電流雙閉環(huán)控制下電機(jī)驅(qū)動動態(tài)仿真

文 麗

(華南理工大學(xué)廣州學(xué)院，廣東 廣州 510800)

1 引言

電機(jī)驅(qū)動就是一種將電脈沖變換為角位移或直線位移的一種控制電機(jī)，其位移的效率和脈沖的頻率是成正比的，脈沖量和位移量也一樣是正比。電機(jī)驅(qū)動在架構(gòu)中是憑借轉(zhuǎn)子與定子所形成的，能夠?qū)πD(zhuǎn)速度與旋轉(zhuǎn)效率進(jìn)行較為精準(zhǔn)的控制。在定子上進(jìn)行繞組通電時(shí)，就會產(chǎn)生激勵(lì)磁場，同時(shí)和轉(zhuǎn)子組成電回路。擬定定子與轉(zhuǎn)子之間含有磁誤差，那么因?yàn)榇帕€力圖走磁阻最小的線路，如果使用合適的控制系統(tǒng)來控制這類磁場，就能夠最大化地提升電機(jī)驅(qū)動的運(yùn)轉(zhuǎn)效率，使得電機(jī)的使用壽命延長，運(yùn)行效果更好，但因?yàn)殡姍C(jī)內(nèi)零部件較為復(fù)雜，同時(shí)使用控制系統(tǒng)對其進(jìn)行處理，更是增添了較大的研究難度。

針對上述問題，提出了一種電流雙閉環(huán)控制下電機(jī)驅(qū)動動態(tài)模擬方法，通過分析電機(jī)驅(qū)動的拓?fù)浼軜?gòu)，來得到電機(jī)驅(qū)動運(yùn)行的原理，并構(gòu)建誤差模型來確保在動態(tài)模擬時(shí)的精準(zhǔn)度。仿真結(jié)果證明，所提方法能夠精確地模擬出電機(jī)驅(qū)動的運(yùn)作狀況，并且模擬的速度也是極快的。

2 電機(jī)驅(qū)動器拓?fù)浼軜?gòu)

擬定Iref代表電流基準(zhǔn)值，ωref代表速度基準(zhǔn)值，Sw代表開關(guān)的信號，I代表反饋的電流，PV代表轉(zhuǎn)子的坐標(biāo)與反饋信號的效率，Vm代表電源，S1-S10代表功率管。將上述數(shù)據(jù)當(dāng)作描述電機(jī)驅(qū)動工作原理的例子。電機(jī)存在20種槽，第一種線圈的兩端位于兩種相鄰的槽內(nèi)，同一相的另一線圈位于尾端槽內(nèi)。將這兩種線圈連接起來，電流就能夠進(jìn)行正常的基礎(chǔ)運(yùn)作。其它相的繞組以相同的形式進(jìn)行設(shè)置。轉(zhuǎn)子通過22片永久磁鐵組成22種磁極。兩種臨近的磁極組成一隊(duì)磁極[1]。磁極的總對數(shù)為11就說明，兩相鄰槽的槽間距為11/10磁極矩。兩相鄰的相間距為11/5磁極間距。因?yàn)槭褂昧诉@種每磁極每相對槽數(shù)的分?jǐn)?shù)值[2]，轉(zhuǎn)子與定子之間的磁力在隨機(jī)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)都是均衡的，從而排除了永久磁體電機(jī)驅(qū)動出現(xiàn)嵌齒轉(zhuǎn)矩現(xiàn)象。

如果轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩的方向是反時(shí)針或是相反的。憑借這種轉(zhuǎn)子與定子之間的坐標(biāo)，在隨機(jī)瞬間需要存在四種相繞組處于導(dǎo)通狀態(tài)與一種相繞組處于非導(dǎo)通狀態(tài)。在轉(zhuǎn)子的坐標(biāo)A處于非導(dǎo)通狀態(tài)下，而轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)一定的電氣度之后，B也會處于非導(dǎo)通狀態(tài)，同理可知，在負(fù)域正方向上每一組相繞導(dǎo)通是144°而不導(dǎo)通36°。兩組相鄰的矢量差為36°。

