用“問題鏈”驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)新

張林林

[摘? 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)置問題，讓問題結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、整體化，去建構(gòu)“問題鏈”?！皢栴}鏈”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)新源”，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)新泵”，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)新索”，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)新燈”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問題鏈”猶如一個支架，能支撐、支持學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

[關(guān)鍵詞] 問題鏈;“問題鏈”驅(qū)動;學(xué)習(xí)創(chuàng)新

“問題”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力引擎，是教師課堂教學(xué)的“牛鼻子”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過“問題鏈”來驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)新。所謂“問題鏈”，是指“一組環(huán)環(huán)相扣的有層次性、梯度性、關(guān)聯(lián)性、發(fā)展性的問題組、問題集”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)置問題，讓問題結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、整體化。通過問題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知充滿應(yīng)有的張力、活力。教學(xué)中，教師如何讓“問題鏈”層次化、系統(tǒng)化呢？下面筆者談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

一、“問題鏈”：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)新源”

“問題”是學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新的源泉。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以問促學(xué)，讓問貫穿于數(shù)學(xué)課堂。以“問題”作為創(chuàng)新能源，不是要讓問題泛濫，更不是要以問題“轟炸”學(xué)生，而是要求教師在教學(xué)中精心設(shè)計問題。尤其是要發(fā)掘問題的主干，讓問題成為主問題、核心問題、關(guān)鍵問題。一般而言，主問題能夠成為“問題鏈”的主心骨，成為“問題鏈”的核心。借助“問題鏈”，學(xué)生能有效地展開自主性學(xué)習(xí)。

主問題、核心問題也叫大問題，它往往是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的“課眼”。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，主問題發(fā)揮著主導(dǎo)性、牽引性的作用。教學(xué)中，教師要把握學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，領(lǐng)悟?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點，循著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路設(shè)計“主問題”“核心問題”，從而讓這些“主問題”“核心問題”成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)新的重要載體。比如教學(xué)“平均數(shù)”這一部分內(nèi)容，教師從套圈游戲開始，讓學(xué)生比較男生和女生哪一方的成績更好些。對此，學(xué)生眾說紛紜，有學(xué)生比較總成績;有學(xué)生認(rèn)為比較總成績不公平，因為男生和女生的人數(shù)不一樣;有學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該比較每一個男生和每一個女生的平均成績，等等。那么，我們應(yīng)該如何計算每一個學(xué)生的平均成績呢？在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生探究計算平均數(shù)的方法。這樣的由兩個問題構(gòu)成的“問題鏈”，一個指向平均數(shù)的意義，另一個指向平均數(shù)的計算，擁有極大的思考、探究空間。在這里，“問題鏈”沒有綁架學(xué)生的思維、探究，而是具有一種潛在的空間，真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維、探究、創(chuàng)新的源泉。

在實踐操作的過程中，“問題鏈”不能淺化、窄化，也不能泛化，而應(yīng)當(dāng)“適度”。也就是說，“問題鏈”要切入學(xué)生數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，從而讓學(xué)生“跳一跳能摘到桃子”。在“問題鏈”的導(dǎo)引下，學(xué)生能逐漸靠近數(shù)學(xué)知識的核心地帶，能逐漸走進(jìn)數(shù)學(xué)知識的中間地帶。

二、“問題鏈”：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)新泵”

“問題鏈”不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)新源”，而且是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)新泵”。如上所述，“問題鏈”能在學(xué)生的認(rèn)知與數(shù)學(xué)知識之間建構(gòu)一種沖突，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一種張力。這樣的一種張力，正是學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的內(nèi)在動力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助數(shù)學(xué)的邏輯性、層次性等，來設(shè)計、研發(fā)數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，建構(gòu)“問題鏈”，從而借助“問題鏈”激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。

精心設(shè)計、研發(fā)“問題鏈”，就能讓學(xué)生置身于“問題鏈”之中，使得思考和探究不斷深入。

比如教學(xué)“圓柱的體積”，教師設(shè)計、研發(fā)了這樣的“問題鏈”來盤活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。一是“圓柱的體積可以怎樣計算？你是怎樣想的？”;二是“怎樣驗證你的猜想？”。這樣兩個問題，構(gòu)成了“是什么”“為什么”以及“怎么樣”的“問題鏈”。借助這樣的“問題鏈”，學(xué)生大膽地猜想。有學(xué)生認(rèn)為，因為長方體的體積是用底面積乘高，所以圓柱的體積也可以用底面積乘高;有學(xué)生猜想圓柱能否轉(zhuǎn)化成長方體，因為圓形的面積是轉(zhuǎn)化成長方形的面積來求解的，所以圓柱的體積也可以轉(zhuǎn)化成長方體的體積，等等。顯然，正是教師賦予了學(xué)生思維、想象的空間，才讓學(xué)生產(chǎn)生了合理化的猜測。這些合理化的猜測，助推學(xué)生展開深度探究。在學(xué)生探究之后，教師又設(shè)計、研發(fā)了這樣的問題：由長方體、正方體和圓柱的體積，你還能聯(lián)想到怎樣的立體圖形的體積也可以用底面積乘高來計算？通過這樣的問題，不斷催生學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新。

