基于線上線下混合式教學(xué)的課程思政研究與實(shí)施
——以線性代數(shù)課程教學(xué)為例

陸生琪，陶耘

（三江學(xué)院 數(shù)理部，江蘇 南京）

一 引言

2020 年教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要（教高〔2020〕3 號(hào)）》，“綱要”中明確提出全面推進(jìn)課程思政建設(shè)，從而落實(shí)將價(jià)值引領(lǐng)、知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)三者融為一體的立德樹人根本任務(wù)。全國各高校、所有教師以及各門類課程都圍繞課程思政建設(shè)，發(fā)揮教師“主力軍”的責(zé)任意識(shí)，充分利用課程建設(shè)“主戰(zhàn)場”、課堂教學(xué)“主渠道”使各類課程與思政課程同向同行，形成全課程全方位育人之大格局的協(xié)同效應(yīng)。

線性代數(shù)是大學(xué)理、工、經(jīng)、管等多個(gè)學(xué)科學(xué)生的公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和提高綜合創(chuàng)新能力的重要途徑。在當(dāng)今科技飛速發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用日新月異的今天，人工智能、云計(jì)算、密碼學(xué)等技術(shù)都離不開線性代數(shù)的理論和方法。該課程蘊(yùn)含著豐富的馬克思主義哲學(xué)辯證思想，銘刻著歷代數(shù)學(xué)家們智慧的結(jié)晶，更是實(shí)施課程思政的沃土，故而線性代數(shù)的地位顯得尤為重要。本文作者所在教學(xué)團(tuán)隊(duì)借鑒其他院校已有的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合本校校情和學(xué)情，通過教學(xué)實(shí)踐，不斷摸索總結(jié)，積極研討確立了線性代數(shù)課程思政改革的指導(dǎo)思想和基本方案。為了全方位找準(zhǔn)思政元素“契合點(diǎn)”，我們明確線性代數(shù)課程思政建設(shè)目標(biāo)、強(qiáng)化協(xié)同育人理念、在“兩性一度”的基礎(chǔ)上不斷優(yōu)化線上線下混合式教學(xué)設(shè)計(jì)、有效融入及組織實(shí)施課程思政、構(gòu)建多元化教學(xué)評(píng)價(jià)體系，從而達(dá)到立德樹人的培養(yǎng)目標(biāo)。

二 明確線性代數(shù)課程思政建設(shè)目標(biāo)、強(qiáng)化協(xié)同育人理念

基于我?！傲⒌聵淙恕⒁陨鸀楸?、學(xué)用結(jié)合、服務(wù)社會(huì)”的辦學(xué)方針，結(jié)合民辦二本院校學(xué)生基礎(chǔ)薄弱的實(shí)際情況，通過專業(yè)需求調(diào)研和應(yīng)用型人才培養(yǎng)要求，“線性代數(shù)”始終把“以學(xué)生為本、基本理論訓(xùn)練與創(chuàng)新能力培養(yǎng)并重”作為課程的教學(xué)理念。要求學(xué)生能掌握本課程的基本理論和常用方法，面向生產(chǎn)、管理、服務(wù)一線有解決復(fù)雜問題的綜合能力和高級(jí)思維。在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中潤物無聲地將思想政治教育融合教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確人生觀，著力培養(yǎng)就業(yè)有實(shí)力、雙創(chuàng)有能力、發(fā)展有潛力的應(yīng)用型高素質(zhì)專門人才[1-4]。同時(shí)我們還不斷強(qiáng)化線性代數(shù)課程思政協(xié)同育人理念，在潛移默化中將價(jià)值引領(lǐng)、能力培養(yǎng)和知識(shí)傳授貫穿于日常的課堂教學(xué)點(diǎn)滴之中。學(xué)生在獲得矩陣、線性方程組、特征值特征向量等基本知識(shí)，掌握基本理論和方法的同時(shí)，具備數(shù)學(xué)建模與求解的能力、創(chuàng)新交流合作能力。通過認(rèn)識(shí)有關(guān)線性代數(shù)應(yīng)用的科技發(fā)展現(xiàn)況與趨勢，培養(yǎng)前瞻視野的能力以及勇于發(fā)現(xiàn)、踏實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國和對(duì)國家、社會(huì)發(fā)展的責(zé)任擔(dān)當(dāng)意識(shí)[5-8]。

