非對(duì)稱梯度功能材料聚合物齒輪的瞬態(tài)彈流潤(rùn)滑分析*

左名玉 王優(yōu)強(qiáng) 菅光霄 胡 宇 莫 君 房玉鑫

(1.青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 山東青島 266520；2.工業(yè)流體節(jié)能與污染控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 山東青島 266520)

梯度功能材料是一種各部分的特性沿一定方向呈連續(xù)梯度變化的新型復(fù)合材料，因各梯度等級(jí)處的材料性能不同，可以根據(jù)應(yīng)用需要調(diào)整材料各部分的組成從而改變其性能，進(jìn)而能夠控制材料的形變與腐蝕，改善材料的耐磨性能等。目前，梯度功能材料已廣泛應(yīng)用于航空、機(jī)械、汽車、生物醫(yī)療等領(lǐng)域[1]。

關(guān)于梯度功能材料的性能與制造工藝改進(jìn)，國(guó)內(nèi)外已有大量研究。SIDDHARTHA和SINGH[2]開(kāi)發(fā)了增強(qiáng)體按梯度逐級(jí)分布與均勻分散的復(fù)合材料，研究了材料的摩擦學(xué)性能。GUARINO等[3]建立模型模擬仿生梯度功能材料，證實(shí)梯度功能材料可以減少并控制材料表面的靜摩擦。韓曉楠[4]制備了梯度 TiC/Fe 復(fù)合材料，并研究了不同工藝參數(shù)對(duì)復(fù)合材料摩擦磨損性能的影響。ITUARTE等[5]設(shè)計(jì)并制造了基于數(shù)字材料的梯度功能材料，在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證回歸模型的基礎(chǔ)上提出了優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法。

梯度功能材料在齒輪上的應(yīng)用也已有諸多研究。呂天杰和李強(qiáng)[6]、LI等[7]通過(guò)建模和有限元計(jì)算，仿真對(duì)比分析了功能梯度材料齒輪與普通齒輪的性能，證實(shí)了梯度功能材料可以應(yīng)用于齒輪。JING等[8]利用目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化方法從微觀參數(shù)方面設(shè)計(jì)優(yōu)化了梯度功能材料齒輪，大幅減輕了其質(zhì)量。GAUTAM等[9]研究了以乙烯基酯為基體的梯度功能材料齒輪的性能，發(fā)現(xiàn)通過(guò)垂直離心鑄造工藝制備的梯度功能材料的密度隨增強(qiáng)體的增加而增加，其中石墨填料的增加能有效減少磨損。SINGH等[10-13]通過(guò)注塑向聚合物中添加玻璃纖維，利用離心力成功制備了梯度功能材料齒輪；經(jīng)掃描電鏡觀察、燒損試驗(yàn)與硬度測(cè)量，驗(yàn)證了通過(guò)離心鑄造方法制造梯度功能材料齒輪的可行性；搭建試驗(yàn)臺(tái)比較了相同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的玻璃纖維在材料中均勻分散和按梯度分布情況下的材料性能，對(duì)其運(yùn)行過(guò)程中的噪聲、壽命、傳動(dòng)效率、摩擦學(xué)性能等進(jìn)行了研究，結(jié)果證明梯度功能材料能夠有效提高齒輪性能。

隨著聚合物性能的不斷提高，聚合物齒輪逐漸代替金屬齒輪應(yīng)用于各領(lǐng)域。研究表明，采用非對(duì)稱齒輪設(shè)計(jì)，在充分利用聚合物齒輪質(zhì)量輕、噪聲小等優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，可提高齒輪的接觸性能。張翔等人[14]對(duì)比了用于渦輪鉆具的非對(duì)稱齒輪與對(duì)稱齒輪的接觸應(yīng)力，以及非對(duì)稱齒輪工作側(cè)壓力角在不同情況下的優(yōu)化效果，得到增大工作側(cè)壓力角可以提升非對(duì)稱齒輪接觸強(qiáng)度的結(jié)論。THIRUMURUGAN和CLEMENT[15]研究了線切割電火花加工高接觸比非對(duì)稱輪齒的性能和輪齒的靜載能力，對(duì)比發(fā)現(xiàn)非驅(qū)動(dòng)側(cè)壓力角較小的齒輪性能更優(yōu)。PANDIAN等[16]對(duì)比了對(duì)稱齒輪與雙壓力角非對(duì)稱齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度，得到工作側(cè)采用大壓力角能大幅提高齒輪彎曲疲勞壽命的結(jié)論。SEKAR[17]比較了對(duì)稱與非對(duì)稱直齒齒輪的性能，證明非對(duì)稱齒輪設(shè)計(jì)能夠提高齒輪耐磨性與承載能力。