“問題鏈”能引導(dǎo)學(xué)生積極思考、探究。如在上述“圓柱的體積”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生了數(shù)學(xué)猜想之后，就會積極、主動地運用相關(guān)知識來驗證。如學(xué)生會積極主動地遷移圓的面積推導(dǎo)方法，將圓柱切拼后轉(zhuǎn)化成近似的長方體。這樣的“問題鏈”，能讓學(xué)生對圓柱的體積計算公式本身及其形成過程產(chǎn)生深層次的感悟。

三、“問題鏈”：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)新索”

“問題鏈”不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)新源”“創(chuàng)新泵”，而且還是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)新索”。所謂“創(chuàng)新索”，就是“創(chuàng)新的線索”。沿著“問題鏈”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、想象就有了一個“拐杖”?！皢栴}鏈”，要整體性布局、自然性鏈接。作為“創(chuàng)新索”的“問題鏈”，要注重問題的引導(dǎo)性、條理性、遞進(jìn)性、關(guān)聯(lián)性等。“問題鏈”要符合數(shù)學(xué)知識的邏輯，要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順流而下，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成體系。

用“問題鏈”引領(lǐng)學(xué)生，學(xué)生能順藤摸瓜，思維能不斷深入，探究能不斷向前。比如教學(xué)“用方向和距離來確定位置”這一課時，教師創(chuàng)設(shè)了一個海上搜索遇險船只的情境，同時附上了一個核心問題：怎樣精準(zhǔn)確定船只的位置？其中，精準(zhǔn)是一個核心詞。在這樣的一個問題的引導(dǎo)下，學(xué)生想到了“東北”“西北”等方位，進(jìn)而建構(gòu)出“北偏東”“北偏西”“南偏東”“南偏西”等方向概念。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)確定船只的位置還不夠精準(zhǔn)。由此，進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生的探索，將方向提升為“方向+角度”。這樣，對船只的位置確定從面走向了線。同時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的位置確定還是不精準(zhǔn)，于是進(jìn)一步將“距離”這一概念引入其中，從而建構(gòu)了“用方向、角度和距離確定位置”的方法。在這個過程中，“如何更精準(zhǔn)”作為一個核心問題，是學(xué)生不斷走向深度探究的“創(chuàng)新索”，也是學(xué)生深度思維的脈絡(luò)、線索。學(xué)生在“問題鏈”的驅(qū)動下，不斷地引入確定位置的關(guān)鍵要素，讓在平面內(nèi)確定點的位置從面走向線、從線走向點。

在“問題鏈”的導(dǎo)引下，運用方向、角度和距離確定位置，成為一種自然發(fā)生的過程。對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)知識不是外在的，而是內(nèi)在的。只有這樣，知識才能以鮮活的、嶄新的姿態(tài)融入學(xué)生的生命之中。由此，知識成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有機組成部分。

四、“問題鏈”：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)新燈”

“問題鏈”猶如一盞明燈，能照亮學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究、創(chuàng)新的路。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計問題，借助問題對學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究、創(chuàng)新進(jìn)行啟發(fā)、點撥。借助“問題鏈”，教師能關(guān)照不同層次的學(xué)生，進(jìn)而讓全體學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)中來。

比如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”，由于這一部分內(nèi)容在學(xué)生的生活中有著廣泛的應(yīng)用，因此，教學(xué)中，教師設(shè)置“問題鏈”驅(qū)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在學(xué)生學(xué)習(xí)伊始，教師讓學(xué)生自主提出相關(guān)問題，然后從學(xué)生提出的相關(guān)問題中遴選出幾個重要的問題作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“明燈”，指引學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。問題1：什么是百分?jǐn)?shù)？問題2：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別？問題3：為什么要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？通過這樣的三個問題，學(xué)生就能展開自主性的思考、探究。通過對百分?jǐn)?shù)的意義、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用等諸問題展開思考、研討、交流，學(xué)生便能深刻認(rèn)識百分?jǐn)?shù)。借助對問題的思考、探究、交流，學(xué)生能夠?qū)俜謹(jǐn)?shù)的相關(guān)展示納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，并且讓原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)走向系統(tǒng)、完整。由于“問題鏈”具有不同的思維層次，因而“問題鏈”能讓全體學(xué)生都融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

傳統(tǒng)的問題應(yīng)用教學(xué)往往比較瑣碎、零散，因而沒有思考、探究的價值。設(shè)計“問題鏈”，不僅要讓“問題鏈”蘊含數(shù)學(xué)知識目標(biāo)，而且要讓“問題鏈”蘊含數(shù)學(xué)情感目標(biāo)、能力目標(biāo)等。借助“問題鏈”，學(xué)生的經(jīng)驗?zāi)鼙粏拘?，思維能被激活，認(rèn)知能被深化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問題鏈”猶如一個支架，能支撐、支持學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。