基于RANS湍流模型的梯形柱氣動特性研究*

田洪森 程文明 杜 潤 王書標

1西南交通大學機械工程學院 成都 610031 2軌道交通運維技術(shù)與裝備四川省重點實驗室 成都 610031

0 引言

鈍體繞流是工程中的熱點問題，柱體結(jié)構(gòu)在風荷載的作用下，其安全性和穩(wěn)定性問題一直受到持續(xù)關(guān)注。工程應(yīng)用中的結(jié)構(gòu)繞流多為高雷諾數(shù)場景，此時流體的湍動能較大，受流體湍流特性的影響，結(jié)構(gòu)的繞流特性愈發(fā)的復(fù)雜，故對高雷諾數(shù)下柱體結(jié)構(gòu)繞流特性的研究具有極高的工程意義。

國內(nèi)外學者對鈍體繞流進行了大量的研究。Lyn D A等[1]基于FLDV實驗測試了雷諾數(shù)為2.2×104時方柱的流場，得出方柱尾緣的速度分布規(guī)律以及渦的分布與大小。張偉等[2]采用粒子圖像測速儀(PIV)和數(shù)值模擬對方柱繞流進行了研究，得出數(shù)值模擬計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。Norberg C[3]利用風洞實驗對2種風攻角下的矩形柱進行研究，得出了斯托羅哈數(shù)St隨寬高比R的變化規(guī)律。沈國輝等[4，5]通過數(shù)值模擬對圓柱繞流進行研究，得到的數(shù)據(jù)與實驗結(jié)果相符。杜曉慶等[6]研究了不同形狀下類方柱的氣動性能和流場特性，重點分析了凸邊圓角柱的氣動性能隨邊部曲率半徑的變化規(guī)律，并通過分析流場揭示了平面形狀修正對類方柱氣動性能影響的作用機理。梁思超等[7-12]采用不同的方法對高雷諾數(shù)下矩形柱的氣動特性進行了研究，并于相關(guān)的風洞試驗對比，得出數(shù)值上與參考值相差較小。Kahawita R等[13-15]通過對梯形結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)與較小的梯形底寬相比，梯形的高度是影響Strouhal數(shù)值的主要因素。

綜上所述，無論是風洞實驗還是數(shù)值仿真，鈍體繞流研究一般多集中在矩形柱和圓柱，對梯形柱的研究卻很少，且研究多為橫置結(jié)構(gòu)，而豎立梯形在實際中卻應(yīng)用較多，如橋梁和起重機等工程結(jié)構(gòu)?；诖耍疚囊愿叨葹? m的豎立梯形柱為研究對象，通過流體計算軟件Fluent開展繞流特性研究，總結(jié)不同梯形截面結(jié)構(gòu)特征參數(shù)下的氣動力參數(shù)變化規(guī)律。

1 數(shù)值計算方法

1.1 控制方程

根據(jù)工程中的實際工況，文中采用的是高雷諾數(shù)下的湍流模型，基于流體計算軟件Fluent，空氣視為不可壓縮流體，選用 Realizablek-ε湍流模型。Realizablek-ε湍流模型對于流動分離與二次流動的模擬相較于RNGk-ε模型與標準k-ε模型更為準確且易收斂。Realizablek-ε湍流模型的方程為

1.2 數(shù)學模型

流域中梯形柱結(jié)構(gòu)布置如圖1所示，梯形柱處于恒定的自由流場中。梯形截面的下底邊長為B，上底邊長為B+2Δb，梯形柱高度為H，定義梯形柱的偏角為θ（即為來流方向與梯形柱迎風面的夾角），其中tanθ=H/Δb，θ=arctan(H/Δb)，寬高比R=B/H。上游流域長為10H，下游流域為20H，梯形柱到上下邊界的距離各為10H。

圖1 梯形柱繞流計算域和邊界條件

入口邊界條件采用均勻來流速度邊界條件，來流速度U=10 m/s，出口采用零壓力出口條件，上下邊界采用對稱面，梯形柱壁面采用無滑移壁面邊界條件，來流湍流強度為5%。

在計算方法的選取上，Simplec算法在四邊形網(wǎng)格上比Simplec算法更準確、穩(wěn)定，因此本文選用Simplec算法來求解壓力速度耦合方程，采用Piso算法處理瞬態(tài)問題，對流插值采用Quick格式，壓力插值采用二階格式。