梯度功能材料齒輪作為一種新型材料齒輪，可減少機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的摩擦損耗，因此進(jìn)一步探究梯度功能材料齒輪的性能尤其是潤(rùn)滑性能具有重要意義，而目前對(duì)于梯度功能材料齒輪的彈流潤(rùn)滑尚無(wú)人探究。因此，本文作者對(duì)非對(duì)稱梯度功能材料聚合物齒輪的瞬態(tài)彈流潤(rùn)滑性能進(jìn)行了研究。

1 數(shù)學(xué)模型

將兩非對(duì)稱齒輪的嚙合近似簡(jiǎn)化并建立模型，如圖1所示。兩齒輪的基圓半徑分別為Rba和Rbb，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分別為ωa和ωb，非對(duì)稱齒輪的工作側(cè)分度圓壓力角αd為34°，非工作齒側(cè)的分度圓壓力角αc為20°。在任意時(shí)刻t，沿嚙合線以速度ωaRba做勻速運(yùn)動(dòng)得到的嚙合點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的距離s=ωaRbat。

圖1 非對(duì)稱齒輪嚙合示意

兩齒廓在任意接觸點(diǎn)的曲率半徑Ra、Rb公式為

Ra=Rbatanαd+s，Rb=Rbbtanαd-s

(1)

嚙合點(diǎn)的綜合曲率半徑為兩嚙合齒廓的當(dāng)量曲率半徑，表示為

R=RaRb/(Ra+Rb)

(2)

齒廓表面的卷吸速度U為

U=(Ua+Ub)/2

(3)

式中:Ua、Ub為兩表面的線速度，Ua=ωa(Rbatanαd+s)，Ub=ωb(Rbbtanαd-s)。

2 基本方程

在牛頓流體的基礎(chǔ)上考慮齒輪彈流潤(rùn)滑的時(shí)變效應(yīng)，考慮時(shí)變效應(yīng)的Reynolds方程、膜厚方程以及計(jì)算過(guò)程中選用的載荷方程、黏度方程、密度方程以及各方程的量綱一化公式見(jiàn)文獻(xiàn)[18]，考慮熱的相關(guān)方程則參考文獻(xiàn)[19]。

3 數(shù)值方法

采用多重網(wǎng)格法計(jì)算壓力，采用多重網(wǎng)格積分法計(jì)算膜厚，網(wǎng)格共計(jì)6層，其上節(jié)點(diǎn)數(shù)從底層網(wǎng)格逐層增加，分別為31、61、121、241、481、961個(gè)均布節(jié)點(diǎn)。計(jì)算域取Xin=-4.6，Xout=1.4，采用W循環(huán)，將1個(gè)輪齒沿嚙合線從嚙入到嚙出的全過(guò)程記為1個(gè)計(jì)算周期，將1個(gè)完整的嚙入嚙出計(jì)算周期分為180個(gè)瞬時(shí)，以嚙入的前一瞬時(shí)的計(jì)算結(jié)果作為下一瞬時(shí)的計(jì)算初值求解，收斂判據(jù)為瞬時(shí)壓力的相對(duì)誤差小于10-4。采用的簡(jiǎn)化載荷譜如圖2所示，反映了該輪齒嚙合過(guò)程中與前齒和后齒分擔(dān)載荷的情況。

圖2 簡(jiǎn)化載荷譜

4 結(jié)果與討論

以鋼-玻璃纖維增強(qiáng)聚醚醚酮齒輪副為例，探究非對(duì)稱齒形的梯度功能材料齒輪的彈流潤(rùn)滑性能，非對(duì)稱齒輪與潤(rùn)滑油的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 潤(rùn)滑劑與齒輪的相關(guān)參數(shù)

