某體育館大跨度球面網(wǎng)殼設(shè)計(jì)分析

黃友林，韓 碩

(1.中核第七研究設(shè)計(jì)院有限公司,山西 太原 030000； 2.中國中元國際工程有限公司，北京 100089)

0 引言

網(wǎng)架與網(wǎng)殼是近年來在建筑工程中廣泛應(yīng)用的一種空間結(jié)構(gòu)形式，它的主要特點(diǎn)就是能夠充分利用不同材料的受力特性，結(jié)構(gòu)形式可以適應(yīng)各種復(fù)雜變化的建筑造型的要求[1]。但是由于網(wǎng)殼與網(wǎng)架在設(shè)計(jì)中存在差別，尤其穩(wěn)定性與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)存在很大區(qū)別，如何正確、合理、全面地進(jìn)行網(wǎng)殼設(shè)計(jì)，如何保證其應(yīng)有的安全度，在此基礎(chǔ)上又如何進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，是設(shè)計(jì)人員應(yīng)該認(rèn)真考慮的。本文通過工程實(shí)例，針對(duì)網(wǎng)殼的靜力特性及網(wǎng)殼與支座共同工作特性提出一些應(yīng)該深入探討的問題，以便在今后的工程應(yīng)用時(shí)加以注意。

1 工程概況

本工程為山西某體育館，整個(gè)體育館由比賽館、訓(xùn)練館及必要的附屬設(shè)施組成，總用地面積4.75 ha，總建筑面積1.4萬m2。比賽館最高點(diǎn)22 m，可容納4 000人，可舉辦籃球、排球等單項(xiàng)的國家級(jí)比賽，以及文藝演出、群眾集會(huì)等。屋面采用雙層球面網(wǎng)殼，跨度74.4 m，外挑 4.2 m，屋蓋矢高5.6 m。球面網(wǎng)殼屬典型曲面，可以用圓弧線的幾何學(xué)方程表達(dá)，屬于比較規(guī)則的傳統(tǒng)網(wǎng)殼。殼體厚3.5 m，中面曲率半徑為153.75 m，殼體厚度與殼體中面曲率半徑之比1/44，屬彈性力學(xué)中典型的“殼體”。從高處眺望，屋蓋猶如一個(gè)乒乓球拍，整體建筑設(shè)計(jì)莊重而大方。

2 結(jié)構(gòu)選型

由于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的類型和型式很多，影響選型的因素也很多，如使用功能、美學(xué)、空間、工程平面形狀與尺寸、荷載的類別與大小、邊界條件等。選型適當(dāng)與否，直接關(guān)系到網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的適用性、可靠性和技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)[2]。

2.1 網(wǎng)格劃分

現(xiàn)行規(guī)范和計(jì)算程序也提供了各種網(wǎng)格劃分的辦法，比如經(jīng)緯型、凱威特型、聯(lián)方型等等。但對(duì)某類體型來說，哪種劃分可以使結(jié)構(gòu)效率最高，需要根據(jù)工程的實(shí)際情況綜合考慮。簡單地以某種網(wǎng)殼單位面積的材料消耗或造價(jià)進(jìn)行選型，難以獲得理想的效果[3]。根據(jù)本工程實(shí)際情況，對(duì)以下兩種方案進(jìn)行對(duì)比：

方案一：上下層均采用梯型，構(gòu)成二向的球面網(wǎng)殼，上下層之間由兩個(gè)不同半徑的網(wǎng)殼，通過腹桿連接，形成經(jīng)緯線型四角錐雙層網(wǎng)殼(見圖1)。經(jīng)緯向分別按 13等分，72等分，天井及外挑部分按建筑要求局部調(diào)整網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸控制在2.5和3.5之間。此方案(以下簡稱方案一)的特點(diǎn)是同緯度的緯向桿，經(jīng)向桿和斜桿的長度相等，結(jié)構(gòu)規(guī)律性明顯，呈現(xiàn)對(duì)稱性。缺點(diǎn)是經(jīng)緯線劃分后，網(wǎng)殼外邊緣網(wǎng)格較大、上部網(wǎng)格尺寸較小，出現(xiàn)多根頂桿相交于同一點(diǎn)的情況，導(dǎo)致該處節(jié)點(diǎn)復(fù)雜，設(shè)計(jì)中很難實(shí)現(xiàn)。遇到這種問題常用的方法是抽桿，本方案從第八環(huán)開始抽桿，分別抽掉36格，18格，9格，這樣可以將最短球間距控制在1.8 m之內(nèi)，使得球與桿件的連接滿足規(guī)范的構(gòu)造要求。網(wǎng)殼的桿件數(shù)、質(zhì)量等幾何特征詳見表1。

