表面凹槽對(duì)滾子鏈套筒-銷軸摩擦副熱彈流潤(rùn)滑影響的數(shù)值模擬*

姚明魯 張明宇 王 靜 劉 毅 戴龍杰 尚召華

(1.東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 上海 201620；2.青島征和工業(yè)股份有限公司 山東青島 266705)

工業(yè)鏈?zhǔn)且环N應(yīng)用廣泛的機(jī)械傳動(dòng)方式[1]。工業(yè)鏈的磨損主要發(fā)生在套筒和銷軸之間，當(dāng)銷軸的磨損累計(jì)到一定程度，將造成工業(yè)鏈伸長(zhǎng)并導(dǎo)致失效。滾子鏈采用油潤(rùn)滑或脂潤(rùn)滑，在套筒和銷軸之間形成彈流潤(rùn)滑接觸。歷年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)套筒和銷軸之間的彈流潤(rùn)滑接觸的研究比較少。張明宇等[2-6]對(duì)滾子鏈進(jìn)行系列研究，如研究了尺寸效應(yīng)在線接觸熱彈流潤(rùn)滑的影響[2]，并考慮了表面波紋度的作用[3]；研究了有限長(zhǎng)線接觸條件下尺寸效應(yīng)對(duì)鏈傳動(dòng)熱彈流潤(rùn)滑問(wèn)題的影響[4]，并探討了幾何尺寸優(yōu)化的有益影響[5]；針對(duì)齒形鏈建立了短有限長(zhǎng)線接觸的數(shù)值模型并求得了熱彈流潤(rùn)滑數(shù)值解[6]。以上研究均采用的是穩(wěn)態(tài)假設(shè)。唐洪偉等[7]則數(shù)值模擬了往復(fù)運(yùn)動(dòng)條件下沖擊載荷對(duì)套筒-銷軸鉸鏈副之間的等溫彈流潤(rùn)滑問(wèn)題，揭示了動(dòng)載對(duì)壓力和膜厚分布的顯著影響。為模擬不同型號(hào)的工業(yè)鏈中套筒和銷軸間發(fā)生的潤(rùn)滑行為，張安生等[8-9]通過(guò)光干涉實(shí)驗(yàn)和多重網(wǎng)格算法，研究發(fā)現(xiàn)隨著滾子直徑的增大潤(rùn)滑油膜厚度會(huì)逐漸增加；并通過(guò)光干涉實(shí)驗(yàn)技術(shù)，發(fā)現(xiàn)銷軸表面精度對(duì)銷-盤間潤(rùn)滑油膜分布有重要影響。

近十幾年來(lái)，表面織構(gòu)技術(shù)被認(rèn)為是用來(lái)改善摩擦副摩擦性能的有效手段。肖洋軼等[10]以鍍類金剛石的FZG-A齒輪副為研究對(duì)象，揭示了涂層的彈性模量以及三角形織構(gòu)的深度、寬度、密度對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)和界面應(yīng)力的影響規(guī)律。黃豐云等[11]以球冠凹坑織構(gòu)模型為研究對(duì)象，選擇不等邊的矩形計(jì)算控制單元，建立了水平和垂直分布距離不等的表面織構(gòu)分布模型，獲得了最優(yōu)的表面織構(gòu)分布參數(shù)。趙立新等[12]回顧了近年來(lái)表面織構(gòu)技術(shù)在控制摩擦方面的主要研究成果，重點(diǎn)從表面織構(gòu)的幾何特征和實(shí)際工況條件2個(gè)方面評(píng)述了改善材料表面摩擦學(xué)性能的最新進(jìn)展。為改善鏈傳動(dòng)的摩擦學(xué)性能，日本椿本鏈條已經(jīng)開始在套筒內(nèi)壁上加工一定深度和寬度的局部凹槽，但國(guó)內(nèi)鏈傳動(dòng)廠家對(duì)表面織構(gòu)技術(shù)的應(yīng)用尚未起步。

