基于排隊論的ADBAP能力評估方法研究

羅曉軍，林 潔，李延儒， 左鐵東

(中國人民解放軍95795部隊，廣西 桂林，541003)

1 引言

在抗震救災、軍事演練或作戰(zhàn)時，食品、生活用品、醫(yī)藥、軍事設備的運輸補給至關重要，空投以其快捷方便的特點得到了廣泛的應用[1-2]，其捆綁包裝能力直接影響投送保障能力?，F有保障條件下，空投捆綁包裝任務大多依賴手工操作和人工協調，組織實施難度大，需要花費大量的人力、物力及時間，其能力的評估長期以來僅憑經驗判定，缺乏系統(tǒng)科學的研究和定量分析。本文針對空投捆綁包裝的流程及特點，采用排隊論建立捆綁包裝典型過程模型，基于Matlab仿真計算評估投送任務的捆綁包裝能力，分析影響系統(tǒng)工作效能的主要因素，并提出優(yōu)化資源配備的原則和方法。

2 排隊論

排隊論(或稱隨機服務理論)是一種性能建模與分析方法[3]，它可以考慮離散時間動態(tài)系統(tǒng)問題中不可避免的隨機因素，并從統(tǒng)計平均的角度分析系統(tǒng)的效能。排隊論利用顧客、服務臺、隊列等概念，分析系統(tǒng)中顧客數的穩(wěn)態(tài)分布、隊列的平均隊長、服務臺的平均利用率、顧客平均逗留時間和系統(tǒng)的平均輸出率等[4]。

空投捆綁包裝過程包括請領器材、傘具折疊、貨臺組裝、牽引鎖清洗裝配、空投物定位、捆綁、調整重心、包裝至配傘配鎖等，由空投骨干分成若干個操作小組同時作業(yè)完成。將待捆綁包裝的物資看成“顧客”，出庫、疊傘、請領、組裝、捆綁、吊平等看成“服務臺”，空投捆綁包裝過程屬于典型的多服務臺排隊系統(tǒng)(x/y/c)。其中：x表示捆綁包裝任務相繼到達時間間隔的分布；y表示服務時間的分布；c表示服務臺的數量。設捆綁包裝任務相繼到達的時間間隔服從參數為λ的泊松分布，每個服務臺的服務時間相對獨立，且服從參數為μ的指數分布。任務流到達時，如果有空閑的服務臺，目標接受服務，且遵循先到先服務(FIFO)的原則，如果沒有空閑的服務臺，則按照先后順序進行排隊等候服務。

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3 基于排隊論的空投捆綁包裝模型

3.1 任務分析

假設某次物資投送任務應隨隊空投大件m個，需使用A型投物平臺n套，按照每個大件配4具投物主傘計算，共計4m具主傘。此次任務出動空投骨干s人，分成k個操作小組同時作業(yè)(每組s/k人)。分析空投捆綁包裝整個流程，最具典型代表性、工作耗時最多的是投物主傘折疊、投物平臺組裝捆綁，其余過程可以通過調整模型參數的方式參照分析。A型投物平臺是一種有貨臺的重裝空投平臺，貨臺組裝和調整重心環(huán)節(jié)需要吊車全程配合，工作流程較其它投物平臺更完整復雜。本文以A型投物平臺為例，基于MatLab對投物主傘折疊、投物平臺組裝捆綁過程建模評估。

3.2 投物主傘折疊模型

根據投物傘折疊流程，按照請領器材到傘具折疊的順序建立排隊服務模型[6]，如圖1所示。根據任務需要，共折疊4m具主傘，假設傘庫同時能夠出庫傘具c套，平均用時tc分鐘。全部人員投入疊傘任務，根據抽樣實測疊傘時間，綜合考慮以往歷史數據統(tǒng)計，平均疊傘時間為td分鐘。

圖1 投物傘折疊服務模型

3.3 A型投物平臺組裝捆綁模型

A型投物平臺組裝捆綁任務包括請領器材、貨臺組裝、牽引鎖清洗裝配、空投物定位、捆綁、調整重心、包裝至配傘配鎖等過程，且在貨臺組裝和調整重心環(huán)節(jié)需要吊車全程配合。通過分析整個流程，耗時最多、作業(yè)能力受制約最大的環(huán)節(jié)包括：請領器材、組裝、捆綁、吊平，分別對其建立服務模型。假設貨臺倉庫有h臺行吊，同時出庫的貨臺數量不超過h套，平均作業(yè)時間th分鐘；提供吊車f臺，在進行組裝和吊平作業(yè)時，同時開展的最大數量不超過f，平均作業(yè)時間均為tf分鐘；受限于重裝空投骨干分組數量(同前面的疊傘作業(yè))，同時開展的捆綁作業(yè)不超過k，平均作業(yè)時間tk分鐘。

建立的排隊服務模型如圖2所示。

圖2 投物平臺A組裝捆綁服務模型

4 仿真計算及優(yōu)化建議

4.1 投物主傘折疊過程仿真

通過仿真計算4m具主傘的請領器材、傘具折疊過程。設m=500，k=12，c=10， tc=5(min)， td=60(min)，圖3給出仿真時間軸上傘具出庫和疊傘作業(yè)數，經計算得到平均出庫作業(yè)數為1.4個，平均疊傘作業(yè)數為10.6個，完成作業(yè)的總時長5591.5分鐘。