導(dǎo)通情況決定于轉(zhuǎn)子坐標(biāo)[3]傳感器的PV信號，其通過裝在電機(jī)框架內(nèi)的光學(xué)器件與安裝在轉(zhuǎn)子軸中的齒盤所形成。來自傳感器的信號存在兩種作用，第一種：其監(jiān)測轉(zhuǎn)子坐標(biāo)從而確定每種繞組的導(dǎo)通情況，第二種：其攻擊速度反饋信號至控制器。PV與I對控制器起兩種反饋信號的作用。電機(jī)的電流[4]與效率能夠通過對這兩種反饋數(shù)值與基準(zhǔn)值加以控制，從而得到具體的轉(zhuǎn)速數(shù)值。控制器產(chǎn)生開關(guān)信號Sn，其作用在于控制功率管的開關(guān)情況。例如，區(qū)間[18°，162°]期間，S1導(dǎo)通至S2完成，那么A相電流輸入至槽1同時(shí)從槽11輸出，而在區(qū)間[198°，342°]期間，狀況相反。在其余區(qū)間內(nèi)，S1與S2均為截止?fàn)顟B(tài)，A相處于非導(dǎo)通狀態(tài)[5]。

常見的電機(jī)直流伺服系統(tǒng)驅(qū)動器拓?fù)浼軜?gòu)如圖1所示。

圖1 直流伺服電機(jī)系統(tǒng)驅(qū)動器拓?fù)浼軜?gòu)

交流電網(wǎng)通過不可控整流之后得到大電容平波，再給H橋提供電能進(jìn)而完成直流電機(jī)[6]的四象限運(yùn)行。在電機(jī)制動的時(shí)候，電機(jī)轉(zhuǎn)子動能利用IGBT的反并聯(lián)極管向平波電容進(jìn)行供電，引起電容電壓泵升高，此刻開啟制動臂把電能消耗至制動電阻中，然而因?yàn)橹虚g直流環(huán)節(jié)大電容的運(yùn)作，電機(jī)制動能量的釋放效率遭到的過大的限制，導(dǎo)致系統(tǒng)頻寬[7]受到限制。

假如交流電網(wǎng)內(nèi)的電壓出現(xiàn)下降，電機(jī)制動能量就會對平波大電容充電至制動評測點(diǎn)位，然后再運(yùn)行制動臂進(jìn)行電能消耗制動，這樣電機(jī)制動的效率就會受到比較大的干擾[8]。針對上述問題研究人員們又研究出了一種新型的電機(jī)驅(qū)動器拓?fù)洌源藖韮?yōu)化電機(jī)的能量通路，加速電機(jī)的制動流程，提升電機(jī)系統(tǒng)的頻寬。在新拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)通過一組H橋式PWM整流器當(dāng)作有源前端替代傳統(tǒng)啟動器的不可控整流部件[9]，同時(shí)將電機(jī)的兩端直接融入至制動回路，這種制動回路是通過一種雙向開關(guān)與一種制動電阻形成的。其驅(qū)動架構(gòu)如圖2所示。

圖2 新型電機(jī)驅(qū)動拓?fù)浼軜?gòu)

3 電機(jī)驅(qū)動動態(tài)模擬

3.1 數(shù)學(xué)模型

對于多相多級方波電機(jī)驅(qū)動，在定子中其存在m種相繞組，在轉(zhuǎn)子內(nèi)存在P種永久磁極，在磁極的表面并沒有阻尼繞組，因?yàn)榇朋w的高電阻率[10]，轉(zhuǎn)子里的感應(yīng)電流能夠被忽略，所以，對相的電壓公式能夠通過下式進(jìn)行描述。

(1)

式(1)能夠通過更為簡單的形式進(jìn)行描述

[v]=[R][i]+P[L][i]+[e]

(2)

其中，[v]代表所施加的電壓[11]，[R]與[i]代表電阻的電壓降，P[L][i]代表互感電動勢，[e]代表通過永久磁鐵所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)電動勢。

憑借法拉第定理，每相的旋轉(zhuǎn)反電動勢能夠描述成

(3)

其中，λ代表定子的相繞組因?yàn)橛谰么盆F所出現(xiàn)的磁通耦合。針對特定的速度ω，e與∧(θ)近似成梯形。理論的旋轉(zhuǎn)反電動勢與電壓波形[12]能夠通過傳統(tǒng)的架構(gòu)模型來進(jìn)行描述。擬定每相繞組的電阻都是相同的。進(jìn)一步的擬定，和不同轉(zhuǎn)子角坐標(biāo)存在關(guān)聯(lián)的電感也都是相同的，因此。

L11=L22=…=Lmm=L

(4)

因?yàn)榫€圈跨距擬定為等于槽的間距，每一種磁通路徑都是單獨(dú)的，所以，各相繞組的互感能夠忽略，能夠通過公式描述為

M12=…M1m=0

(5)

因此，也能夠?qū)⑹?1)描述為

(6)

電磁轉(zhuǎn)矩通過下面的公式擬定

Tm=(e1i1+e2i2+…emim)/ω

(7)

運(yùn)行的公式能夠通過式(8)進(jìn)行描述

Te-TL-Bω=Jpω

(8)