梯形柱采用O形網(wǎng)格劃分，對梯形柱周圍壁面進行邊界層網(wǎng)格加密，網(wǎng)格示意圖如圖2所示。

圖2 梯形柱網(wǎng)格劃分及局部放大圖

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

對梯形截面分析前需進行網(wǎng)格無關(guān)性分析，網(wǎng)格精度不僅影響仿真計算精度，還影響計算的效率。以寬高比為R=1的方柱為例，研究其在雷諾數(shù)Re=6.8×105下的繞流情況，通過選取3套不同的網(wǎng)格來驗證網(wǎng)格的無關(guān)性，3套網(wǎng)格的差異在于第一層網(wǎng)格高度y0/H和延展因子α的不同，模擬結(jié)果如表1所示。

表1 不同網(wǎng)格計算結(jié)果及對比

根據(jù)文獻[8-12]的研究結(jié)果，對于高雷諾數(shù)下的方柱繞流，氣動參數(shù)隨雷諾數(shù)的變化很小。通過不同網(wǎng)格條件下的計算結(jié)果與文獻的對比，算例仿真得到的阻力系數(shù)Cd、升力系數(shù)均方根Clrms和斯托羅哈數(shù)St與文獻的仿真結(jié)果吻合都較好。綜合考慮計算開銷并保證計算精度，后續(xù)仿真皆采用case2的網(wǎng)格參數(shù)對梯形柱進行網(wǎng)格劃分。

2 模擬結(jié)果分析

本文仿真采用Realizablek-ε湍流模型，對高雷諾數(shù)(Re=6.8×105)下不同截面大小的梯形柱進行仿真計算和結(jié)果分析，柱體截面的變化通過改變梯形柱的寬高比R和偏角θ來實現(xiàn)，其中寬高比R的變化范圍為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0，偏角θ的變化范圍為θ1=arctan(H/0.1)，θ1=arctan(H/0.2)，θ1=arctan(H/0.3)，共計18種不同梯形截面。本文主要討論的氣動參數(shù)包括阻力系數(shù)Cd、升力系數(shù)均方根Clrms和斯托羅哈數(shù)St等，并將其結(jié)果與矩形柱的氣動參數(shù)進行對比分析。

2.1 梯形柱繞流分析

圖3為寬高比R=1.0、偏角為θ1和θ3時梯形柱的表面平均壓力系數(shù)分布，由圖可知，柱體前壁面的壓力系數(shù)為正，其余各壁面的壓力系數(shù)為負。將數(shù)值模擬結(jié)果與同寬高比下的矩形柱相比可知，梯形柱壓力系數(shù)值不在中間平面達到最大值，而在中間偏上的平面處達到最大值，且梯形柱偏角越小，最大值所處平面越往上。在上壁面（BC段）、后壁面（CD段）和下壁面（DA段）梯形柱的壓力系數(shù)值高于矩形柱，且偏角越小，壓力系數(shù)越高。

圖3 梯形柱表面平均壓力系數(shù)分布

2.2 梯形柱的氣動參數(shù)分析

不同寬高比和不同偏角梯形柱的氣動參數(shù)隨著寬高比和偏角的變化趨勢如圖3所示。

圖4a為阻力系數(shù)與偏角和寬高比的變化關(guān)系圖，由圖可知，當梯形柱偏角不變時，梯形柱阻力系數(shù)在寬高比R=0.5時達到最大，隨著寬高比的增大，阻力系數(shù)逐漸減?。划斕菪沃膶捀弑炔蛔儠r，阻力系數(shù)在偏角θ=θ1時達到最大，隨著偏角的減小而減小。

圖4 不同梯形截面下的氣動力參數(shù)變化趨勢

與文獻[8，14]矩形柱的阻力系數(shù)變化趨勢相比，由于受偏角的影響，梯形柱的阻力系數(shù)曲線沒有像矩形柱阻力系數(shù)曲線一樣出現(xiàn)極大值。當寬高比R=0.5時，梯形柱的阻力系數(shù)大于矩形柱的阻力系數(shù)，當寬高比R=0.6～1.0時，梯形柱的阻力系數(shù)小于矩形柱的阻力系數(shù)。

圖4b為升力系數(shù)均方根與偏角和寬高比的變化關(guān)系圖，由圖可知，當梯形柱的偏角不變時，升力系數(shù)均方根在寬高比R=0.5時達到最大，隨著寬高比的增加，升力系數(shù)均方根逐漸減小。當梯形柱的寬高比不變時，升力系數(shù)均方根在偏角θ=θ1時達到最大，且隨著偏角的減小而減小。與文獻[8]矩形柱的升力系數(shù)均方根相比，由于受偏角的影響，在寬高比R=0.6～1時，在高雷諾數(shù)條件下同一寬高比的梯形柱和矩形柱，梯形柱的升力系數(shù)均方根更小。

