超高鋼管支架風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)分析與數(shù)值模擬

王志強(qiáng),劉寧,史康,郭典易,王飛

（1.貴州大學(xué)土木工程學(xué)院,貴州 貴陽(yáng) 550025;2.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院,重慶 400045;3.中南大學(xué)土木工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410075;4.中鐵四局集團(tuán)第四工程有限公司,安徽 合肥 231299）

隨著我國(guó)交通運(yùn)輸網(wǎng)逐步發(fā)展與完善,橋梁工程逐步朝貴州、重慶等西部山區(qū)延伸,建設(shè)在山區(qū)橋梁的施工更多采用現(xiàn)澆技術(shù).現(xiàn)澆混凝土需要支架來(lái)承受混凝土未凝結(jié)前整體的全部重量,雖然是臨時(shí)結(jié)構(gòu),但是其重要性不言而喻.在眾多支架倒塌的事故中,管理不到位只是其中的一方面,對(duì)于支架的設(shè)計(jì),僅考慮靜力荷載的作用是比較危險(xiǎn)的,尤其是面臨超高支架時(shí),風(fēng)場(chǎng)的作用也將會(huì)大大增加,瞬時(shí)的風(fēng)速在短時(shí)間內(nèi)可能達(dá)到平均風(fēng)速的幾倍[1].對(duì)于支架的研究,很早之前就有諸多國(guó)外學(xué)者[2-6]對(duì)框架鋼結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定性分析、位移變化、屈曲荷載分析以及失穩(wěn)特性分析作了深入研究,為國(guó)內(nèi)超高支架穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供了參考和借鑒.在國(guó)內(nèi),也有諸多學(xué)者對(duì)鋼管支架關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了深入研究,主要包括支架施工、節(jié)點(diǎn)研究、穩(wěn)定性研究三個(gè)方面[7-17].對(duì)于脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程模擬的方法,通常所使用的方法有:線性濾波法、諧波合成法和小波分析法[18].傳統(tǒng)的諧波合成法會(huì)隨著模擬點(diǎn)的增多,功率譜矩陣將會(huì)以?xún)绱蔚暮瘮?shù)隨之增大,從而大大增加了我們?cè)谟?jì)算過(guò)程中的工作量.針對(duì)這一情況,不少學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)的諧波合成法模擬風(fēng)速進(jìn)行了一系列的優(yōu)化,Yang[19]引入了傅里葉變換（FFT）技術(shù),這一項(xiàng)技術(shù)的引進(jìn)推進(jìn)了脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程模擬的進(jìn)程,現(xiàn)如今很多風(fēng)場(chǎng)的模擬都是以此為參考;李永樂(lè)[20]結(jié)合大跨度斜拉橋的特點(diǎn)提出了一種簡(jiǎn)化的三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬方法,他將空間中的三維相關(guān)的隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)簡(jiǎn)化為多個(gè)獨(dú)立的線狀一維風(fēng)速場(chǎng);羅俊杰等[21]采用矩陣分塊及優(yōu)化雙頻索引頻率變?yōu)閱嗡饕l率,并利用工程實(shí)例證明優(yōu)化的可行性,但是單索引頻率的缺點(diǎn)是只能運(yùn)用在較短的時(shí)程樣本,在較長(zhǎng)的時(shí)程樣本模擬時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差;孫瑛等[22-24]結(jié)合諧波合成法與本征正交分解技術(shù)（POD）技術(shù),李春祥等[25]利用基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波疊加法,不僅保證風(fēng)速模擬的精度,而且還大大提高了計(jì)算效率,同樣選取了實(shí)際工程中的系列點(diǎn)進(jìn)行模擬,證明了這項(xiàng)技術(shù)有著較高的精確性.目前文獻(xiàn)對(duì)于支架研究普遍將風(fēng)視為平均風(fēng),針對(duì)脈動(dòng)風(fēng)作用下的超高鋼管支架風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)分析還未見(jiàn)報(bào)道,這使得這一方面的研究更加重要.

本文以重遵擴(kuò)容項(xiàng)目實(shí)際工程為背景,采用ANSYS Fluent 模擬了超高鋼管支架周?chē)目諝饬鲌?chǎng),計(jì)算出其流場(chǎng)特性和三分力系數(shù);利用諧波合成法模擬了脈動(dòng)風(fēng)速,將脈動(dòng)風(fēng)荷載施加到Midas Civil 建立的超高鋼管支架動(dòng)力學(xué)模型,以研究脈動(dòng)風(fēng)對(duì)超高鋼管支架的風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng).研究結(jié)果可用于今后類(lèi)似的超高鋼管支架的設(shè)計(jì)中,保證施工安全,為類(lèi)似的工程提供一定的參考.

