經(jīng)歷策略探索過程，發(fā)展學(xué)生幾何直觀

金妤茜

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四下第50～51頁，例2和“練一練”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 使學(xué)生經(jīng)歷探索解決問題策略的過程，初步學(xué)會(huì)畫示意圖整理?xiàng)l件和問題的方法，并能根據(jù)示意圖分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路;能正確解答與長(zhǎng)（正）方形面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

2. 使學(xué)生經(jīng)歷畫示意圖描述和分析問題的過程，積累一些整理?xiàng)l件和問題，以及借助圖形直觀分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn);感受示意圖對(duì)理解題意和分析數(shù)量關(guān)系的作用，提高分析和解決問題的能力，發(fā)展幾何直觀。

3. 在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，獲得一些學(xué)習(xí)的成功經(jīng)驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，逐步養(yǎng)成認(rèn)真負(fù)責(zé)的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

掌握畫示意圖分析并解決問題的策略。掌握正確畫示意圖的方法。

【教學(xué)過程】

一、激發(fā)探索解決問題策略的需要

1. 喚起表象。

出示：梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)8米。

師：你們想到的是什么？（長(zhǎng)方形）

師：面對(duì)熟悉的圖形，即使不出現(xiàn)在眼前，大家在頭腦中也能想象出來。

2. 想圖，激發(fā)需要。

師：繼續(xù)想象，還是剛才那個(gè)長(zhǎng)方形花圃，在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

（1）學(xué)生想象。

師：已經(jīng)想清楚、明白的同學(xué)請(qǐng)舉手。

（2）互動(dòng)交流。

師：你們想到哪里覺得有困難了？

學(xué)生無法清晰想象出花圃增加部分的面積。

師：條件都想不明白，要想解決這個(gè)問題就更不容易了，那我們?cè)撛趺崔k？

通過談話，引導(dǎo)學(xué)生提出可以試著畫圖來厘清題意。

設(shè)計(jì)意圖：畫圖策略的教學(xué)，首先考慮的是畫圖的需要，其次考慮的是畫圖的方法，最后考慮的是畫圖的應(yīng)用。本環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生畫圖的需要，這種需要越強(qiáng)烈， 越能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，越能走向畫圖的本質(zhì)。

二、親歷策略探索過程

師：是的，面對(duì)復(fù)雜的問題，腦子里想不明白的時(shí)候，我們可以先借助畫圖來整理?xiàng)l件和問題，今天我們就來試著畫一畫。

1. 畫圖，掌握方法。

（1）提出要求，自主探索。

自主探索：畫圖表示題目中的條件和問題， 畫的圖不僅要自己看懂， 更要讓別人看懂。

合作交流：在小組內(nèi)分享畫圖的經(jīng)驗(yàn)和需要注意的地方。

（2）全班交流，感悟策略。

選取學(xué)生的典型作品展示交流。

①出示畫圖不完整、不準(zhǔn)確的學(xué)生作品。

師：你能讀懂這張圖（圖1）的意思嗎？誰來評(píng)價(jià)一下，好在哪里？你有什么建議嗎？

根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書：完整——所有的條件和問題，準(zhǔn)確——比例。

②出示完整的學(xué)生作品。

請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)匯報(bào)：先畫一個(gè)長(zhǎng)方形，標(biāo)出條件和數(shù)據(jù);再把兩條長(zhǎng)都延長(zhǎng)3米，3米畫的長(zhǎng)度要合適，再標(biāo)出增加的18平方米。問題求的是原來的面積，要標(biāo)出問題。

