“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的線上線下混合式智慧教學(xué)

劉 薇，莫曉云，尹思宇

（湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長沙 410205）

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛。作為大學(xué)重要的數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程，它具有內(nèi)容多、理論多、難點(diǎn)多、公式多等特征。過去受限于教學(xué)條件，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程多采用線下傳統(tǒng)課堂授課，存在課時少、方式少、工具少、互動少等問題[1]。課程教學(xué)手段陳舊，教學(xué)模式落后，考核方式單一，這在一定程度上限制了教師的教和學(xué)生的學(xué)，教學(xué)目標(biāo)無法有效實(shí)現(xiàn)。為解決這一系列教學(xué)窘境，充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)在教育領(lǐng)域的作用，基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的混合教學(xué)模式應(yīng)運(yùn)而生，近年來我國各大高校進(jìn)行了探索和實(shí)踐，取得了豐富的教學(xué)成果。例如，習(xí)麗通過調(diào)整傳統(tǒng)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)內(nèi)容，打破“重理論輕應(yīng)用”的模式，采用線上+線下授課的混合式教學(xué)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)課堂教學(xué)的不足，提高了教學(xué)效果[2]。王芬等針對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程在實(shí)際教學(xué)過程中面臨的主要問題，依托混合式教學(xué)，從教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容、互動過程和考核方式等方面展開了深入研究，并提出了具體改革措施[3]。韓曉峰圍繞智慧教育的概念、智慧課堂的定義、大學(xué)數(shù)學(xué)智慧教學(xué)的特征、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂與智慧課堂的比較分析、大學(xué)數(shù)學(xué)智慧教學(xué)改革等方面系統(tǒng)研究了大學(xué)數(shù)學(xué)的智慧教學(xué)模式[4]。但是，有的基于“互聯(lián)網(wǎng)+”的混合教學(xué)實(shí)踐在形式上表現(xiàn)為簡單的“拿來”和“拼接”或直接運(yùn)用“雨課堂”等數(shù)字教學(xué)工具進(jìn)行傳統(tǒng)課堂的授課[5]。然而，真正的創(chuàng)新和變革不是簡單的摒棄或應(yīng)用某種教學(xué)模式和方法，而是利用現(xiàn)代信息技術(shù)對多元化教學(xué)和多模態(tài)學(xué)習(xí)的綜合協(xié)同運(yùn)用。

為了充分體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，精準(zhǔn)把握“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教育教學(xué)方式，解決“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程講授中的“四多、四少”問題，本文在智慧教學(xué)背景下，構(gòu)建教師的備、教、思、評，以及學(xué)生的預(yù)、學(xué)、練、饋，有效地運(yùn)用“線上線下混合”教學(xué)模式，對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程開展智慧教學(xué)實(shí)踐，期望通過優(yōu)化教學(xué)模式，達(dá)到高質(zhì)量的教育教學(xué)效果。

1 “線上線下混合”的教學(xué)流程設(shè)計(jì)

線上與線下的混合，即“E（e-Learning）+C（Classroom）”的混合教學(xué)模式[6]，是推動教師與學(xué)生共同參與，實(shí)現(xiàn)線上學(xué)習(xí)和線下傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)的混合教與學(xué)活動。線上、線下教學(xué)形態(tài)的有效結(jié)合、相互交融、有機(jī)集成，一方面能突破教與學(xué)的時間、空間限制，豐富教學(xué)形式和內(nèi)容；另一方面能改變傳統(tǒng)課堂教學(xué)中過分講授而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)主動性不高、認(rèn)知參與度不夠、學(xué)生學(xué)習(xí)效果差異過大等問題。

混合式教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是在恰當(dāng)?shù)臅r間應(yīng)用合適的技術(shù)達(dá)到最好的教學(xué)目標(biāo)，這與美國教育心理學(xué)家布魯姆的教育目標(biāo)分類學(xué)的思想和目的不謀而合。在布魯姆的教育目標(biāo)分類理論[7]指導(dǎo)下，根據(jù)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程特點(diǎn)，基于現(xiàn)代信息化技術(shù)，設(shè)計(jì)“線上線下混合”的教學(xué)流程（見圖1）：線上的課前準(zhǔn)備階段、線下的課中教學(xué)階段、線上+線下的課后強(qiáng)化階段、線上+線下的考評階段。教師通過“教學(xué)準(zhǔn)備→教學(xué)實(shí)施→教學(xué)反思→教學(xué)評價(jià)”，學(xué)生通過“預(yù)習(xí)→學(xué)習(xí)→練習(xí)→反饋”，來實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的具有高階性和挑戰(zhàn)度的高質(zhì)量教學(xué)效能。

圖1 “線上+線下”混合教學(xué)模式

2 “線上線下混合”的教學(xué)實(shí)踐

以“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的第1章第5節(jié)“貝葉斯公式”為例進(jìn)行“線上線下混合”的教與學(xué)實(shí)踐。

