示，圖中A表示位移幅值。

t/s

對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)小波閾值降噪處理，改進(jìn)閾值函數(shù)的降噪結(jié)果時(shí)程線如圖3所示。

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其中，選用“db6”小波基，分解層數(shù)為3層，采用啟發(fā)式閾值法[16]確定改進(jìn)小波閾值函數(shù)的閾值，改進(jìn)閾值函數(shù)中的調(diào)節(jié)因子取值為0.1?？芍?，雖然降噪后信號(hào)符合純凈信號(hào)趨勢(shì)，但是在局部區(qū)域還是會(huì)出現(xiàn)去噪不完全現(xiàn)象，仍然有部分噪聲殘留，這是由于小波閾值降噪在處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，容易出現(xiàn)有用信號(hào)被濾除及局部低頻區(qū)去噪不完全情況導(dǎo)致，無法達(dá)到理想的降噪效果，故而在進(jìn)行小波閾值降噪前進(jìn)行平穩(wěn)化處理十分必要。

經(jīng)CEEMDAN分解后得到IMF分量，按從高頻到低頻順序排列如圖4，即高頻白噪聲IMF分量、主要信息IMF分量及低頻水流噪聲IMF分量。

t/s

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)含噪信號(hào)中噪聲所占比例過高時(shí)，其互相關(guān)系數(shù)仍然會(huì)很大，故而僅靠互相關(guān)系數(shù)來剔除無效IMF分量是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。文獻(xiàn)[17]提出隨機(jī)噪聲由于在不同的離散時(shí)間點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性很弱，導(dǎo)致其自相關(guān)函數(shù)值在零點(diǎn)處達(dá)到最大，其他時(shí)刻因互相抵消而急速減小到極小值；一般信息信號(hào)在不同時(shí)刻間因具有相關(guān)性，其自相關(guān)函數(shù)值不會(huì)迅速降低。故而我們通過自相關(guān)函數(shù)圖和互相關(guān)系數(shù)聯(lián)合來確定高頻噪聲分量和主要信息分量的分界點(diǎn)a1，如圖5所示。

t/s t/s

通過圖5可知，分量IMF1的自相關(guān)函數(shù)值在0點(diǎn)處達(dá)到最大，遠(yuǎn)大于其他時(shí)刻函數(shù)值，符合隨機(jī)噪聲信號(hào)特征，再通過互相關(guān)系數(shù)來驗(yàn)證主要信息分量與低頻水流分量的分界點(diǎn)a2，如表1。

表1 IMF分量與含噪信號(hào)互相關(guān)系數(shù)

由表1可知，IMF1的互相關(guān)系數(shù)為0.059 8，小于0.1，兩兩驗(yàn)證得出一階IMF分量為噪聲主導(dǎo)的分量；分量IMF2在其他時(shí)刻為緩慢衰減，符合一般信號(hào)特征，故而可以確定高頻噪聲分量和主要信息分量的分界點(diǎn)a1=2；IMF2～I(xiàn)MF7的互相關(guān)系數(shù)均大于0.1，說明這些IMF分量與原始信號(hào)相關(guān)聯(lián)，所含有效信息多，將其保留；從IMF8開始，互相關(guān)系數(shù)均小于0.1，說明這些IMF分量包含的有效信息少，認(rèn)定為噪聲主導(dǎo)的分量，將其剔除，故而確定主要信息分量與低頻水流分量的分界點(diǎn)a2=7；

將IMF2～I(xiàn)MF7和殘量IMF11進(jìn)行改進(jìn)小波閾值二次降噪，再將二次降噪后的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到CEEMDAN-改進(jìn)小波閾值聯(lián)合降噪后的信號(hào)，如圖6所示。

t/s

通過圖6可知，CEEMDAN-改進(jìn)小波閾值對(duì)含噪信號(hào)聯(lián)合降噪效果良好，在剔除了噪聲“毛刺”的同時(shí)，又很好地保留了有效信息，表明本文提出的聯(lián)合降噪方法具有可行性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證聯(lián)合降噪具有更優(yōu)的降噪性能，分別在原始信號(hào)中加入20%和30%的噪聲水平，去噪后的信噪比及均方根誤差如表2所示。由表2可知，本文聯(lián)合去噪方法充分發(fā)揮了CEEMDAN分解的自適應(yīng)性和改進(jìn)小波閾值過濾微小噪聲的優(yōu)勢(shì)。經(jīng)過聯(lián)合降噪處理的信號(hào)具有更高的信噪比和更低的均方根誤差，其中，信噪比從20.21提升到23.54，均方根誤差從0.19降低到0.09，驗(yàn)證了該聯(lián)合降噪算法具有更優(yōu)的降噪性能。