1 脈動(dòng)風(fēng)數(shù)值模擬

1.1 基礎(chǔ)理論

自然風(fēng)觀測(cè)記錄表明瞬時(shí)風(fēng)速包含周期10 min 以上的平均風(fēng)和周期幾秒鐘的脈動(dòng)風(fēng)[26].平均風(fēng)在周期內(nèi)速度及方向不變,而脈動(dòng)風(fēng)則具有明顯的隨機(jī)性,一般用零均值平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述.本文采用諧波合成法[27-28]進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程模擬.目前“橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范”[29]建議采用Kaimal 提出的表達(dá)式[30]：

順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)功率譜密度函數(shù)

豎向脈動(dòng)風(fēng)功率譜密度函數(shù)

式（1）和式（2）中：Su（n）,Sω（n）,表示順風(fēng)向和豎向脈動(dòng)風(fēng)功率譜密度函數(shù);n 為頻率;,為相似律坐標(biāo)：Z 為高度,U（Z）為平均風(fēng)速;u*為流動(dòng)剪切速度.

對(duì)于一維n 變量零均值平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,其功率譜密度矩陣為

在每一時(shí)刻對(duì)S0（ω）進(jìn)行Cholesky 分解

式（4）中：H（ω）是下三角矩陣,上標(biāo)T*表示其共軛轉(zhuǎn)置矩陣.

式（5）中：對(duì)角項(xiàng)為ω 的實(shí)非負(fù)函數(shù),非對(duì)角項(xiàng)通常為ω 的復(fù)函數(shù),對(duì)于矩陣中的各元素,有如下關(guān)系

式（7）中：

式（9）中：雙索引頻率

N 為頻率總分?jǐn)?shù),φml為均布在[0,2π]之間的獨(dú)立隨機(jī)相位; ?ω為頻率增量,ωu為截止頻率.應(yīng)用FFT技術(shù)可降低計(jì)算量,風(fēng)速時(shí)程模擬公式可被寫(xiě)成

式（12）中：j=1,2,… ,n;p=0,1,… ,M×n?1;

式（13）中：j=1,2,…n;m=1,2,… ,j;q=0,1,… ,M?1;

由此,可以看出利用FFT 技術(shù)可大大降低計(jì)算量.

1.2 利用MATLAB 軟件模擬脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)

1.2.1 研究背景 本文對(duì)某一實(shí)際高橋中的某一聯(lián)橋面進(jìn)行隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)的數(shù)值模擬,該聯(lián)總跨度為85.7 m,跨徑布置為42.85 m+42.85 m.橋墩為混凝土結(jié)構(gòu),墩高為80～91 m,橋身為現(xiàn)澆箱梁,梁高2.2 m.橋梁最高處至地面為93.2 m.現(xiàn)采用MATLAB 計(jì)算軟件進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的數(shù)值模擬,其模擬的相關(guān)參數(shù)如表1,模擬點(diǎn)的位置位于橋面跨中位置處.

表1 脈動(dòng)風(fēng)模擬參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of fluctuating wind

1.2.2 脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)數(shù)值模擬 圖1 給出了脈動(dòng)風(fēng)風(fēng)速模擬時(shí)程圖,圖2 給出了自功率譜和目標(biāo)功率譜,其趨勢(shì)一致,函數(shù)吻合較好,說(shuō)明模擬方法精確有效.一般來(lái)說(shuō)常用的功率譜為Kaimal 沿高度變化的風(fēng)速譜（橋梁抗風(fēng)規(guī)范建議）,此外還有Davenport 風(fēng)速譜、Karman 速度譜、和各種根據(jù)Davenport 風(fēng)速譜進(jìn)行改進(jìn)的風(fēng)速譜,本文使用Kaimal 風(fēng)速譜.圖3 為互相關(guān)函數(shù)的對(duì)比曲線,其趨勢(shì)基本一致,但不是吻合得很好,其主要原因是傅里葉變換會(huì)造成整數(shù)倍的一個(gè)差距.圖4 給出了互相關(guān)函數(shù),它是根據(jù)互功率譜計(jì)算而來(lái).