方案二：上、下層均采用三角形，構(gòu)成三向球面網(wǎng)殼，上下層之間為交叉桁架體系，構(gòu)成凱威特型雙層網(wǎng)殼。網(wǎng)格劃分是用6根通長的經(jīng)向桿把球面分為6個(gè)對(duì)稱扇形曲面，然后在每個(gè)扇形曲面內(nèi)，由緯向桿系、斜格向桿系劃分成 12個(gè)大小比較勻稱的三角形網(wǎng)格。網(wǎng)格尺寸仍控制在3.0 m～3.5 m 之間。此方案(以下簡稱方案二)的優(yōu)點(diǎn)是網(wǎng)格大小勻稱，在網(wǎng)殼的頂部也仍是均勻的三角形，缺點(diǎn)是在6根徑向桿處需布置加強(qiáng)腹桿，可能會(huì)造成支座反力及位移的突變，桿件的數(shù)量、質(zhì)量詳見表1。

表1 方案一和方案二桿件的數(shù)量、質(zhì)量對(duì)比

2.2 結(jié)構(gòu)靜力特性分析

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)不僅具有豐富的類型和形式，不同拓?fù)涞木W(wǎng)殼，其靜力特征也絕然迥異。即使是相同類型的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，也會(huì)由于結(jié)構(gòu)的幾何造型、矢跨比不同而得到不一樣的結(jié)構(gòu)應(yīng)力、變形、屈曲等響應(yīng)。

現(xiàn)在分別對(duì)以上兩種方案進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算。設(shè)計(jì)使用的計(jì)算程序是由浙江大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究室所編的《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)軟件》 MSTCAD。其靜力分析的基本原理是根據(jù)離散化假定的方法，將一個(gè)桿件作為一單元，分別求得各桿件單元的有限元基本方程和相應(yīng)的單元?jiǎng)偠染仃嚕?jīng)向量變換之后求得有限元集合體的基本方程和相應(yīng)的總剛度矩陣。根據(jù)給定的邊界條件，修正總剛度矩陣后求解有限元集合體的基本方程，得到各桿件單元節(jié)點(diǎn)的位移，通過節(jié)點(diǎn)位移就可求得各桿件內(nèi)力。計(jì)算所依據(jù)的規(guī)范為JGJ 7—2010空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程，荷載組合采用恒荷載(G)、活荷載(Q)、風(fēng)荷載(W)、雪荷載(S)、地震荷載(EQ)、溫度(T)荷載共36組，一般由1.2G+1.4Q1+0.8W作為控制組合。支承方式采用下弦平面多點(diǎn)彈性支承，桿件內(nèi)力、支座反力及撓度見表2。

表2 方案一與方案二桿件內(nèi)力、支座反力及撓度對(duì)比

從表1,表2以及內(nèi)力分布圖可以看出:兩個(gè)方案都以軸向力為桿件的主要內(nèi)力，在結(jié)構(gòu)邊緣部位處的緯向桿是拉桿，拉力較大。頂部的環(huán)向桿和斜向桿均為壓桿，而腹桿則有拉有壓?？傮w上看，結(jié)構(gòu)軸向力分布比較均勻，在同一環(huán)上的各桿軸向力相差不大;水平及豎向位移分布連續(xù)、有規(guī)律性。兩個(gè)方案都屬于合理的結(jié)構(gòu)形式，具有合理的內(nèi)力分布、剛度分布和結(jié)構(gòu)變形。

將兩個(gè)方案的靜力特性加以比較可以得出，在相同的撓度下，方案二的構(gòu)件數(shù)量少，用鋼量低，說明其由于三向空間作用，受力性能好，剛度較大，整個(gè)結(jié)構(gòu)的效率較高，經(jīng)濟(jì)性有明顯優(yōu)勢(shì)。但從支座反力來看，由于 6根經(jīng)向加強(qiáng)腹桿的作用，在這六個(gè)點(diǎn)附近的水平支座反力較大，最大值達(dá)到671 kN，而一般支座處的反力只有159 kN。由于下部框架梁柱以及周圍樓板的拉接，支承條件較好，本工程設(shè)計(jì)時(shí)擬采用周邊支承的橡膠板支座。671 kN的水平推力作用于橡膠板支座時(shí)，支座抗滑移無法滿足要求，需采用球鉸支座。對(duì)于具有較好支承條件的工程來說，采用兩種支座類型，無疑增加了設(shè)計(jì)的難度，從靜力特性來看，實(shí)際的意義也不大。方案一雖然用鋼量稍大，但結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、剛度及支座反力都分布較為均勻，對(duì)本工程的支承條件來說是適合的，也是最優(yōu)的方案，設(shè)計(jì)最后選擇了方案一，即周邊支承的經(jīng)緯型四角錐球面網(wǎng)殼。對(duì)于大跨度、不規(guī)則空間的結(jié)構(gòu)，當(dāng)邊界條件允許時(shí)，方案二也是一個(gè)較好的方案。

