數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

戴友三

摘要：高中數(shù)學(xué)的難度相比來說，對學(xué)生要求比較高，學(xué)生需要在建立數(shù)學(xué)知識深刻認(rèn)知的基礎(chǔ)上，才能掌握數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而完成抽象的數(shù)學(xué)知識向直觀形象展現(xiàn)的過程。素質(zhì)教育背景下更加關(guān)注學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)，基于數(shù)形結(jié)合思想開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動，選擇學(xué)生更容易接受的形式，將復(fù)雜、抽象的知識精簡化，輔助學(xué)生高效學(xué)習(xí)，在圓錐曲線、方程和函數(shù)學(xué)習(xí)中均可以起到奇效。本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

引言：

高中數(shù)學(xué)主要分為代數(shù)、幾何兩大部分，二者雖然表面上來看關(guān)聯(lián)不大，實(shí)際上如果數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，可以為數(shù)學(xué)的解題思路提供新的方向。教師應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合方法在教學(xué)中進(jìn)行深刻的滲透，幫助學(xué)生更加清晰地形成數(shù)學(xué)思維，并實(shí)現(xiàn)知識的融會貫通。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的價(jià)值

（一）促進(jìn)學(xué)生形成創(chuàng)造性思維

面對抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生容易受到空間邏輯推理與想象能力的限制，從而進(jìn)入思維誤區(qū)，難以突破。高中數(shù)學(xué)教師可巧借數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際數(shù)據(jù)與直觀圖形緊密連接，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，進(jìn)而在形象的認(rèn)知中了解數(shù)量之間的關(guān)系，形成創(chuàng)造性思維。

（二）有利于構(gòu)建完整、系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)

在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生明確認(rèn)知數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，對數(shù)學(xué)中涉及的公式、定理、概念等產(chǎn)生深刻的認(rèn)知，通過與已學(xué)知識的結(jié)合，能夠構(gòu)建完整、系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生的知識儲備會變得更加豐富。

（三）對學(xué)生解題思路與效率的提升有利

使用數(shù)形結(jié)合方法，學(xué)生能夠更加全面地分析數(shù)學(xué)問題，用具有清晰脈絡(luò)的思路去開展數(shù)學(xué)習(xí)題解答，這種解答過程會更具條理性，受到強(qiáng)有力的邏輯支撐。同時，在教師正確的引導(dǎo)下，學(xué)生還能對問題做出準(zhǔn)確的分析、探索，更容易采用較為合理的解題思路。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與拓展策略分析

（一）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)能力

數(shù)形結(jié)合思想本質(zhì)上是強(qiáng)調(diào)數(shù)和形知識的相互轉(zhuǎn)化，二者各自具有不同的優(yōu)勢，相互促進(jìn)下輔助解題，提升教學(xué)質(zhì)量。數(shù)輔助形，適合在幾何問題教學(xué)中應(yīng)用，學(xué)生掌握結(jié)合圖像知識后，基于數(shù)來精簡學(xué)習(xí)框架。但是，部分學(xué)生由于邏輯思維能力較弱，幾何問題解題時無法明確對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，無法脫離深入學(xué)習(xí)。因此，教師可以適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化幾何關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系更加直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，用于解釋說明幾何關(guān)系，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

諸如，講解關(guān)于圓錐曲線和方程內(nèi)容，要求教師更加細(xì)化地講解各個知識點(diǎn)，幫助學(xué)生理解。圓錐曲線和方程知識點(diǎn)較為復(fù)雜，涵蓋了雙曲線、橢圓和拋物線圖形內(nèi)容，在相關(guān)問題解決中，使用數(shù)形結(jié)合來解題效果事半功倍。通過分析圓錐曲線基本表達(dá)式，圖像中獲取數(shù)字對應(yīng)點(diǎn)，幾何關(guān)系描述中立足于坐標(biāo)系來分析數(shù)學(xué)問題，獲得代數(shù)結(jié)果，在提升問題解析深度的同時，促進(jìn)學(xué)生的綜合能力提升。需要注意的是，幾何圖形解決，運(yùn)算中離不開定理的支持，在把握數(shù)學(xué)關(guān)系基礎(chǔ)上來求解方程。通過此種方式，便于學(xué)生更加快速地判斷和解題，提升解題效率。很多平面解析幾何中，通過數(shù)形結(jié)合思想，可以在坐標(biāo)系中畫出曲線、計(jì)算直線和曲線交點(diǎn)數(shù)量，在此基礎(chǔ)上來移動直線輔助解題，原本復(fù)雜的問題精簡化，更加直觀呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生快速、高效地解題。

（二）方程式解題

高中數(shù)學(xué)方程式相關(guān)內(nèi)容的比例相對較大，題目直接切入其中，這本身就有一定的困難，方程式問題解答是高中階段數(shù)形問題分析的要點(diǎn)，教師應(yīng)幫助學(xué)生突破這方面的知識點(diǎn)，攻克學(xué)習(xí)困難，此時方程式得以轉(zhuǎn)化，能更為直觀地分析題型，確立有效的解題思路。通常在方程式相關(guān)問題之中，會設(shè)計(jì)相關(guān)的幾何圖形，此時不僅考驗(yàn)學(xué)生對方程式的運(yùn)用能力，也考驗(yàn)學(xué)生對圖形知識的分析能力，是否清楚其中的基礎(chǔ)概念。高中數(shù)學(xué)題目解析階段，學(xué)生不僅要掌握有效的解題方法，還需要用最快的速度解答相應(yīng)的題目，這類問題關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力發(fā)展情況。因此教師要引導(dǎo)學(xué)生，對題目之中的已知條件進(jìn)行分析，并做好基礎(chǔ)方程式的設(shè)定，此時再繪制函數(shù)圖象，標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)值，在這個過程中學(xué)生能將多樣化的知識融合應(yīng)用，細(xì)致分析題目中的內(nèi)容，確定相應(yīng)的數(shù)值。

（三）數(shù)列問題分析

教師利用數(shù)形結(jié)合的方法，提升學(xué)生對數(shù)列問題的認(rèn)知能力，在相關(guān)題目的解析過程中，不會偏離解題主線，能把握問題的核心，必然能進(jìn)一步提升教學(xué)效果。在等差數(shù)列相關(guān)題目分析中，通常題目較短且解題難度較大，在這種題目的解析過程中，能夠應(yīng)用的信息相對較少，如果學(xué)生不能找出解題思路，在分析立體的過程中，沒有自己的思緒，教師應(yīng)合理利用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生歸納已知條件，對需要或者未知的條件進(jìn)行分析，應(yīng)用相應(yīng)的解題公式，此時在例題分析的過程中，解題步驟更加合理，學(xué)生還能根據(jù)題目要求，繪制相應(yīng)的函數(shù)圖象，分析題目中自變量相關(guān)的信息，獲得相應(yīng)的解題結(jié)果。

結(jié)束語

綜上所述，結(jié)合素質(zhì)教育改革要求，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，在方程、不等式、立體幾何、空間向量等很多知識中起到積極作用，幫助學(xué)生尋找解題突破口，精簡復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題，提升解題效率的同時，促進(jìn)學(xué)生解題能力、創(chuàng)新能力和邏輯思維能力發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]溫小鵬.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].發(fā)明與創(chuàng)新（職業(yè)教育），2020（10）：80.

[2]杜漢華.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].新課程教學(xué)（電子版），2020（19）：74-75.

[3]吳德發(fā).高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的解題技巧與方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（21）：124-125.

[4]楊安平.基于數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（21）：38-39.