圖1 脈動(dòng)風(fēng)風(fēng)速時(shí)程Fig.1 Time-course diagram of pulsating wind speed

圖2 功率譜對(duì)比曲線（目標(biāo)譜均為Kaimal 風(fēng)速譜）Fig.2 Power spectrum comparison curve（the target spectrum is Kaimal wind speed spectrum）

圖3 互相關(guān)函數(shù)對(duì)比曲線Fig.3 Cross-correlation function comparison curve

圖4 互相關(guān)函數(shù)Fig.4 Cross-correlation function

2 超高鋼管支架CFD 數(shù)值模擬

2.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

采用三維軟件SOLIDWORKS 進(jìn)行建模.將模型分為4 個(gè)部分：分配梁、貝雷片、工字承重梁和鋼管立柱,將各個(gè)部分的模型建立完成后,利用裝配體路徑將各部分插入,并利用面與面重合等命令,將各部分按照實(shí)際工程的限制條件進(jìn)行定義.再利用ANSYS Fluent 有限元軟件對(duì)幾何模型依次進(jìn)行邊界條件的設(shè)置、網(wǎng)格劃分以及迭代求解.進(jìn)口邊界為23 m/s 的均勻流,出口邊界風(fēng)速滿(mǎn)足零梯度條件,采用的湍流模型為層流的粘性模型,計(jì)算區(qū)域和流動(dòng)邊界如圖5 所示.值得注意的是,模擬網(wǎng)格的合適尺寸是影響計(jì)算精度和效率的關(guān)鍵參數(shù).本文在此基礎(chǔ)上,進(jìn)行了網(wǎng)格的獨(dú)立性分析問(wèn)題,采用10 mm、20 mm、30 mm、50 mm、100 mm、200 mm 和300 mm 等7 種尺寸的網(wǎng)格.對(duì)應(yīng)不同尺寸下的鋼管支架阻力系數(shù)如圖6 所示.結(jié)果表明,當(dāng)最小網(wǎng)格尺寸小于50 mm 時(shí),阻力和升力系數(shù)能夠保持穩(wěn)定.在保證計(jì)算效率和精度的前提下,本文以50 mm 作為下列研究的最小尺寸網(wǎng)格單元尺寸,加密區(qū)為50 mm,非加密區(qū)為500 mm,經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)自動(dòng)劃分網(wǎng)格,共有170265 個(gè)網(wǎng)格.最終通過(guò)迭代計(jì)算2500 次求解得計(jì)算域的速度、壓力等性質(zhì).

圖5 計(jì)算區(qū)域和流動(dòng)邊界Fig.5 Calculation area and flowboundary

圖6 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析Fig.6 Grid independence analysis

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.2.1 流場(chǎng)特性 計(jì)算完成后,在后處理里面進(jìn)行流場(chǎng)流線圖和風(fēng)壓等線圖的繪制,如圖7 和圖8 所示.理論與實(shí)際結(jié)果對(duì)比如表2 所示.

表2 理論與實(shí)際結(jié)果對(duì)比表Tab. 2 Comparison table of theoretical and actual results

圖7 流場(chǎng)流線圖Fig. 7 Streamline diagram of flow field

圖8 流場(chǎng)壓力圖Fig. 8 Flow field pressure diagram

迎風(fēng)面計(jì)算結(jié)果和理論結(jié)果比較吻合,說(shuō)明CFD 計(jì)算結(jié)果誤差較小.

2.2.2 三分力系數(shù) 如圖9～圖11 所示為迭代了2500 次的三分力系數(shù)計(jì)算曲線圖, 將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到三分力系數(shù)如表3 所示.

表3 三分力系數(shù)模擬結(jié)果Tab.3 Three-component force coefficient simulation results

圖9 升力矩系數(shù)Fig.9 Lift moment coefficient

圖10 升力系數(shù)Fig.10 Lift coefficient

圖11 阻力系數(shù)Fig.11 Resistance coefficient

由于計(jì)算的數(shù)值偏大,為驗(yàn)證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,保證計(jì)算方法和設(shè)置的邊界的正確,本文參考類(lèi)似文獻(xiàn)[31]的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行模擬,根據(jù)文獻(xiàn)的步驟模擬所得結(jié)果為CD=1.3,與文獻(xiàn)結(jié)果接近（圖12 為參考文獻(xiàn)模擬結(jié)果）,說(shuō)明模擬的過(guò)程正確.

圖12 D 和L 隨間距比的變化Fig.12 D and L the change with pitch ratio

為了比較不同風(fēng)速及風(fēng)向角對(duì)鋼管支架的影響,本文考慮了來(lái)流風(fēng)速分別為5 m/s、10 m/s、15 m/s、23 m/s 共4 種風(fēng)速;風(fēng)向角為0°、10°、30°、45°、60°共5 種風(fēng)向角.如圖13、圖14 分別為不同來(lái)流風(fēng)速和風(fēng)向角對(duì)阻力系數(shù)的影響.