4.1 梯度功能材料齒輪的潤(rùn)滑性能

向聚醚醚酮基體中加入相同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的玻璃纖維，按離心鑄造和機(jī)械攪拌的方式可以分別得到梯度功能材料與均質(zhì)復(fù)合材料，采用2種材料制造的齒輪分別稱之為梯度功能材料齒輪和均質(zhì)復(fù)合材料齒輪(以下簡(jiǎn)稱均質(zhì)齒輪)。均質(zhì)齒輪中玻璃纖維均勻分散，齒輪嚙合過(guò)程中各處材料的性能參數(shù)相同；而在梯度功能材料齒輪中，增強(qiáng)體在離心力作用下在基體中按梯度分散，即玻璃纖維在聚醚醚酮基體中所占的質(zhì)量分?jǐn)?shù)向齒頂方向逐漸增加，因而材料性能也逐級(jí)改變。非對(duì)稱齒形的梯度功能材料齒輪與均質(zhì)齒輪的對(duì)比如圖3所示。

圖3 纖維增強(qiáng)非對(duì)稱輪齒示意

為研究梯度功能材料對(duì)齒輪潤(rùn)滑性能的影響，比較了摻雜相同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的玻璃纖維的均質(zhì)齒輪與梯度功能材料齒輪與純聚醚醚酮(PEEK)材料齒輪的彈流潤(rùn)滑性能，結(jié)果如圖4所示?？梢?jiàn)，油膜的壓力與膜厚隨單雙齒嚙合的變化發(fā)生突變。對(duì)比梯度功能材料齒輪、均質(zhì)齒輪及PEEK材料齒輪的中心壓力及最大壓力，可以看出，在相同的工況條件下，PEEK齒輪的潤(rùn)滑膜壓力小于均質(zhì)齒輪，其膜厚也大于均質(zhì)齒輪的潤(rùn)滑油膜厚度，這是由于復(fù)合材料在嚙合線上各處的彈性模量均大于PEEK，接觸表面彈性變形小，使其潤(rùn)滑油膜厚度減小。此外，還可以看出，梯度功能材料齒輪在潤(rùn)滑過(guò)程中所受的壓力小于均質(zhì)齒輪，相應(yīng)地在相同情況下其潤(rùn)滑油膜的中心膜厚和最小膜厚也顯著大于均質(zhì)齒輪以及PEEK齒輪，這同樣是由于梯度功能材料的性能變化引起接觸表面彈性變形量的改變，進(jìn)而影響了齒輪潤(rùn)滑情況。以上結(jié)果說(shuō)明，梯度功能材料齒輪的性能按照沿齒根到齒頂方向呈梯度變化的特性，能夠減小齒輪潤(rùn)滑膜壓力，增大潤(rùn)滑油膜厚度，有效提高齒輪潤(rùn)滑性能。

圖4 梯度功能材料齒輪與2種均質(zhì)齒輪的壓力與膜厚比較

4.2 梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)與從動(dòng)輪對(duì)于潤(rùn)滑的影響

對(duì)于均質(zhì)齒輪而言，各處材料性能均一，齒輪嚙合過(guò)程中材料特性不發(fā)生變化。然而，對(duì)于在不同位置材料及其特性都有區(qū)別的梯度功能材料齒輪而言，隨著齒輪嚙合的進(jìn)行，嚙合接觸點(diǎn)在輪齒上的位置不斷發(fā)生改變，接觸處的輪齒材料性能也在不斷變化。因此，不同于兩均質(zhì)齒輪嚙合的情況，梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)輪與從動(dòng)輪2種情況對(duì)于齒輪潤(rùn)滑影響是不同的。

為研究梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)與從動(dòng)輪對(duì)于潤(rùn)滑的影響，在兩嚙合齒輪材料、齒數(shù)、潤(rùn)滑油等相關(guān)參數(shù)均不改變的情況下，僅將梯度功能材料齒輪由從動(dòng)輪變?yōu)橹鲃?dòng)輪，對(duì)比兩者的潤(rùn)滑特性，如圖5所示。梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)輪情況下，由于輪齒材料的綜合彈性模量在嚙合過(guò)程中是由小變大的，其中心壓力在嚙合過(guò)程中始終高于梯度功能材料齒輪作為從動(dòng)輪情況下的中心壓力，這有悖于改善齒輪潤(rùn)滑的目的；而對(duì)于最大壓力，在進(jìn)入嚙合時(shí)梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)輪時(shí)最大壓力較其作為從動(dòng)輪時(shí)大，隨后的嚙合過(guò)程均為梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)輪時(shí)的最大壓力較高，并且其最大壓力的最高點(diǎn)也高于其作為從動(dòng)輪的情況。