本文作者針對(duì)滾子鏈傳動(dòng)中的套筒銷軸摩擦副，數(shù)值模擬了銷軸表面存在縱向和橫向2種形式凹槽對(duì)接觸區(qū)潤(rùn)滑狀態(tài)的影響。

1 數(shù)學(xué)模型和算法

1.1 數(shù)學(xué)模型

由于加工誤差等原因，套筒-銷軸摩擦副間有可能形成長(zhǎng)橢圓接觸區(qū)，其接觸區(qū)域可以簡(jiǎn)化為一個(gè)半無(wú)窮大剛性平面a和一個(gè)具有當(dāng)量曲率半徑Rx、Ry的彈性體b的接觸，假設(shè)固體a運(yùn)動(dòng)，速度用ua表示，而固體b始終靜止，速度用ub表示，即兩接觸表面做純滑動(dòng)。如圖1所示。

圖1 套筒銷軸鉸鏈副橢圓接觸等效模型

充分供油條件下，假設(shè)潤(rùn)滑劑為Newton流體，計(jì)算中所使用的Reynolds方程[13-15]為

(1)

式中：x、y分別為潤(rùn)滑油卷吸速度方向和垂直于卷吸速度方向的坐標(biāo)變量(m)；p表示油膜壓力(Pa)；h表示膜厚(m)；ue表示潤(rùn)滑油的卷吸速度(m/s)，ue=(ua+ub)/2.0。

方程中的各變量定義為

Reynolds方程的邊界條件為

(2)

膜厚方程[13-15]可以寫為

(3)

式中：h00由外載荷w與油膜壓力p的平衡方程決定；E′為兩固體的綜合彈性模量；sb(x,y)是表示固體b表面凹槽的函數(shù)。

在靜止固體b表面橢圓接觸區(qū)沿長(zhǎng)軸靠近兩端的地方布置2個(gè)對(duì)稱的縱向凹槽，如圖2(a)所示，凹槽函數(shù)定義為

(4)

在靜止固體b表面橢圓接觸區(qū)沿長(zhǎng)軸靠近兩端的地方各布置3個(gè)對(duì)稱的橫向凹槽，如圖2(b)所示，凹槽函數(shù)定義為

圖2 凹槽位置示意

sb(x,y)=

(y1

(5)

潤(rùn)滑油的黏度方程即Roelands公式[13-15]為

η=η0exp{A1[-1+(1+A2p)z0(A3T-A4)-s0]}

(6)

式中：η0為潤(rùn)滑油的環(huán)境黏度；T為溫度變量(K)；A1=lnη0+9.67；A2=5.1×10-9Pa-1；A3=1/(T0-138)；A4=138/(T0-138)；α為黏壓系數(shù)；β為黏溫系數(shù)；z0=α/[5.1×10-9(lnη0+9.67)]；s0=β(T0-138)/(lnη0+9.67)。

采用Dowson和Higginson提出的密度方程[13-15]

(7)

式中：ρ0為潤(rùn)滑油的環(huán)境密度；C1=0.6×10-9Pa-1；C2=1.7×10-9Pa-1；C3=0.000 65 K-1。

記w為外載荷(N)，壓力p應(yīng)滿足載荷方程[13-15]

?pdxdy=w

(8)

潤(rùn)滑油膜的能量方程[13-15]為

(9)

式中：cf為潤(rùn)滑油的比熱容(J/(kg·K))；ρ為潤(rùn)滑油的密度(kg/m3)；kf為潤(rùn)滑油的熱傳導(dǎo)系數(shù)(W/(m·K))；u為潤(rùn)滑油沿x方向的流速(m/s)；v為潤(rùn)滑油沿y方向的流速(m/s)。

運(yùn)動(dòng)固體a的熱傳導(dǎo)方程[13-15]為

(10)

式中：ca、ρa(bǔ)、ka分別為固體a的比熱容(J/(kg·K))、密度(kg/m3)以及熱傳導(dǎo)系數(shù)(W/(m·K))。

固體b表面溫度方程[13-15]為

(11)