教師進(jìn)行示意圖的板書。（如圖2所示）

師：現(xiàn)在題目中的條件和問題都表示出來了嗎？

師：像這樣根據(jù)題意畫出的完整而且準(zhǔn)確的圖，稱為示意圖。

師：仔細(xì)觀察我們畫出的示意圖，再看看原來的文字題目，你覺得哪種方式更有利于我們進(jìn)行分析和思考？為什么？

小結(jié)：示意圖清晰直觀，能夠幫助我們更加直觀地理解與思考。

設(shè)計(jì)意圖：畫圖是一種重要的幾何直觀能力，幾何直觀是借助圖形來思考、分析和解決問題。在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生自主探索，由于有了之前頭腦想象的基礎(chǔ)，學(xué)生已感知到哪里有困難（增加的面積），所以畫圖有了針對(duì)性;其次，教師引導(dǎo)學(xué)生分享、討論探索結(jié)果，適時(shí)追問，一方面培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，另一方面通過問題的聚焦突破畫圖策略教學(xué)的重難點(diǎn)。

2. 析圖，突出策略的關(guān)鍵。

（1）分析數(shù)量關(guān)系，列式解答。

師：原來的長(zhǎng)方形和現(xiàn)在的長(zhǎng)方形相比，什么變了，什么沒變？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩條長(zhǎng)邊都增加了，面積也增加了，寬沒有改變。增加部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原來長(zhǎng)方形的寬。

（2）匯報(bào)交流。

師：你能根據(jù)示意圖分析數(shù)量關(guān)系，獨(dú)立解決這個(gè)問題嗎？

在學(xué)生列式解答后，組織進(jìn)行展示和交流，要求學(xué)生聯(lián)系示意圖說清自己解決問題的思路。

預(yù)設(shè)1：（從問題想起）要求原來花圃的面積，需要先算出它的寬是多少米，原來花圃的寬就是增加的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。增加的小長(zhǎng)方形面積是18平方米，寬是3米，可以求出它的長(zhǎng)。

預(yù)設(shè)2：（從條件想起）根據(jù)增加的小長(zhǎng)方形面積是18平方米，寬是3米，可以求出它的長(zhǎng)，也就是原來長(zhǎng)方形的寬，將原來的長(zhǎng)與寬相乘求出原來的面積。

（3）組織學(xué)生檢驗(yàn)作答。

師：做得對(duì)不對(duì)呢？我們一般要通過檢驗(yàn)才能確定，可以怎么檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

學(xué)生交流討論后小結(jié)檢驗(yàn)方法：可以按原來的方法再計(jì)算一遍;也可以把求得的結(jié)果作為一個(gè)已知條件，把原來的某個(gè)條件改成問題。

3. 思圖，增強(qiáng)策略的體驗(yàn)。

師：剛才，同學(xué)們成功解決了一個(gè)復(fù)雜的問題，回顧想圖、畫圖、析圖的過程，你有什么體會(huì)？

小結(jié)：當(dāng)問題比較復(fù)雜時(shí)可以畫圖，示意圖幫助我們更加直觀地分析數(shù)量關(guān)系，找到解題思路。畫圖時(shí)要注意信息的完整和準(zhǔn)確。

設(shè)計(jì)意圖：策略是解決一類問題的經(jīng)驗(yàn)和概括，方法是外顯的，策略卻是內(nèi)隱的，策略必須通過自己的經(jīng)歷、體驗(yàn)和反思來獲得。本環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“畫圖—析圖—思圖”的過程，親歷策略的形成，學(xué)生所獲得的不僅僅是知識(shí)，更是能力的發(fā)展與素養(yǎng)的提升。

4. 練習(xí)中比較，深化策略認(rèn)識(shí)。

出示“練一練”：小營(yíng)村原來有一個(gè)寬20米的長(zhǎng)方形魚池。因擴(kuò)建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚池面積是多少平方米？

師：寬減少了，往外還是往里畫？哪個(gè)部分是減少的150平方米？

學(xué)生嘗試畫圖，列式解決，檢驗(yàn)結(jié)果，集體交流。

預(yù)設(shè)1：150÷5=30（米），20-5=15（米），15×30=450（平方米）。

預(yù)設(shè)2：20-5=15（米），15÷5=3，150×3=450（平方米）。

預(yù)設(shè)3：150÷5=30（米），30×20=600（平方米），600-150=450（平方米）。

師：為什么我們可以想到這么多種方法？

小結(jié)：示意圖有助于我們分析數(shù)量關(guān)系，還能啟發(fā)我們找到不同的解題思路。

5. 比較小結(jié)。

師：（課件出示教材例題和“練一練”的文字?jǐn)⑹?，以及相?yīng)的示意圖）回顧這兩道題的解決過程，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