3 網(wǎng)殼支座設(shè)計(jì)

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的支座節(jié)點(diǎn)是整個(gè)結(jié)構(gòu)中十分關(guān)鍵的組成部分，其重要性不容忽視。當(dāng)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)不合理時(shí)，結(jié)構(gòu)實(shí)際受力情況與軟件計(jì)算假定會(huì)出現(xiàn)不一致的情況，使得結(jié)構(gòu)實(shí)際內(nèi)力與計(jì)算內(nèi)力出現(xiàn)較大差異，甚至有可能會(huì)危及結(jié)構(gòu)的安全。支座節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)的原則是節(jié)點(diǎn)本身的構(gòu)造應(yīng)滿足支座節(jié)點(diǎn)的力學(xué)模型，同時(shí)考慮下部支承結(jié)構(gòu)對(duì)支座的影響，使整個(gè)結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作狀態(tài)與結(jié)構(gòu)分析時(shí)采用的力學(xué)模型相吻合。 在具體的設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)從上部網(wǎng)殼來看，它需要通過適當(dāng)放松邊界來釋放多余內(nèi)力，而下部框架中環(huán)梁直徑74.4 m，由32根框架柱支承，也需要傳遞較小內(nèi)力，從而降低支承成本。但對(duì)于邊界來說，適當(dāng)?shù)膭偠仁潜仨毜?，它是網(wǎng)殼正常受力及穩(wěn)定的基礎(chǔ)，關(guān)于這個(gè)結(jié)合點(diǎn)有以下考慮：

1)首先選擇斜邊界約束，即豎向和切向約束，經(jīng)向可側(cè)移。它屬于單向固定約束的一種。計(jì)算結(jié)果(如圖2所示)顯示經(jīng)向最大位移 54 mm，發(fā)生在支座處，此時(shí)切向支座反力不大，在20 kN～27 kN之間; 桿件最大壓力762 kN，發(fā)生在頂部上弦，最大豎向位移 251 mm，發(fā)生在頂部下弦節(jié)點(diǎn)，撓跨比為1/300，接近規(guī)范的限值。

2)選擇彈性約束，即考慮網(wǎng)殼與下部支承結(jié)構(gòu)共同作用、共同變形(見圖3)。受力支座采用多點(diǎn)的橡膠板壓力支座，以滿足網(wǎng)殼水平滑動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)的要求，其造價(jià)僅為弧形及球鉸支座的 15%。以往工程中橡膠支座存在耐久性差的問題，現(xiàn)在氯丁橡膠抗老化能力比原來的天然橡膠大大提高，同時(shí)還在橡膠支座外用聚氨酯或酚醛樹脂及環(huán)氧玻璃布密封保護(hù)，并要求對(duì)外保護(hù)進(jìn)行定期折換。經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)表明，橡膠支座的破壞形式大部分是鋼板被拉斷，支座的安全度可以達(dá)到6，所以橡膠支座從受力性能上可以滿足本工程中網(wǎng)殼的需求。但是由于橡膠支座的滑動(dòng)量和轉(zhuǎn)角是有限的，從墊板的材料性能和計(jì)算來看，最厚的墊板(50 mm)最大的水平滑動(dòng)應(yīng)在30 mm之內(nèi)，所以這個(gè)水平位移量就應(yīng)該是網(wǎng)殼剛度適中，同時(shí)下部結(jié)構(gòu)受力又最小的結(jié)合點(diǎn)，整個(gè)支座的設(shè)計(jì)將以此作為控制點(diǎn)。經(jīng)過多次的疊代計(jì)算，得到了最大水平位移量等于30 mm時(shí)網(wǎng)殼的受力狀況，見表3。

表3 最大位移量為30 mm是網(wǎng)殼的內(nèi)力及位移

3)將兩個(gè)模型輸出的位移方向加以比較可以看出，斜邊界節(jié)點(diǎn)的被約束自由度方向與結(jié)構(gòu)的整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸一致。在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，大部分的邊界約束是斜向約束。如果節(jié)點(diǎn)沿某個(gè)方向受到約束，而該約束方向與整體坐標(biāo)系中任意一個(gè)坐標(biāo)軸都不一致，需進(jìn)行坐標(biāo)系變換處理后才能進(jìn)行總剛度矩陣的修正，彈性約束就屬于后者。雖然彈性約束近似地考慮了網(wǎng)殼與下部結(jié)構(gòu)之間的共同工作，較為確切地描述了網(wǎng)殼支承狀況，但由于程序的限制，它的位移方向?yàn)閤，y，z方向，與網(wǎng)殼坐標(biāo)系中的經(jīng)緯向不一致，未經(jīng)過坐標(biāo)變換而得出的計(jì)算結(jié)果與整個(gè)結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作狀態(tài)是有一定誤差的。