式中：T0為環(huán)境溫度(K)；kb為固體b的熱傳導(dǎo)系數(shù)(W/(m·K))。

在油膜入口處的非逆流區(qū)，潤(rùn)滑油膜能量方程的邊界條件為T(xin,y,z)=T0。運(yùn)動(dòng)固體a的熱傳導(dǎo)方程的邊界條件為T(xin,y,za)=T0,T(x,y,-d)=T0。d為變溫層深度，取d=3.15a。

此外，潤(rùn)滑油膜與固體界面上應(yīng)滿足如下的熱流連續(xù)條件[13-15]

1.2 數(shù)值解法

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在進(jìn)行編程前，需要對(duì)控制方程進(jìn)行量綱一化處理，但輸出的結(jié)果以有量綱的形式給出。采用多重網(wǎng)格法求解壓力、多重網(wǎng)格積分法計(jì)算彈性變形、逐列掃描技術(shù)求解溫度場(chǎng)。由于潤(rùn)滑油的卷吸速度方向沿著X軸方向，壓力、膜厚和溫度均沿接觸橢圓的短半軸對(duì)稱，故在Y方向上只需要取半域即可。數(shù)值計(jì)算中采用4層網(wǎng)格，最高層網(wǎng)格X、Y方向上的網(wǎng)格數(shù)分別取256和384。計(jì)算壓力時(shí)，將溫度場(chǎng)認(rèn)為是已知量。計(jì)算溫度時(shí)，將壓力場(chǎng)認(rèn)為是已知量，在油膜內(nèi)沿Z方向設(shè)置有10個(gè)等距節(jié)點(diǎn)，在固體a內(nèi)沿Za方向設(shè)置有8個(gè)非等距節(jié)點(diǎn)。數(shù)值計(jì)算流程如圖3所示，壓力和溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)束后，在最頂層網(wǎng)格上調(diào)整H00。收斂精度為壓力和載荷的相對(duì)誤差分別小于0.000 1和0.001，溫度相對(duì)誤差小于0.000 1。當(dāng)誤差滿足收斂要求，結(jié)束計(jì)算。文中所用數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法與文獻(xiàn)[15]中一致。

圖3 數(shù)值計(jì)算流程

2 結(jié)果分析與討論

采用為鋼-鋼接觸，綜合彈性模量E′=226 GPa；Rx=25 mm；最大Hertz接觸壓力pH=0.5 GPa；環(huán)境黏度η0=0.08 Pa·s；黏壓系數(shù)α=22 GPa-1；環(huán)境溫度T0=303 K；兩表面做純滑動(dòng)，ua=4.0 m/s；ub=0；ue=2.0 m/s；潤(rùn)滑油的比熱容cf=2 000 J/(kg·K)；固體a、b的比熱容ca,b=470 J/(kg·K)；潤(rùn)滑油的環(huán)境密度ρ0=870 kg/m3；固體a、b的密度ρa(bǔ),b=7 850 kg/m3；潤(rùn)滑劑的熱傳導(dǎo)系數(shù)kf=0.14 W/(m·K)；固體a、b的熱傳導(dǎo)系數(shù)ka,b=46.0 W/(m·K)。

2.1 縱向凹槽

圖4給出了4種不同縱向凹槽寬度條件下X=0截面的油膜厚度曲線，其中Ab=0.1 μm，y0=4a，ke=5.0。作為對(duì)比，圖中給出了Ab=0 即光滑表面結(jié)果。圖5分別給出了對(duì)應(yīng)的光滑表面和4種不同縱向凹槽寬度條件下的油膜等值線圖。接觸區(qū)兩端存在凹槽處的膜厚明顯增加，即凹槽在兩端起到了儲(chǔ)油的作用。隨著凹槽的寬度進(jìn)一步增大，凹槽處油膜增厚的幅度降低。凹槽寬度的增加對(duì)于凹槽以外的其他位置的膜厚沒(méi)有明顯的影響。由于應(yīng)力集中現(xiàn)象的存在，凹槽端部的膜厚會(huì)略小于光滑表面的膜厚。圖6給出了與圖3對(duì)應(yīng)的X=0截面的油膜壓力曲線，可見僅在凹槽所在處壓力略有下降。