從圖5(c)、(d)可以看出，齒輪嚙合過(guò)程中，梯度功能材料齒輪作為從動(dòng)輪時(shí)潤(rùn)滑油膜的中心膜厚和最小膜厚較高的情形占整個(gè)嚙合過(guò)程的2/3，僅進(jìn)入嚙合時(shí)梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)輪的情況下膜厚高于其作為從動(dòng)輪的情況。中心膜厚和最小膜厚的最小值同樣是梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)輪時(shí)小于其作為從動(dòng)輪的情況。

圖5 梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的壓力與膜厚比較

綜合以上結(jié)果可以得出結(jié)論，在鋼-聚醚醚酮基梯度功能材料齒輪副嚙合情況下，在其他條件相同時(shí)梯度功能材料齒輪作為從動(dòng)輪時(shí)齒輪的潤(rùn)滑性能優(yōu)于其作為主動(dòng)輪的情況。

4.3 梯度功能材料對(duì)于齒輪熱性能的影響

聚合物多為不良導(dǎo)熱體，在齒輪中應(yīng)用時(shí)常出現(xiàn)熱量堆積的問(wèn)題，導(dǎo)致聚合物的性質(zhì)改變，同時(shí)聚合物齒輪也會(huì)發(fā)生形變，影響其使用性能，對(duì)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)造成不良影響。因此，對(duì)聚合物齒輪進(jìn)行改性的重要內(nèi)容就是增強(qiáng)其散熱性能。

為研究梯度功能材料對(duì)于聚合物齒輪熱性能的影響，計(jì)算得到2種均質(zhì)材料齒輪與梯度功能材料齒輪的潤(rùn)滑膜溫升最大值，如圖6所示。在其余條件相同的情況下，在聚醚醚酮中摻雜了玻璃纖維的均質(zhì)復(fù)合材料齒輪與鋼組成的齒輪副(Steel-Homogeneous)的溫升低于聚醚醚酮齒輪與鋼組成的齒輪副(Steel-PEEK)的溫升，這表明在聚醚醚酮中摻雜玻璃纖維，提高了材料的導(dǎo)熱系數(shù)，能夠有效改善其熱性能；在增強(qiáng)體質(zhì)量分?jǐn)?shù)相同時(shí)，相對(duì)于增強(qiáng)體在基體均勻分散的均質(zhì)復(fù)合聚合物材料齒輪而言，梯度功能材料齒輪在運(yùn)行過(guò)程中的溫升較低，說(shuō)明在輪齒上從齒根到齒頂方向按梯度增加的增強(qiáng)體分布規(guī)律能夠有效改善齒輪的熱性能。

圖6 梯度功能材料齒輪與2種均質(zhì)齒輪的潤(rùn)滑膜溫升最大值比較

進(jìn)一步研究梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)輪與從動(dòng)輪2種情況下，對(duì)于齒輪熱彈流潤(rùn)滑的不同影響，得到的最大溫升沿嚙合線的變化如圖6所示。2種情況的最大溫升分布規(guī)律相似，最初嚙入時(shí)梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)輪時(shí)的最大溫升高于其作為從動(dòng)輪時(shí)，其后的嚙合過(guò)程中最大溫升大多低于其作為從動(dòng)輪的情況，溫升差值較小。

選取齒輪嚙合過(guò)程中的嚙入點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)及嚙出點(diǎn)的瞬時(shí)溫度分布情況進(jìn)行比較，如圖7—9所示?？梢?jiàn)梯度功能材料齒輪作為從動(dòng)輪及主動(dòng)輪時(shí)嚙入點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)及嚙出點(diǎn)的瞬時(shí)溫度分布規(guī)律類似，而最大溫升的幅值不同。三點(diǎn)之中最大溫升之差的最大值位于嚙入點(diǎn)處，差值約為12 K。

