海底電纜渦激振動(dòng)流固耦合有限元建模分析

呂安強(qiáng)，裴琳琦

(1. 華北電力大學(xué)電子與通信工程系，河北 保定 071003；2. 華北電力大學(xué)河北省電力物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003；3. 華北電力大學(xué)保定市光纖傳感與光通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003)

1 引言

隨著國(guó)家海洋戰(zhàn)略的持續(xù)推進(jìn)，高壓海底電纜作為海上平臺(tái)、島嶼與陸地大電網(wǎng)連接的樞紐，在電網(wǎng)國(guó)際化、區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，其安全穩(wěn)定性對(duì)電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行至關(guān)重要[1-3]。海底電纜一般敷設(shè)于海床上或海底淤泥中，受洋流沖刷等因素影響，部分敷設(shè)段纜體會(huì)裸露，處于懸跨狀態(tài)，懸跨海底電纜受到海底洋流反復(fù)沖刷會(huì)產(chǎn)生渦激振動(dòng)，導(dǎo)致磨損、疲勞等現(xiàn)象，致使纜體產(chǎn)生機(jī)械損傷，影響正常工作。如果能分析海底電纜的渦激振動(dòng)特性，利用分布式光纖傳感技術(shù)對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行處置，就能有效的防止事故的發(fā)生[4-7]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)渦激振動(dòng)的研究主要集中在海洋隔水管、輸油管道等。文獻(xiàn)[8]利用尾流振子模型和多體系統(tǒng)傳遞矩陣預(yù)測(cè)海洋熱塑性增強(qiáng)管振動(dòng)特性和渦激振動(dòng)響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[9]基于現(xiàn)有的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艹銎矫孢\(yùn)動(dòng)理論，提出了一個(gè)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艹銎矫鏈u激振動(dòng)模型，實(shí)現(xiàn)了鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軠u激振動(dòng)與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的耦合。文獻(xiàn)[10]采用計(jì)算流體力學(xué)模型和流固耦合計(jì)算方法，研究了含和不含兩個(gè)小控制柱的圓柱渦激振動(dòng)問題，并以勻流隔離缸渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該數(shù)值模型的正確性。文獻(xiàn)[11]應(yīng)用剪切(SST)k-e輸運(yùn)模型，計(jì)算了雷諾數(shù)在900-15000的低質(zhì)量-阻尼情況下單自由度彈性支撐圓柱流體力。文獻(xiàn)[12]利用尾流振子模型方法計(jì)算模型的渦激振動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)，并通過模型實(shí)驗(yàn)說明尾流振子模型方法求解管道渦激振動(dòng)的可行性。文獻(xiàn)[13]對(duì)垂直立管在均勻和線性剪切流作用下的渦激振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值研究，結(jié)果表明，隨著流動(dòng)速度的增加，主振型數(shù)、最大均方根振幅、主頻和疲勞損傷指數(shù)均增加。文獻(xiàn)[14]通過施加四種不同的張力來研究張力對(duì)渦激振動(dòng)的影響，結(jié)果表明，施加張力越大，振動(dòng)幅值越小，水動(dòng)力升力系數(shù)越高。文獻(xiàn)[15]基于尺度自適應(yīng)模擬和計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)對(duì)復(fù)合材料海洋熱塑性增強(qiáng)立管渦激振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。文獻(xiàn)[16]利用聚乙烯管縮尺模型代替海底電纜模型進(jìn)行了在水流作用下的渦激振動(dòng)試驗(yàn)，分析得到模型的振動(dòng)頻率、響應(yīng)幅值、模態(tài)特征等數(shù)據(jù)，但是未能獲得海纜各層結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和等效應(yīng)力。以上研究為本文工作奠定了充足的基礎(chǔ)，但目前國(guó)內(nèi)外尚無(wú)針對(duì)高壓海底電纜的渦激振動(dòng)問題進(jìn)行流固耦合有限元建模分析的報(bào)道。