2.1 線上的課前準(zhǔn)備階段

“線上課前”準(zhǔn)備，是教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)發(fā)布線上教學(xué)資料和任務(wù)，學(xué)生利用線上學(xué)習(xí)交流平臺發(fā)布的微課、教學(xué)課件和課前測驗(yàn)、線上討論來進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的活動。

（1）教師的線上課前任務(wù)

明確教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。貝葉斯公式重要且抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)時往往感到難以理解，尤其是面對實(shí)際問題，搞不清哪些可以用貝葉斯公式，而哪些用全概率公式。因此，在學(xué)習(xí)時，就要把貝葉斯公式與全概率公式以及乘法公式的關(guān)系理清，重點(diǎn)是把公式講透，能夠準(zhǔn)確判別問題，靈活地運(yùn)用概率模型解決問題。在實(shí)現(xiàn)“貝葉斯公式”知識目標(biāo)的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)能力目標(biāo)和德育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，使學(xué)生從能夠理解到能夠運(yùn)用，讓知與德兼得。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)備教學(xué)資源、發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)。線上教與學(xué)依托超星泛雅網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺和QQ學(xué)習(xí)交流群，發(fā)布學(xué)習(xí)資源和預(yù)習(xí)任務(wù)。例如，閱讀教材、觀看線上精品課程的微視頻、查閱名人史料等。在貝葉斯公式這一節(jié)中，要求學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，時間約15分鐘，并查閱了解英國著名數(shù)學(xué)家貝葉斯的個人簡介和杰出貢獻(xiàn)。學(xué)生自主查找名人史料，可以鍛煉學(xué)生的信息搜集能力，了解數(shù)學(xué)家勵志奮斗的故事能夠拉近學(xué)生與學(xué)者的距離，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。通過學(xué)習(xí)通app發(fā)布2～3道課前測試題，側(cè)重基本概率公式的了解，復(fù)習(xí)乘法公式、全概率公式。

檢查線上預(yù)習(xí)作業(yè)并計(jì)分。對預(yù)習(xí)檢測題進(jìn)行打分，將課前預(yù)習(xí)評分納入課程過程性考核。教師根據(jù)學(xué)生自學(xué)預(yù)習(xí)情況，適當(dāng)調(diào)整線下課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的線下課堂教學(xué)。

（2）學(xué)生的線上課前任務(wù)

一是根據(jù)教師發(fā)布的課前學(xué)習(xí)任務(wù)自主學(xué)習(xí)。二是做好預(yù)習(xí)筆記。記錄不好理解、難理解的知識點(diǎn)，通過線上網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺留言，以便教師了解分析后進(jìn)行線下課堂的有效開展。三是查閱文獻(xiàn)資料，了解相關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展史和數(shù)學(xué)家史，揭示數(shù)學(xué)文化的精神和智慧。四是進(jìn)行線上預(yù)習(xí)答題。根據(jù)自主學(xué)習(xí)相關(guān)知識后，進(jìn)行限時答題，以檢測預(yù)習(xí)情況。五是在學(xué)習(xí)通app討論區(qū)進(jìn)行預(yù)習(xí)討論。調(diào)查表明：100%的學(xué)生接受課前的自主學(xué)習(xí)過程，認(rèn)為課前的預(yù)習(xí)可以促進(jìn)學(xué)習(xí)的主動性，大大提高了線下課堂的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2.2 線下的課中教學(xué)階段

“線下課中”教學(xué)活動不是傳統(tǒng)課堂教學(xué)活動的照搬，而是教師基于“線上課前”學(xué)生學(xué)習(xí)情況，根據(jù)教學(xué)大綱基本要求、教學(xué)重難點(diǎn)目標(biāo)，組織有效課堂的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生掌握重要知識點(diǎn)，通過案例分析或互動討論，突破難點(diǎn)知識，完成預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程中，學(xué)生與老師角色發(fā)生了變化（見圖2）。學(xué)生已經(jīng)通過課前的線上資源進(jìn)行了自主性探索學(xué)習(xí)，因此，在線下課堂上，老師更多的責(zé)任是引導(dǎo)學(xué)生去解決問題。

圖2 線下課中施教過程

一是采用問題式教學(xué)法（Problem-Based Learning）。在教師引導(dǎo)下，以學(xué)生為中心，以問題為導(dǎo)向，通過采用小組討論的形式，學(xué)生圍繞發(fā)現(xiàn)的問題拓展思維，解決問題，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。二是引用生動有趣的案例。通過引入貼近生活的情境式案例和故事，將枯燥的數(shù)學(xué)題目趣味化，將深奧的道理通俗化，將枯燥的說教生動化，將直白的觀點(diǎn)情感化，將抽象的理論生活化。三是融入思政育人元素。以立德樹人為目標(biāo)，積極傳播馬克思主義科學(xué)理論，弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)美德，發(fā)揮概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的思想政治教育作用。引導(dǎo)學(xué)生樹立遠(yuǎn)大理想，堅(jiān)定理想信念，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感。