從圖7可以看出,在嚙入點(diǎn)處，梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)輪時(shí)溫度較其作為從動(dòng)輪時(shí)有明顯升高，這是由于其作為主動(dòng)輪嚙入時(shí)齒輪材料中的玻璃纖維含量較少，聚醚醚酮的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)低于玻璃纖維，因此梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)輪時(shí)會(huì)積攢更多的熱量，導(dǎo)致其溫度更高。

圖7 梯度功能材料齒輪作為從動(dòng)輪和主動(dòng)輪時(shí)嚙入點(diǎn)的瞬時(shí)溫度分布

從圖8、9可以看出，在節(jié)點(diǎn)與嚙出點(diǎn)處，梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)輪時(shí)較其作為從動(dòng)輪時(shí)溫度低，其作為主動(dòng)輪時(shí)齒輪材料中的玻璃纖維含量隨著嚙合的進(jìn)行逐漸增加，材料整體的導(dǎo)熱性能不斷提高，齒輪嚙合積攢的熱量也隨之減少，溫升減小。比較節(jié)點(diǎn)與嚙出點(diǎn)處等高線圖可以看出，梯度功能材料齒輪作為從動(dòng)輪與作為主動(dòng)輪時(shí)的溫度分布規(guī)律相似，溫度最高點(diǎn)的分布卻不同。當(dāng)梯度功能材料齒輪作為從動(dòng)輪時(shí)，如圖8(a)、9(a)所示，靠近從動(dòng)輪的部分溫度較高；當(dāng)梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)輪時(shí)，如圖8(b)、9(b)所示，靠近主動(dòng)輪的部分溫度較高。這是由于梯度功能材料齒輪的基體為導(dǎo)熱不良的聚合物材料，散熱效率遠(yuǎn)低于鋼質(zhì)齒輪而形成了上述溫度分布。

圖8 梯度功能材料齒輪作為從動(dòng)輪和主動(dòng)輪時(shí)節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)溫度分布

因此，在鋼-聚醚醚酮基梯度功能材料齒輪副嚙合情況下，在其他條件相同時(shí)梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)輪對(duì)于齒輪嚙合的大部分過(guò)程的熱彈流潤(rùn)滑相對(duì)有利。

圖9 梯度功能材料齒輪作為從動(dòng)輪和主動(dòng)輪時(shí)嚙出點(diǎn)的瞬時(shí)溫度分布

5 結(jié)論

研究非對(duì)稱梯度功能材料聚合物齒輪的彈流潤(rùn)滑特性，探討梯度功能材料齒輪作為主動(dòng)輪與從動(dòng)輪時(shí)對(duì)于齒輪潤(rùn)滑的影響。主要結(jié)論如下：

(1)將材料性能梯度變化的梯度功能材料應(yīng)用于非對(duì)稱聚合物齒輪，能夠改善齒輪潤(rùn)滑性能，大幅減少齒輪潤(rùn)滑膜溫度的最大值，提高齒輪的熱彈流潤(rùn)滑性能?？蓳?jù)此進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)適用于齒輪的梯度功能材料來(lái)改善非對(duì)稱聚合物齒輪的潤(rùn)滑性能。

(2)梯度功能材料齒輪作為從動(dòng)輪時(shí)，潤(rùn)滑膜壓力較小，同時(shí)油膜厚度較大，因而齒輪潤(rùn)滑性能優(yōu)于其作為主動(dòng)輪時(shí)的潤(rùn)滑性能。為提高潤(rùn)滑性能，建議將梯度功能材料齒輪作為從動(dòng)輪。

(3)熱彈流潤(rùn)滑計(jì)算表明，梯度功能材料齒輪作為從動(dòng)輪能有效降低齒輪嚙入時(shí)的潤(rùn)滑溫度，其作為主動(dòng)輪則對(duì)于齒輪嚙合的大部分過(guò)程的熱彈流潤(rùn)滑相對(duì)有利。梯度功能材料中玻璃纖維作為增強(qiáng)材料能夠改善材料的導(dǎo)熱性能，也在一定程度上減小了梯度功能材料齒輪接觸面的彈性變形量，從而影響了齒輪潤(rùn)滑性能，為改善梯度功能材料齒輪的綜合性能，應(yīng)進(jìn)一步設(shè)計(jì)優(yōu)化的梯度功能材料。