本文首次采用流固耦合有限元建模方法對(duì)海底電纜渦激振動(dòng)特性進(jìn)行建模和分析，確定模型的共振頻率，得出海底電纜等效模型渦激振動(dòng)的振動(dòng)頻率和振型，分析時(shí)域和頻域波形特征。此種方法可以更加真實(shí)模擬洋流作用下海底電纜發(fā)生渦激振動(dòng)的振動(dòng)情況，為基于光纖傳感的海底電纜渦激振動(dòng)特性監(jiān)測(cè)提供參考。

2 有限元模型的建立

2.1 海底電纜結(jié)構(gòu)與參數(shù)

海底電纜的結(jié)構(gòu)基本相似，本文采用JYJQ41型110kV XLPE 絕緣光纖復(fù)合海底電纜作為研究對(duì)象。該電纜由10層結(jié)構(gòu)組成，由內(nèi)至外依次為銅導(dǎo)體、XLPE 絕緣、半導(dǎo)電阻水帶、鉛合金護(hù)套、HDPE護(hù)套、瀝青防腐層、PET填充條、內(nèi)襯層、鋼絲鎧裝層和外被層，結(jié)構(gòu)如圖1所示。導(dǎo)體由銅絲絞合而成；在PET填充條層，對(duì)稱分布兩根光單元，該光單元由聚乙烯護(hù)套和鋼管構(gòu)成，鋼管內(nèi)置8根通信用普通單模光纖，處于松弛狀態(tài)；繩被層涂抹瀝青；PET填充條、光單元和鎧裝鋼絲都以絞合方式纏繞在海纜指定層[17]。海底電纜的實(shí)際尺寸如表1和表2所示。

圖1 110kV光纖復(fù)合海底電纜截面結(jié)構(gòu)圖

表1 電纜尺寸參數(shù)

表2 PET和銅絲鎧裝尺寸參數(shù)

2.2 幾何模型比尺和條件

根據(jù)典型的海底電纜渦激振動(dòng)工況，洋流沖刷下，裸露的纜跨長(zhǎng)度約為8m，本文對(duì)長(zhǎng)度7.7m，即長(zhǎng)徑比(懸跨長(zhǎng)度與直徑的比值)為70的纜跨進(jìn)行建模計(jì)算。由于海底電纜結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺寸大，直接建模計(jì)算量巨大。本文采用模型相似理論[18]對(duì)纜體進(jìn)行等效，利用水彈性相似模型，同時(shí)滿足水動(dòng)力學(xué)相似和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相似，保證等效模型和原型物理現(xiàn)象滿足重力相似準(zhǔn)則(Froude準(zhǔn)則)和彈性相似準(zhǔn)則(Cauchy準(zhǔn)則)。

綜合考慮計(jì)算量和網(wǎng)格劃分效果，本文采用幾何比尺2.75建立幾何模型，建模參數(shù)和纜體原參數(shù)對(duì)比如表3所示。根據(jù)水彈性相似準(zhǔn)則，有限元計(jì)算設(shè)置模型各層材料參數(shù)時(shí)，密度、泊松比均等于真實(shí)材料參數(shù)，真實(shí)材料的彈性模量為模型材料參數(shù)的2.75倍，對(duì)于計(jì)算結(jié)果，纜體真實(shí)形變?yōu)槟Ｐ托巫兊?.75倍。為了更形象有效地觀察纜體形變，本文以纜體直徑D作為振幅的量綱參數(shù)，此外，將纜體懸跨長(zhǎng)度表示為L(zhǎng)，可以使纜體不同位置處的振動(dòng)情況展現(xiàn)更加清晰。

表3 模型的仿真參數(shù)和相應(yīng)原參數(shù)對(duì)比

2.3 有限元建模計(jì)算

首先，建立海底電纜幾何模型，如圖2所示。根據(jù)材料力學(xué)參數(shù)相似合并原則，將海底電纜簡(jiǎn)化為7層，從內(nèi)到外依次對(duì)銅導(dǎo)體、絕緣層(合并半導(dǎo)體緩沖阻水帶)、鉛合金護(hù)套、高密度聚乙烯(合并瀝青防腐層)、PET層(合并內(nèi)襯層)、鋼絲鎧裝層和外被層；根據(jù)水彈性相似模型，添加如表4所示的材料參數(shù)；根據(jù)電纜的形狀特點(diǎn)，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，保證網(wǎng)格的均勻和規(guī)則。本文將海纜幾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行粘接運(yùn)算；對(duì)纜體兩端施加固定支撐載荷，以模擬實(shí)際工程中海底電纜的固定方式，并設(shè)置流固耦合交界面，用于流體對(duì)固體的流體力傳遞。