圖4 不同縱向凹槽寬度下X=0截面油膜厚度曲線

圖5 縱向凹槽寬度對(duì)油膜等值線圖的影響

圖6 不同縱向凹槽寬度下X=0截面油膜壓力曲線

凹槽對(duì)溫度分布的影響與對(duì)壓力的影響類似，故文中未給出溫度的分析結(jié)果。對(duì)壓力和溫度變化的影響很小，是因?yàn)榭v向凹槽沿卷吸速度方向，所以對(duì)動(dòng)壓效應(yīng)變化的影響非常小。

2.2 橫向凹槽

圖7給出了4種不同橫向凹槽深度條件下Y=3截面的膜厚曲線及與光滑表面結(jié)果的對(duì)比，其中l(wèi)b=50 μm，x0=0.5a，y1=2a，y2=6a，Rx=40 mm，pH=0.4 GPa，ke=5.0。圖8給出了光滑表面和4種凹槽深度下的油膜等值線圖。由于在凹槽的端部會(huì)不可避免地出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，造成對(duì)應(yīng)位置的膜厚劇烈波動(dòng)，而且膜厚波動(dòng)的程度隨凹槽深度的增加而增加。圖9給出了4種不同橫向凹槽深度條件下Y=3 截面的油膜壓力曲線及與光滑表面結(jié)果的對(duì)比。圖10給出了4種橫向凹槽深度下的三維壓力分布?？梢钥闯觯疾凼沟脤?duì)應(yīng)位置的壓力急劇升高，同時(shí)也使得接觸區(qū)中心位置的壓力下降。也就是說(shuō)，凹槽的存在增加了流體動(dòng)壓效應(yīng)，凹槽越深，引起的動(dòng)壓效用越強(qiáng)，承載力也就越強(qiáng)。

圖7 不同橫向凹槽深度下Y=3截面膜厚曲線

圖8 橫向凹槽深度對(duì)膜厚等值線圖的影響

圖9 橫向凹槽深度對(duì)Y=3截面油膜壓力的影響

圖10 橫向凹槽深度對(duì)三維壓力分布的影響

圖11給出了光滑表面及存在Ab=0.2 μm，lb=50 μm凹槽時(shí)油膜中層溫度分布。可以明顯地看出，凹槽的存在會(huì)使得油膜溫度在凹槽的邊緣附近明顯增大，而在凹槽部位大大減小。這是因?yàn)榘疾鄣倪吘売湍毫Υ?，造成壓力功增加，從而?dǎo)致溫度升高。而凹槽處，油膜壓力小，壓力功變小，溫度低。雖然凹槽的邊緣導(dǎo)致潤(rùn)滑油溫度升高較為嚴(yán)重，但是同樣降低了接觸區(qū)中部的溫度。

圖11 光滑表面及凹槽表面油膜中層溫度分布

3 結(jié)論

(1) 在接觸區(qū)長(zhǎng)軸兩端分別布置2個(gè)對(duì)稱的縱向凹槽時(shí)可以起到儲(chǔ)油的作用，膜厚會(huì)在凹槽處出現(xiàn)明顯的增厚，但是并不會(huì)引起油膜壓力與溫度的急劇變化。

(2) 在接觸區(qū)長(zhǎng)軸兩端各均布3個(gè)對(duì)稱的橫向凹槽時(shí)，在凹槽的邊緣，膜厚、壓力和溫度升急劇波動(dòng)。凹槽的存在會(huì)增加所在區(qū)域的動(dòng)壓效應(yīng)，因此對(duì)潤(rùn)滑是有利的。

(3) 在接觸區(qū)端部設(shè)置橫向凹槽的效果要好于設(shè)置縱向凹槽，因?yàn)闄M向凹槽除了具有存儲(chǔ)潤(rùn)滑油的作用，還可以增加動(dòng)壓效應(yīng)，提高承載量。