由圖13可以看出,風(fēng)速對(duì)阻力系數(shù)的影響較大,隨風(fēng)速的增加阻力系數(shù)隨之增大,基本上是以?xún)绱蔚男问皆龃?這是因?yàn)榭諝獯嬖谡硿枇Φ纫蛩氐拇嬖?從而導(dǎo)致這一現(xiàn)象的出現(xiàn).而從圖14可以看出,從0°～ 45°范圍內(nèi),不同風(fēng)向角對(duì)阻力系數(shù)的影響較大,尤其是0°～ 10°之間最為明顯,阻力系數(shù)的大小提高了近3 倍,而在45°以上時(shí),風(fēng)向角的改變對(duì)阻力系數(shù)的大小完全沒(méi)有影響,最大阻力系數(shù)為1500.這種情況的出現(xiàn)是由于風(fēng)向角的改變導(dǎo)致支架結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面的面積增大,其阻力也隨之增大,當(dāng)達(dá)到一定程度后,每一根鋼管立柱都單獨(dú)成為了迎風(fēng)面,其面積不再增大,阻力系數(shù)也趨于某一固定值.預(yù)測(cè)接下來(lái)如果繼續(xù)增大風(fēng)向角,鋼管柱的位置將會(huì)重合,阻力系數(shù)也會(huì)隨之減小.

圖13 不同風(fēng)速對(duì)阻力系數(shù)的影響Fig.13 The influence of different wind speeds on the drag coefficient

圖14 不同風(fēng)向角對(duì)阻力系數(shù)的影響Fig.14 The influence of different wind direction angles on the drag coefficient

3 超高鋼管支架風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)分析

3.1 超高鋼管支架有限元模型

采用橋梁工程專(zhuān)用軟件Midas Civil 對(duì)上述某一實(shí)際高橋中的超高鋼管支架進(jìn)行建模, 共7768 個(gè)節(jié)點(diǎn)和13554 個(gè)單元,其中包括935 個(gè)桁架單元、11751 個(gè)梁?jiǎn)卧?68 個(gè)板單元.貝雷梁與鋼管立柱的連接、貝雷梁與上部分配梁的連接均為彈性連接;鋼管立柱底部與基礎(chǔ)的連接方式為剛接,且基礎(chǔ)為獨(dú)立樁基礎(chǔ),并且為端部承壓型樁,故可以限制鋼管立柱XYZ 方向上的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng);立柱附著在橋墩上,其連接方式為彈性連接,只限制其XYZ 方向上的平動(dòng).如圖15 為添加邊界條件后的模型圖.

圖15 添加邊界條件Fig.15 Add boundary conditions

超高鋼管立柱模型的荷載分為：鋼管立柱自重荷載、混凝土箱梁腹板砼荷載、頂板砼荷載、風(fēng)荷載、支架預(yù)壓荷載、振搗荷載、人群荷載、強(qiáng)制位移等荷載,驗(yàn)算模型的強(qiáng)度、剛度等相關(guān)特性時(shí)所用的計(jì)算荷載組合系數(shù)如表4[29,32-33].

表4 荷載組合表Tab.4 Load combination table

3.2 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的自振頻率是結(jié)構(gòu)的固有屬性,與外部荷載大小無(wú)關(guān),而振型是結(jié)構(gòu)上所有點(diǎn)最大振幅的連線.在Midas Civil 里面模態(tài)提取的方法包含子空間法、Ritz 分析法等,由于子空間法適用于中型或大型且振型較少的模型,故本文采用子空間法提取模型振型圖,為了減小誤差,迭代次數(shù)為30 次,提取的鋼管立柱前10 階自振頻率如表5 所示.

表5 鋼管立柱前10 階自振頻率Tab.5 First 10 natural vibration frequencies of steel pipe column

從表5可知,超高鋼管立柱的鋼管立柱前10 階自振頻率在1.95～4.75 Hz 范圍內(nèi),貝雷梁比較容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng),5#、9#鋼管柱易發(fā)生橫橋向的簡(jiǎn)諧振動(dòng), 在搭設(shè)支架和混凝土澆筑的施工過(guò)程中要注意其質(zhì)量,做到實(shí)時(shí)監(jiān)控,以免發(fā)生破壞而造成較大的事故.而1#～3#和18#～20#鋼管柱比較穩(wěn)定,這是因?yàn)檫@部分鋼管柱有邊界約束,故比較穩(wěn)定.超高鋼管立柱結(jié)構(gòu)的前四階模態(tài)如圖16 所示.