圖2 簡(jiǎn)化海底電纜各層結(jié)構(gòu)

表4 海底電纜等效模型材料參數(shù)

然后，建立流體域幾何模型，如圖3所示。建立一個(gè)長(zhǎng)2.8m、寬0.2m、高0.14m的流體域幾何模型，為了真實(shí)準(zhǔn)確的模擬圓柱繞流靠近圓柱壁面的流體域情況，將流體域分為內(nèi)流域模型和外流域模型，分別對(duì)入口、出口、上下對(duì)稱面、左右壁面以及流固耦合交界面進(jìn)行命名，并對(duì)流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)內(nèi)流域第一層網(wǎng)格高度設(shè)置為4×10-5m，劃分15層；根據(jù)幾何模型情況和圓柱繞流理論，分別對(duì)內(nèi)外流域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)內(nèi)流域網(wǎng)格進(jìn)行加密，保證有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性，流體域網(wǎng)格劃分效果如圖3所示。在Fluent中設(shè)置流體材料為水，采用Transition SST湍流模型，時(shí)間步設(shè)為0.002s，分別計(jì)算沿圖3中x軸正方向1m/s、1.6m/s、1.8m/s和2.5m/s流速下的流場(chǎng)情況。

最后，使用system coupling模塊進(jìn)行流固耦合，將每一步計(jì)算完成的流體力結(jié)果通過流固耦合交界面?zhèn)鬟f到海底電纜上，然后在mechanical模塊中對(duì)纜體的渦激振動(dòng)情況進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)流體和固體的迭代耦合計(jì)算。

圖3 渦激振動(dòng)流體域網(wǎng)格劃分效果圖

3 渦激振動(dòng)有限元仿真結(jié)果與分析

為了全面準(zhǔn)確地分析海底電纜的渦激振動(dòng)特性，本文首先確定有限元模型的共振頻率；然后對(duì)不同流速下的有限元模型渦激振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，并與共振頻率結(jié)果做對(duì)比，最后，確定海底電纜渦激振動(dòng)的時(shí)頻特性，為故障識(shí)別、診斷提供數(shù)據(jù)支撐。

3.1 共振頻率的確定

第一步：利用濕模態(tài)分析求解海纜等效模型在水中的固有頻率和振型。針對(duì)海底電纜的復(fù)雜性，根據(jù)模態(tài)基本分析理論[19，20]進(jìn)行有限元計(jì)算，其前6階模態(tài)固有頻率和振型計(jì)算結(jié)果分別如表5、圖4所示。由圖表中數(shù)據(jù)可知，海底電纜中固有頻率分布在0Hz-60Hz之間，振型主要分布在YZ和XZ平面。一二階模態(tài)中間位置振幅最大，振型關(guān)于中間位置對(duì)稱；三四階模態(tài)1/4L、3/4L處振幅最大，振動(dòng)方向相反；五六階模態(tài)振型在1/6L、1/2L、5/6L處振幅最大，振型關(guān)于中間位置對(duì)稱。

第二步：根據(jù)固有頻率的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行聲學(xué)諧響應(yīng)分析(即海底電纜在水中的諧響應(yīng)分析)，確定海底電纜等效模型共振發(fā)生時(shí)的頻率。根據(jù)濕模態(tài)分析得出的固有頻率結(jié)果，對(duì)電纜進(jìn)行聲學(xué)諧響應(yīng)分析，計(jì)算結(jié)果如圖5所示，模型的一二階共振頻率為11Hz，49Hz，與模態(tài)分析的第一二階和第五六階固有頻率接近，可與渦激振動(dòng)共振發(fā)生時(shí)的頻率做對(duì)比。