圖3 傘具出庫和疊傘作業(yè)數

將小組數量k調整至2倍，c保持不變，仿真計算得到平均出庫作業(yè)數為2.4個，平均疊傘作業(yè)數為21.5個，完成作業(yè)的總時長2880.8分鐘，縮短為原先的51%；保持k不變，將同時能夠出庫的傘具數量c增加一倍，即20套，仿真計算得到平均出庫作業(yè)數為1.4個，平均疊傘作業(yè)數為10.6個，完成作業(yè)的總時長5591.3分鐘。

圖4給出以上三種情況下平均疊傘作業(yè)數、平均出庫作業(yè)數及作業(yè)總時長的對比圖，(k，c)為仿真入口參數。

圖4 三種情況下平均疊傘作業(yè)數、平均出庫作業(yè)數及作業(yè)總時長的對比圖

從圖4可知，將空投骨干數量增加一倍，平均疊傘作業(yè)數和平均出庫作業(yè)數都有很大的提升，作業(yè)總時長縮短了近半?？胀豆歉蓴盗坎蛔?，將同時出庫的傘具數量增加一倍，平均疊傘作業(yè)數、平均出庫作業(yè)數及作業(yè)總時長沒有變化。分析結果表明：請領器材的過程并未對整個主傘折疊造成太多影響，主要影響部分在于傘具折疊部分，受限于空投骨干小組的數量。

4.2 A 型投物平臺組裝捆綁過程

根據投送要求，需要捆綁包裝的A型投物平臺共n套，設n=300，k=12，f=9，h=2， th=20(min)， tf=60(min)， tk=120(min)，仿真計算得到不同時間點對應的空投骨干小組工作數量、吊車使用數量、行吊使用數量如下圖所示：

圖5 空投骨干小組工作數量、吊車使用數量、行吊使用數量

考慮重裝空投骨干的數量、吊車及行吊數量為影響組裝捆綁過程的主要因素，仿真入口參數用(k，f，h)表示，初始值為(12，9，2)。依次改變其值，仿真計算得到空投骨干、吊車、行吊的利用率及完成時長對比如圖6所示，具體數據見表1。

圖6 不同條件下空投骨干、吊車、行吊利用率及完成時長對比圖

表1 空投骨干、吊車、行吊利用率及完成時長

空投骨干數量k增加一倍，吊車利用率提高33%，行吊利用率提高21%，完成時長減少了34%；k保持不變，將吊車數量f增加一倍，空投骨干和行吊的利用率及完成時長沒有任何提高，實際上吊車數量增加一倍后，實際投入使用的還是5.4臺，說明吊車資源冗余，其數量的增加未對系統(tǒng)產生影響；將行吊數量h增加一倍，空投骨干和吊車的利用率有稍微增加，完成時長有所減短，但不明顯。

由上可知，A型投物平臺組裝捆綁過程受多個因素共同制約，其中最首要的制約是空投骨干的數量，在此基礎上，吊車的數量和倉庫的物流能力也對任務有一定的影響，具體影響的大小跟空投骨干的數量密切相關。

4.3 優(yōu)化建議

入口參數(12，9，2)下仿真計算平均出庫作業(yè)數為1.1個，平均貨臺組裝作業(yè)數為3.1個，平均捆綁包裝作業(yè)數為4.6個，平均吊平作業(yè)數為2.3個，完成作業(yè)的總時長6505.6分鐘。通過將各作業(yè)的平均數加總，得到同時開展的作業(yè)總數平均為11.1個，空投骨干小組利用率達到92.5%，說明各小組都在開展作業(yè)，沒有發(fā)生空閑的現象。匯總兩個需要吊車作業(yè)的環(huán)節(jié)，平均作業(yè)數為5.4個，說明在整個過程中，吊車大概有40%的時間處于空閑狀態(tài)，未充分利用起來。綜合兩個方面，空投骨干的數量制約了整個任務的完成。系統(tǒng)資源配備優(yōu)化如下：

1)將空投骨干小組增加到24。經仿真計算得到同時開展的平均出庫、組裝、捆綁包裝、吊平作業(yè)數分別為1.4、4.5、10.8、4.4，總和為21.1不足24，空投骨干利用率為85.8%，說明過程中空投骨干人數較充足，存在小組等待資源的現象，而吊車資源的利用達到了平均8.9臺，利用率高達90.4%，說明吊車資源緊缺。

圖7 資源配備優(yōu)化前后空投骨干、吊車和行吊利用率對比圖

現有保障條件下人員和設備數量有限，資源配備的合理性、完成任務的總時長是評估空投捆綁包裝能力的重要指標。投物主傘折疊、A型投物平臺組裝捆綁過程的資源配置優(yōu)化原則都是優(yōu)先增加工作過程中利用率較高的資源，尤其利用率高達90%以上的資源在系統(tǒng)工作過程中基本滿負荷運轉，該資源的短缺可能成為影響系統(tǒng)工作能力的瓶頸，此時應優(yōu)先考慮增加。通過調整模型參數，仿真計算各服務臺同時作業(yè)的平均數、利用率、任務完成時長等，對結果比對分析、再重新修正參數，通過多輪迭代后可得到較優(yōu)的資源配備方案。

5 結束語

通過對比分析可知，本文算例的仿真計算結果與抽樣實測數據在資源利用率、完成時長等方面具有較好的一致性，提供的資源配備優(yōu)化原則及方法經過“以小代多”的模式驗證，確實有效提高了空投捆綁包裝能力。驗證結果表明該方法提供的模型可信度較高，評估結果合理，可為投送能力的評估檢驗提供參考和借鑒。