課堂一開始，請學(xué)生分享數(shù)學(xué)家貝葉斯的故事和杰出貢獻(xiàn)，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，自然地引出貝葉斯公式，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。并設(shè)計(jì)兩道有趣的例子，采用“小組討論”方式，在寓德于教，寓樂于學(xué)中分析和解決問題。

實(shí)例1用貝葉斯公式分析伊索寓言——狼來了，問：故事中村民對這個小孩的可信程度是如何下降的？

設(shè)A：小孩說謊，B：小孩可信，村民過去對這個小孩的印象為P(B)=0.8，且可信的孩子說謊可能性為P(A|B)=0.1，不可信的孩子說謊可能性為P(A|Bˉ)=0.5。

將學(xué)生隨機(jī)分成3組，采用問題式探究教學(xué)法，分析和求解寓言故事中小孩三次撒謊后的誠信度。在課堂實(shí)踐中，有學(xué)生對全概率公式進(jìn)行了回顧和探討，還有學(xué)生探討了先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率的區(qū)別，在討論互動中更加深刻地理解了貝葉斯公式與條件概率、乘法公式、全概率公式的關(guān)系和貝葉斯公式的應(yīng)用特點(diǎn)。

運(yùn)用貝葉斯公式求得村民對小孩的可信程度分別為0.800、0.444、0.138。結(jié)果表明：村民們經(jīng)過兩次上當(dāng)，對孩子的可信程度從0.800下降到了0.138。在如此低的可信度下，村民聽到第三次呼叫時怎么會再上山打狼呢？結(jié)論說明了誠信的重要性，運(yùn)用貝葉斯理論來說明寓言故事所蘊(yùn)含的道理，讓學(xué)生切實(shí)地感受到了數(shù)學(xué)的文化功能。

設(shè)計(jì)誠信問卷，請學(xué)生用手機(jī)識別二維碼進(jìn)行課堂思政主題討論。開啟彈幕功能，以95后大學(xué)生的話語方式和時尚現(xiàn)代的呈現(xiàn)手段，讓手機(jī)從“低頭的工具”變成了“抬頭的利器”，在自由平等的環(huán)境中引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀和價(jià)值觀。

實(shí)例2對患新冠肺炎概率的推斷。

我國人口超過14億，假如全國感染新冠肺炎的有8萬人，因感染新冠肺炎而發(fā)熱的比例為87%，而未感染發(fā)熱的人數(shù)假設(shè)為100萬人。利用貝葉斯公式測算發(fā)熱條件下確定為感染者的概率？

貝葉斯公式是執(zhí)果尋因的概率模型，與全概率公式解決的問題相反，盡管模型并不復(fù)雜，但可以解決許多實(shí)際問題，有非常重要的實(shí)用價(jià)值。學(xué)生在運(yùn)用貝葉斯公式解決概率問題時，往往找不到先驗(yàn)概率對應(yīng)的事件，因而無法順利求解后驗(yàn)概率。

本例，設(shè)A：發(fā)熱，B：感染新冠，分析找到先驗(yàn)概率P(B|A)≈0.067。由貝葉斯公式可解得P(B|A)≈0.067。即當(dāng)前我國發(fā)熱確定為新冠肺炎的概率非常小，僅約為0.067，由案例2的結(jié)論拋出思政主題：我國樹立了新冠肺炎世界防疫的典范，我們能夠深刻感受到中國的制度優(yōu)勢，并為我們偉大的祖國感到自豪。同時講述“最權(quán)威的新冠肺炎數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模式”來自霍普金斯大學(xué)，開發(fā)者則為中國籍博士生董恩盛和杜鴻儒。“士不可以不弘毅，任重而道遠(yuǎn)”，弘揚(yáng)有志青年以全世界人民的健康為己任、在科學(xué)道路上不懈追求的精神。國家的前途、民族的命運(yùn)和人民的幸福，是當(dāng)代中國青年必須和必將承擔(dān)的重任，以景激情，以情促學(xué)，點(diǎn)燃學(xué)生的愛國主義情懷。

2.3“線上線下混合”的課后強(qiáng)化階段

教師根據(jù)課堂教學(xué)實(shí)施情況，布置課后線下練習(xí)作業(yè)，發(fā)布課后線上習(xí)題，上傳學(xué)習(xí)拓展資料和定期進(jìn)行線上答疑，幫助學(xué)生鞏固知識，進(jìn)一步推動學(xué)習(xí)活動。考慮到學(xué)生的個性化差異，優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)和效果，對學(xué)生施以分層教學(xué)，特別是課后作業(yè)的分層實(shí)施。教師根據(jù)學(xué)生的不同層次設(shè)計(jì)不同要求的練習(xí)，在作業(yè)量和作業(yè)難度上進(jìn)行分層把控。