三 基于“兩性一度”的線上線下混合式教學(xué)設(shè)計(jì)

（一） 改變線性代數(shù)傳統(tǒng)授課模式

由于民辦學(xué)院學(xué)生基礎(chǔ)較為薄弱，而線性代數(shù)課程知識(shí)又比較抽象，倘若教師不能發(fā)揮該課程“應(yīng)用性”強(qiáng)的特點(diǎn)，改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，將難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。在專業(yè)培養(yǎng)需求以及新時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)要求不斷提升的雙重驅(qū)動(dòng)下，作為公共基礎(chǔ)課的線性代數(shù)課程推進(jìn)高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度的建設(shè)就顯得尤為迫切。隨著互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，授課教師可以搜集并遴選具有思政教育意義的案例、圖片等資料融入到教案或課件中，建立思政元素庫，針對(duì)不同專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)靈活選擇，使得思政元素的融入更加靈活多樣、與時(shí)俱進(jìn)。這種線上線下相結(jié)合的課程教學(xué)創(chuàng)新，以及課程思政模式正是實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)和一流課程建設(shè)目標(biāo)。線性代數(shù)也是我校首批進(jìn)行線上線下混合式教學(xué)改革的課程之一，它將傳統(tǒng)教學(xué)和互聯(lián)網(wǎng)+下的數(shù)字化教學(xué)優(yōu)勢有機(jī)結(jié)合，優(yōu)勢互補(bǔ)，從而獲得更佳的教學(xué)效果。

（二） 有效開展線上線下混合式教學(xué)改革

借助信息化手段實(shí)現(xiàn)線上線下混合式教學(xué)，以學(xué)生發(fā)展為中心，激活具有雙向互動(dòng)特征的課堂教學(xué)。打破傳統(tǒng)線下課堂沉默和“滿堂灌”，真正實(shí)現(xiàn)了“把手機(jī)帶入課堂”到“把課堂裝入手機(jī)”這一質(zhì)的轉(zhuǎn)變。該課程以學(xué)生發(fā)展為中心，立德樹人，充分利用信息技術(shù)與課堂教學(xué)的融合，打破線下課堂沉默和“滿堂灌”，通過師生互動(dòng)，生生互動(dòng)等環(huán)節(jié)，提高了學(xué)生的參與度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，獲得了學(xué)生的普遍認(rèn)可?；凇耙詫W(xué)生為本、基本理論訓(xùn)練與創(chuàng)新能力培養(yǎng)并重”的課程教學(xué)理念，圍繞教學(xué)內(nèi)容和多元評(píng)價(jià)需求，把思政教育貫穿人才培養(yǎng)全過程，對(duì)有慕課、有課堂、有工具的“混合式”課堂進(jìn)行設(shè)計(jì)。學(xué)生利用在線開放課程線上完成預(yù)習(xí)任務(wù)，通過慕課堂課前測驗(yàn)，教師提前了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握情況并收集學(xué)習(xí)問題，及時(shí)對(duì)上課內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化。課堂上將線上、線下內(nèi)容互補(bǔ)，充分體現(xiàn)混合式優(yōu)勢，并開展形式多樣的互動(dòng)模式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。教師再利用慕課堂課后測，及時(shí)對(duì)教學(xué)做出反思和總結(jié)，及時(shí)發(fā)布課后作業(yè)，利用線上討論區(qū)對(duì)學(xué)生進(jìn)行答疑解惑，以此進(jìn)行循環(huán)設(shè)計(jì)。

（三） 線上線下混合式教學(xué)資源建設(shè)