圖4c為斯托羅哈數(shù)與偏角和寬高比的變化關(guān)系圖，由圖可知，當寬高比不變時，偏角越大，斯托羅哈數(shù)越大。當偏角不變時, 斯托羅哈數(shù)在寬高比R=0.6時出現(xiàn)極大值，在寬高比R<0.6時逐漸增大，在寬高比R>0.6時逐漸減小。當寬高比R=0.5～0.6的范圍時，由于梯形柱寬度的增加，分離流在上下迎風面形成部分再附，渦脫頻率發(fā)生變化，導(dǎo)致斯托羅哈數(shù)增加。

2.3 梯形柱的流場特性分析

圖 5 為寬高比R=0.5、0.6、1.0 和偏角θ=θ1、θ3下 ,升力達到最大時的渦量云圖。由圖可知，流體在梯形柱上下迎風面的角點處產(chǎn)生分離，在結(jié)構(gòu)的下游再附。隨著流體的流動，渦的能量逐漸消解，而結(jié)構(gòu)尾渦距離的遠近會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)背風面的壓力變化，從而影響柱體的阻力值。當R=0.5、θ=θ1時，結(jié)構(gòu)尾部產(chǎn)生2列渦，尾渦到背風面的距離最近，因此在背風面產(chǎn)生的負壓最大，結(jié)構(gòu)前后的壓差最大，阻力系數(shù)最大。當R=0.6、θ=θ1時，結(jié)構(gòu)尾部產(chǎn)生單列渦，尾渦到背風面的距離變大，因此產(chǎn)生的負壓降低，前后壓差變小，阻力系數(shù)降低。當偏角不變時，隨著寬高比的增加，尾渦由2列變?yōu)?列，且尾渦到背風面的距離變長，從而阻力系數(shù)變小。當R=0.5、θ=θ3時,結(jié)構(gòu)尾部產(chǎn)生2列渦，相比于圖5a，尾渦到背風面的距離變長，導(dǎo)致阻力系數(shù)變小。當寬高比不變時，結(jié)構(gòu)尾部產(chǎn)生的尾渦形式不發(fā)生變化，隨著偏角的減小，結(jié)構(gòu)尾渦到背風面的距離增大，導(dǎo)致阻力系數(shù)減小。

圖5 升力最大時不同截面梯形的尾流渦量圖

圖 6 為寬高比R=0.5、0.6、1.0 和偏角θ=θ1、θ3下梯形柱的平均壓力云圖。流體在柱體角點分離，由于分離流具有更高的流速，流體流速的增加會使其壓強降低，因此分離流會抽吸結(jié)構(gòu)背風面的空氣，使得背風面產(chǎn)生負壓。由圖可知，梯形柱前迎風面的壓力為正，上下迎風面和背風面的壓力為負。由圖6a可知，當梯形柱的偏角最大時，在結(jié)構(gòu)背風面的負壓最大，此時柱體前后形成的壓差最大，因而阻力系數(shù)最大；相比圖6c、圖6e，當偏角不變時，隨著寬高比的增加，結(jié)構(gòu)背風面的負壓逐漸減小，柱體前后壓差減小，故阻力系數(shù)逐漸減小。相比圖6b，當寬高比不變時，偏角變小，結(jié)構(gòu)背風面的負壓減小，柱體前后的壓差減小，阻力系數(shù)減小。

圖6 不同梯形截面尺寸下的平均壓力云圖

3 結(jié)論

1）受偏角的影響，梯形柱前迎風面壓力系數(shù)最大值在柱體中偏上處，且偏角越小，壓力系數(shù)最大值越偏上。當寬高比R=0.5時，梯形柱的阻力系數(shù)大于矩形柱的阻力系數(shù)，此時矩形柱優(yōu)于梯形柱；當寬高比R>0.5時，梯形柱的阻力系數(shù)小于矩形柱的阻力系數(shù)，此時梯形柱優(yōu)于矩形柱。

2）當偏角不變時，隨著寬高比的增加，阻力系數(shù)、升力系數(shù)均方根逐漸減小，斯托羅哈數(shù)先增加后減??；當寬高比不變時，隨著偏角的變小，阻力系數(shù)、升力系數(shù)均方根、斯托羅哈數(shù)逐漸減小。

3）從流場特征角度說明了當偏角不變時，隨著寬高比的增加，阻力系數(shù)呈下降趨勢；當寬高比不變時，隨著偏角的增大，阻力系數(shù)呈上升趨勢。