在i1，i2，…，im時(shí)，ω挑選狀態(tài)空間變量的時(shí)候，狀態(tài)空間公式能夠擬定成如下所示

(9)

為產(chǎn)生無波紋靜態(tài)轉(zhuǎn)矩，電流i1，i2…im應(yīng)該是一種矩形的狀態(tài)，以通量密度分布沿著電樞軸線為正弦的基礎(chǔ)坐標(biāo)變化法進(jìn)行簡化分析。但是，在正方波驅(qū)動的電機(jī)下，感應(yīng)電動勢是梯形的。這就說明，轉(zhuǎn)子與定子之間的互感即非正弦的，因此常規(guī)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法不能進(jìn)行直接應(yīng)用。當(dāng)然，傅立葉分析能夠通過把非正弦波形分解成對應(yīng)的正弦形基波域諧波，進(jìn)而轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系統(tǒng)。但是，要完成這一點(diǎn)實(shí)在過于復(fù)雜。所以，本文直接把相電流i1，i2…im作為狀態(tài)空間的變量。

3.2 電機(jī)振動臺的誤差建模

誤差建模的任務(wù)就是組建電機(jī)尾端位姿誤差與每種零件集合誤差之間的關(guān)聯(lián)反應(yīng)。在忽略熱轉(zhuǎn)換的情況下，電機(jī)驅(qū)動結(jié)構(gòu)誤差含有以下兩種原因：一種即組成架構(gòu)零件的集合誤差，這種誤差能夠依據(jù)運(yùn)動學(xué)標(biāo)定與精準(zhǔn)度分析進(jìn)行補(bǔ)償。還有一種就是因?yàn)殡姍C(jī)運(yùn)作間隔的存在而出現(xiàn)的電機(jī)關(guān)節(jié)運(yùn)動誤差，這種誤差還能夠叫作隨機(jī)誤差，需要利用一種統(tǒng)計(jì)算法進(jìn)行分析。

第i種支鏈的關(guān)節(jié)軸線單位向量Sij與其軸線的法向單位向量aij能夠描述成

(10)

(11)

式(11)內(nèi)的θij代表運(yùn)行軸線支架內(nèi)的法向單位向量aij-1與aij之間具有的夾角，Sij即被動關(guān)節(jié)的角度，依據(jù)向量之間的點(diǎn)經(jīng)過乘的方法可以得到：

θij=±arccos(aij-1*aij/|aij-1||aij|)

(12)

尾端平臺的位姿在確定的時(shí)候，θij需要是唯一數(shù)值，而通過式(12)估算獲得的θij為正負(fù)兩種值，是等效為串聯(lián)結(jié)構(gòu)的逆解問題，重點(diǎn)是確定位移的θij值。

表1 起始位姿時(shí)的取值

表1代表起始位姿內(nèi)θ12-θ16的取值，依靠對架構(gòu)操作空間的分析，可以得知各個(gè)關(guān)節(jié)在變量時(shí)出現(xiàn)轉(zhuǎn)化范圍都不會超過π，因此θ12與θ13的取值范圍應(yīng)該是(0，π)，θ15的取值范圍應(yīng)該是(-π，0)，這樣用過式(12)就能夠確定位移的θ12，θ13，θ15取值的正負(fù)。

而在起始位姿內(nèi)，θ14=θ16=π，那么θ14，θ16的取值范圍應(yīng)該是(-π/2，π/2)，所以除去式(12)外還需要搜索出另外的約束條件來對唯一的取值進(jìn)行確定。下面以θ14為例證明如何確定其唯一的取值。

θ14代表a13和a14之間存在的夾角，憑借式(12)能夠獲得其正負(fù)兩種取值，把兩種取值融入式(11)內(nèi)能夠獲得a14的兩種值，1a14，2a14。同時(shí)依據(jù)D-H坐標(biāo)的原理，a14也能夠通過運(yùn)作副軸線的單位向量S14，S15叉乘獲得。

3a14=S14×S15

(13)

其中，3a14代表位姿下的一種實(shí)際值，把1a14，2a14與3a14進(jìn)行對比就能夠確定a14的取值，然后通過式(11)就能夠確定唯一的θ14取值。關(guān)節(jié)變量θ12-θ16已確定，而其它支鏈都能夠通過上述方法進(jìn)行處理，繼而得到唯一的取值。