通過多渠道收集素材，在近年來線性代數(shù)課程相關(guān)各類數(shù)字化資源和在線開放課程等建設(shè)基礎(chǔ)上對(duì)課程內(nèi)容與資源建設(shè)進(jìn)行不斷優(yōu)化。依托互聯(lián)網(wǎng)+，構(gòu)建了立體化教學(xué)資源庫。線性代數(shù)有課程簡介，每個(gè)教學(xué)單元都由教案、教學(xué)課件、理論講授視頻、課后作業(yè)、問題討論、單元測驗(yàn)六要素組成。利用大學(xué)慕課平臺(tái)，引進(jìn)線性代數(shù)國家精品在線開放課程，建立線上線下相結(jié)合的五位一體的教學(xué)資源環(huán)境（山東大學(xué)秦靜教授的國家精品在線開放課程、線性代數(shù)微信公眾號(hào)、QQ群、智能化的多媒體教室、精品教材及案例匯編）。課程已面向我校學(xué)生實(shí)施了5輪線上線下“混合式”教學(xué)，無論課程內(nèi)容或資源建設(shè)都得到了大幅度的優(yōu)化[9-11]。

（四） 創(chuàng)新線上線下混合式課堂教學(xué)方法

在教學(xué)方法改革上，該課程的教學(xué)方法打破了傳統(tǒng)線下課堂沉默和“滿堂灌”，實(shí)現(xiàn)了以教為中心向以學(xué)為中心的轉(zhuǎn)變。課堂結(jié)合講授法、案例教學(xué)法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法（確定任務(wù)、創(chuàng)設(shè)情景、組織教學(xué)、 評(píng)價(jià)結(jié)果）、討論式教學(xué)法、直觀演示法、自主學(xué)習(xí)法、錯(cuò)誤展示法，同時(shí)課堂上采用分組討論匯報(bào)，手機(jī)簽到答題，及時(shí)評(píng)價(jià)樹立榜樣等多種形式提高了學(xué)生的課堂參與度。多元化、可視化的考核辦法，實(shí)現(xiàn)了讓學(xué)生忙起來，讓教學(xué)活起來。這種教學(xué)方法改革，真正實(shí)現(xiàn)了“把手機(jī)帶入課堂”到“把課堂裝入手機(jī)”這一質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

（五） 引入線上線下BOPPPS教學(xué)模式

從2 019 年秋季學(xué)期開始，“線性代數(shù)”引入BOPPPS教學(xué)模式，BOPPPS教學(xué)模式以導(dǎo)言、教學(xué)目標(biāo)、先測、參與式學(xué)習(xí)、后測、總結(jié)等六要素貫穿整個(gè)課堂教學(xué)。BOPPPS教學(xué)模式的內(nèi)涵是以學(xué)生“學(xué)到什么”，而非教師“教了什么”為教學(xué)理念；按照學(xué)生認(rèn)知規(guī)律及可檢性設(shè)定教學(xué)目標(biāo)；以實(shí)現(xiàn)學(xué)生為中心的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)方法，并及時(shí)開展教學(xué)反思為閉環(huán)的課程設(shè)計(jì)模式，教師利用慕課堂有效地將線上線下有機(jī)融合。線性代數(shù)課程面向我校學(xué)生實(shí)施“線上8學(xué)時(shí)+線下24學(xué)時(shí)”的“混合式”教學(xué)。教師引導(dǎo)學(xué)生線上自主學(xué)習(xí)，線下活動(dòng)側(cè)重于基本內(nèi)容的鞏固，重點(diǎn)難點(diǎn)的講解，課堂的互動(dòng)。慕課堂小程序?qū)W(xué)生的課前測、課后測，利于教師充分了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，便于對(duì)課堂教學(xué)做出適時(shí)調(diào)整[12-15]。

四 有效融入及組織實(shí)施課程思政

通過進(jìn)一步對(duì)教材與參考資料調(diào)研,全面分析線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容中的思政元素，將課程思政寫入教學(xué)大綱，并梳理提煉相關(guān)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容和思政元素切入點(diǎn)，完善各章節(jié)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的課程思政特色教學(xué)設(shè)計(jì)。緊扣學(xué)生認(rèn)知的不足，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的滲透，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的焦慮感；緊密聯(lián)系生活實(shí)際，彰顯數(shù)學(xué)文化背景，增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生的熏陶；改進(jìn)教學(xué)方法，以學(xué)生為中心，吸引學(xué)生主動(dòng)參與、探究，培養(yǎng)學(xué)生的探索與創(chuàng)新精神。教學(xué)過程中不斷融入數(shù)學(xué)思想，課程思政元素，并將相關(guān)案例與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密結(jié)合，融入到教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容版塊中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)線性代數(shù)的實(shí)用性，提高線性代數(shù)以及后續(xù)專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣[16-19]。