表5 模型濕模態(tài)各階頻率

圖4 海底電纜濕模態(tài)振型圖

圖5 聲學(xué)諧響應(yīng)分析結(jié)果圖

3.2 流體域有限元計(jì)算結(jié)果分析

當(dāng)穩(wěn)定流速的洋流經(jīng)過海底電纜時(shí)，尾流區(qū)會(huì)形成穩(wěn)定的交替泄放旋渦，旋渦的脫落會(huì)給纜體在橫向(即垂直于來流的Y軸方向)向上或者向下的力，導(dǎo)致纜體呈周期性振動(dòng)。如圖6所示，為1m/s流速下的旋渦脫落云圖，由圖可知，前一個(gè)旋渦的脫落即將完成，下一個(gè)旋渦即將形成，圓柱下表面水流流速大于上表面流速，下一個(gè)旋渦的脫落將給圓柱一個(gè)向下的力。

圖6 1m/s流速下流體域旋渦脫落云圖

要分析渦激振動(dòng)，首先需要對(duì)流體域的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，根據(jù)圓柱繞流的理論，通常利用以下幾個(gè)常見流體相關(guān)公式來分析流體域計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(1)

(2)

(3)

式中：CD、CL分別為纜體阻力系數(shù)、升力系數(shù)是纜體順流向(即來流的x軸正向)和橫向受力大小的無(wú)量綱參數(shù)；FD、FL分別為流體對(duì)纜體的阻力、升力；u、L為來流速度和纜體的長(zhǎng)度；St為strouhal數(shù)，一般在0.2左右；fs為漩渦脫落的頻率，可以通過對(duì)升力系數(shù)時(shí)域歷程作FFT變換得到。

圖7、圖8為1m/s、1.6m/s、1.8m/s以及2.5m/s四種不同流速下圓柱升力系數(shù)要和阻力系數(shù)的頻域圖。圖中可知，同一流速下，阻力系數(shù)頻率均為升力系數(shù)頻率的2倍。1m/s時(shí)的升力系數(shù)功率譜密度最大，約為1(Pa)2/Hz，1.8m/s時(shí)的阻力系數(shù)功率譜密度最大，約為1.7×10-4(Pa)2/Hz，升力系數(shù)功率譜密度比阻力系數(shù)大4個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖7 不同流速下升力系數(shù)頻域圖

圖8 不同流速下阻力系數(shù)頻域圖

根據(jù)上述各流速升力系數(shù)頻率計(jì)算結(jié)果和計(jì)算公式，幾個(gè)流速下strouhal數(shù)穩(wěn)定在0.24左右，升阻力系數(shù)頻率、幅值均符合流體計(jì)算理論值，證明流體域的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，為固體域海底電纜渦激振動(dòng)的計(jì)算提供基礎(chǔ)。由計(jì)算結(jié)果可知，升力系數(shù)振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于阻力系數(shù)振幅，因此渦激振動(dòng)橫向振動(dòng)振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于順流向振動(dòng)，因此研究海纜渦激振動(dòng)特性主要考慮橫流向振動(dòng)對(duì)纜體的影響，因此本文將主要分析海纜橫流向的渦激振動(dòng)。

3.3 海底電纜渦激振動(dòng)分析

3.3.1 不同流速下海底電纜渦激振動(dòng)特性分析

為了更加全面的得到海底電纜的渦激振動(dòng)特性，本文將對(duì)不同流速下海底電纜發(fā)生渦激振動(dòng)的振動(dòng)頻率、振幅和振型三種振動(dòng)特征進(jìn)行分析。

圖9 1.6m/s流速下海底電纜渦激振動(dòng)振型云圖

圖9為1.6m/s流速下海底電纜發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)，2.772s時(shí)刻纜體變形的振型云圖，由圖可知，海底電纜渦激振動(dòng)的振型分布為一階振型，變形情況沿軸向先增大后減小，兩端變形小，中間位置變形最大，變形關(guān)于纜體中間位置對(duì)稱，最大變形為0.425D。