小結(jié)：都用到了畫圖策略，示意圖有助于我們分析數(shù)量關(guān)系，找到解題的不同思路。

指出：例題是長(zhǎng)和面積增加，往外面畫圖;“練一練”是寬和面積減少，往內(nèi)畫圖。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的練習(xí)一方面引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立、完整地經(jīng)歷畫圖整理信息、分析數(shù)量關(guān)系、列式解答、檢驗(yàn)反思的過程，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確解決問題的基本步驟;另一方面幫助學(xué)生再次感悟畫圖策略的特點(diǎn)，加深對(duì)策略的感悟，增強(qiáng)策略意識(shí)。

三、深化策略應(yīng)用

1. 綜合練習(xí)。

師：學(xué)到現(xiàn)在，同學(xué)們都學(xué)會(huì)用畫圖的策略來解決一些問題。剛才是在紙上畫的，沒有紙?jiān)谀睦锂嫞拷酉聛碜屛覀円黄鹪囍谀X海里畫圖。

王大叔家有一塊長(zhǎng)方形的苗圃，長(zhǎng)25米，寬15米。

（1）長(zhǎng)增加5米，面積增加了多少平方米？寬增加5米，面積增加了多少平方米？

學(xué)生用手比畫，口答完成。

師：有了前面的經(jīng)驗(yàn)，大家在腦海中畫圖來解決這個(gè)問題，真是了不起。

（2）如果苗圃的長(zhǎng)和寬各增加5米，面積增加了多少平方米？

師：腦海畫圖成功就直接列式計(jì)算，有困難的，可以動(dòng)手畫一畫。

學(xué)生嘗試想象，并口答。

預(yù)設(shè)：5×15=75（平方米），5×25=125（平方米），75+125=200（平方米）。

師：到底對(duì)不對(duì)呢？在紙上畫圖看看。

學(xué)生嘗試畫圖，集體交流。

師：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬各增加5米后會(huì)是一個(gè)什么圖形？你們有沒有什么話想說？

預(yù)設(shè)：剛才的算法少了一個(gè)正方形（如圖3所示），還要加上5×5=25（平方米）。

師：能在腦海中畫圖非常了不起，但遇到復(fù)雜問題時(shí)還得在紙上畫一畫來驗(yàn)證。

2. 提升練習(xí)。

四年級(jí)的同學(xué)舉行隊(duì)列表演，共組成6個(gè)方隊(duì)，每個(gè)方隊(duì)排成5行，每行5人。最外圈的同學(xué)穿黃色運(yùn)動(dòng)服，其余同學(xué)穿紅色運(yùn)動(dòng)服。一共要準(zhǔn)備兩種顏色的運(yùn)動(dòng)服多少套？（先畫圖表示1個(gè)方隊(duì)的隊(duì)列，再計(jì)算）

學(xué)生自主嘗試練習(xí)。

師：如果可以直接想象出來，也可以畫其中的一部分或不畫圖。

師：這道題和前面的練習(xí)有什么不同？它們之間又有什么相同的地方？

師：畫圖描述問題的方法是多樣的，都是為了把復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)明、形象。

設(shè)計(jì)意圖：策略的習(xí)得需要經(jīng)驗(yàn)的積累，本環(huán)節(jié)中的綜合練習(xí)是對(duì)例題和“練一練”的延伸與拓展，旨在引導(dǎo)學(xué)生解決問題時(shí)在腦中畫圖，再次感受畫圖策略的價(jià)值，發(fā)展觀察、比較、分析、聯(lián)想和推理等能力。提升練習(xí)則讓學(xué)生明白畫圖描述問題的方法是多樣的，但都是借助幾何直觀，把復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)明、形象。

四、全課總結(jié)

圍繞下面三個(gè)問題小結(jié)：什么情況下需要畫圖？畫圖有什么好處？畫圖時(shí)要注意什么？

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)星港學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）