六條支鏈內(nèi)，每一種支鏈的D-H參數(shù)都是二十八種，運(yùn)作副為驅(qū)動關(guān)節(jié)，虎克鉸與球鉸是被動關(guān)節(jié)，被動關(guān)節(jié)對應(yīng)的被動變量是D-H參數(shù)θi2，θi3，θi4，θi5，θi6，假如被動關(guān)節(jié)參數(shù)的誤差能夠忽略不計(jì)，那么每一種支鏈能夠出現(xiàn)的誤差參數(shù)是23種，因此機(jī)構(gòu)6條支鏈的誤差參數(shù)共存在138種。此外還存在6種驅(qū)動誤差δli(i=1，2，…，6)，6種支鏈因?yàn)殡娏麟p閉環(huán)控制的不同步導(dǎo)致的誤差可以歸到δl1，δl6里，考慮的誤差參數(shù)就存在144種。

通過向量DP與DR分別描述機(jī)構(gòu)參數(shù)誤差產(chǎn)生的尾端坐標(biāo)誤差與位姿誤差，針對每一種分支存在：

(14)

(15)

D=J·δQ+Ga·δ?+Ga·δa+Gd·δd+Gθ·δθ

(16)

式中，δq=[δl1，δl2，δl3，δl4，δl5，δl6]T，δq代表6種支鏈的驅(qū)動誤差。J代表電機(jī)機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣，[δ?]42×1，[δa]42*1，[δd]42*1，[δθ]42*1代表6種支鏈的整體誤差，[Ga]42×6，[Ga]42*6，[Gd]42*6，[Gθ]12*6代表每一種誤差的干擾系數(shù)矩陣。

4 仿真證明

仿真環(huán)境為IntelCeleronTulatin1GHzCPU、384MBSD內(nèi)存的硬件環(huán)境和MATLAB6.1的軟件環(huán)境。

為了證明所提方法對電流雙閉環(huán)控制下電機(jī)驅(qū)動的動態(tài)模擬效果進(jìn)行采集，通過模擬電機(jī)驅(qū)動與活塞運(yùn)作的特性對所提方法的模擬效果進(jìn)行評測。由于采集信號具不穩(wěn)定性，需要對其進(jìn)行調(diào)制處理，處理的結(jié)果如圖3所示。

圖3 采集信號調(diào)制結(jié)果

經(jīng)過調(diào)制的采集信號更加穩(wěn)定，基于此，擬定活塞與直線電機(jī)進(jìn)行連接，在不安裝電機(jī)氣缸時(shí)，系統(tǒng)存在一種最佳的頻率使活塞位移至最大，這個(gè)頻率的尺寸會受到電機(jī)驅(qū)動軸支撐彈簧的固有頻率與運(yùn)動部件的總體質(zhì)量影響。模擬的電機(jī)驅(qū)動活塞位移頻率變化如圖4所示。

圖4 活塞位移隨頻率的變化

通過圖4能夠看出，使用所提方法能夠較為精準(zhǔn)地模擬出電機(jī)驅(qū)動活塞隨著頻率的變化而出現(xiàn)的位移情況，其主要原始是因?yàn)?，所提方法會通過構(gòu)建誤差模型來確定電機(jī)尾端與每個(gè)關(guān)節(jié)之間出現(xiàn)的轉(zhuǎn)換頻率，通過頻率來確定活塞的位移變化。

為了進(jìn)一步的證明所提方法的優(yōu)越性，擬定電機(jī)驅(qū)動依次接入連接管道與回?zé)崞骱螅瑢﹄姍C(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的壓力波干擾情況。其結(jié)果如圖5所示。

圖5 回?zé)崞髋c連管阻力對系統(tǒng)壓力波的影響

從上述圖中能夠看出，熱腔壓力波出現(xiàn)了明顯的下滑，這就證明傳統(tǒng)的換熱元件阻力較大，能夠直接干擾到電機(jī)驅(qū)動的性能。

通過上述實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛎黠@地看出，使用所提方法能夠較為精確地模擬出電流雙閉環(huán)控制下的電機(jī)驅(qū)動狀態(tài)。

5 結(jié)束語

高功率電子器件生產(chǎn)技術(shù)的逐漸發(fā)展，存在高電壓、大容量、低導(dǎo)電與高轉(zhuǎn)換頻率的新型功率電子元件不斷涌現(xiàn)。因?yàn)楣β孰娮悠骷?、微處理器、大?guī)模集成電路與現(xiàn)代控制理論的發(fā)展與矢量控制的使用，交流變速系統(tǒng)已經(jīng)得到了明顯進(jìn)步。本文提出了一種電流雙閉環(huán)控制下電機(jī)驅(qū)動動態(tài)模擬，通過組合后的模型來對電機(jī)驅(qū)動進(jìn)行動態(tài)模擬。仿真結(jié)果證明，所提方法能夠有效地動態(tài)模擬電機(jī)驅(qū)動的運(yùn)行原理。