在纜體最外層沿軸向1/8L、1/4L、3/8L、1/2L、5/8L、3/4L和7/8L處的振動(dòng)情況提取出來進(jìn)行分析。提取1.6m/s流速下1/2L處橫向振動(dòng)數(shù)據(jù)，如圖10所示。由圖可知，經(jīng)過1.3s左右振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，振動(dòng)頻率為10Hz，振幅為0.42D左右。圖11為1.6m/s流速下各位置的振動(dòng)頻譜，由圖可知，各點(diǎn)振動(dòng)頻率相等，均為10Hz，1/2L處振幅最大，振動(dòng)幅度關(guān)于1/2L處對(duì)稱，連接各功率譜頂點(diǎn)，即可獲得海底電纜的一階模態(tài)振型。

圖10 1.6m/s流速下1/2L處橫向振動(dòng)時(shí)域圖

圖11 1.6m/s流速下電纜各處橫向振動(dòng)頻域圖

表6為不同流速下，渦激振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，振幅和頻率表，圖12為不同流速下，渦激振動(dòng)最大振幅時(shí)刻整體橫向的振型情況。由圖表可知，流速為1m/s時(shí)，橫向變形最小，中間位置振幅為0.014D，當(dāng)旋渦脫落頻率接近于海底電纜的一階共振頻率時(shí)，如圖中1.6m/s、1.8m/s流速下，旋渦脫落頻率分別為10.1Hz、11.1Hz，接近于一階共振頻率11Hz，纜體的振幅會(huì)突然增大，1.6m/s、1.8m/s時(shí)，纜體振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，橫向振幅分別為0.42D、0.65D，此時(shí)產(chǎn)生了渦激振動(dòng)的共振現(xiàn)象，當(dāng)旋渦脫落頻率小于或大于海纜的固有頻率時(shí)，振幅大約在0.13D左右。四種流速下，纜體的振型均為一階模態(tài)振型，振動(dòng)頻率與升力系數(shù)頻率相等。發(fā)生渦激共振時(shí)，橫向渦激振動(dòng)振幅遠(yuǎn)大于非共振下的振幅，因此渦激振動(dòng)造成的疲勞現(xiàn)象主要是由橫向渦激共振引起的。

表6 渦激振動(dòng)振幅和頻率表

圖12 不同流速下電纜沿y軸方向振型圖

3.3.2 渦激共振流速下海纜的應(yīng)力分析

當(dāng)纜跨長(zhǎng)期有渦激共振發(fā)生時(shí)，海纜鉛合金護(hù)套有疲勞開裂風(fēng)險(xiǎn)。圖13為1.8m/s流速下電纜產(chǎn)生渦激共振時(shí)的鉛合金護(hù)套應(yīng)力云圖，由圖可知，鉛合金護(hù)套兩端等效應(yīng)力最大，電纜中間點(diǎn)振動(dòng)幅度最大受到等效應(yīng)力也較大，實(shí)際工程中，可以根據(jù)應(yīng)力時(shí)空分布數(shù)據(jù)對(duì)纜體進(jìn)行疲勞損傷和壽命的分析與計(jì)算。

圖13 鉛合金護(hù)套等效應(yīng)力

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了110kV海底電纜渦激振動(dòng)的有限元等效模型，通過對(duì)不同流速下渦激振動(dòng)情況的分析，獲得了海底電纜渦激振動(dòng)的振動(dòng)特性，得出以下結(jié)論：

1)采用模型相似理論可以用較少的計(jì)算量完成復(fù)雜結(jié)構(gòu)海底電纜的流固耦合有限元計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與理論分析一致。

2)利用流固耦合有限元分析法可以更有效獲得海底電纜各層結(jié)構(gòu)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，結(jié)合時(shí)空頻分析可以獲得纜體振動(dòng)時(shí)的特性。

3)本文研究獲得了纜體的固有頻率、共振頻率、渦激振動(dòng)振型和頻率分布，這些振動(dòng)數(shù)據(jù)為在實(shí)際工程中利用分布式光纖傳感技術(shù)監(jiān)測(cè)海底電纜渦激振動(dòng)提供了高效準(zhǔn)確的分析方法和數(shù)據(jù)支撐。

4)本文采用模型相似理論結(jié)合流固耦合有限元計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)在流體下振動(dòng)的方法，可以推廣應(yīng)用至風(fēng)機(jī)葉片、飛機(jī)螺旋槳、輪船螺旋槳等的振動(dòng)分析。