（一） 注重細(xì)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度

線性代數(shù)課程的特點(diǎn)是公式多、符號(hào)繁瑣，在教學(xué)過程中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生注重細(xì)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度。例如，不少學(xué)生在初學(xué)行列式和矩陣時(shí)，很容易將兩者混淆。我們可以引導(dǎo)學(xué)生自主觀察，從中歸納總結(jié)出它們的本質(zhì)區(qū)別：行列式是一個(gè)數(shù)值，矩陣是一個(gè)有序的數(shù)表；在表達(dá)形式上，行列式用兩條線段表示，矩陣則用括號(hào)表示；行列式的計(jì)算過程中是用等于號(hào)連接兩個(gè)行列式，而矩陣的初等變換則是用等價(jià)符號(hào)或箭頭表示。在講解零矩陣和單位矩陣的表達(dá)方式時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么用O來表示零矩陣，為何用I或E表示單位矩陣（一個(gè)形似，一個(gè)音似），從而揭開數(shù)學(xué)的神秘面紗。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步理解細(xì)微之處見成敗，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的求學(xué)態(tài)度，并引導(dǎo)學(xué)生將這種良好的學(xué)習(xí)態(tài)度運(yùn)用到生活和工作中去。

（二） 引入數(shù)學(xué)史料，培養(yǎng)學(xué)生文化自信意識(shí)

我國數(shù)學(xué)文化發(fā)展源遠(yuǎn)流長，在線性代數(shù)教學(xué)中適時(shí)融入中國數(shù)學(xué)史料，不但弘揚(yáng)了中國文化，還培養(yǎng)了學(xué)生文化自信，激發(fā)學(xué)生民族自豪感。例如，在講解方程組的消元法時(shí)，可以引入我國《九章算術(shù)》，介紹其中關(guān)于“遍乘直除”算法就是我們現(xiàn)在所學(xué)的高斯消元法?！毒耪滤阈g(shù)》成書于公元一世紀(jì)左右，當(dāng)時(shí)這種“遍乘直除”算法經(jīng)日本傳入歐洲。西方國家認(rèn)為這種神奇的算法只有當(dāng)時(shí)最聰明的數(shù)學(xué)家高斯才能發(fā)明出來，于是西方人將這一方法取名為“高斯消元法”。但在高斯出生的德國，很多線性代數(shù)教科書中把這一方法稱為“Traditional method of China”。數(shù)學(xué)史料的引入，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到我國古代數(shù)學(xué)取得的研究成果不但早，而且注重實(shí)用。無論中國古代文化的輝煌還是世界數(shù)學(xué)科學(xué)都離不開我國數(shù)學(xué)家濃墨重彩的一筆，從而增強(qiáng)了學(xué)生的文化自信與民族自豪感。

（三） 挖掘知識(shí)點(diǎn)，樹立學(xué)生愛國情懷

通過線性代數(shù)中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，巧妙引出“優(yōu)良革命傳統(tǒng)”和“愛校愛國”等思政元素，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀和價(jià)值觀。

例如在講解“逆矩陣”時(shí)，先帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)《潛伏》中的兩個(gè)主人公，引入課程思政，要求學(xué)生珍惜當(dāng)下來之不易的和平年代，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)，做到學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行。然后介紹逆矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用，提出如何解密的問題，引出逆矩陣。

引例: 小張給小蘭發(fā)了一封私信B，用 3 階矩陣表示，加密矩陣為A，其中矩陣中的數(shù)字 1－26 和字母 AZ一一對(duì)應(yīng)， 0 表示空格，問私信內(nèi)容是什么?