通過以上分析可以看出，由于程序的限制，整個(gè)網(wǎng)殼的靜力分析只采用一種模型是不確切的，應(yīng)采用多種較符合實(shí)際的模型，采用疊加的方式，才能包涵各種不利因素，使工程設(shè)計(jì)萬無一失。這是現(xiàn)階段工程上必需采用的較為實(shí)際的處理方法之一。

4 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

隨著人們對(duì)空間結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)的提高以及穩(wěn)定理論的發(fā)展，穩(wěn)定分析的重要性隨之顯現(xiàn)出來。根據(jù)國內(nèi)外資料顯示，許多網(wǎng)殼的倒塌幾乎都是失穩(wěn)所致，法國著名建筑師安德魯?shù)拇鞲邩窓C(jī)場坍塌就是其中一例。國內(nèi)以往工程設(shè)計(jì)的情況是，使用的軟件 MSTCAD只對(duì)桿件做局部穩(wěn)定驗(yàn)算，不做結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定分析;而設(shè)計(jì)使用的規(guī)范JGJ 7—2010對(duì)整體穩(wěn)定計(jì)算是有明確要求的。在球面網(wǎng)殼中，單層網(wǎng)殼通常受其穩(wěn)定性控制，而雙層網(wǎng)殼由于其規(guī)則的曲面和較大的剛度，按一般經(jīng)驗(yàn)，不會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定性問題。本工程網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)比較規(guī)則，但由于建筑立面和建筑物節(jié)能有要求，設(shè)計(jì)矢高較小，矢跨比只有1/13，一般球面網(wǎng)殼的矢跨比在1/5～1/2 之間。矢高小，成為本工程的主要特點(diǎn)，它的穩(wěn)定性到底如何。為了對(duì)結(jié)構(gòu)的整體性和穩(wěn)定性有更清楚的認(rèn)識(shí)，用ANSYS軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性屈曲分析，該程序通過漸增荷載尋求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載，是一種較為接近實(shí)際情況的分析方法。

屈曲分析時(shí)考慮了三種工況:1)恒載+滿跨活載;2)恒載+左半邊活載;3)恒載+右半邊活載，分析時(shí)采用線性屈曲分析和幾何非線性屈曲分析相結(jié)合，整體屈曲模態(tài)是在上弦先出現(xiàn)屈曲，繼而下弦發(fā)生失穩(wěn)。

計(jì)算結(jié)果：網(wǎng)殼的非線性臨界荷載 18.1 kN/m2,允許設(shè)計(jì)臨界荷載 2.25 kN/m2，而最后的設(shè)計(jì)荷載是1.70 kN/m2，由此可以確切地說，整體結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的。從分析中可以看出:

1)網(wǎng)絡(luò)布置應(yīng)遵循內(nèi)力分布均勻的原則，結(jié)構(gòu)的幾何非線性將嚴(yán)重影響其穩(wěn)定性。尤其在抽桿時(shí)應(yīng)引起足夠的重視。

2)過于平坦的曲面易于失穩(wěn)。本次設(shè)計(jì)的網(wǎng)殼就過于平坦，穩(wěn)定安全系數(shù)較小，提請(qǐng)建筑專業(yè)體型設(shè)計(jì)時(shí)考慮。

3)為減小側(cè)推力，一味地放松邊界，容易造成網(wǎng)殼變形失穩(wěn)，因此穩(wěn)定性分析尤為重要。

5 結(jié)語

隨著大跨度空間結(jié)構(gòu)的快速發(fā)展，越來越多的大跨度、形式創(chuàng)新、造型優(yōu)美的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)被運(yùn)用在各類公共建筑中。本文通過網(wǎng)殼設(shè)計(jì)的工程實(shí)例得到一些關(guān)于此類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的思考與心得，希望會(huì)對(duì)以后設(shè)計(jì)者的研究工作有所幫助：

1)三向及角錐網(wǎng)格比二向及平行桁架網(wǎng)格的剛度大，結(jié)構(gòu)效率高。網(wǎng)格的劃分需根據(jù)實(shí)際情況綜合考慮。

2)支座邊界設(shè)計(jì)只采用一種模型，不一定能包括全部的受力狀態(tài)，支座的真實(shí)受力狀況有時(shí)會(huì)是多種狀態(tài)并存。因此，設(shè)計(jì)時(shí)需要疊加各種模型的分析結(jié)果，采用包絡(luò)結(jié)果作為截面設(shè)計(jì)的最終依據(jù)。

3)網(wǎng)殼的穩(wěn)定分析十分重要，對(duì)于大跨度、不規(guī)則網(wǎng)殼必須采用多種軟件做補(bǔ)充分析。