表2 不同方法降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)國(guó)內(nèi)某水電站導(dǎo)墻進(jìn)行實(shí)例分析，其導(dǎo)墻模型及測(cè)點(diǎn)布置如圖7所示。導(dǎo)墻軸線垂直于大壩壩軸線，總長(zhǎng)210 m，為更好反映水工結(jié)構(gòu)的振動(dòng)情況，將其分為導(dǎo)1#～導(dǎo)7#共7個(gè)壩段，其中導(dǎo)1#和導(dǎo)2#長(zhǎng)25 m，導(dǎo)3#～導(dǎo)7#均長(zhǎng)32 m，各導(dǎo)墻段測(cè)點(diǎn)布置于頂部靠近左廠房側(cè)，每個(gè)導(dǎo)墻段均沿順?biāo)鞣较虿贾?個(gè)測(cè)點(diǎn)。由于水流脈動(dòng)引發(fā)的水平方向振動(dòng)幅度要大于垂直向振動(dòng)幅度，限于篇幅，僅分析2#導(dǎo)墻段4號(hào)測(cè)點(diǎn)和3#導(dǎo)墻段6號(hào)測(cè)點(diǎn)水平向動(dòng)位移響應(yīng)數(shù)據(jù)，使用型號(hào)為DPS-0.5-15-H(DPS表示地震低頻振動(dòng)傳感器型號(hào)，0.5表示頻響范圍為0.5～200 Hz，15表示靈敏度為15 mV·μm-1，H表示為安裝方式是水平安裝)的水平向地震低頻振動(dòng)傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率100 Hz，采樣時(shí)間40 s。4號(hào)、6號(hào)測(cè)點(diǎn)水平向?qū)崪y(cè)信號(hào)的時(shí)程線及功率譜如圖8所示。

圖7 導(dǎo)墻模型及測(cè)點(diǎn)布置圖

從圖8(a)和(e)中4號(hào)和6號(hào)測(cè)點(diǎn)的時(shí)程線可以看到兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的動(dòng)位移響應(yīng)信號(hào)存在明顯的噪聲污染，具體表現(xiàn)為響應(yīng)信號(hào)中存在明顯“大波”。李火坤等[18]研究發(fā)現(xiàn)，作用在該導(dǎo)墻上的水流脈動(dòng)為寬帶低頻脈動(dòng)，能量主要集中在低頻段，且對(duì)于該水電站導(dǎo)墻而言，水流脈動(dòng)荷載的優(yōu)勢(shì)頻率主要在2 Hz以下。由圖8(c)和(g)兩測(cè)點(diǎn)的功率譜可以看出，在功率譜圖的低頻處存在明顯峰值，通過CEEMDAN-改進(jìn)小波閾值對(duì)4號(hào)和6號(hào)測(cè)點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，可以發(fā)現(xiàn)降噪后的響應(yīng)信號(hào)時(shí)程線中的“大波”現(xiàn)象得到明顯改善，降噪信號(hào)更加有序，同時(shí)，低頻水流噪聲得到明顯濾除。降噪后信號(hào)的時(shí)程線及功率譜見圖8。

t/s

使用本文算法對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行降噪分析，先利用CEEMDAN法將測(cè)點(diǎn)信號(hào)分解為一系列的IMF分量，并自高頻到低頻依次排序，結(jié)合自相關(guān)函數(shù)圖和互相關(guān)系數(shù)剔除無效IMF分量，再將有效IMF分量進(jìn)行改進(jìn)小波閾值二次降噪，最后將二次降噪后的IMF分量和殘量進(jìn)行重構(gòu)，可得到降噪信號(hào)(圖8)。由圖8(b)和(f)可知，測(cè)點(diǎn)信號(hào)中的“大波”現(xiàn)象得到明顯改善，且由圖8(d)和(h)兩測(cè)點(diǎn)降噪后的功率譜對(duì)比圖得出，因水流脈動(dòng)產(chǎn)生的低頻噪聲和環(huán)境因素導(dǎo)致的部分高頻白噪聲可有效改善。降噪后信號(hào)與李火坤等[18]模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果一致，在剔除噪聲信號(hào)的同時(shí)又完好地保存有效振動(dòng)信息，表明本文提出的降噪方法效果良好，可為后續(xù)水工結(jié)構(gòu)流激振動(dòng)安全診斷提供有效依據(jù)。

4 結(jié)論

針對(duì)水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信息被高頻白噪聲和低頻水流噪聲淹沒現(xiàn)象，本文提出一種基于完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和改進(jìn)小波閾值函數(shù)聯(lián)合降噪的方法。通過該聯(lián)合降噪方法與改進(jìn)小波閾值函數(shù)的對(duì)比分析，得出結(jié)論如下：

(1) 在軟、硬閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出改進(jìn)小波閾值函數(shù)，克服了軟閾值函數(shù)存在恒定偏差問題，可有效改善硬閾值函數(shù)一刀切而引發(fā)信號(hào)震蕩的問題，提高了小波閾值對(duì)白噪聲的過濾能力。

(2) 通過數(shù)值仿真分析，CEEMDAN-改進(jìn)小波閾值聯(lián)合降噪后信號(hào)(10%噪聲水平)的信噪比從20.21提升到23.54，均方根誤差從0.19降低到0.09，驗(yàn)證了聯(lián)合降噪具有更高的信噪比和更低的均方根誤差，更為接近純凈信號(hào)。

(3) 通過實(shí)例分析，聯(lián)合降噪方法能有效提取導(dǎo)墻結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息，很好地濾除低頻水流噪聲和部分高頻白噪聲，表明該方法具有較強(qiáng)應(yīng)用前景，可為水工結(jié)構(gòu)流激振動(dòng)安全診斷提供有效依據(jù)。