（1）鞏固基礎(chǔ)。課后及時進(jìn)行基礎(chǔ)鞏固練習(xí)，完成與教材配套的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題冊。下次課后在線公布答案，要求學(xué)生自行批閱更正，針對錯題相互交流討論。

（2）強(qiáng)化拓展。針對學(xué)生學(xué)習(xí)能力有差異的客觀實(shí)際，發(fā)布設(shè)計(jì)難易有別的在線復(fù)習(xí)作業(yè)，學(xué)生可選擇性地進(jìn)行練習(xí)和復(fù)習(xí)，努力實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)目標(biāo)和發(fā)展目標(biāo)。

（3）每學(xué)完一章后進(jìn)行一次線上小測。通過課程的階段性測試，一方面可以激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，督促學(xué)生及時消化課堂知識，另一方面可以借助每章小測情況分析學(xué)生知識掌握的薄弱點(diǎn)。

（4）線上線下結(jié)合的課后輔導(dǎo)答疑。每次小測后安排一次在線答疑，根據(jù)課后線上線下作業(yè)的練習(xí)情況和章后考試情況，針對性地開展線上課后輔導(dǎo)。為了有效地實(shí)行分層教學(xué)課后輔導(dǎo)，根據(jù)學(xué)情開展定期的線下面對面課后輔導(dǎo)答疑。

2.4“線上線下混合”考核評價(jià)

在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的混合式教學(xué)實(shí)踐中，設(shè)計(jì)線上與線下相結(jié)合、過程性評價(jià)與終結(jié)性評價(jià)并重的多元化評價(jià)體系[8]，既能夠激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和保證教與學(xué)的質(zhì)量，更有利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展。在課程綜合測評設(shè)置中，將過程性平時成績提高到50%占比，由線上預(yù)習(xí)作業(yè)（20%）、線下課堂出勤（30%）、線下課后作業(yè)（20%）、線上章節(jié)測試成績（30%）構(gòu)成。采用訪談和問卷調(diào)查收集學(xué)生對于教學(xué)的反饋和建議，所獲得的反饋建議是后續(xù)課程教學(xué)過程改進(jìn)的重要依據(jù)[9]。借助超星網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的“成績管理”和“問卷調(diào)查”系統(tǒng)建立多維度的教學(xué)評價(jià)與反饋體系，并通過教務(wù)管理系統(tǒng)合理設(shè)置總評成績構(gòu)成指標(biāo)的權(quán)重，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的有效管理和科學(xué)評價(jià)。

2.5“線上線下混合”智慧教學(xué)的實(shí)踐效果

以湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院3個大班的227名學(xué)生為教學(xué)對象，其中會計(jì)專業(yè)班（對照組）采用傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，會職國會班和房產(chǎn)造價(jià)班（實(shí)驗(yàn)組）采用“線上線下混合”教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。經(jīng)過一個學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐，實(shí)驗(yàn)組班級的學(xué)生對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)評價(jià)高達(dá)98.5分。對實(shí)驗(yàn)組學(xué)生進(jìn)行滿意度調(diào)查發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對線上線下混合教與學(xué)的認(rèn)可度高達(dá)100%，且91.6%的學(xué)生認(rèn)為自己獲得了公正的評分，超過95%的學(xué)生認(rèn)為線上線下混合的教與學(xué)提高了學(xué)習(xí)興趣，提升了課程學(xué)習(xí)的質(zhì)量，83%的學(xué)生認(rèn)為課程中適當(dāng)融入思政元素有助于課程學(xué)習(xí)。分析兩組的期末考試成績，比較不同教學(xué)模式的教學(xué)效果發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)組學(xué)生成績明顯高于對照組，相對于往屆也有較大幅度提升（見圖3）。

圖3 實(shí)驗(yàn)組與對照組期末考試成績分析

3 結(jié)束語

全面推進(jìn)高質(zhì)量教育教學(xué)，要改變“教”，改變“學(xué)”，要推動從以“老師教”為中心向以“學(xué)生學(xué)”為中心轉(zhuǎn)變。線上線下混合的教學(xué)形態(tài)多種多樣，筆者在教育高質(zhì)量發(fā)展的主題主線下，提出了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的線上線下混合智慧教學(xué)：備、教、思、評，預(yù)、學(xué)、練、饋。具體來說，就是要有效利用現(xiàn)代信息技術(shù)，在教學(xué)過程中融入具有創(chuàng)新性的教育教學(xué)理論、方法、技術(shù)和評價(jià)，以提高教育教學(xué)質(zhì)量，有力推進(jìn)教學(xué)改革實(shí)踐。