圖16 超高鋼管立柱結(jié)構(gòu)前四階模態(tài)圖Fig.16 The first four-order modal diagram of the ultra-high steel pipe column structure

3.3 動(dòng)力響應(yīng)分析

根據(jù)模擬的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程、三分力系數(shù)以及鋼管截面特征等數(shù)據(jù),選取了支架87 m、80 m、74 m、68 m、62 m、56 m、50 m、44 m、38 m、32 m 共10 個(gè)不同高度下的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析,其動(dòng)力學(xué)模型和Midas Civil 模型相同,如圖15 所示.通過(guò)MATLAB 計(jì)算得到前5 個(gè)不同高度下的風(fēng)荷載（靜風(fēng)力+抖振力）,如圖17.提取鋼管立柱支架Midas Civil 模型的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣后,繼續(xù)利用MATLAB計(jì)算得到超高鋼管支架的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)位移時(shí)程曲線,如圖18 所示.表6 為不同支架高度下位移與加速的響應(yīng)匯總,圖19 和圖20 為不同支架高度下位移和加速度響應(yīng).

表6 不同支架高度下位移與加速的響應(yīng)Tab.6 Displacement and acceleration response under different bracket heights

圖17 不同高度下風(fēng)荷載（靜風(fēng)力+抖振力）Fig.17 Wind load at different heights（static wind+buffeting force）

圖18 支架87 m 高度處動(dòng)力響應(yīng)Fig.18 The dynamic response of the support at a height of 87 meters

圖19 不同支架高度下位移響應(yīng)Fig.19 Displacement response under different bracket heights

計(jì)算時(shí)采用對(duì)數(shù)型風(fēng)剖面模擬不同高度下的風(fēng)速,10 m 參考高度下的風(fēng)速為5 m/s. 風(fēng)荷載時(shí)程曲線加載至最外側(cè)節(jié)點(diǎn),荷載沿總體坐標(biāo)系的Y 軸加載.

由表6可以看出支架的最大位移為0.4286 m,最大加速度為2.3149 m/s2,均發(fā)生在最高處即87 m位置處,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于規(guī)范容許水平變形,即L/400=0.107 m,因此結(jié)構(gòu)需要加固并限制水平位移.從圖19可以看出支架位移與支架的高度基本上成正比,產(chǎn)生的原因是隨支架高度的增加,風(fēng)荷載也隨之增大,最終導(dǎo)致位移也隨之增大,而圖20可以看出支架加速度的響應(yīng)大致趨勢(shì)隨高度的增加而增大,由于最頂端支架高度為87 m,是支架最高位置因此其加速度響應(yīng)比較明顯.

圖20 不同支架高度下加速度響應(yīng)Fig.20 Acceleration response under different bracket heights

4 結(jié)論

本文以重遵擴(kuò)容項(xiàng)目實(shí)際工程為依托,基于ANSYS Fluent 和Midas Civil 建立大型臨時(shí)施工結(jié)構(gòu)超高鋼管支架的有限元模型,對(duì)超高鋼管支架進(jìn)行風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)分析,得出的結(jié)論如下：

（1）利用流體力學(xué)軟件ANSYS Fluent 虛擬風(fēng)洞,計(jì)算出超高鋼管支架周?chē)鲌?chǎng)特性和三分力系數(shù),其升力系數(shù)、升力矩系數(shù)和阻力系數(shù)分別為0、-100 和400,流場(chǎng)性質(zhì)也與理論相符合,為計(jì)算風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù).

（2）對(duì)超高鋼管支架的模態(tài)分析結(jié)果顯示,貝雷梁比較容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng),無(wú)邊界約束的鋼管柱易發(fā)生橫橋向的簡(jiǎn)諧振動(dòng),在搭設(shè)支架和混凝土澆筑的施工過(guò)程中要注意其質(zhì)量,做到實(shí)時(shí)監(jiān)控,以免發(fā)生破壞而造成較大的事故.

（3）考慮脈動(dòng)風(fēng)作用下超高鋼管支架的最大位移為0.4286 m,最大加速度為2.3149 m/s2.結(jié)果表明此超高鋼管支架的動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生的支架水平位移過(guò)大,應(yīng)加強(qiáng)支架的穩(wěn)定及限制其水平位移.