26個(gè)英文字母與數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示。

圖1

該引例很容易勾起了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。

我們只要求出未知矩陣X，私信的內(nèi)容就能成功求解出來。接著引入可逆矩陣的定義、性質(zhì)以及解法，回歸引例，繼續(xù)分析:

利用逆矩陣的知識(shí)，得到:

對(duì)照字母表，得到私信內(nèi)容為: I LOVE YOU。教師根據(jù)加密解密原理再設(shè)計(jì)融入課程思政的解密題，引導(dǎo)學(xué)生解密。

解密題1最后的結(jié)果是I LOVE CHINA

解密題2最后的結(jié)果是I LOVE SANJIANG。

信息編碼中常利用矩陣進(jìn)行加密，由此可見矩陣應(yīng)用范圍非常廣泛。教學(xué)活動(dòng)中，利用所學(xué)知識(shí)學(xué)生成功解密，且解密結(jié)果中包含了愛校愛國的元素，進(jìn)一步提升了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而推動(dòng)教學(xué)質(zhì)量的提高。

（四） 從馬克思主義哲學(xué)思想出發(fā)，深挖思政元素

在學(xué)習(xí)線性代數(shù)知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生接受并理解豐富的馬克思主義哲學(xué)辯證思想。例如，矩陣初等變換體現(xiàn)了“變與不變”的辯證關(guān)系以及“形變質(zhì)不變”的哲學(xué)思想，認(rèn)識(shí)事物的過程中，不僅要觀表象更要明內(nèi)里。講解利用矩陣秩來判斷方程組解的存在性時(shí)，引出量變與質(zhì)變的哲學(xué)思想和辯證關(guān)系。在講解向量組的相關(guān)性時(shí)，找極大無關(guān)組的過程就是“去偽存真”的過程；將列向量組寫成矩陣，再化成行最簡型，就是“化繁為簡”；極大無關(guān)組可能不唯一，而秩唯一，體現(xiàn)了“變中不變”的思想。講解矩陣的特征值和特征向量時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生要注意善于總結(jié)提煉，培養(yǎng)透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。

五 構(gòu)建多元化教學(xué)評(píng)價(jià)體系

線性代數(shù)課程考核設(shè)計(jì)可以增加研究性、創(chuàng)新性、綜合性內(nèi)容。例如我們?cè)黾恿司€性代數(shù)課程論文，某課題的小組匯報(bào)，相關(guān)文獻(xiàn)的閱讀等環(huán)節(jié)，加大學(xué)生學(xué)習(xí)投入，科學(xué)“增負(fù)”，讓學(xué)生體驗(yàn)“跳一跳才能夠得著”的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)。在課程成績?cè)u(píng)定上，采用“線上成績+線下成績”“平時(shí)成績+期末成績”相結(jié)合的評(píng)定方式，所有成績可回溯、可測量。平時(shí)成績占50%（觀看完整視頻5%；慕課堂簽到答題5%；在線提問交流討論5%；線上作業(yè)10%;線上單元測驗(yàn)10%；項(xiàng)目小組匯報(bào)5%；綜合性作業(yè)（課程論文）10%），期末考試占50%（期末卷面成績），合計(jì)線上成績占35%，線下成績占65%。今后還將考慮引入“閱讀”這一評(píng)價(jià)要素，這樣對(duì)學(xué)生建立起對(duì)科技論文寫作的認(rèn)識(shí)更加直觀，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

全面推進(jìn)課程思政建設(shè)，不僅可以把正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀傳輸給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生的愛國情懷，提升文化自信，還能讓學(xué)生對(duì)專業(yè)知識(shí)有更深層次的理解和領(lǐng)悟，提升人才培養(yǎng)質(zhì)量。當(dāng)然課程思政不是簡單的課程+思政，更不是思政課程。作為教育工作者應(yīng)該深挖專業(yè)課程中更多更精的思政元素，將其巧妙地融入到教學(xué)過程中，使鹽溶于水，可以植入廣告而不能簡單插入廣告，真正做到潤物細(xì)無聲，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的新鮮感與成就感，達(dá)到立德樹人的培育目標(biāo)[20-21]。